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文档简介
学习目标理解一元二次方程及其相关概念,能够熟练地把一元二次方程化为一般形式。会应用一元二次方程的解的定
决有关问题。在分析、揭示实际问题中的数量关系,并把实际问题转化为数学模型的过程中,感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具,增强对一元二次的感性认识。正方形桌面的面积是m2
,求它的边长。94可以直接计算出结果。可以用列方程求解吗?根据正方形面积公式S
=a2,得到a
提示9
34
2cma2
=94一、情景导入首页可以直接计算出结果吗?问题:1.两个连续正奇数的积是255,求这两个数。1,2,3,4,5,6
……?可以用列方程求解。提示设前一个奇数为x,则后一个奇数为x+2x(
x
+
2
)=
255×整理,得x2
+
2x
=255二、合作探究探究点一一元二次方程的概念首页2.你遇到过下面的难题吗?你知道竹竿有多长吗?请看动画。首页首页整理,得设竹竿的长为x
尺,根据勾股定理,得(x-3)2
+
(x-6)2
=
x2x2-18x+45
=0提示3尺x-
3勾股定理问题x-
6首页观察a2
=
94x2
+
2x
=
255x2-18x+45
=0这些方程有什么共同点?方程两边都是整式。方程中只含有一个未知数。未知数的最高次数是2。首页知识要点一元方程两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程(quadraticequation
in
one
unknown)。二次首页典例精析例1:下列选项中,关于x的一元二次方程的是(
C)x2+
1
=0x23x2-5xy+y2=0(x-1)(x-2)=3ax2+bx+c=0首页抢答下列哪些是一元二次方程?3x
2
x2
0( 3)(2x
4)
x2
√3y2
(3y
1)(
y
2)×x3
x2
1
×3x2
5x
1
√√×判断一个方程是否为一元二次方程,不能只看表面,能化简时应先化简。首页一元二次方程必须符合三个条件整式方程。一个未知数。未知数的最高次数为2。首页见《学练优》第1页第1、2、4、8、9题巩固训练首页a2=
94x2
+
2x
=
255x2
-
11x
=
-
302x2
-
2x
=
0x2-18x+45
=
0……问题:一元二次方程有很多很多,你能表示出它们的一般形式吗?探究点二一元二次方程的一般形式首页ax2
+
bx
+c
=
0二次项
一次项
常数项a≠0一元二次方程的一般形式二次项系数
一次项系数知识要点首页为什么要限制a≠0,b、c
可以为零吗?当a=0
时,方程变为bx+c
=0,不再是一元二次方程。ax2
+bx
+c
=0
的强调“=”左边最多有三项,一次项、常数项可不出现,但二次项必须有。“=”左边按未知数x
的降幂排列。“=”右边必须整理为0。首页例2:将方程一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。12
x
2
x
2
1
化成解:去括号,得:2x
1
x2
4
1移项,合并同类项,得一般形式为:2x2
2x
4
0其中二次项系数为
2,一次项系数为2,常数项为-4。典例精析首页见《学练优》第1页第3、5题巩固训练首页探究点三一元二次方程的根(解)道a的值吗?问题4对于一元二次方程:a2=9
,你知根据平方根的定义,可求得a的值为 和-。232323归纳时,当
a
=
-时,a2=都成立。2当
a
=
34993a
=
2
,a
=-
2
都是方程
a2=
4
的解。首页3使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根(root)。知识要点首页例3:已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是A.1C.0(
B
)B.―1D.无法确定典例精析首页见《学练优》第1页第6、7题。巩固训练首页三、课堂小结一元二次方程的概念:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于x
的一元二次方程都可以化为ax2
bx
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