三角函数的应用课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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第五章三角函数5.7三角函数的应用[课程目标]1.会用三角函数解决一些简单的实际问题；2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模

型．

知识点一三角函数的应用1．三角函数模型的作用三角函数作为描述现实世界中_____________的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画___________规律、预测其未来等方面发挥重要作用．2．用函数模型解决实际问题的一般步骤：收集数据―→画散点图―→选择函数模型―→求解函数模型―→检验．周期现象周期变化

知识点二函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中参数的物理

意义A例1电流强度I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的关系式是I＝Asin(ωt＋φ).(1)若I＝Asin(ωt＋φ)在一个周期内的图象如图所示，试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；(2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)中的t在任意一个s的时间段内电流强度I能同时取得最大值与最小值，那么正整数ω的最小值是多少？[规律方法]三角函数处理物理学问题的策略：(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共

同的特点是具有周期性；(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等

概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．C例2某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，下面是水深数据：根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数模型y＝Asinωt＋B的图象．(1)试根据数据表和曲线，求出y＝Asinωt＋B的解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)通常情况下，同一地区一天的气温随时间变化的曲线接近于函数f(t)＝Asin(ωt＋φ)＋b的图象.2020年12月下旬某地区连续几天最高气温都出现在14时，最高气温为14℃；最低气温出现在凌晨2时，最低气温为零下2℃.(1)请推理该地区该时段的气温函数f(t)＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π，t∈[0，24))的解析式；(2)23日上午9时某高中将举行阶段性考试，如果此时气温低于10℃(不考虑室内外的温差)，教师就要开空调，请问开始考试时应该开空调吗？B2．智能主动降噪耳机的工作原理是：通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向的波抵消噪音(如图).已知某噪音的声波曲线y＝Asin(ωx＋φ)的振幅为1，周期为2π，初相为0，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为(

)A．y＝sinx B．y＝cosxC．y＝－sinx D．y＝－cosxC3．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知当时间t＝0时，点A的坐标是

，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于

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