2022年江西省樟树第二中学数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是A． B． C． D．2．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．AEEC=BEED B．AE3．的倒数是（）A．1 B．2 C． D．4．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④6．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）A． B． C． D．17．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，对应锐角A，A′的正弦值的关系为()A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能确定8．如图，在中，点分别在边上，且，则下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．9．若的半径为3，且点到的圆的距离是5，则点在()A．内 B．上 C．外 D．都有可能10．下列事件中，必然发生的事件是（）A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标D．测量某天的最低气温，结果为－150℃二、填空题(每小题3分,共24分)11．若，则__________．12．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．13．若抛物线经过（3，0)，对称轴经过（1，0)，则_______．14．已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－x+a2－1=0的一个根是0，那么a的值为．15．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．16．已知正六边形的边心距为，则它的周长是______．17．当_____时，是关于的一元二次方程.18．如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是_____cm（计算结果保留π）．三、解答题(共66分)19．（10分）试证明：不论为何值，关于的方程总为一元二次方程.20．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．21．（6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和1．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？(2)取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？22．（8分）如图，圆的内接五边形ABCDE中，AD和BE交于点N，AB和EC的延长线交于点M，CD∥BE，BC∥AD，BM＝BC＝1，点D是的中点．（1）求证：BC＝DE；（2）求证：AE是圆的直径；（3）求圆的面积．23．（8分）为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表．类别人数百分比A686.8%B245b%Ca51%D17717.7%总计c100%根据以上提供的信息解决下列问题：（1）a=，b=c=（2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数．（3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率．24．（8分）在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25．（10分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG．（1）求证：△DCG≌△BEG；（2）你能求出∠BDG的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．26．（10分）解方程：x2﹣6x﹣7=1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【详解】根据题意有：xy=24；且根据x，y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．故选D．2、A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴AEED=AB∵EF∥AB，∴EFAB∴ADDB=AEBF，故选项故选：A．【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、B【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【详解】=故的倒数是2，故选B．【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．4、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】14400000=1.44×1．故选：A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、C【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF；连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG；在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【详解】∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE=AE，∴AE＜BG．故④错误．故选C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．6、C【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是．故选C．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7、B【解析】根据相似三角形的性质，可得∠A=∠A′，根据锐角三角函数的定义，可得答案．【详解】解：由Rt△ABC各边的长度都扩大3倍的Rt△A′B′C′，得

Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，

∠A=∠A′，sinA=sinA′

故选：B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用相似三角形的性质得出∠A=∠A′是解题关键．8、B【分析】根据相似三角形平行线分线段成比例的性质，分别判定即可.【详解】∵∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，∴∠ADE=∠CFE，，C选项正确；∴△ADE∽△EFC∴，A选项正确；又∵∴，D选项正确；∵∴不成立故答案为B.【点睛】此题主要考查相似三角形平行线分线段成比例的运用，熟练掌握，即可解题.9、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：∵点到圆心的距离5，大于圆的半径3，

∴点在圆外．故选C．【点睛】判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．10、B【解析】解：A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件；B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰，是必然事件；C．地面发射一枚导弹，未击中空中目标，是随机事件；D．测量某天的最低气温，结果为－150℃，是不可能事件．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】设=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代数式即可得答案．【详解】设=k，∴a=3k，b=4k，c=5k，∴=，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，常用的比例性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质；熟练掌握比例的性质是解题关键．12、x＞【详解】解：把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函数的解析式是：，函数的对称轴是：，因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：．故答案为．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键．13、1【分析】由题意得，由函数图象的对称轴为直线x＝1，根据点（3，1），求得图象过另一点（−1，1），代入可得a−b＋c＝1．【详解】解：由题意得：抛物线对称轴为直线x＝1，又图象过点（3，1），∵点（3，1）关于直线x=1对称的点为（-1,1），

则图象也过另一点（−1，1），即x＝−1时，a−b＋c＝1．

故答案为：1．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系以及二次函数的对称行，重点是确定点（3，1）关于直线x=1对称的点为（-1,1）．14、-1【解析】试题分析：把代入方程，即可得到关于a的方程，再结合二次项系数不能为0，即可得到结果．由题意得，解得，则考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．同时注意一元二次方程的二次项系数不能为0.15、【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）==.16、12【分析】首先由题意画出图形，易证得△OAB是等边三角形，又由正六边形的边心距利用三角函数的知识即可求得OA的长，即可得AB的长，继而求得它的周长．【详解】如图，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=×360°=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAH=60°，∵OH⊥A，OH=，∴，∴AB=OA=2，∴它的周长是：2×6=12考点：正多边形和圆点评：此题考查了圆的内接正多边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用17、【分析】根据一元二次方程的定义得到m−1≠0，解不等式即可．【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程，

∴m−1≠0，

∴m≠1，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程．18、10π【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解．【详解】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中的长是10πcm，故答案为10π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长．三、解答题(共66分)19、证明见解析.【分析】由题意利用配方法把二次项系数变形，根据非负数的性质得到＞0，根据一元二次方程的定义证明结论．【详解】解：利用配方法把二次项系数变形有，∵（m+1）2≥0，∴，因为，所以不论为何值，方程是一元二次方程.【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念、配方法的应用，掌握一元二次方程的定义、完全平方公式是解题的关键．20、（1），；（1）B（﹣1，﹣1），x＜﹣1或0＜x＜1．【分析】（1）先将点A（1，1）代入求得k的值，再将点A（1，1）代入，求得m即可．（1）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x的取值范围．【详解】解：（1）将A（1，1）代入中，得k=1×1=1，∴反比例函数的表达式为，将A（1，1）代入中，得1+m=1，∴m=﹣1，∴一次函数的表达式为；（1）解得或所以B（﹣1，﹣1）；当x＜﹣1或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．21、(1)；(2).【分析】先画出树状图得到所有等可能的情况数；(1)找出3个小球上恰好有两个偶数的情况数，然后利用概率公式进行计算即可；(2)找出3个小球上全是奇数的情况数，然后利用概率公式进行计算即可.【详解】根据题意，画出如下的“树状图”：从树状图看出，所有可能出现的结果共有12个；(1)取出的3个小球上恰好有两个偶数的结果有4个，即1，4，6；2，3，6；2，4，1；2，5，6；所以（两个偶数）；(2)取出的3个小球上全是奇数的结果有2个，即1，3，1；1，5，1；所以，（三个奇数）.【点睛】本题考查的是用树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）根据平行线得出∠DCE＝∠CEB，求出即可；（2）求出AB＝BC＝BM，得出△ACB和△BCM是等腰三角形，求出∠ACE＝90°即可；（3）根据求出∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，求出BN＝1，，根据勾股定理求出AE2的值，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵CD∥BE，∴∠DCE＝∠CEB，∴，∴DE＝BC；（2）证明：连接AC，∵BC∥AD，∴∠CAD＝∠BCA，∴，∴AB＝DC，∵点D是的中点，∴，∴CD＝DE，∴AB＝BC．又∵BM＝BC，∴AB＝BC＝BM，即△ACB和△BCM是等腰三角形，在△ACM中，，∴∠ACE＝90°，∴AE是圆的直径；（3）解：由（1）（2）得：，又∵AE是圆的直径，∴∠BEA＝∠DAE＝22.5°，∠BAN＝45°，∴NA＝NE，∴∠BNA＝∠BAN＝45°，∠ABN＝90°，∴AB＝BN，∵AB＝BM＝1，∴BN＝1，∴．由勾股定理得：AE2＝AB2+BE2＝，∴圆的面积．【点睛】本题主要考察正多边形与圆、勾股定理、平行线的性质，解题关键是根据勾股定理求出AE2的值.23、（1）10，24.5，1000；（2）活动前5.31万人，活动后2.67万人；（3）p=【分析】（1）用表格中的A组的人数除以其百分比，得到总人数c，运用“百分比=人数÷总人数”及其变形公式即可求出a、b的值；（2）先把活动后各组人数相加，求出活动后调查的样本容量，再运用“百分比=人数÷总人数”求出活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，再用样本估计总体；（3）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再求汽车和电动车都向左转的概率．【详解】（1）∵,∴,,∴；（2）∵活动后调查了896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占，∴由此估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万=2.67（万人）；同理：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万万人；答：估计活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数分别为5.31万人和2.67万人；（3）画树状图：∴共有6种等可能的结果数，汽车和电动车都向左转的只有1种，∴