丰富多彩的正方形

【教学内容】丰富多彩的正方形探究．【教学目标】（1知识与技能：进一步理解并掌握正方形的性质，会用正方形的性质解决实际问题，从而提高学生用数学的能力．（2过程与方法：经历知识发现、形成的过程“历探究知识的过程；丰富学生的数学活动经验，并在活动中思考问题、解决问题，学会学习．（3情感与态度价值观：培养学生的探究精神、创新能力和动手操作能力、与人合作交流的能力．在体验成功的喜悦中激发学数学的热情．【重难点】重点：正方形性质的运用以及实验2探究；难点：实验切割点的探索．【教学程序】一、问题导入：我们学习了平行四边形形形方形等特殊的四边形这特殊的四边形中，正方形无疑是最美、性质最多的四边形，请问：、你对正方形有哪些认识？（1判定：有一组邻并有一个角是______的平行四边形是正方形．此方形既是有一组邻边相等_，又是有一个角是直角的_．（2形的四个角_边对线__________________，每条对角线_．方形是轴对称图形，它有条对称轴．、你的身边有正方形的运用吗？教师可说正形在我们的活中无处不在下有两个与正方形有关的传闻，不知是真是假．今天我们就代表中央电视台财经频道《是真的吗》栏目组一探真假．二、探索发现？是真的吗（一）有人说，给你两个大小不等的正方形，可以通过切割的方法把它们拼接成一个大正方形．这是真的吗？诱思启导：、是真是假，我们可以通过实验来探究．如果真能拼接成一个大正方形，那么它的长是多少？、确定了边长的大小，怎样确定切割点呢？（合作探究，探索切割点）、怎样拼接？拼接出来的一定是正方形吗？

1111（自主探究，完成证明）小结提升：正方形与勾股定理的结合垂直且相等的线→→构造全等角形数学结合？是真的吗（二）有人说，如图，正方形的角线相交于点O，点O又正方形ABO的1个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形ABC绕怎转动，两个正方11形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．是真的吗？4

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CC、引导学生自主探究；、变式探究：（1把正方形ABO改形状，只要满足什么条件，结论仍成立？1（2把正方形ABC的点在正方形ABCD对线交点处在转动过程中，边1OAOC能与直线AB交点、，段BEBFOB否存在一定的数量关系？请写出数量关系式，并证明．、小结提升：共顶点的两个等腰直角三角形→→构成全等三角形一般→特殊→一般三、反馈提升（一）小结提升1知识上的收获；、数学思想方法上的收获．（二）反馈训练：、如图，用边长为的方形，制成一副七巧板，将它拼小天鹅图，其中阴影部分的面积是_．、将个长都为的方形如图摆放，点A、A、A、…、A分是正方形的中13心，则这样的正方形重叠部分的面积和为_________．

21342134AAA

A图C是段AB上点别以AC为在线段的侧作正方形、，连接AFBD则AF=BD①若点在段AB的长线上，其它条件不变，仍有AF=BD．②当点运到直线AB方时，其它条件不变，仍有AF=BD（1请你从①②两个命题中任选择一个画图证明；（2请你继续完成下面的探索：①将图甲中的正方形ACDE绕C顺针旋转任意角度（如图乙AFBD的系是；②当点运动到直线AB上方时，如图丙，连接、AD、，DF、、AB、BF的中点、、P、，到的四边形是么图