静定梁与静定刚架教案课件

静定梁与静定刚架资料静定梁与静定刚架资料1在复习单跨静定梁内力计算的基础上，掌握静定结构内力计算的基本方法——截面法。静定结构学习的基本要求:在理解结构基本部分、附属部分特性的基础上，能够准确绘出结构的层叠（次）图。掌握不同杆系结构的受力特点和内力计算，能够准确绘出其内力图。重点为多跨静定梁、静定刚架和静定桁架。

掌握静定结构的特性。第1页/共72页在复习单跨静定梁内力计算的基础上，掌握静定结构内力计算的基2

单跨静定梁在工程中的应用很广，是组成各种结构的基本构件之一，其受力分析是各种结构受力分析的基础。因此，本节简要回顾和补充了《材料力学》中有关单跨静定梁的内力分析方法。§3-1单跨静定梁第三章静定梁与静定刚架第2页/共72页单跨静定梁在工程中的应用很广，是组成各种结构的基本构3单跨静定梁内力分析回顾与补充1）单跨静定梁的基本类型2）梁内任一横截面上的内力及正负号规定3）求解单跨静定梁内力的基本方法—截面法5）内力与外力荷载之间的微分关系及内力图形状的基本特征

4）内力图的相关知识。如：何为内力图？绘制内力图的基本方法是什么？等等6）叠加法绘制直杆弯矩图第3页/共72页单跨静定梁内力分析回顾与补充1）单跨静定梁的基本类型2）梁内41）单跨静定梁的基本类型材料力学中的单跨静定梁包括三种形式：简支梁伸臂梁悬臂梁每一种单跨静定梁都只有三个支座反力，可取整个梁为隔离体，由三个平衡方程求出第4页/共72页1）单跨静定梁的基本类型材料力学中的单跨静定梁包括三种形式：5结构的内力反映结构在受力后其内部材料的响应状态（在结构内部产生相应的应力、应变）。内力是看不见的，但可由结构上受有荷载和结构发生变形（变形体）体现。结构内力的概念2）梁内任一横截面上的内力及其正负号规定第5页/共72页结构的内力反映结构在受力后其内部材料的响应状态（在结构内部产6

轴力（FN）

弯矩（M）

剪力（FQ）

杆件横截面上存在三个典型的内力第6页/共72页轴力（FN）弯矩（M）剪力（FQ）杆件横截面上存7定义：截面应力沿杆轴切线方向的合力称为轴力。轴力的正负号规定：轴力的方向与杆轴线方向相同，使隔离体受拉为正，否则为负。轴力FN+—第7页/共72页定义：截面应力沿杆轴切线方向的合力称为轴力。轴力FN+—8定义：截面应力沿杆轴法线方向的合力称为剪力。剪力的正负号规定：剪力使隔离体顺时针转动为正（左上、右下），反之为负。剪力FQ+—第8页/共72页定义：截面应力沿杆轴法线方向的合力称为剪力。剪力FQ+—9定义：截面应力对截面形心的力矩称为弯矩。弯矩的正负号规定：在水平杆中，使杆件下部纤维受拉时为正。

弯矩M第9页/共72页定义：截面应力对截面形心的力矩称为弯矩。弯矩M第9页/共103）求解单跨静定梁内力的基本方法―截面法截面法：将结构沿拟求内力的截面截开，取截面任一侧的部分为隔离体，截面处代以三个未知内力，再利用平衡条件计算所求内力。可用四个字来概括：截、取、代、平①

轴力=截面一侧的所有外力沿杆轴向投影代数和。②

剪力=截面一侧的所有外力沿杆轴法向投影代数和如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。截面法中求内力的计算方法如下：③

弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。第10页/共72页3）求解单跨静定梁内力的基本方法―截面法截面法：将结构沿拟求11例：求图（a）所示简支梁在图示荷载下C截面的内力。解：1）求支座反力

①

∑ΜA=0FBy×4﹣10×4×2﹣100×(4/5)×2=0得出Fby=60kN(↑)

②∑ΜB=0

得出FAy=60kN(↑)

③∑Fx=0FAx+100×(3/5)=0得出FAx=－60kN(←)第11页/共72页例：求图（a）所示简支梁在图示荷载下C截面的内力。解：1）求12２）求Ｃ截面的内力

以AC段为研究对象①∑Ｆx=0

即：ＦNC－60=0

得出ＦNC=60kN

②∑Ｆy=0

ＦQC－60+10×1.5=0

得出ＦQC=45kN

③∑ΜC=0

即：ΜC－60×1.5+10×1.5×(1.5/2)=0

得出ΜC＝78.75kN·m

（下侧受拉）第12页/共72页２）求Ｃ截面的内力

第12页/共72页13２）求指定截面的内力

切开指定截面，将梁分成两部分。取左侧部分考虑，其暴露的截面上按规定的内力的正方向将内力示出，建立静力平衡方程。这一过程可用四个字来概括：截、取、代、平。１）计算支座反力

去掉简支梁的支座约束，代以支座约束反力，并假定反力的方向，建立简支梁的整体平衡方程。计算简支梁上指定截面内力的步骤：第13页/共72页２）求指定截面的内力

１）计算支座反力

计算简支梁上指14注意：

１）选取的隔离体（包括结构的整体、截面法截取的局部），其隔离体周围的所有约束必须全部切断并代以约束力、内力。

２）对未知力（如支座反力、内力），可先假定其为正方向，由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向，并要求在计算结果后的圆括号内用箭线表示实际方向。

３）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取其一，一般按其上外力最简原则选择。截面未知内力均应按规定的正方向画出。第14页/共72页注意：

第14页/共72页154）内力图定义：表示结构各截面处内力数值的图形。画内力图时的有关规定：以杆轴（坐标系的横轴）表示杆件横截面的位置，与杆轴垂直的坐标系的纵轴表示对应横截面上的内力的数值大小和正负情况。数值为正的轴力（剪力）画在杆轴线的上侧，负的轴力（剪力）画在杆轴线的下侧，图中要标出正负。

弯矩画在使梁纤维受拉一侧，图上一般不标出正负号。注意：《材料力学》中弯矩图的正值应画在杆轴线的上侧，负值画在杆轴线的下侧，图中要标出正负。第15页/共72页4）内力图定义：表示结构各截面处内力数值的图形。画内力图时的165）荷载与内力之间的微分关系及内力图的特征微分关系注意：q向下为正AqxCBDPmFE直杆平衡的微分方程MM+dMqxFQFQ+dFQdxxFNFN+dFN第16页/共72页5）荷载与内力之间的微分关系及内力图的特征微分关系注意：q17无荷载区(q=0)剪力为常数，弯矩M为x的一次函数

在均布荷载区段，因q为常数，所以剪力为x的一次函数，弯矩M为x的二次函数。

荷载为直线分布的区段:因q为x的一次函数，所以图为二次抛物线，M图为三次抛物线由直杆平衡的微分方程可知：第17页/共72页无荷载区(q=0)在均布荷载区段，因q为常数，所以剪力18平行轴线斜直线

Q=0区段M图平行于轴线Q图

M图备注二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P出现尖点无荷载均布荷载集中力集中力偶无变化

发生突变两直线平行m在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。

根据微分几何意义和内、外力的微分关系，得出以下结论：第18页/共72页平行轴线斜直线Q=0区段M图Q图M图备注二次抛物线Q=019几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Plq1、集中荷载作用处M图有一尖角，荷载向下，尖角亦向下；Q图有一突变，荷载向下，突变亦向下。2、集中力矩作用处M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；Q图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下，曲线亦向下凸；Q图为斜直线，荷载向下，直线由左向右下斜第19页/共72页几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Pl20＝＋M'M°一、简支梁弯矩图的叠加法qMAMBABMAMBABqABMMAMBM°M'6）叠加法绘制直杆弯矩图第20页/共72页＝＋M'M°一、简支梁弯矩图的叠加法qMAMBABMAMBA21BA图(a)BA图(b)BA图(c)经计算得：所以图（b）、（c）的M图均为：AB图(d)内力图的绘制方法:求控制截面的内力分段画内力图二、区段叠加法

将简支梁弯矩图的叠加法推广到直杆的任意区段情形。第21页/共72页BA图(a)BA图(b)BA图(c)经计22

叠加法作内力图步骤：（1）求出支座反力；（2）分段，定控制截面；凡外力不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、均布荷载的起点和终点，支座）均作为分段点，分段点处的截面均为控制截面。（3）定内力图上的控制点；先用截面法求出控制截面的内力值，并在内力图的基线上用竖标绘出。这样就定出了内力图上的各个控制点。（4）连线将各控制点以直线相连。对控制截面间有荷载作用时，还应叠加这一段按简支梁求得的M图，即此时仍需用区段叠加法作跨间荷载的M图。第22页/共72页叠加法作内力图步骤：第22页/共72页23例：作下图所示伸臂梁的内力图？解：首先计算支反力:RA=58kN（↑）RB=12kN（↑）作剪力图（截面法）作弯矩图：1.分段：2.定点:MC=0MA=－20kN·mMD=18kN·mME=26kN·mMF=18kN·mMG左=6kN·mMG右=－4kN·mMB左=－16kN·m3.连线RARB20388Q图(kN)201826186416M图(kN·m)012

分为CA、AD、DE、EF、FG、GB六段。继续第23页/共72页例：作下图所示伸臂梁的内力图？解：RA=58kN（↑）RB=24

由∑MB=0,有

RA×8－20×9－30×7－5×4×4－10+16=0

得RA=58kN（↑）再由∑Y=0,可得

RB=20+30+5×4－58=12kN（↑）求解支座反力返回第24页/共72页由∑MB=0,有求解支座反力返回第24页/共72页25MC=0,MA=－20×1=－20kN·mMD=－20×2+58×1=18kN·mME=－20×3+58×2－30×1=26kN·mMF=12×2－16+10=18kN·mMG左=12×1－16+10=6kN·mMG右=12×1－16=－4kN·mMB左=－16kN·m求解控制截面的弯矩数值返回第25页/共72页MC=0,26几点说明：1.作EF段的弯矩图用的是区段叠加法2.剪力等于零截面K

的位置3.K截面弯矩的计算MK=ME+FQE.x－=26+8×1.6－=32.4kN·mFQK=FQE－qx=8－5x=0RARBKMmax=32.4kn·NM图(kN·m)x=1.6m38812Q图(kN)20Kx1.6mMk第26页/共72页几点说明：1.作EF段的弯矩图用的是区段叠加法2.剪力等271内力下标的标注

内力标注

即内力采用双脚标表示，第一个脚标表示该内力作用端，第二个脚标表示杆件的另一端。补充两点：第27页/共72页1内力下标的标注内力标注即内力采用双脚标表示，第282绘制内力图的正确顺序

静定结构作内力图时一般采用的是控制截面法和区段叠加法。先按区段叠加法作M图，再作FQ图，最后作FN图。注意：作截面的FQ

、FN图有两种方法。一是由截面一边的外力(外荷载和支座反力)来求；另一种方法是首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立力矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用静力平衡条件由杆端剪力求杆端轴力。第28页/共72页2绘制内力图的正确顺序静定结构作内力图时一般采用29附属部分基本部分基、附关系层叠图基本部分公路桥多跨静定梁在实际工程中的应用：公路桥梁、房屋屋架中的檩条等。

第29页/共72页附属部分基本部分基、附关系层叠图基本部分公路桥多跨静定梁在30一、定义：由若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而组成的静定结构。二、两种基本形式：多跨静定梁由基本部分及附属部分组成基本部分：能独立承受荷载，简支梁部分附属部分：不能独立承受荷载，除简支梁外的其它部分§3-2

多跨静定梁⑴⑵第30页/共72页一、定义：由若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而组成31三、多跨静定梁的几个特点：A、从几何组成上：

基本部分能和基础独立的构成几何不变体系，不依赖于附属部分的存在而存在，附属部分被切断或撤除，整个基本部仍然为几何不变体系。

附属部分必须依赖于基本部分的存在而存在，不能独立承受荷载，若基本部分被破坏，则其附属部分也随之被破坏。第31页/共72页三、多跨静定梁的几个特点：A、从几何组成上：基本部分32B、从受力上和传力上:

基本部分的受力对附属部分无影响;附属部分的受力对基本部分有影响。因此，计算时应从层叠图的最上层开始计算，即应先算附属部分，再算基本部分。FPABC注意：作用在两部分交接处的集中力，可由基本部分来承担亦可由附属部分来承担。第32页/共72页B、从受力上和传力上:基本部分的受力对附属部分无影33练习:区分基本部分和附属部分，并画出基、附关系层叠图第33页/共72页练习:区分基本部分和附属部分，并画出基、附关系层叠图第33页34四、多跨静定梁的内力计算FP2FP1ABCABC《结力》方法：FP1ABCABC层叠图（层次图）FP2首先应正确绘制出结构的层叠图，然后，具体计算时应从层叠图中最上层附属结构开始计算。即应先算附属部分，再算基本部分。第34页/共72页四、多跨静定梁的内力计算FP2FP1ABCABC《结力》方法35多跨静定梁的内力计算步骤:

1)先进行结构的几何组成分析，找出基本部分、附属部分，绘出层叠图。

2)计算时先从最上层的附属部分开始，依次计算各段单跨静定梁的支座反力，再将上层单跨梁的支座反力作为外荷载反向加在下层的基本部分上面。3)按照绘制单跨静定梁内力图的方法，依次绘出各梁段的内力图，然后连在一起即为整跨连续梁的内力图。第35页/共72页多跨静定梁的内力计算步骤:1)先进行结构的几何组成362m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH80k

N·m2020404040k

NC2025520502020k

N/mFGH1020405585255040k

NCABFGH20k

N/m80k

N·m构造关系图2050404010204050例：绘出下列结构的内力图？第36页/共72页2m2m2m1m2m2m1m4m2m80kN·mAB40k3750205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH2555585M图（kN·m）第37页/共72页50205040402010402m2m2m1m2m2m1m382540k

N5558520k

N/m251520354540FQ

图（kN）第38页/共72页2540kN5558520kN/m25152035454392FP2FPaFP02FPFPFP2FPaFPaFPa层叠图例：绘出下列结构的内力图？a2FPFPaaaa2FpaABCD弯矩图注意：节点处集中荷载的处理！第39页/共72页2FP2FPaFP02FPFPFP2FPaFPaFPa层叠图40例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩与支座处的弯矩的绝对值相等↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qxlllxA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFql/2MG可按叠加法求得：lx633-=qlqxxxlq1222)2(22=+-qlMB122=解得：代入上式：解得：MG第40页/共72页例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩↓↓↓41A↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFqMG=ql2/12MB=ql2/12ql2/24l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MG=ql2/8

由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！！第41页/共72页A↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓G42作业：

作出下列静定梁的内力图：第42页/共72页作业：

作出下列静定梁的内力图：第42页/共72页43试求铰D的位置，使负弯矩峰值与正弯矩峰值相等,并绘出它的弯矩图。ADBC第43页/共72页试求铰D的位置，使负弯矩峰值与正弯矩峰值相等,并绘出44基本要求：熟练掌握静定刚架（悬臂、简支、三铰刚架）的内力计算和内力图的绘制。教学内容：﹡静定平面刚架的几何组成及特点

﹡静定刚架支座反力的计算

﹡用截面法求静定刚架杆端截面内力

﹡静定刚架内力图的绘制

﹡三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图§3-3静定平面刚架第44页/共72页§3-3静定平面刚架第44页/共72页45一、刚架的定义

是由若干直杆通过部分或全部用刚结点连接而成的结构。几何可变的铰接体系增加斜杆，使之成为几何不变的桁架结构第45页/共72页一、刚架的定义是由若干直杆通过部分或全部用刚结点连接46二、刚结点的特点1.变形：刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，因而受力变形后，各杆杆端转动了同一角度，即各杆之间的夹角保持不变。2.受力：刚结点可承受与传递弯矩、力。铰接与刚结的弯矩图的区别：削减结构中的弯矩峰值，使弯矩分布较均匀而可节省材料。第46页/共72页二、刚结点的特点1.变形：刚结点处的各杆端不能发生相对移动和47三、静定平面刚架类型1、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、主从刚架第47页/共72页三、静定平面刚架类型1、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、48四、静定刚架内力图的绘制1.

几点说明：

⑴正确求出支座反力。

⑵刚架内力仍然可以利用q、Q、M微分关系。

⑶内力符号规定：

N——

拉力为正

Q——

使杆段顺时针转动为正

M——

绘在受拉一边⑷内力记号的含义：

NAB——AB杆A端的轴力。

QAB——AB杆A端的剪力。

MAB——AB杆A端的弯矩。基本方法：一般先求支座反力，然后求控制截面处的弯矩，再用区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。第48页/共72页四、静定刚架内力图的绘制1.

几点说明：⑷内力492、绘制刚架内力图时应注意的问题：（1）计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。（2）计算简支刚架时，一般先求支座反力，然后再用截面法计算。（3）计算三铰刚架时，要利用中间铰处弯矩为零的条件。（4）绘剪力图、轴力图必须在图上标明正、负号；绘弯矩图时可不必标出正负号，弯矩图通常绘在受拉一侧。（5）求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。第49页/共72页2、绘制刚架内力图时应注意的问题：第49页/共72页50【例】计算图示两跨刚架的支座反力。2m2m4mCBA4m2kN/mGFEDA2kN/mEDXAXEYE2kN/mCBAGFEDXAYBYCXC解：ADE为附属部分，BCEFG为基本部分。整体平衡五、静定刚架支座反力的计算第50页/共72页【例】计算图示两跨刚架的支座反力。2m2m4mCBA4m2k51【例】作出图示刚架的内力图。解：1）求支座反力4kNCABD4m1m4m1kN/m8kN7kN7kN2）求各杆端内力（右边受拉）（左边受拉）（下边受拉）CABD42428M图（kN·m）并绘制内力图CABD84Q图（kN）7六、静定刚架内力图的绘制第51页/共72页【例】作出图示刚架的内力图。解：1）求支座反力4kNCABD52CABD7N图（kN）3）校核a）微分关系的校核b）平衡条件的校核D4kN·m28kN·m24kN·mD4kN4kN7kN7kN

在刚结点上,各杆端弯矩和结点集中力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用时，两杆端弯矩应等值，同侧拉。满足：∑X＝0，∑Y＝0，∑M＝0第52页/共72页CABD7N图（kN）3）校核a）微分关系的校核b）平衡条件53【例】作出图示两跨静定刚架的弯矩图。A2kN/mED1kN1kN4kN2m2m4mCBA4m2kN/mGFED1kN1kN7kN3kNGF3kN1kN4kNE7kNCBCBAGFED84444M图（kN·m）校核第53页/共72页【例】作出图示两跨静定刚架的弯矩图。A2kN/mED1kN154【例】计算图示刚架刚结点处各杆杆端截面的内力。2m2m4mDCBA1kN/m2kN3kNQCDNCDDC3kNMCDCB1kN/m2kNMCBQCBNCBDCB1kN/m2kN3kNQCANCAMCA第54页/共72页【例】计算图示刚架刚结点处各杆杆端截面的内力。2m2m4mD55解：例Step1:求支反力。试求图示刚架的内力图第55页/共72页解：例Step1:求支反力。试求图示刚架的内力图第55页/共56Step2：求控制截面的内力。设弯矩内侧受拉为正。AAAB第56页/共72页Step2：求控制截面的内力。设弯矩内侧受拉为正。AAAB57第57页/共72页第57页/共72页58ABCDE3.830.9851.3841.861.384ABCDE4.50.8391.51.7890.274ABCDE6.236.231.386.236.23Step3:绘制内力图Step4:内力校核第58页/共72页ABCDE3.830.9851.3841.861.384AB59静定刚架M图的正误判别利用内力图形状的基本特征，不仅可在绘制内力图时减少错误，提高效率，而且可不经计算，通过直观即可检查M图的轮廓是否正确。主要通过以下几个方面进行直观检查：①M图与实际荷载情况是否不符。②M图与结点性质、约束情况是否不符。作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶是否满足平衡条件。第59页/共72页静定刚架M图的正误判别利用内力图形状的基本特征，60内力图形状的基本特征1.无荷载区段2.均布荷载区段3.集中力作用处平行轴线斜直线Q=0区段M图平行于轴线Q图M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P＋－出现尖角尖角指向即P的指向4.集中力偶作用处无变化

发生突变两直线平行m＋－5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用时，截面弯矩等于零；有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点处无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，使杆件同侧受拉。第60页/共72页内力图形状的基本特征1.无荷载区段2.均布荷载区段3.集61↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（a）↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（b）ABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓（e）ABC（f）××××××第61页/共72页↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（a）↓↓↓↓↓↓↓↓↓62ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm××第62页/共72页ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm××第62页/共63√√↓mm√×↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑第63页/共72页√√↓mm√×↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑第63页/共7264§３-4少求或不求反力绘制弯矩图1.弯矩图形状的基本特征2.刚结点处的静力平衡3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(悬臂梁部分,简支梁部分)5.区段叠加法作弯矩图

依据第64页/共72页§３-4少求或不求反力绘制弯矩图1.弯矩图形状的基本特征65剪力FQ为常值时，M图为斜线；剪力FQ为零时，M为常值，M图为直线。FPFP剪力FQ为常值时，M图为斜线剪力FQ为零时，M图为直线。1.弯矩图的形状特征（微分关系）第65页/共72页剪力FQ为常值时，M图为斜线；FPFP剪力FQ为常值时，M66M=0M=0？402020102020302.铰结点处弯矩为零刚结点处的静力平衡第66页/共72页M=0M=0？402020102020302.铰结点67FPFPM=0M=03.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)第67页/共72页FPFPM=0M=03.外力与杆轴关系(平行,垂直,68FP例:不经计算画图示结构弯矩图第68页/共72页FP例:不经计算画图示结构弯矩图第68页/共72页69例:试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。FPFPFPFPM=0FPlFQ=FP，M为一斜线2FPl2FPlFQ=0，M为一直线2FPl第69页/共72页例:试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。FPFPFPFP70FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa2FP2FPa例:试作图示刚架的弯矩图。第70页/共72页FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa2FP2FPa71

5kN304020207545第71页/共72页5kN304020207545第71页/共72页72感谢您的观看！第72页/共72页感谢您的观看！第72页/共72页73静定梁与静定刚架资料静定梁与静定刚架资料74在复习单跨静定梁内力计算的基础上，掌握静定结构内力计算的基本方法——截面法。静定结构学习的基本要求:在理解结构基本部分、附属部分特性的基础上，能够准确绘出结构的层叠（次）图。掌握不同杆系结构的受力特点和内力计算，能够准确绘出其内力图。重点为多跨静定梁、静定刚架和静定桁架。

掌握静定结构的特性。第1页/共72页在复习单跨静定梁内力计算的基础上，掌握静定结构内力计算的基75

单跨静定梁在工程中的应用很广，是组成各种结构的基本构件之一，其受力分析是各种结构受力分析的基础。因此，本节简要回顾和补充了《材料力学》中有关单跨静定梁的内力分析方法。§3-1单跨静定梁第三章静定梁与静定刚架第2页/共72页单跨静定梁在工程中的应用很广，是组成各种结构的基本构76单跨静定梁内力分析回顾与补充1）单跨静定梁的基本类型2）梁内任一横截面上的内力及正负号规定3）求解单跨静定梁内力的基本方法—截面法5）内力与外力荷载之间的微分关系及内力图形状的基本特征

4）内力图的相关知识。如：何为内力图？绘制内力图的基本方法是什么？等等6）叠加法绘制直杆弯矩图第3页/共72页单跨静定梁内力分析回顾与补充1）单跨静定梁的基本类型2）梁内771）单跨静定梁的基本类型材料力学中的单跨静定梁包括三种形式：简支梁伸臂梁悬臂梁每一种单跨静定梁都只有三个支座反力，可取整个梁为隔离体，由三个平衡方程求出第4页/共72页1）单跨静定梁的基本类型材料力学中的单跨静定梁包括三种形式：78结构的内力反映结构在受力后其内部材料的响应状态（在结构内部产生相应的应力、应变）。内力是看不见的，但可由结构上受有荷载和结构发生变形（变形体）体现。结构内力的概念2）梁内任一横截面上的内力及其正负号规定第5页/共72页结构的内力反映结构在受力后其内部材料的响应状态（在结构内部产79

轴力（FN）

弯矩（M）

剪力（FQ）

杆件横截面上存在三个典型的内力第6页/共72页轴力（FN）弯矩（M）剪力（FQ）杆件横截面上存80定义：截面应力沿杆轴切线方向的合力称为轴力。轴力的正负号规定：轴力的方向与杆轴线方向相同，使隔离体受拉为正，否则为负。轴力FN+—第7页/共72页定义：截面应力沿杆轴切线方向的合力称为轴力。轴力FN+—81定义：截面应力沿杆轴法线方向的合力称为剪力。剪力的正负号规定：剪力使隔离体顺时针转动为正（左上、右下），反之为负。剪力FQ+—第8页/共72页定义：截面应力沿杆轴法线方向的合力称为剪力。剪力FQ+—82定义：截面应力对截面形心的力矩称为弯矩。弯矩的正负号规定：在水平杆中，使杆件下部纤维受拉时为正。

弯矩M第9页/共72页定义：截面应力对截面形心的力矩称为弯矩。弯矩M第9页/共833）求解单跨静定梁内力的基本方法―截面法截面法：将结构沿拟求内力的截面截开，取截面任一侧的部分为隔离体，截面处代以三个未知内力，再利用平衡条件计算所求内力。可用四个字来概括：截、取、代、平①

轴力=截面一侧的所有外力沿杆轴向投影代数和。②

剪力=截面一侧的所有外力沿杆轴法向投影代数和如外力绕截面形心顺时针转动，投影取正否则取负。截面法中求内力的计算方法如下：③

弯矩=截面一边的所有外力对截面形心的外力矩之和。第10页/共72页3）求解单跨静定梁内力的基本方法―截面法截面法：将结构沿拟求84例：求图（a）所示简支梁在图示荷载下C截面的内力。解：1）求支座反力

①

∑ΜA=0FBy×4﹣10×4×2﹣100×(4/5)×2=0得出Fby=60kN(↑)

②∑ΜB=0

得出FAy=60kN(↑)

③∑Fx=0FAx+100×(3/5)=0得出FAx=－60kN(←)第11页/共72页例：求图（a）所示简支梁在图示荷载下C截面的内力。解：1）求85２）求Ｃ截面的内力

以AC段为研究对象①∑Ｆx=0

即：ＦNC－60=0

得出ＦNC=60kN

②∑Ｆy=0

ＦQC－60+10×1.5=0

得出ＦQC=45kN

③∑ΜC=0

即：ΜC－60×1.5+10×1.5×(1.5/2)=0

得出ΜC＝78.75kN·m

（下侧受拉）第12页/共72页２）求Ｃ截面的内力

第12页/共72页86２）求指定截面的内力

切开指定截面，将梁分成两部分。取左侧部分考虑，其暴露的截面上按规定的内力的正方向将内力示出，建立静力平衡方程。这一过程可用四个字来概括：截、取、代、平。１）计算支座反力

去掉简支梁的支座约束，代以支座约束反力，并假定反力的方向，建立简支梁的整体平衡方程。计算简支梁上指定截面内力的步骤：第13页/共72页２）求指定截面的内力

１）计算支座反力

计算简支梁上指87注意：

１）选取的隔离体（包括结构的整体、截面法截取的局部），其隔离体周围的所有约束必须全部切断并代以约束力、内力。

２）对未知力（如支座反力、内力），可先假定其为正方向，由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向，并要求在计算结果后的圆括号内用箭线表示实际方向。

３）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取其一，一般按其上外力最简原则选择。截面未知内力均应按规定的正方向画出。第14页/共72页注意：

第14页/共72页884）内力图定义：表示结构各截面处内力数值的图形。画内力图时的有关规定：以杆轴（坐标系的横轴）表示杆件横截面的位置，与杆轴垂直的坐标系的纵轴表示对应横截面上的内力的数值大小和正负情况。数值为正的轴力（剪力）画在杆轴线的上侧，负的轴力（剪力）画在杆轴线的下侧，图中要标出正负。

弯矩画在使梁纤维受拉一侧，图上一般不标出正负号。注意：《材料力学》中弯矩图的正值应画在杆轴线的上侧，负值画在杆轴线的下侧，图中要标出正负。第15页/共72页4）内力图定义：表示结构各截面处内力数值的图形。画内力图时的895）荷载与内力之间的微分关系及内力图的特征微分关系注意：q向下为正AqxCBDPmFE直杆平衡的微分方程MM+dMqxFQFQ+dFQdxxFNFN+dFN第16页/共72页5）荷载与内力之间的微分关系及内力图的特征微分关系注意：q90无荷载区(q=0)剪力为常数，弯矩M为x的一次函数

在均布荷载区段，因q为常数，所以剪力为x的一次函数，弯矩M为x的二次函数。

荷载为直线分布的区段:因q为x的一次函数，所以图为二次抛物线，M图为三次抛物线由直杆平衡的微分方程可知：第17页/共72页无荷载区(q=0)在均布荷载区段，因q为常数，所以剪力91平行轴线斜直线

Q=0区段M图平行于轴线Q图

M图备注二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M达到极值发生突变P出现尖点无荷载均布荷载集中力集中力偶无变化

发生突变两直线平行m在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。

根据微分几何意义和内、外力的微分关系，得出以下结论：第18页/共72页平行轴线斜直线Q=0区段M图Q图M图备注二次抛物线Q=092几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Plq1、集中荷载作用处M图有一尖角，荷载向下，尖角亦向下；Q图有一突变，荷载向下，突变亦向下。2、集中力矩作用处M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；Q图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下，曲线亦向下凸；Q图为斜直线，荷载向下，直线由左向右下斜第19页/共72页几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Pl93＝＋M'M°一、简支梁弯矩图的叠加法qMAMBABMAMBABqABMMAMBM°M'6）叠加法绘制直杆弯矩图第20页/共72页＝＋M'M°一、简支梁弯矩图的叠加法qMAMBABMAMBA94BA图(a)BA图(b)BA图(c)经计算得：所以图（b）、（c）的M图均为：AB图(d)内力图的绘制方法:求控制截面的内力分段画内力图二、区段叠加法

将简支梁弯矩图的叠加法推广到直杆的任意区段情形。第21页/共72页BA图(a)BA图(b)BA图(c)经计95

叠加法作内力图步骤：（1）求出支座反力；（2）分段，定控制截面；凡外力不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、均布荷载的起点和终点，支座）均作为分段点，分段点处的截面均为控制截面。（3）定内力图上的控制点；先用截面法求出控制截面的内力值，并在内力图的基线上用竖标绘出。这样就定出了内力图上的各个控制点。（4）连线将各控制点以直线相连。对控制截面间有荷载作用时，还应叠加这一段按简支梁求得的M图，即此时仍需用区段叠加法作跨间荷载的M图。第22页/共72页叠加法作内力图步骤：第22页/共72页96例：作下图所示伸臂梁的内力图？解：首先计算支反力:RA=58kN（↑）RB=12kN（↑）作剪力图（截面法）作弯矩图：1.分段：2.定点:MC=0MA=－20kN·mMD=18kN·mME=26kN·mMF=18kN·mMG左=6kN·mMG右=－4kN·mMB左=－16kN·m3.连线RARB20388Q图(kN)201826186416M图(kN·m)012

分为CA、AD、DE、EF、FG、GB六段。继续第23页/共72页例：作下图所示伸臂梁的内力图？解：RA=58kN（↑）RB=97

由∑MB=0,有

RA×8－20×9－30×7－5×4×4－10+16=0

得RA=58kN（↑）再由∑Y=0,可得

RB=20+30+5×4－58=12kN（↑）求解支座反力返回第24页/共72页由∑MB=0,有求解支座反力返回第24页/共72页98MC=0,MA=－20×1=－20kN·mMD=－20×2+58×1=18kN·mME=－20×3+58×2－30×1=26kN·mMF=12×2－16+10=18kN·mMG左=12×1－16+10=6kN·mMG右=12×1－16=－4kN·mMB左=－16kN·m求解控制截面的弯矩数值返回第25页/共72页MC=0,99几点说明：1.作EF段的弯矩图用的是区段叠加法2.剪力等于零截面K

的位置3.K截面弯矩的计算MK=ME+FQE.x－=26+8×1.6－=32.4kN·mFQK=FQE－qx=8－5x=0RARBKMmax=32.4kn·NM图(kN·m)x=1.6m38812Q图(kN)20Kx1.6mMk第26页/共72页几点说明：1.作EF段的弯矩图用的是区段叠加法2.剪力等1001内力下标的标注

内力标注

即内力采用双脚标表示，第一个脚标表示该内力作用端，第二个脚标表示杆件的另一端。补充两点：第27页/共72页1内力下标的标注内力标注即内力采用双脚标表示，第1012绘制内力图的正确顺序

静定结构作内力图时一般采用的是控制截面法和区段叠加法。先按区段叠加法作M图，再作FQ图，最后作FN图。注意：作截面的FQ

、FN图有两种方法。一是由截面一边的外力(外荷载和支座反力)来求；另一种方法是首先作出M图；然后取杆件为分离体，建立力矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；最后取结点为隔离体，利用静力平衡条件由杆端剪力求杆端轴力。第28页/共72页2绘制内力图的正确顺序静定结构作内力图时一般采用102附属部分基本部分基、附关系层叠图基本部分公路桥多跨静定梁在实际工程中的应用：公路桥梁、房屋屋架中的檩条等。

第29页/共72页附属部分基本部分基、附关系层叠图基本部分公路桥多跨静定梁在103一、定义：由若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而组成的静定结构。二、两种基本形式：多跨静定梁由基本部分及附属部分组成基本部分：能独立承受荷载，简支梁部分附属部分：不能独立承受荷载，除简支梁外的其它部分§3-2

多跨静定梁⑴⑵第30页/共72页一、定义：由若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而组成104三、多跨静定梁的几个特点：A、从几何组成上：

基本部分能和基础独立的构成几何不变体系，不依赖于附属部分的存在而存在，附属部分被切断或撤除，整个基本部仍然为几何不变体系。

附属部分必须依赖于基本部分的存在而存在，不能独立承受荷载，若基本部分被破坏，则其附属部分也随之被破坏。第31页/共72页三、多跨静定梁的几个特点：A、从几何组成上：基本部分105B、从受力上和传力上:

基本部分的受力对附属部分无影响;附属部分的受力对基本部分有影响。因此，计算时应从层叠图的最上层开始计算，即应先算附属部分，再算基本部分。FPABC注意：作用在两部分交接处的集中力，可由基本部分来承担亦可由附属部分来承担。第32页/共72页B、从受力上和传力上:基本部分的受力对附属部分无影106练习:区分基本部分和附属部分，并画出基、附关系层叠图第33页/共72页练习:区分基本部分和附属部分，并画出基、附关系层叠图第33页107四、多跨静定梁的内力计算FP2FP1ABCABC《结力》方法：FP1ABCABC层叠图（层次图）FP2首先应正确绘制出结构的层叠图，然后，具体计算时应从层叠图中最上层附属结构开始计算。即应先算附属部分，再算基本部分。第34页/共72页四、多跨静定梁的内力计算FP2FP1ABCABC《结力》方法108多跨静定梁的内力计算步骤:

1)先进行结构的几何组成分析，找出基本部分、附属部分，绘出层叠图。

2)计算时先从最上层的附属部分开始，依次计算各段单跨静定梁的支座反力，再将上层单跨梁的支座反力作为外荷载反向加在下层的基本部分上面。3)按照绘制单跨静定梁内力图的方法，依次绘出各梁段的内力图，然后连在一起即为整跨连续梁的内力图。第35页/共72页多跨静定梁的内力计算步骤:1)先进行结构的几何组成1092m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH80k

N·m2020404040k

NC2025520502020k

N/mFGH1020405585255040k

NCABFGH20k

N/m80k

N·m构造关系图2050404010204050例：绘出下列结构的内力图？第36页/共72页2m2m2m1m2m2m1m4m2m80kN·mAB40k11050205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH2555585M图（kN·m）第37页/共72页50205040402010402m2m2m1m2m2m1m1112540k

N5558520k

N/m251520354540FQ

图（kN）第38页/共72页2540kN5558520kN/m251520354541122FP2FPaFP02FPFPFP2FPaFPaFPa层叠图例：绘出下列结构的内力图？a2FPFPaaaa2FpaABCD弯矩图注意：节点处集中荷载的处理！第39页/共72页2FP2FPaFP02FPFPFP2FPaFPaFPa层叠图113例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩与支座处的弯矩的绝对值相等↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qxlllxA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFql/2MG可按叠加法求得：lx633-=qlqxxxlq1222)2(22=+-qlMB122=解得：代入上式：解得：MG第40页/共72页例：确定图示三跨连续梁C、D铰的位置，使边跨的跨中弯矩↓↓↓114A↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓GBCDEFqMG=ql2/12MB=ql2/12ql2/24l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓MG=ql2/8

由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！！第41页/共72页A↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓G115作业：

作出下列静定梁的内力图：第42页/共72页作业：

作出下列静定梁的内力图：第42页/共72页116试求铰D的位置，使负弯矩峰值与正弯矩峰值相等,并绘出它的弯矩图。ADBC第43页/共72页试求铰D的位置，使负弯矩峰值与正弯矩峰值相等,并绘出117基本要求：熟练掌握静定刚架（悬臂、简支、三铰刚架）的内力计算和内力图的绘制。教学内容：﹡静定平面刚架的几何组成及特点

﹡静定刚架支座反力的计算

﹡用截面法求静定刚架杆端截面内力

﹡静定刚架内力图的绘制

﹡三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图§3-3静定平面刚架第44页/共72页§3-3静定平面刚架第44页/共72页118一、刚架的定义

是由若干直杆通过部分或全部用刚结点连接而成的结构。几何可变的铰接体系增加斜杆，使之成为几何不变的桁架结构第45页/共72页一、刚架的定义是由若干直杆通过部分或全部用刚结点连接119二、刚结点的特点1.变形：刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，因而受力变形后，各杆杆端转动了同一角度，即各杆之间的夹角保持不变。2.受力：刚结点可承受与传递弯矩、力。铰接与刚结的弯矩图的区别：削减结构中的弯矩峰值，使弯矩分布较均匀而可节省材料。第46页/共72页二、刚结点的特点1.变形：刚结点处的各杆端不能发生相对移动和120三、静定平面刚架类型1、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、主从刚架第47页/共72页三、静定平面刚架类型1、悬臂刚架2、简支刚架3、三铰刚架4、121四、静定刚架内力图的绘制1.

几点说明：

⑴正确求出支座反力。

⑵刚架内力仍然可以利用q、Q、M微分关系。

⑶内力符号规定：

N——

拉力为正

Q——

使杆段顺时针转动为正

M——

绘在受拉一边⑷内力记号的含义：

NAB——AB杆A端的轴力。

QAB——AB杆A端的剪力。

MAB——AB杆A端的弯矩。基本方法：一般先求支座反力，然后求控制截面处的弯矩，再用区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁相同。第48页/共72页四、静定刚架内力图的绘制1.

几点说明：⑷内力1222、绘制刚架内力图时应注意的问题：（1）计算悬臂刚架时，可不必先求支座反力，从悬臂端算起即可。（2）计算简支刚架时，一般先求支座反力，然后再用截面法计算。（3）计算三铰刚架时，要利用中间铰处弯矩为零的条件。（4）绘剪力图、轴力图必须在图上标明正、负号；绘弯矩图时可不必标出正负号，弯矩图通常绘在受拉一侧。（5）求支座反力后及绘内力图后都应进行校核。第49页/共72页2、绘制刚架内力图时应注意的问题：第49页/共72页123【例】计算图示两跨刚架的支座反力。2m2m4mCBA4m2kN/mGFEDA2kN/mEDXAXEYE2kN/mCBAGFEDXAYBYCXC解：ADE为附属部分，BCEFG为基本部分。整体平衡五、静定刚架支座反力的计算第50页/共72页【例】计算图示两跨刚架的支座反力。2m2m4mCBA4m2k124【例】作出图示刚架的内力图。解：1）求支座反力4kNCABD4m1m4m1kN/m8kN7kN7kN2）求各杆端内力（右边受拉）（左边受拉）（下边受拉）CABD42428M图（kN·m）并绘制内力图CABD84Q图（kN）7六、静定刚架内力图的绘制第51页/共72页【例】作出图示刚架的内力图。解：1）求支座反力4kNCABD125CABD7N图（kN）3）校核a）微分关系的校核b）平衡条件的校核D4kN·m28kN·m24kN·mD4kN4kN7kN7kN

在刚结点上,各杆端弯矩和结点集中力偶应满足结点的力矩平衡。尤其是两杆相交的刚结点，无结点集中力偶作用时，两杆端弯矩应等值，同侧拉。满足：∑X＝0，∑Y＝0，∑M＝0第52页/共72页CABD7N图（kN）3）校核a）微分关系的校核b）平衡条件126【例】作出图示两跨静定刚架的弯矩图。A2kN/mED1kN1kN4kN2m2m4mCBA4m2kN/mGF