2021年海南省海口市第一职业中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021年海南省海口市第一职业中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的周长为（

）A.15 B.18 C.21 D.24参考答案：A【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d＝2，推出a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．【详解】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d＝2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b＝b﹣c＝2，a＝c+4，b＝c+2，∵A＝120°．∴cosA．∴c＝3，∴b＝c+2＝5，a＝c+4＝7．∴这个三角形的周长＝3+5+7＝15．故选：A．【点睛】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．注意余弦定理的合理运用，是中档题．2.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（

）A．共面

B.平行

C.异面

D.平行或异面参考答案：D3.=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+） C．y=sin（4x﹣） D．y=sin（x+）参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得y=sin2=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），故选：B．5.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．6.已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知a=sin80°，，，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用三角函数的单调性、指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=sin80°∈（0，1），=2，＜0，则b＞a＞c．故选：B．8.等比数列中，公比是整数，，则此数列的前项和为A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知函数y=f(x),将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与y=3sinx的图象相同,那么y=f(x)的解析式为（

） A．f(x)=3sin()

B．f(x)=3sin(2x+)C．f(x)=3sin()

D．f(x)=3sin(2x－)参考答案：D10.在下列各组函数中，两个函数相等的是（

）A.与B.与C.与D.与参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算_____________。参考答案：2略12.若，则_______.参考答案：13.若且夹角为，要使的值最小，则t的值为

.参考答案：略14.（5分）在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD．设=，=，则=

．（用a，b表示）参考答案：考点： 平面向量的基本定理及其意义．专题： 计算题．分析： 根据D是BC上的点，且CD=2BD，得到，结合向量减法的三角形法则，得到，化简整理可得，代入已知条件即得本题的答案．解答： ∵D是BC上的点，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得结合题意=，=，可得=故答案为：点评： 本题给出三角形ABC一边BC的三等分点，要求用向量、线性表示向量，着重考查了向量加法、减法的意义和平面向量的基本定理等知识点，属于基础题．15.

已知函数

，若，则

．参考答案：-4或516.若f（x）=x2﹣，则满足f（x）＜0的x取值范围是

．参考答案：（0，1）

【考点】其他不等式的解法．【分析】f（x）＜0即为x2＜，由于x=0不成立，则x＞0，考虑平方法，再由幂函数的单调性，即可得到解集．【解答】解：f（x）＜0即为x2＜，由于x=0不成立，则x＞0，再由两边平方得，x4＜x，即为x3＜1解得x＜1，则0＜x＜1，故解集为：（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查不等式的解法，注意函数的定义域，运用函数的单调性解题，属于基础题．17.已知函数，若，则实数a的取值范围为

。参考答案：(－∞,－2)∪(3,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为奇函数．(1)求a的值；(2)证明：f(x)是R上的增函数；(3)解不等式：f(log2x)≤．参考答案：略19.如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，AP=AB，BP=BC=2E，F分别是PB，PC的中点；（1）证明：EF平面PAD；（2）求三棱锥E-ABC的体积；（3）求EC与平面ABCD所成角的正切值。参考答案：20.已知数列的首项，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前n项和；（4）设，求数列的最小项的值。参考答案：

21.设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．参考答案：因为AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.经检验：当a＝2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为－1、4.22.（12分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价x元与日销售量y件之间有如下关系：x 45 50y 27 12（Ⅰ）确定x与y的一个一次函数关系式y=f（x）；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系写出P关于x的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）设出y=f（x）的表达式，利用已知条件列出方程组求解即可得到函数的解析式；（Ⅱ）若日销售利润为P元，根据（I）中关系直接写出P关于x的函数关系，然后利用二次函数闭区间的最值即可求解最大的日销售利润．解答： （Ⅰ）因为f（x）为一次函数，设y=ax+b，解方程组

…（2分）得a=﹣3，b=162，…（4分）故y=162﹣3x为所求的函数关系式，又∵y≥0