运筹学决策论课件

2022/11/1运筹学第七章决策论第一节决策的分类第二节不确定型决策第三节风险型决策2022/10/23运筹学第七章决策论第一节决策的2022/11/1运筹学第一节决策的分类1、按重要性分2、按方法分3、按决策环境分4、按连续性分战略决策战术决策定性决策定量决策确定型决策风险型决策单阶段决策多阶段决策（序贯决策）不确定型决策2022/10/23运筹学第一节决策的分类1、按重要性分2022/11/1运筹学决策问题三要素损益表状态集方案集2022/10/23运筹学决策问题三要素损益表状态集方案集2022/11/1运筹学第二节不确定型决策[例]根据市场预测，某商品未来销售有畅销、中等、滞销三种可能，现有三种经营方案d1、d2

、d3

，其收益表为策略集：{d1

，d2

，d3}记作{dj}事件集：{畅销，中等，滞销}记作{θi}

d1

d2

d3畅销100150600中等050-250滞销-100-200-300

方案收益状态2022/10/23运筹学第二节不确定型决策[例]根2022/11/1运筹学乐观主义准则（MaxMax）d*=d3

d1d2d3畅销100150600中等050-250滞销-100-200-300方案收益状态f(dj)1001506002022/10/23运筹学乐观主义准则（MaxMax）d*2022/11/1运筹学悲观主义准则（MaxMin）d*=d1

d1d2d3畅销100150600中等050-250滞销-100-200-300方案收益状态f(di)-100-200-3002022/10/23运筹学悲观主义准则（MaxMin）d*2022/11/1运筹学d*=d3

d1d2d3畅销100150600中等050-250滞销-100-200-300方案收益状态E(di)0050/3等可能性准则2022/10/23运筹学d*=d3d1d2d3畅2022/11/1运筹学α：乐观系数；(α∈[0,1])f

(di)=αmax{uij}+(1-α)min{uij}；令α=0.4，则乐观系数法d*=d3

d1d2d3畅销100150600中等050-250滞销-100-200-300方案收益状态E(di)-20-120602022/10/23运筹学α：乐观系数；(α∈[0,1])2022/11/1运筹学最小机会损失准则d*=d3

首先计算在各自然状态下，各方案的机会损失，构造机会损失表机会损失表：d1d2d3畅销5004500中等500300滞销0100200方案收益状态各方案的最大机会损失500450300d1d2d3畅销100150600中等050-250滞销-100-200-300方案收益状态2022/10/23运筹学最小机会损失准则d*=d3首2022/11/1运筹学第三节风险型决策特征：自然状态发生的概率分布已知。概率值d1d2d3

畅销0.4100150600

中等0.5050-250

滞销0.1-100-200-300方案收益状态及概率2022/10/23运筹学第三节风险型决策特征：自然状态2022/11/1运筹学第三节风险型决策特征：自然状态发生的概率分布已知。概率值d1d2d3

畅销0.4100150600

中等0.5050-250

滞销0.1-100-200-300方案收益状态及概率2022/10/23运筹学第三节风险型决策特征：自然状态2022/11/1运筹学一、期望值准则d*=d3E(d1)=100×0.4+0×0.5+(-100)×0.1=30E(d2)=150×0.4+50×0.5+(-200)×0.1=65E(d3)=600×0.4+(-250)×0.5+(-300)×0.1=851.最大期望收益（EMV）准则结论：-300-200-100

滞销0.1-250500

中等0.5600150100

畅销0.4d3d2d1方案收益状态及概率EMV3065852022/10/23运筹学一、期望值准则d*=d3E(d2022/11/1运筹学2.最小期望机会损失（EOL）准则结论：d1d2d3

畅销0.45004500

中等0.5500300

滞销0.10100200方案收益状态及概率EOL225190170d*=d3可以证明：EMV与EOL准则一致2022/10/23运筹学2.最小期望机会损失（EOL）2022/11/1运筹学二、决策树1、决策树的结构（1）结点决策节点状态节点结局节点（2）分枝决策分枝状态分枝（由决策节点引出）（由状态节点引出）例如2022/10/23运筹学二、决策树1、决策树的结构（1）结2022/11/1运筹学2、决策步骤(1)绘制决策树；(2)自右→左计算各方案的期望值(3)剪枝2022/10/23运筹学2、决策步骤(1)绘制决策树；2022/11/1运筹学3、举例d1畅销

(0.4)中等

(0.5)滞销

(0.1)1000-100d2d3[例1]畅销

(0.4)中等

(0.5)滞销

(0.1)15050-200畅销

(0.4)中等

(0.5)滞销

(0.1)600-250-300306585-300-200-100

滞销0.1-250500

中等0.5600150100

畅销0.4d3d2d1方案收益状态及概率2022/10/23运筹学3、举例d1畅销(0.42022/11/1运筹学[例2]多阶段决策问题（P159例7.4）某化工厂改建工艺，两种途径：①自行研究（成功概率0.6）②引进（成功概率0.8）。无论哪种途径，只要成功，则考虑两种方案：产量不变或增产，若失败，则按原工艺生产。600250100θ3涨价（0.4）-250500θ2不变（0.5）-300-300-100θ1跌价（0.1）自行研究成功引进成功

失败原工艺生产状态收益方案2000-20015050-200不变增产增产不变两阶段决策：第一阶段引进/自研？第二阶段若成功，增产/产量不变？2022/10/23运筹学[例2]多阶段决策问题（P152022/11/1运筹学引进自研成功失败0.80.2不变增产θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-1000100θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-20050150θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-30050250成功失败0.60.4不变增产θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-1000100-2000200-300-25060065956085958530308263822022/10/23运筹学引进自研成功失败0.80.2不变增2022/11/1运筹学

有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者须先付10元，然后从含45%白球和55%红球的罐子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70%蓝球和30%绿球，红色罐子中含10%蓝球和90%绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得奖50元，如摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者的最优策略。[课堂练习]P1787.62022/10/23运筹学有一种游戏分两阶段进行。第一2022/11/1运筹学白0.45绿

(0.3)30-20玩15玩蓝

(0.7)不玩-10蓝

(0.1)绿

(0.9)30-20-10玩不玩红0.5515-15-100不玩1.25答案：1.25最有策略：摸第一次；若摸到白球，则继续摸第二次，若摸到红球，则不摸第二次。2022/10/23运筹学白0.45绿(0.3)32022/11/1运筹学1、期望值准则的缺点

平均意义，适合于一次决策、多次执行不能反映决策者的价值观（即完全排除主观因素）例、某金矿为扩大再生产制定了两个增产方案，损益表如下，试进行决策：250-10002000新建成功（0.5）改旧(d2)新建(d1)状态益损值方案新建失败（0.5）解：E(d1)=2000×0.5+(-1000)×0.5=500E(d2)=250但若决策者较保守，则宁愿选方案d2三、效用值准则2022/10/23运筹学1、期望值准则的缺点平均意义，2022/11/1运筹学2、效用与效用曲线效用：决策者对风险态度的数量指标效用函数：决策者对每一个损益值的效用值b0xya1保守型中间型风险型y=U(x)x:损益值y:效用值效用函数的类型：2022/10/23运筹学2、效用与效用曲线效用：决策者对风2022/11/1运筹学三、利用效用准则进行决策例如：上例中，已知甲、乙两人的效用函数如下，试分析二人将如何决策？1(2000)0(-1000)0.50.70.7(250)0.71(2000)0(-1000)0.50.20.2(250)20000xy-100012500.70.2甲乙对于甲：对于乙：250-10002000新建成功（0.5）改旧(d2)新建(d1)状态收益方案新建失败（0.5）0.5θ1(0.5)θ2(0.5)d1d2θ1(0.5)θ2(0.5)d1d22022/10/23运筹学三、利用效用准则进行决策例如：上例2022/11/1运筹学第七章决策论第一节决策的分类第二节不确定型决策第三节风险型决策2022/10/23运筹学第七章决策论第一节决策的2022/11/1运筹学第一节决策的分类1、按重要性分2、按方法分3、按决策环境分4、按连续性分战略决策战术决策定性决策定量决策确定型决策风险型决策单阶段决策多阶段决策（序贯决策）不确定型决策2022/10/23运筹学第一节决策的分类1、按重要性分2022/11/1运筹学决策问题三要素损益表状态集方案集2022/10/23运筹学决策问题三要素损益表状态集方案集2022/11/1运筹学第二节不确定型决策[例]根据市场预测，某商品未来销售有畅销、中等、滞销三种可能，现有三种经营方案d1、d2

、d3

，其收益表为策略集：{d1

，d2

，d3}记作{dj}事件集：{畅销，中等，滞销}记作{θi}

d1

d2

d3畅销100150600中等050-250滞销-100-200-300

方案收益状态2022/10/23运筹学第二节不确定型决策[例]根2022/11/1运筹学乐观主义准则（MaxMax）d*=d3

d1d2d3畅销100150600中等050-250滞销-100-200-300方案收益状态f(dj)1001506002022/10/23运筹学乐观主义准则（MaxMax）d*2022/11/1运筹学悲观主义准则（MaxMin）d*=d1

d1d2d3畅销100150600中等050-250滞销-100-200-300方案收益状态f(di)-100-200-3002022/10/23运筹学悲观主义准则（MaxMin）d*2022/11/1运筹学d*=d3

d1d2d3畅销100150600中等050-250滞销-100-200-300方案收益状态E(di)0050/3等可能性准则2022/10/23运筹学d*=d3d1d2d3畅2022/11/1运筹学α：乐观系数；(α∈[0,1])f

(di)=αmax{uij}+(1-α)min{uij}；令α=0.4，则乐观系数法d*=d3

d1d2d3畅销100150600中等050-250滞销-100-200-300方案收益状态E(di)-20-120602022/10/23运筹学α：乐观系数；(α∈[0,1])2022/11/1运筹学最小机会损失准则d*=d3

首先计算在各自然状态下，各方案的机会损失，构造机会损失表机会损失表：d1d2d3畅销5004500中等500300滞销0100200方案收益状态各方案的最大机会损失500450300d1d2d3畅销100150600中等050-250滞销-100-200-300方案收益状态2022/10/23运筹学最小机会损失准则d*=d3首2022/11/1运筹学第三节风险型决策特征：自然状态发生的概率分布已知。概率值d1d2d3

畅销0.4100150600

中等0.5050-250

滞销0.1-100-200-300方案收益状态及概率2022/10/23运筹学第三节风险型决策特征：自然状态2022/11/1运筹学第三节风险型决策特征：自然状态发生的概率分布已知。概率值d1d2d3

畅销0.4100150600

中等0.5050-250

滞销0.1-100-200-300方案收益状态及概率2022/10/23运筹学第三节风险型决策特征：自然状态2022/11/1运筹学一、期望值准则d*=d3E(d1)=100×0.4+0×0.5+(-100)×0.1=30E(d2)=150×0.4+50×0.5+(-200)×0.1=65E(d3)=600×0.4+(-250)×0.5+(-300)×0.1=851.最大期望收益（EMV）准则结论：-300-200-100

滞销0.1-250500

中等0.5600150100

畅销0.4d3d2d1方案收益状态及概率EMV3065852022/10/23运筹学一、期望值准则d*=d3E(d2022/11/1运筹学2.最小期望机会损失（EOL）准则结论：d1d2d3

畅销0.45004500

中等0.5500300

滞销0.10100200方案收益状态及概率EOL225190170d*=d3可以证明：EMV与EOL准则一致2022/10/23运筹学2.最小期望机会损失（EOL）2022/11/1运筹学二、决策树1、决策树的结构（1）结点决策节点状态节点结局节点（2）分枝决策分枝状态分枝（由决策节点引出）（由状态节点引出）例如2022/10/23运筹学二、决策树1、决策树的结构（1）结2022/11/1运筹学2、决策步骤(1)绘制决策树；(2)自右→左计算各方案的期望值(3)剪枝2022/10/23运筹学2、决策步骤(1)绘制决策树；2022/11/1运筹学3、举例d1畅销

(0.4)中等

(0.5)滞销

(0.1)1000-100d2d3[例1]畅销

(0.4)中等

(0.5)滞销

(0.1)15050-200畅销

(0.4)中等

(0.5)滞销

(0.1)600-250-300306585-300-200-100

滞销0.1-250500

中等0.5600150100

畅销0.4d3d2d1方案收益状态及概率2022/10/23运筹学3、举例d1畅销(0.42022/11/1运筹学[例2]多阶段决策问题（P159例7.4）某化工厂改建工艺，两种途径：①自行研究（成功概率0.6）②引进（成功概率0.8）。无论哪种途径，只要成功，则考虑两种方案：产量不变或增产，若失败，则按原工艺生产。600250100θ3涨价（0.4）-250500θ2不变（0.5）-300-300-100θ1跌价（0.1）自行研究成功引进成功

失败原工艺生产状态收益方案2000-20015050-200不变增产增产不变两阶段决策：第一阶段引进/自研？第二阶段若成功，增产/产量不变？2022/10/23运筹学[例2]多阶段决策问题（P152022/11/1运筹学引进自研成功失败0.80.2不变增产θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-1000100θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-20050150θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-30050250成功失败0.60.4不变增产θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)θ1(0.1)θ2(0.5)θ3(0.4)-1000100-2000200-300-25060065956085958530308263822022/10/23运筹学引进自研成功失败0.80.2不变增2022/11/1运筹学

有一种游戏分两阶段进行。第一阶段，参加者须先付10元，然后从含45%白球和55%红球的罐子中任摸一球，并决定是否继续第二阶段。如继续需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色在相同颜色罐子中再摸一球。已知白色罐子中含70%蓝球和30%绿球，红色罐子中含10%蓝球和90%绿球。当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得奖50元，如摸到的是绿球或不参加第二阶段游戏的均无所得。试用决策树法确定参加者的最优策略。[课堂练习]P178