静电场中的导体静电平衡教案课件

静电场中的导体静电平衡静电场中的导体静电平衡1

本章讨论电场中导体的静电平衡和电介质的极化，导出有介质时电场的高斯定理，介绍静电场的能量特征。

导体和电介质的微观结构不同，它们与电场的相互作用有明显的差别。导体：导电性能好的物体电介质或绝缘体：导电性能极差的物质第1页/共23页本章讨论电场中导体的静电平衡和电介质的极化，导出有25.1静电场中的导体5.1.1导体的静电平衡5.1.2静电平衡导体上的电荷分布5.1.3静电平衡导体表面附近的电场5.1.4静电屏蔽【演示实验】鸟笼演示静电屏蔽，空心球壳演示静电屏蔽，尖端放电：电风轮，电风吹火，正负电荷间的尖端放电第2页/共23页5.1静电场中的导体【演示实验】鸟笼演示静电屏蔽3

原子的价电子受原子核的束缚很弱，大量的价电子就像气体一样可以在金属中自由运动5.1.1导体的静电平衡

只限于讨论金属导体：

静电感应：把导体放进外电场中，在电场力的作用下导体内的自由电子作定向运动，导体上的电荷重新分布。

无外电场时自由电子作无规则热运动，无定向运动。由于金属表面层对电子的束缚，自由电子一般不能脱离金属表面。故金属导电第3页/共23页

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当附加电场与外电场达到平衡时，导体内部的场强处处为零，自由电子不再作定向运动，导体上的电荷分布不再随时间变化

感应电荷：在静电感应中，导体表面不同部分出现的正、负电荷。

感应电荷所产生的附加电场，在导体内与外电场的方向相反。

因电子质量很小，导体内自由电子数目巨大，则电子从开始移动到静电平衡所经时间极短，约为1014s。导体达到静电平衡

静电平衡：第4页/共23页当附加电5

导体内部场强处处为零导体的静电平衡条件：

因为只要导体内部某处场强不为零，则该处自由电子受电场力作用作定向运动，就不是静电平衡。

静电平衡导体是等势体，其表面是等势面。导体内部任意两点间的电势差把积分路径取在导体内部，则有导体的静电平衡性质：第5页/共23页

6E0导体放进外电场

E内=0，E表面表面+++++EE=0达到静电平衡第6页/共23页E0导体放进外电场E内=0，E表面表面+++++E7

因此电荷只能分布在导体表面上。5.1.2静电平衡导体上的电荷分布1、电荷只能分布在导体表面上

包围P点作一很小的闭合面S。因E内＝0，由高斯定理可知面S内电荷为零。

上述证明不适用于导体表面上的点，第7页/共23页

82、对于一个导体空腔，腔内没有带电体时，电荷只能分布在空腔的外表面上。

如果腔内有带电体，则电荷可以分布在空腔（净电荷为Q）的内、外表面上。qQ+q第8页/共23页2、对于一个导体空腔，腔内没有带电体时，电荷只能95.1.3静电平衡导体表面附近的电场按照高斯定理：写成矢量形式，即证。【思考】场强E

只由电荷S

产生吗？：导体表面外法线方向单位矢量第9页/共23页5.1.3静电平衡导体表面附近的电场按照高斯定理：写成矢10

在一般情况下，孤立带电导体表面曲率大（凸出而尖锐）的地方面电荷密度大，曲率小（平坦）的地方面电荷密度小，曲率为负（凹进去）的地方面电荷密度更小。尖端放电：第10页/共23页在一般情况下，孤立带电导体表面曲率大（凸出而尖锐11雷击尖端第11页/共23页雷击尖端第11页/共23页122006年4月8日，飞机在武汉天河机场降落时遭雷击，起落架舱周边被雷击中四处，但飞机安全降落，百余名乘客无恙。第12页/共23页2006年4月8日，飞机在武汉天河机场降落时遭雷击，起落架舱13【例5.1】两块面积为S的大金属板平行放置，其中左边板的电荷为q，右边板不带电。求达到静电平衡后两块金属板上的电荷分布和周围的电场分布。

解忽略边缘效应。静电平衡时电荷只分布在两块金属板的四个表面上。由电荷守恒：

分析和计算有导体存在时的静电场：电荷守恒条件、静电平衡条件、高斯定理q第13页/共23页【例5.1】两块面积为S的大金属板平行放置，其中左边14作一柱体，按高斯定理：联立求解，得

由静电平衡，金属板内任一点P的场强为零。

把垂直于板面向右取成正方向，由场强叠加：第14页/共23页作一柱体，按高斯定理：联立求解，得由静电平衡，15按场强叠加原理，①、②、③区的电场为第15页/共23页按场强叠加原理，①、②、③区的电场为第15页/共23页16

【例5.2】金属薄球壳A与另一有厚度的金属球壳B同心放置，达到静电平衡。设B所带电量为Q，而A接地，求A所带电量。

解设A带电量q，由静电平衡条件和高斯定理，B的内、外表面上的电量为q、Q+q。

按电势叠加和接地条件，A的电势：q+q第16页/共23页【例5.2】金属薄球壳A与另一有厚度的金属球壳175.1.4静电屏蔽

导体空腔（不论是否接地）内部的电场分布不受腔外电荷的电场的影响；这一现象称为静电屏蔽腔内不受腔外影响qqSqQqqQS=0腔外不受腔内影响严格解释静电屏蔽，要用静电唯一性定理。

接地导体空腔外部的电场分布不受腔内电荷的电场的影响。第17页/共23页5.1.4静电屏蔽导体空腔（不论是否接地）内部的18

当V的边界面S上的电势

或电势的法向变化率/n（即场强的法向分量）已知时，只要给定下述三个边界条件之一，区域V内的电场分布就被唯一确定：给定区域V内（Ⅰ）各导体的电量，（Ⅱ）各导体的电势，（Ⅲ）一些导体的电量及其余导体的电势。

在区域V内只存在若干导体的简单情况下，静电边值问题的唯一性定理表述为：

在电动力学中，对静电唯一性定理有严格的证明。第18页/共23页当V的边界面S上的电势或电19对静电屏蔽的解释：已知边界面S上/n=0

S面内空间满足（Ⅰ），

S面外空间满足（Ⅲ），且不受腔内影响。【思考】导体空腔不接地行吗？腔内不受腔外影响qqSqQ腔外不受腔内影响qqQS=0

且不受腔外影响。第19页/共23页对静电屏蔽的解释：已知边界面S上/n=020

导体空腔外（内）表面上的感应电荷抵消了腔外（内）电荷在腔内（外）产生的电场。qqSqQqqQS=0

静电屏蔽的实质：第20页/共23页导体空腔外（内）表面上的感应电荷抵消了腔外（内）电荷21第21页/共23页第21页/共23页22（1）空腔内表面上感应电荷电量及分布；

【思考】一有球形空腔的不带电导体，腔中心放电量为q0的点电荷，导体外距腔中心r远处放电量为q的点电荷。

达到静电平衡时，求：当q0偏离空腔中心时，（3）导体外表面上感应电荷对q0的作用力。（2）导体外表面上感应电荷电量，其分布由哪些因素决定？上述结果有何改变？第22页/共23页（1）空腔内表面上感应电荷电量及分布；【思考】一有球23感谢您的观看！第23页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页24静电场中的导体静电平衡静电场中的导体静电平衡25

本章讨论电场中导体的静电平衡和电介质的极化，导出有介质时电场的高斯定理，介绍静电场的能量特征。

导体和电介质的微观结构不同，它们与电场的相互作用有明显的差别。导体：导电性能好的物体电介质或绝缘体：导电性能极差的物质第1页/共23页本章讨论电场中导体的静电平衡和电介质的极化，导出有265.1静电场中的导体5.1.1导体的静电平衡5.1.2静电平衡导体上的电荷分布5.1.3静电平衡导体表面附近的电场5.1.4静电屏蔽【演示实验】鸟笼演示静电屏蔽，空心球壳演示静电屏蔽，尖端放电：电风轮，电风吹火，正负电荷间的尖端放电第2页/共23页5.1静电场中的导体【演示实验】鸟笼演示静电屏蔽27

原子的价电子受原子核的束缚很弱，大量的价电子就像气体一样可以在金属中自由运动5.1.1导体的静电平衡

只限于讨论金属导体：

静电感应：把导体放进外电场中，在电场力的作用下导体内的自由电子作定向运动，导体上的电荷重新分布。

无外电场时自由电子作无规则热运动，无定向运动。由于金属表面层对电子的束缚，自由电子一般不能脱离金属表面。故金属导电第3页/共23页

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当附加电场与外电场达到平衡时，导体内部的场强处处为零，自由电子不再作定向运动，导体上的电荷分布不再随时间变化

感应电荷：在静电感应中，导体表面不同部分出现的正、负电荷。

感应电荷所产生的附加电场，在导体内与外电场的方向相反。

因电子质量很小，导体内自由电子数目巨大，则电子从开始移动到静电平衡所经时间极短，约为1014s。导体达到静电平衡

静电平衡：第4页/共23页当附加电29

导体内部场强处处为零导体的静电平衡条件：

因为只要导体内部某处场强不为零，则该处自由电子受电场力作用作定向运动，就不是静电平衡。

静电平衡导体是等势体，其表面是等势面。导体内部任意两点间的电势差把积分路径取在导体内部，则有导体的静电平衡性质：第5页/共23页

30E0导体放进外电场

E内=0，E表面表面+++++EE=0达到静电平衡第6页/共23页E0导体放进外电场E内=0，E表面表面+++++E31

因此电荷只能分布在导体表面上。5.1.2静电平衡导体上的电荷分布1、电荷只能分布在导体表面上

包围P点作一很小的闭合面S。因E内＝0，由高斯定理可知面S内电荷为零。

上述证明不适用于导体表面上的点，第7页/共23页

322、对于一个导体空腔，腔内没有带电体时，电荷只能分布在空腔的外表面上。

如果腔内有带电体，则电荷可以分布在空腔（净电荷为Q）的内、外表面上。qQ+q第8页/共23页2、对于一个导体空腔，腔内没有带电体时，电荷只能335.1.3静电平衡导体表面附近的电场按照高斯定理：写成矢量形式，即证。【思考】场强E

只由电荷S

产生吗？：导体表面外法线方向单位矢量第9页/共23页5.1.3静电平衡导体表面附近的电场按照高斯定理：写成矢34

在一般情况下，孤立带电导体表面曲率大（凸出而尖锐）的地方面电荷密度大，曲率小（平坦）的地方面电荷密度小，曲率为负（凹进去）的地方面电荷密度更小。尖端放电：第10页/共23页在一般情况下，孤立带电导体表面曲率大（凸出而尖锐35雷击尖端第11页/共23页雷击尖端第11页/共23页362006年4月8日，飞机在武汉天河机场降落时遭雷击，起落架舱周边被雷击中四处，但飞机安全降落，百余名乘客无恙。第12页/共23页2006年4月8日，飞机在武汉天河机场降落时遭雷击，起落架舱37【例5.1】两块面积为S的大金属板平行放置，其中左边板的电荷为q，右边板不带电。求达到静电平衡后两块金属板上的电荷分布和周围的电场分布。

解忽略边缘效应。静电平衡时电荷只分布在两块金属板的四个表面上。由电荷守恒：

分析和计算有导体存在时的静电场：电荷守恒条件、静电平衡条件、高斯定理q第13页/共23页【例5.1】两块面积为S的大金属板平行放置，其中左边38作一柱体，按高斯定理：联立求解，得

由静电平衡，金属板内任一点P的场强为零。

把垂直于板面向右取成正方向，由场强叠加：第14页/共23页作一柱体，按高斯定理：联立求解，得由静电平衡，39按场强叠加原理，①、②、③区的电场为第15页/共23页按场强叠加原理，①、②、③区的电场为第15页/共23页40

【例5.2】金属薄球壳A与另一有厚度的金属球壳B同心放置，达到静电平衡。设B所带电量为Q，而A接地，求A所带电量。

解设A带电量q，由静电平衡条件和高斯定理，B的内、外表面上的电量为q、Q+q。

按电势叠加和接地条件，A的电势：q+q第16页/共23页【例5.2】金属薄球壳A与另一有厚度的金属球壳415.1.4静电屏蔽

导体空腔（不论是否接地）内部的电场分布不受腔外电荷的电场的影响；这一现象称为静电屏蔽腔内不受腔外影响qqSqQqqQS=0腔外不受腔内影响严格解释静电屏蔽，要用静电唯一性定理。

接地导体空腔外部的电场分布不受腔内电荷的电场的影响。第17页/共23页5.1.4静电屏蔽导体空腔（不论是否接地）内部的42

当V的边界面S上的电势

或电势的法向变化率/n（即场强的法向分量）已知时，只要给定下述三个边界条件之一，区域V内的电场分布就被唯一确定：给定区域V内（Ⅰ）各导体的电量，（Ⅱ）各导体的电势，（Ⅲ