集合的概念学案-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

奋斗追求卓越第页课题：1.1集合的概念课时：2主备人：审核：学案编号：1使用日期：班级：姓名：学习笔记【学习目标】1、通过实例了解集合与元素的含义，利用集合中元素的三个特征解决一些简单的问题，能判断元素与集合的关系.2、识记常见数集的表示符号．【重难点】重点：集合与元素的含义，常用数集及其记法.难点：集合中元素的特性.【预习导学】一、元素与集合的概念1．元素：一般地，我们把研究对象统称为元素．元素通常用小写拉丁字母a，b，c…表示；2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写拉丁字母A，B，C…表示．二、集合中元素的特征1．集合中元素的特征：确定的，互不相等的，无序的；2．集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．三、元素和集合之间的关系1．元素和集合之间的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果a是集合A的元素a∈Aa属于集合A不属于如果a不是集合A的元素a∉Aa不属于集合A2.常用数集及其记法名称非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N＋ZQR集合的表示方法列举法像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．描述法一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．考点一：元素与集合的相关概念例1(多选)以下元素的全体能构成集合的是(ABC)A．中国古代四大发明B．周长为10cm的三角形C．方程x2＋2x＋1＝0的实数根D．地球上的小河流跟踪训练1下列说法中正确的是(C)A．与定点A，B等距离的点不能构成集合B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5C．一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形D．高中学生中的游泳能手能构成集合C类型二、元素与集合的关系C0,1,20,1,2跟踪训练2用符号“∈”或“∉”填空：0__∈__N；－3__∉__N；0.5_∉___Z；eq\r(2)_∉___Z；eq\f(1,3)__∈__Q；π__∈__R.类型三、集合中元素的特性及应用-1-1跟踪训练3、集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P＝Q，则a＝___±2_____.类型四、用列举法表示集合例4(教材第3页例1改编)用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有正整数组成的集合；(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；(3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．解(1)A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)M＝{2，3}(3){(0,1)}．跟踪训练1用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；(3)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.解(1)A＝{0,2,4,6,8,10}．(2)A＝{－2，－1，0，1，2}(3)D＝{(1,4)}．类型五、用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1)不等式2x－3<1的解组成的集合A；(2)大于4的所有偶数(3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D.解(1)不等式2x－3<1的解组成的集合为A，则集合A中的元素是数，设代表元素为x，则x满足2x－3<1，则A＝{x|2x－3<1}，即A＝{x|x<2}．(2){x|x＝2n，n∈Z且n≥3}．(3)平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，即x<0，y>0，故第二象限内的点的集合为D＝{(x，y)|x<0，y>0}．跟踪训练5、试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2小于7的整数．解：(1)用描述法表示为{x∈R|x(x2－2x－3)＝0}，用列举法表示为{0，－1，3}．(2)用描述法表示为{x∈Z|2<x<7}，用列举法表示为{3，4，5，6}．类型六、方程与集合例3已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若A中只有一个元素，求a的值．解当a＝0时，原方程变为2x＋1＝0，此时x＝－eq\f(1,2)，符合题意；当a≠0时，方程ax2＋2x＋1＝0为一元二次方程，当Δ＝4－4a＝0，即a＝1时，原方程的解为x＝－1，符合题意．故当a＝0或a＝1时，原方程只有一个解，此时A中只有一个元素．【课后作业】1．下面给出的四类对象中，构成集合的是(D)A．某班视力较好的同学 B．长寿的人C．π的近似值 D．倒数等于它本身的数答案D2．设不等式3－2x<0的解集为M，下列关系中正确的是(B)A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈MC．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M3．(多选)集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为(AC)A．2B．－2C．4D．04．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，a∈R.(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值．答案（1）0或-1（2）15．已知集合M＝{x|x∈N}，则()A．0∈MB．π∈MC.eq\r(2)∈M D．1∉M答案A6．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中的元素个数为()A．1B．2C．3D．4答案C7．把集合{x|x2－4x－5＝0}用列举法表示为()A．{x＝－1，x＝5} B．{x|x＝－1，或x＝5}C．{x2－4x－5＝0} D．{－1,5}答案D8．若1∈{x＋2，x2}，则实数x的值为()A．－1B．1C．1或－1D．1或3答案B9．下列集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}答案B10．集合{x|x＝2m－3，m∈N*，m<5}，用列举法表示为________________．答案{－1,1,3,5}11．若集合A＝{x∈R|kx2＋4x＋4＝0}只有一个元素，则实数k的值为________．答案0或112．用适当的方法表示下列集合：(1)方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；(3)不等式x－2>6的解构成的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合；(5)方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝3，,x－2y＝4))的解集．解(1){0，－1}．(3){x|x>8