2021年湖北省十堰市门古中学高二数学文模拟试题含解析

2021年湖北省十堰市门古中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，且，则的值为（

）A．12

B．10

C．－14

D．14参考答案：D2.设P是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（***）A．2

B．18

C．2或18

D．16参考答案：C3.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是(

)A.2

B.3

C.

D.

参考答案：A4.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是

（

）A.米/秒

B.米/秒

C.米/秒

D.米/秒参考答案：C略5.由平面M外一点向M引出的两条射线所夹的角是α(0<α<π)，两条射线在M内的射影所夹的角是β(0<β<π)，那么α与β之间的大小关系是（

）（A）α<β

（B）α=β

（C）α>β

（D）不能确定的参考答案：D6.已知是R上的偶函数，若将的图象向左平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若A503

B

2012

C

0

D-2012参考答案：C7.在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A. B.C. D.参考答案：B因为，对事件“”，如图（1）阴影部分，对事件“”，如图（2）阴影部分，对为事件“”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得．（1）

（2）

（3）8.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是

(

)A、0.8

B、0.6

C、0.4

D、0.2

参考答案：B9.已知点，且F是椭圆的左焦点，P是椭圆上任意一点，则的极小值是（）A．6

B．5

C.4

D．3参考答案：D设椭圆的右焦点为,∵||+||=2a=4那么，||=4﹣||所以，||+||=4﹣||+||=4+（||﹣||）当点位于P1时，||﹣||的差最小，其值为﹣||=此时，||+||也得到最小值，其值为3．故选D．

10.命题“若x>5，则x>0”的否命题是A．若x≤5，则x≤0

B．若x≤0，则x≤5C．若x>5，则x≤0

D．若x>0，则x>5参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：G（）12.在平面直角坐标系内有两个定点和动点P，坐标分别为、，动点满足，动点的轨迹为曲线，曲线关于直线的对称曲线为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线交于A、B两点，D的坐标为（0，-3），△ABD的面积为，求的值。参考答案：解：（1）设P点坐标为，则

，化简得，所以曲线C的方程为；………（4分）曲线C是以为圆心，为半径的圆，曲线也应该是一个半径为的圆，点关于直线的对称点的坐标为，所以曲线的方程为，………（7分）（2）该圆的圆心为D到直线的距离为，………（9分）………（11分），或，所以，，或。………（13分）

略13.某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取

▲

人.参考答案：220设全校总共抽取n人，则：故答案为220人.

14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有

种不同的选法．（用数字作答）参考答案：660第一类，先选1女3男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有种；第二类，先选2女2男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为660.

15.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC，PA=AC，E为PC上的动点，当BE⊥PC时，的值为．参考答案：

【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】取特殊值，设AB⊥BC，AB=BC=，以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出当BE⊥PC时，的值为．【解答】解：取特殊值，设AB⊥BC，AB=BC=，以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过B作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），P（，2，0），C（0，，0），设E（a，b，c），=λ（0≤λ≤1），则，即（a，b﹣，c）=λ（，0），∴，∴E（），∴=（），=（﹣，，0），∵BE⊥PC，∴=﹣2λ+﹣（2﹣）2λ=0，解得．∴当BE⊥PC时，的值为．故答案为：．16.如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是

。参考答案：略17.某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为8类（每类家庭数不同）然后每个行业抽的职工家庭进行调查，这种抽样是_______（填等可能抽样或不等可能抽样）参考答案：不等可能抽样三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B、C是△ABC的三个内角，a、b、c为其对应边，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且?=1（1）求角A；（2）若c=，=，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由向量和三角函数公式化简可得sin（A﹣）=，结合角A的范围可得A=；（2）由余弦定理可得=，变形整理可得b=c，可得△ABC为等边三角形且边长为，由面积公式可得．【解答】解：（1）∵=（﹣1，），=（cosA，sinA），∴?=sinA﹣cosA=2sin（A﹣）=1，∴sin（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，∴A=；（2）∵=，=，变形整理可得b2=c2，∴b=c，又∵A=，∴△ABC为等边三角形，又c=，∴△ABC的面积S=×（）2×=19.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名六年级学生进行了问卷调查得到如图联表．且平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．已知在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8．

常喝不常喝合计肥胖60

不肥胖

10

合计

100（1）求肥胖学生的人数并将上面的列联表补充完整；（2）是否有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由．附：参考公式：x2=P（x2≥x0）0.050.0250.0100.0050.001x03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，做出肥胖的学生人数，即可填上所有数字．（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有95%的把握说看营养说明与性别有关．【解答】解：（1）在全部100人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为0.8，则肥胖的学生为80人；

常喝不常喝合计肥胖602080不胖101020合计7030100﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由已知数据可求得：K2=≈4.76＞3.841，因此有95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．20.(本小题满分10分)设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：设…………3分.

………………5分

是的必要不充分条件，必要不充分条件，所以，

所以，又，……8分所以实数的取值范围是.

……………10分21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，倒棱AA1⊥平面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且EC=2FB=2．（Ⅰ）若点M是线段AC的中点，证明：（1）MB∥平面AEF；（2）平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）（1）取线段AE的中点G，连结MG，由三角形中位线定理可得MG=，又MG∥EC∥BF，可得MBFG是平行四边形，故MB∥FG，由线面平行的判定可得MB∥平面AEF；（2）由MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，可得MB⊥平面ACC1A1，进一步得到FG⊥平面ACC1A1．由面面垂直的判定可得平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）作AD⊥BC于D，则AD⊥平面BEF，由等积法结合已知求出三棱锥A﹣BEF的体积得答案．【解答】（Ⅰ）证明：（1）取线段AE的中点G，连结MG，则MG=，又MG∥EC∥BF，∴MBFG是平行四边形，故MB∥FG．而FG?平面AEF，MB?平面AEF，∴MB∥平面AEF；（2）∵MB⊥AC，平面ACC1A1⊥平面ABC，∴MB⊥平面ACC1A1，而BM∥FG，∴FG⊥平面ACC1A1．∵FG?平面AEF，∴平面AEF⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：作AD⊥BC于D，则AD⊥平面BEF，且AD=．于是．故．22..已知向量,满足，．(1