21一元二次方程-学练优原创课件

学习目标理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式。会应用一元二次方程的解的定

决有关问题。在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次的感性认识。正方形桌面的面积是m2

，求它的边长。94可以直接计算出结果。可以用列方程求解吗？根据正方形面积公式S

=a2，得到a

提示9

34

2cma2

=94一、情景导入首页可以直接计算出结果吗？问题：1.两个连续正奇数的积是255，求这两个数。1，2，3，4，5，6

……?可以用列方程求解。提示设前一个奇数为x，则后一个奇数为x+2x（

x

＋

2

）=

255×整理，得x2

＋

2x

=255二、合作探究探究点一一元二次方程的概念首页2.你遇到过下面的难题吗？你知道竹竿有多长吗？请看动画。首页首页整理，得设竹竿的长为x

尺，根据勾股定理，得(x－3)2

＋

(x－6)2

=

x2x2－18x＋45

=0提示3尺x－

3勾股定理问题x－

6首页观察a2

=

94x2

＋

2x

=

255x2－18x＋45

=0这些方程有什么共同点？方程两边都是整式。方程中只含有一个未知数。未知数的最高次数是2。首页知识要点一元方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程（quadraticequation

in

one

unknown）。二次首页典例精析例1:下列选项中，关于x的一元二次方程的是（

C）x2+

1

=0x23x2-5xy+y2=0(x-1)(x-2)=3ax2+bx+c=0首页抢答下列哪些是一元二次方程？3x

2

x2

0( 3)(2x

4)

x2

√3y2

(3y

1)(

y

2)×x3

x2

1

×3x2

5x

1

√√×判断一个方程是否为一元二次方程，不能只看表面，能化简时应先化简。首页一元二次方程必须符合三个条件整式方程。一个未知数。未知数的最高次数为2。首页见《学练优》第1页第1、2、4、8、9题巩固训练首页a2=

94x2

＋

2x

=

255x2

－

11x

=

－

302x2

－

2x

=

0x2－18x＋45

=

0……问题：一元二次方程有很多很多，你能表示出它们的一般形式吗？探究点二一元二次方程的一般形式首页ax2

+

bx

+c

=

0二次项

一次项

常数项a≠0一元二次方程的一般形式二次项系数

一次项系数知识要点首页为什么要限制a≠0，b、c

可以为零吗？当a=0

时，方程变为bx＋c

=0，不再是一元二次方程。ax2

+bx

+c

=0

的强调“=”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有。“=”左边按未知数x

的降幂排列。“=”右边必须整理为0。首页例2：将方程一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。12

x

2

x

2

1

化成解：去括号，得：2x

1

x2

4

1移项，合并同类项，得一般形式为：2x2

2x

4

0其中二次项系数为

2，一次项系数为2，常数项为－4。典例精析首页见《学练优》第1页第3、5题巩固训练首页探究点三一元二次方程的根（解）道a的值吗？问题4对于一元二次方程:a2=9

，你知根据平方根的定义，可求得a的值为 和-。232323归纳时，当

a

=

-时，a2=都成立。2当

a

=

34993a

=

2

，a

=-

2

都是方程

a2=

4

的解。首页3使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）。知识要点首页例3：已知1是关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是A．1C．0（

B

）B．―1D．无法确定典例精析首页见《学练优》第1页第6、7题。巩固训练首页三、课堂小结一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式:一般地，任何一个关于x

的一元二次方程都可以化为ax2

bx