备战2020年高考物理专题11磁场(解析版)

备战2020年高考物理专题11磁场(3)(解析版)备战2020年高考物理专题11磁场(3)(解析版)23/23备战2020年高考物理专题11磁场(3)(解析版)专题11磁场（3）-高考物理精选考点专项打破题集三、计算题：（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）1、以下列图，水平方向的匀强电场场强为E，场区宽度为L，竖直方向足够长。紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场所区，其磁感觉强度分别为B和2B。一个质量为m，电量为q的带正电粒子，其重m力不计，从电场的界线MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间tB穿过中间6qB磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的界线MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面。求：（1）中间场区的宽度d；（2）粒子从a点到b点所经历的时间tab；（3）当粒子第n次返回电场的MN界线时与出发点之间的距离Sn。【解析】粒子从a点出发，在电场中加速和在磁场中偏转，回到MN上的b点，轨迹以下列图。（1）粒子在电场中加速运动时有qEL1mv2解得：v2qEL2m由tBm1T知：粒子在中间磁场经过的圆弧所对的圆心角为α=30°。6qB1221mELqvBmv，由几何关系知d在中间磁场匀速圆周r1sin300，联立解得：d2qr1B（2）粒子在右边磁场圆周运动的圆心角β＝120°，则：tTm2B33qBmL粒子在电场中加速时：qEtEmv，tE2qE由对称性知tab2tE2tBt2B22mL2mEq3qB1（3）由轨迹图得：yr1r2d223r，Sabr1cos302y(23)r12121再由周期性可得：SnnS(23)nmv(43)nELmab2BqB2q【考点】组合场问题【难度】较难2、如图，在平面直角坐标系xoy中，第一象限内有一条经过坐标原点的虚线，虚线与y轴正方向夹角为30°，在虚线与x轴正方向之间存在着平行于虚线向下的匀强电场。在第四象限内存在一个长方形的匀强磁场区域（图中未画出），磁感觉强度为B，方向垂直坐标平面向外。一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从虚线上某点以必然的初速度垂直电场方向射入电场，经过电场偏转后，该粒子恰从x轴上的P点以速度v射入匀强磁场所区，速度v的方向与x轴正方向夹角为60°，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。经磁场偏转后，粒子射出磁场时速度方向沿x轴负方向，随后粒子做匀速直线运动并垂直经过负y轴上的Q点。已知OP=L，不计带电粒子重力。求：（1）匀强电场的电场强度E的大小；（2）带电粒子在电场和磁场中运动时间之和；（3）矩形磁场所区的最小面积和Q点的地址坐标。【解析】（1）设电场强度为E，在电场中类平抛运动，垂直电场方向匀速：Lcos30v0t1，沿电场方向匀加速直线：vsin（600-300）at1，v0vcos（6000，ma-30）qE联立解得：t1LEmv2，2qLv（2）带电粒子在磁场中匀速圆周运动，由几何关系知磁场中的速度偏转角θ=120°，则qvBmv2T2R，t2mv，t2m，v2T，联立解得：R23qBRqB带电离子运动的总时间为：tt1t2L2mv3qB2（3）由图知，带电粒子从P点射人磁场，由P′点射出磁场。包含圆弧PP′的最小矩形磁场所区为图中虚线所示，则矩形地域长aPP'2Rcos303mv，矩形地域宽bRRsin30mv,因此qB2qB该磁场所区的最小面积为3m2v2Sab2B2q2Q点纵坐标为yQ3mvasin602qB

3mv因此Q点地址坐标为（0，-），2qB【考点】组合场问题【难度】较难3、在直角坐标系xOy中，第二象限有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），第一象限三角形OPM地域如同下列图的匀强电场，电场线与y轴的夹角、MP与x轴的夹角均为30°。已知P点的坐标为（9L,0），在以O′为圆心的环状地域内有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆与直线MP相切于P点，内外圆的半径分别为L和2L。一质量为m，电荷量为q的正电粒子以速度v0由坐标为（-L，0）的A点沿与y轴平行的方向射入第二象限匀强磁场中，经磁场偏转由坐标为（0，3L）的B点进入匀强电场，经电场偏转恰由P点进入环状磁场所区，不计粒子重力。求：1）第二象限匀强磁场磁感觉强度的大小；2）匀强电场的电场强度大小；3）要使粒子在环状磁场所区内做完满的圆周运动，求环状地域匀强磁场的磁感觉强度的取值范围【解析】（1）设第二象限磁场磁感觉强度为B1，第二象限圆周运动的半径为R，则：RL3LR2，又qv0B12mv0。mv22R2qL（2）粒子恰好垂直进入电场做类平抛运动，垂直电场方向匀速：（9L-L）sin60°=v0t3LLL1at2，qE=ma，联立解得：E2沿电场方向匀加速直线：cos600。92mv024qL（3）P点类平抛运动沿电场方向的分速度：v′=at=3v0v022粒子进入环状磁场的速度v3v02v0，方向恰好沿外圆的切线方向MP。做完满的圆周运动的半径L3L≤R≤2LR必定满足：R≤也许022由牛顿第二定律知qvB2mv24mv0也许mv04mv0，解得：B2≥≤B2≤RqLqL3qL【考点】组合场问题【难度】挺难4、如图，在坐标系xOy的第二象限存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里。第三象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第四象限的某圆形地域内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感觉强度大小为第二象限磁场磁感觉强度的4倍。一质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子以速率v自y轴的A点斜射入磁场，经x轴上的C点以沿y轴负方向的速度进入电场，尔后从y轴负半轴上的D点射出，最后粒子以沿着y轴正方向的速度经过x轴上的Q点。已知OA=3d，OC=d，OD=23d，OQ=4d，不计粒子重力。3（1）求第二象限磁感觉强度B的大小与第三象限电场强度E的大小；2）求粒子由A至D过程所用的时间；3）试求第四象限圆形磁场所区的最小面积。【解析】(1)设粒子在第二象限磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律知qvBmv2，r由几何关系222mv(rd)(3d)r，联立解得：r=2d，B2qd4设粒子在第三象限电场中运动的时间为t2，y轴方向分运动为匀速：x轴方向匀加速直线：d1at22，qE＝ma23mv223联立解得：，t2E3v2qd

23dvt23(2)设粒子在第二象限磁场中运动的时间为t1，由几何关系知sin3d，解得α=60°rr2d运动时间t13，又t223d，3vv3v从A至D所用的时间：tt1t22(3)d3v（3）设粒子在D点的速度与y轴负方向夹角为θ，在D处粒子的x轴分速度vx2d3vt2由合速度与分速度的关系得tanvx，联立解得：θ=60，故vD2vv2mv（2v），又，解B得R=d粒子在第四象限做匀速圆周运动：q?2v?4B=m2qdR粒子在第四象限的轨迹是轨迹圆O2，它与vD速度所在直线相切于M点，它与vQ速度所在直线相切于N点，由几何关系可知MN=3d,磁场面积最小时必然是以MN为直径（以下列图）的圆。即面积最小的磁场半径为r1MN3d,磁场的最小面积Sr23d2。224【考点】组合场问题【难度】较难5、以下列图，直线MN上方有平行于纸面且与MN成45°斜向下的匀强电场，MN下方有垂直于纸面向里的匀强磁场。一带正电的粒子以速度v从MN线上的O点垂直电场和磁场方向射入磁场。粒子第一次到MN界线限，并从P点进入电场。已知粒子带电量为q，质量为m，O、P之间的距离为L，匀强电场强度为E，不计粒子的重力。求：51）磁感觉强度B；2）粒子从O点开始到第四次到达MN界线限的总时间t。【解析】（1）由对称性知45°斜向下进入磁场，必然45°斜向上第一次出磁场。由几何关系知：R2R2L2，解得：R2L2由牛顿第二定律知：qvBv2mv2mvm，联立解得：BLqRqR（2）粒子第一次在磁场运动的时间t900TTT2R2L10，vv3604粒子第一次进入电场做匀减速往来直线运动，接着第二次经过P点进入磁场。第一次在电场中由动量定理知-qEt2=-mv-mv，解得：t22mvqE第二次进入磁场由轨迹图可知：t32700T3T36004第二次进入电场做类平抛运动，尔后第四次到达电场和磁场的界线限，由运动学公式知：y1at42，xvt4，由图知tan45y，解得：t42mvqE2x粒子从开始运动到第四次到达MN界线限的时间：tt1t2t3t44mv2LqEv【考点】组合场问题【难度】较难6、以下列图，半径R=10cm的圆形地域界线跟y轴相切于坐标系原点O。磁感强度B＝0.332T，方向垂直于纸面向里。在O处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子。已知α粒子的质量－27kg，电量q=3.2－m=6.64×10×1019C。61）画出α粒子经过磁场空间做圆周运动的圆心的轨迹；2）求出α粒子经过磁场空间的最大偏转角θ；（3）再以过O点并垂直纸面的直线为轴旋转磁场所区，能使穿过磁场所区且偏转角最大的α粒子射到正方向的y轴上，则圆形磁场直径OA最少应转过多大的角度β。【解析】（l）α粒子的速度大小相同，在同一匀强磁场中运动半径相同，由qvB=mv2／r知r＝mv／qB=20cm因此α粒子的圆心与S（即O点）的距离均为半径r，其圆心的轨迹为以S为圆心、以20cm为半径的一段圆弧，以下列图。（2）由于α粒子的轨道半径r大于磁场所区的半径R，α粒子最长的轨迹所对应的弦为2R=20cm=r时，α粒子在磁场中最大的偏转角的轨迹就是α粒子在磁场中的最长轨迹线，由于最长的轨迹线的弦长与其轨迹半径相等，因此最大偏转角θ=60。（在圆形磁场中，只有直径作为轨迹的弦长最长）（3）由（2）中可知α粒子的最大偏转角为600，且所对的弦为OA，故α粒子在磁场轨迹的入射点O和出射点A与其轨迹圆心O1的连线和OA组成一个等边三角形，因此α粒子走开磁场时与x轴正方向的夹角γ＝300，以下列图。要使偏转角最大的α粒子走开磁场时能射到正方向的y轴上，则α粒子与x轴的正方向夹角γ/＞900，则OA绕过O点的水平轴最少要转过β=γ/一γ＝600。【考点】磁偏转问题【难度】较难7、以下列图，一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场，磁感觉强度为B，一质量为m，带电荷量为q的正粒子（不计重力）以速度为v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内，设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失，那么要使粒子与筒壁连续碰撞，绕筒壁一周后恰好又从A孔射出。问：磁感觉强度B的大小必定满足什么条件？粒子在筒中运动的时间为多少？7【解析】(1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转，设第一次与B点碰撞，碰后速度方向又指向O点，假设粒子与筒壁碰撞（n-1）次,，运动轨迹是n段相等的圆弧，最后从A孔射出。设第一段圆弧的半径为r(如2图所示)，则θ＝n，由几何关系知r＝Rtan，2nn由牛顿第二定律知qvB=mv2，联立解得：Bmv3，4，5)r(n＝qRtann2mmv2Rtan(2)粒子运动的周期为:TBn,又(n＝3，4，5)，联立解得：TvqBqRtann弧AB所对的圆心角22n222nn粒子由A到B所用的时间t/T1n22Rn2R(n=3.4.5)2ntannnvtan2vn故粒子运动的总时间为tnt/n2Rtann)v【考点】磁偏转的周期性问题【难度】较难8、S为电子源，它只幸好以下列图纸面上的3600范围内发射速率相同、质量为m、电量为e的电子，MN是一块竖直挡板，与S的水平距离OS=L，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B。（l）要使S发射的电子能到达挡板，则发射电子的速度最少多大？（2）若S发射电子的速度为eBL时，挡板被电子击中范围多大？（要求指明S在哪个范围内发射的电子可m以击中挡板，并在图中画出能击中挡板距O上下最远的电子的运动轨道）【解析】（l）磁场中由牛顿第二定律知evBmv2，由连续旋转法和连续放缩法知速度竖直向上且轨迹r8圆与挡板相切时速度最小。由几何关系知rLeBL，联立解得：v22m（2）若S发射电子速率VeBL，由牛顿第二定律知eVBmV2，联立解得：r/=L。电子的速度大mr小不变方向变化，因此用连续旋转法找临界圆。轨迹圆与挡板相切于b点时，由几何关系知bO=r/=L。由SO逆时针转1800的范围内发射的电子都能击中挡板，落点是b→O→b//。轨迹圆O/与挡板的交点→a→ba是上方最远点，由几何关系知Oa=2L2L2=3L。挡板能被电子击中的范围是a→b，击中下方b点的的电子轨迹以下列图，高度h=bO＋Oa=（3十l）L。【考点】磁偏转的临界问题【难度】较难9、以下列图为利用电磁作用输送非导电液体装置的表示图，一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h。管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连。整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地址离喷口的水平距离为x。若液体的密度为ρ，不计全部阻力。求：活塞搬动的速度；该装置的功率；(3）磁感觉强度B的大小；(4）若在实质使用中发现电压表的读数变小，试解析其可能的原因．【解析】（l）设液体从喷口水平射出的速度为v0，活塞搬动的速度为v。液体平抛运动：x=v0t，h=1gt2，塑料管道中的液体：L2?vt=A?v0Δt2联立解得：v0xg，vAXg2hL22h(2）设装置功率为P，Δt时间内有△m质量的液体从喷口射出,由能量守恒知：9P?Δt＝12一12m=ρ2又t,v0g，vAXg?m?v0?m?v,?L?vxL2，222h2h3423联立解得：PAx（L-A）g22L4（）2h(3)装置的功率即为安培力的功率，1L2v?v02-1L2v?v2BIL?v，22又v0xg，vAXg，联立解得：B242gx（L-A）2hL22h4hIL3（4）由于感觉电动势U=BLv,因此喷口液体的流量减少或活塞搬动速度v减小或磁感觉强度B减小等都会引起电压表读数变小。【考点】磁场的应用性【难度】较难10、以下列图，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，两板间电势差UAB＝300V。一带正电的粒子电量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场所区后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场所区（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN、PS相距为L＝12cm，粒子穿过界面PS最后垂直击中放置于中心线上的荧光屏EF。求：（静电力常量k＝9×109N·m2/C2）B（1）假设该带电粒子从界面MN飞出时速度方向的反向延长线交两平行金属板间电场中心线与C点，且R点到C的距离为x，试证明x＝l/2；2）粒子穿过界面PS时距中心线RO的距离；3）点电荷的电量Q．【解析】（1）证明：设粒子从电场中类平抛的侧向位移为h，侧向速度为vy，竖直方向匀加速直线运动：h=at2/2y=at，水平方向匀速：0和vl=vt，10由相似三角形知识得：hvy111lxv0，解得：lx2v0t2l因此x2l。（2）设粒子穿过界面PS时距中心线OR的距离y，则h=at2/2，又qEqU，tlamd联立解得：h=0.03m=3mv0,由三角形相似知hl在走开电场后粒子匀速2ylL2

，解得:y=0.12m=12cm(3)设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为vyh3θ，则：tanlx4v0

，θ=37°。由于粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，因此粒子绕Q作匀速圆周运动。匀速圆周运动的半径：y0.15(m)，由牛顿第二定律知：kQqmv2rr2解得：Q=1.04×10-8Ccosr【考点】组合场问题【难度】中等11、两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感觉强度的正方向）。在t＝0时辰由负极板释q放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感觉强度B0、粒子的比荷均已知，qm且t02m102mE0qB0，两板间距hqB02。⑴求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值；⑵求粒子在板板间做圆周运动的最大多数径（用h表示）；⑶若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不用写计算过程）。11＋－B0【解析】解法1：⑴设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1，s1at2，aqE0120m2m102mE0s11又已知t0,hqB02，解得：5qB0h⑵粒子在t0-2t0时间内只受洛伦兹力，且速度与磁场方向垂直，因此做匀速圆周运动。设速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则vat，qBmv12，解得：Rh，10v10R115又T2m，即粒子在t0-2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t0-3t0时间内，粒子做初速度为qB0v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2，s2v1t01at02，解得：s23h25由于s1＋s2＜h，因此粒子在3t0-4t0时间内连续做匀速圆周运动。22h设速度大小为v2，半径为R2。v2v1at0且qv2B0mv2，解得：R25R2由于s1＋s2＋R2＜h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t0-5t0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。因此粒子运动的最大多数径R2h25⑶粒子在板间运动的轨迹如图2所示。解法2：（2）由题意知电磁场周期为2t0，前半周期粒子匀加速直线，加速度大小为aqE0，方向向上。m后半周期粒子匀速圆周，周期为T2mqB0t0，粒子恰好完成一次匀速圆周运动。12至第n个周期末，粒子位移大小为sn1a(nt0)2，又已知h102mE0，2qB02联立解得：snn2h，粒子速度大小为：vnant0，5粒子做圆周运动的半径为：Rnmvn，解得：Rnnh。5qB0显然：s2＋R2＜h＜s3，因此粒子运动的最大多数径R22h5【考点】周期性组合场中的运动【难度】挺难12、如图甲所示，建立Oxy坐标系。两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为L。在第一、四象限有磁感觉强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源，沿x轴向右，连续发射质量为m、电量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0-3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极板边缘的影响)。已知t＝0时辰进入两板间的带电粒子恰幸好t0时辰经极板边缘射入磁场。上述m、q、L、t0、B为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况)求电压U0的大小；1(2)求2t0时辰进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。【解析】(1)t＝0时辰进入两板间的带电粒子在电场中做类平抛运动，t0时辰恰好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为1U0112mL22L，则有E,qE＝ma,qt02L2L＝2at0,联立解得:U0111(2)2t0时辰进入两板间的带电粒子，前2t0时间在电场中偏转，后2t0时间两板间没有电场，带电粒子做匀速13运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为Lv0＝，t0带电粒子走开电场时沿y轴负方向的分速度大小为1vy＝a·t02带电粒子走开电场时的速度大小为22qvB＝mv2v＝v0＋vy，在磁场中匀速圆周知R5mL联立解得：R2qBt0(3)2t0时辰进入两板间的带电粒子在磁场中运动时间最短。走开电场时粒子沿y轴正方向的分速度为vy′＝at0，设带电粒子走开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，则tanα＝v0，联立解得：α＝πvy′4带电粒子在磁场中运动轨迹以下列图，圆弧所对的圆心角π1T2α＝，最短时间为tmin＝242πmπm在磁场中运动的周期T＝qB，联立解得：tmin＝2qB【考点】组合场的临界问题【难度】较难13、以下列图，正方形绝缘圆滑水平台面WXYZ边长L＝1.8m，距地面h＝0.8m。平行板电容器的极板CD间距d＝0.1m且垂直放置于台面，C板位于界线WX上，D板与界线WZ订交处有一小孔。电容器外的台面地域内有磁感觉强度B＝1T、方向竖直向上的匀强磁场。电荷量q＝5×10－13C的微粒静止于W处，在CD间加上恒定电压U＝2.5V，板间微粒经电场加速后由D板所开小孔进入磁场(微粒向来不与极板接触)，尔后由XY界线走开台面。在微粒走开台面刹时，静止于X正下方水平川面上A点的滑块获得一水平速度，在微粒落地时恰好与之相遇。假设微粒在真空中运动，极板间电场视为匀强电场，滑块视为质点，滑块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10m/s2。求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性；求由XY界线走开台面的微粒的质量范围；1413若微粒质量m0＝1×10kg，求滑块开始运动时所获得的速度。【解析】(1)微粒在极板间受电场力F电＝qU,代入数据得F电＝1.25×10－11N，d由左手定则知微粒带正电，微粒被电场加速，因此C板为正极，D板为负极。1(2)设微粒质量为m，刚进入磁场时速度大小为v，由动能定理知qU＝2mv2在台面磁场中做以O点为圆心半径为R的圆周运动，由牛顿第二定律知qvB＝mv2R微粒要从XY界线走开台面，则轨迹以下列图，半径的极小值与极大值分别为R1＝l＝(L－d)，联立解得：8.1×10－14－132212和qvB＝mv得v=5m/s和R=1m。从台面边缘P点沿与XY界线成θ角飞出做平(3)对微粒有：qU＝2m0v0R抛运动，设滑块质量为M，滑块沿与平台前侧面成φ角方向匀减速直线运动。在台面上由图知cosθ＝L-R=0.8，解得θ=37。°微粒平抛：h1gt2，s＝vt，R2对滑块有μMg＝Ma和k＝v12，2在地面上由余弦定理知222k＝s＋(d＋Rsinθ)－2s(d＋Rsinθ)cos，θ联立解得：v0＝4.15m/s在点名上由正弦定理知sk，联立解得：φ＝53°sin1800-sin【考点】组合场的临界问题【难度】挺难14、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子拘束在小范围内（否则不能能发生核反应），平时采用磁拘束的方法（托卡马克装置）。以下列图，环状匀强磁场围成中空地域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被拘束在该地域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T。若被拘束带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/㎏，中空地域内带电粒子拥有各个方向的速度。试计算：1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能够穿越磁场的最大速度。2）全部粒子不能够穿越磁场的最大速度。15【解析】（1）沿环状的半径方向射入磁场，由连续放缩法知不能够穿越磁场所区的最大速度粒子轨迹与环状域外圆相内切，0′为轨迹圆的圆心。2设AO′=BO′=r，由勾股定理知（R2-r1）222，由牛顿第二定律知qvmv1r1联立解得：v1=1.5×107m/s（2）沿环状域的内圆的切线方向射入时，由连续放缩法知临界圆与外圆内切且与内圆外切。2由几何关系知r2R2-R1mv22，由牛顿第二定律知qv2B=r2联立解得v2＝1.0×107m/s【考点】磁偏转的临界问题；连续放缩法【难度】较难a15、以下列图，在0≤x≤a、o≤y≤范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感觉强度大小为B。坐标2原点O处有一个粒子源，在某时辰发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半a径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部走开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四2分之一。求最后走开磁场的粒子从粒子源射出时的:(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。16【解析】(1)设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的半径为v2R，由牛顿第二定律知qvB＝mR当a≤R≤a时，由连续旋转法知，轨迹圆C是在磁场中运动时间最长的，圆弧与磁场的上界线相切，由题意2Ty轴正方向的夹角为α。知其运动时间为t=T，故∠OCA=90°。设最后走开磁场的粒子的发射方向与4a22由几何关系知RRsin，a=Rsinα+Rcosα，又sinα+cosα=1，2联立解得R（2-6）a，v（2-6）aqB，sin6-622m10【考点】磁偏转的临界问题【难度】较难16、以下列图，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不相同，但大小均为v0。现在某一地域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感觉强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上。求：电子从y轴穿过的范围；荧光屏上光斑的长度；所加磁场范围的最小面积。【解析】(1)设粒子在磁场中运动的半径为mv02mv0R，由牛顿第二定律知：ev0B，解得RReB2mv由轨迹图知电子从y轴穿过的范围：OA=。eB沿x轴正方向射入的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点，出射点是A。沿y轴正方向射入的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点，出射点是C且OC是四分之一圆。由几何知识可知PQ=Rmv0。eB17(3)与x轴正方向成θ角射入的电子，射出磁场的点为E(x,y)，射出后能垂直打到荧光屏MN上，必然满足x=-Rsinθ且y=R+Rcosθ，因此x2+(y-R)2=R2（-R≤x≤0，0≤y≤R），图象是四分之一圆。磁场的范围最小面积是OACO围成的。由轨迹图知面积3R2（R212m2v02s-R）（1）。442e2B2【考点】磁偏转的临界问题【难度】较难17、以下列图，在圆滑绝缘的水平桌面上建立一坐标系xOy，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律以下列图(规定沿＋y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感觉强度的正方向)。在t＝0时辰，一质量为10g、电荷量为0.1C且不计重力的带电金属小球自坐标原点O处，以v0＝2m/s的速度沿x轴正方向射出。已知E0＝0.2N/C、B0＝0.2πT。求：(1)t1＝1s末时，小球速度的大小和方向；(2)1s-2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；(3)(2n－1)s-2ns(n＝1,2,3，)内金属小球运动至离x轴最远点的横坐标和纵坐标。【解析】（1）在0–1s内，小球在x轴方向上匀速Vx=V,y轴方向上匀加速直线VyqE0t1，1s末粒子的0m速度V1Vx2Vy222m/s，设V1与x轴正方向的夹角为，则tanVy，450。V0（2）在1s–2s内，粒子做匀速圆周，由牛顿第二定律知qV1B0mV12得R1mV12m，粒子圆周R1qB0运动的周期T2m1s。qB0(3)轨迹以下列图，(2n－1)s末粒子的坐标为121qE022(m)，x＝V0?t＝2?n=2n(m)，y＝a?t＝··n＝n22mqE0qE0vym·n此时粒子的速度为Vn＝v02＋(m·n)2＝2n2＋1m/s，tanθ＝v0＝v0＝n18粒子在(2n－1)s–2ns(n＝1,2,3，)内做圆周运动的轨迹以下列图，半径Rn＝mvn＝n2＋1mqB0π粒子在(2n－1)s–2ns(n＝1,2,3，)内运动到离x轴最远点坐标为：n＋R2＋11X＝x－Rsin＝θcosθ)＝(n2＋n＋nnnπππ【考点】周期性组合场【难度】较难18、以下列图，在坐标系xOy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场富强小为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为L，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场所区，既而经过C点进入磁场所区，并再次经过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角，不计重力作用。试求：(1)粒子经过C点时速度的大小；(2)磁感觉强度的大小B。【解析】（1）电场中类平抛，水平方向匀速：L＝v0t，竖直方向匀加速直线运动：qE＝ma，h＝1Laat2，联立解得：v02h2设粒子在C点的速度为v，竖直分速度为v1，则v12-02=2ah，又vv02v12由①④⑤式得：vqE（4h2L2）2mh设C点时的速度方向与v12hx轴的夹角为α，则有tanα＝，联立解得：α=arctanv0Lmv2（2）粒子在磁场中匀速圆周运动，又牛顿第二定律知：qvB,R设PA与与y轴的夹角为β，由几何关系知：Rcosβ＝Rcosα＋h，Rsinβ＝L－Rsinα由数学知恒等式：2222sinα+cosα=1，sinβ+cosβ=119h2L222LE联立解得：R4h，BL222hhqLL【考点】组合场问题【难度】较难19、如图甲所示，间距为d垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感觉强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时辰，一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0由Q板左端凑近板面的地址，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当B0和TB取某些特定值时，可使t=0时辰入射的粒子经t时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述m、q、d、v0为已知量。P

Bv0B0d0BO2TBTB3TB2TBtv0A22O1图甲Q-B0图乙Rv0（1）若t＝1TB，求B；20（2）若t＝3TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；2（3）若