专题14三角形问题解析版

地到B地的不进路线（箭头表示行进的方向，则路程最长的行进路线图是 【答案】C、D、同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+N综上所述，D34.(AB的坡比是3

（BCAC之比坝高BC=3m，则坡面AB的长度是 A. B.

D. 33【答案】33；2.3【分析】在Rt△ABC中，BC=3m，BC：AC=1 333233∴AC33233∴根据勾股定理，得AB

6.∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于 2

C. D.2【答案】【考点】1.圆周角定理；2.全等三角形的判定和性质；3.垂径定理；4.三角形中位线定理

AB=42作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C.设BEx，BCy，则y关于x的函数解 yx

yx

yx

yx【答案】【考点】1.单动点问题；2.由实际问题列函数关系式（几何问题；3.全等三角形的判定和性质；4.∴y关于x的函数解析式是y12xx7.（丽水）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ 33 33故选8.（宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是【 A. 2

5

D. 【答案】7C，使△ABC47C，使△ABC479.（宁波）如图，梯形ABCD中AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比 23A. B. C. 23【答案】10.（宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是【 5A. 5【答案】

C. 2

D.【考点】1.正方形的性质；2.勾股定理；3.直角三角形斜边上中线的性质；4.梯形的中位线定理【分析】介绍两种方法22根据正方形的性质可知，△ACF是直角三角形，且 ，CF= 22过点H作HM⊥BE于点则由H是AF的中点可知HM是梯形ABEF的中 线有HM=2在 中，根据勾股定理可得，CH=511.（台州）如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为【 A. B. C. D.【答案】【考点】三角形中位线定理【分析】∵OAB的中点，OD垂直于地面，AC∴OD是△ABC的中位线BE，BF，则∠EBF的度数是【 A B C. D.【答案】【考点】1.单动点和定值问题；2.正方形的性质；3.线段垂直平分线的性质；4.角平分线的性质；5.全等三13.（台州）如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm，得到菱形EFGH， A. B. C. D.【答案】 【答案】15.(巴中）Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

，则tanB的值为 A．

B．

C．

D．5考点：1.2.16.(9题，3分）OAG的物体匀速OAFOA1F1B1B1C⊥OAA1作A1D⊥OAC、D．其中正确的说法有 A．1 B．2个C．3个D．4【答案】17.(德阳)，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（ A（ B（ C（1，- （2-【答案】∴∠A1OC=60°-∵等边△ABO332

×2=312

A1的坐标为（3，-518.（德阳）Rt△ABC中，∠ACB=90DAB52

Rt△ABC 5C．5D．5C．5D．52【答案】考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．19.（资阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（ 【答案】E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则 26 26【答案】CE，EFBDO，由轴对称性得，AB=AE1，2则2EFBD22

44222 由勾股定理得

422）-22

）2=4222 2 4424

42

22

故选2.百色AC看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是 A（6+6 ）米B．（6+3） C．（6+2） D．12【答案】 A.6 B.7 C.8 D.9；2.23.（南平）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ A． B． C． D．24.（衡阳）如图一河坝的横断面为等腰梯形ABCD坝顶宽10米坝高12米斜坡AB的坡度i1:1.5，则坝底AD的长度为【 【答案】BE

解得

A． C．【答案】26.（苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为 27.（苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向则该船航行的距（即AB的长） 2 B．23 D（2【答案】；2.28.（苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5OBx轴上．将△AOBB按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为 A（ B（ C（ D（ 【答案】

考点：1.坐标与图形的旋转变化；2.勾股定理；3.等腰三角形的性质；4.三角形面积公式．29.（眉山）如图，△ABC中，∠C=70°，∠B=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB´C´，且C´在边BC上，则∠B´C´B的度数为（ 【答案】n个正方形部分的面积之和是 【答案】

n4

D.()n14

14

5个这样的正方形部分（阴影部分）的面积和为n个这样的正方形部分（阴影部分）的面积和为：1×（n-1）=n-1．31.（泸州）如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为 【答案】32.（凉山）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是 A. B.20 C. D.10【答案】试题分析：∵Rt△ABC中，BC=10m，tanA=13∴AC=BC÷tanA=103AC2AC21032

2033.（凉山）在△ABC中，若cosA11tanB20，则∠C的度数是 2A. B. C. D.【答案】考点：1.绝对值和偶次幂的非负数的性质；2.特殊角的三角函数值；3.三角形内角和定理.34.（海南）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是【 35.（黔西南）已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为 A. B. C. D.【答案】A．36.（黔西南）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是 A. B. C. D.【答案】37.（贵阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为 5【答案】

5

38.（贵阳）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的 A. B. C. D. B．等边三角形都相似C．锐角三角形都相 D．直角三角形都相【答案】60°，从而都相似.B．考点：1.命题和定理；2.相似三角形的判定；3.等边三角形的性质.40.（桂林）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥ 【答案】41.（崇左）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是【 OOA，OB1D，E2

DE的长为半径画弧，两弧在∠AOBOCOC就是∠AOB 【答案】根据作图的过程知道 SSS可以证得；2.42.（北海）如图△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为 【答案】43.（北海）如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABCA旋转到△AEDDC∥AB，则∠BAE等于 【答案】∵△ABCA旋转到△AED∴∠ADC=∠DCA=65°.∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°.考点：1.2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三形的性质．1.（杭州）A,B,CrADBCDBEACADBE相交于点H，若BH

3AC，则∠ABC所对的弧长等 【答案

1r3

5r3∴ADAC

3 3∵BH

3 33∴在△ABD中，tanABD 3 ∴ABD30.∴AOC∴∠ABC60r1r 当∠ABC22.（丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BCDAB=6，CD=4，则△ABC【答案】23.（宁波）5652.22 【答案】【考点】解直角三角形的应用

174.（宁波）6cm的⊙O中，C，DABE，FAB 【答案】 【考点】1.轴对称的性质；2.全等三角形的判定和性质；3.锐角三角函数定义；4.【分析】作△DBF的轴对称图形，得到△AGE，△AGE的面积就是阴影部分的面积作△DBFAB中垂线的轴对称图形△HAGAAM⊥CGM，过点OON⊥CE∴图中两个阴影部分的面积为 5.（温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1tanA12试题解析：tanA=

126.（嘉兴）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为 含α的代数式表示)．【答案】7tan【考点】1.解直角三角形-仰角俯角问题；2.锐角三角函数定义【分析】直接根据正切函数定义求解7.（达州）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积 【答案】8.（德阳）a∥b，△ABCAaBCb上，把△ABCA′B′′100【答案】∵A′B′∥AB，BB′=B′C=2

∴B′O=2

AB，CO=2

∴△B′OC又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个244366n2n2n个．100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．O（0，0P1BP2P2P2BC为顶点作△P2CP3，…10.（宜宾）Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABCBAC上，B′重合，AEEB′=【答案】ACRt△B′ECx2+22=（4-x）2，再解方程即可算出答案．考点：翻折变换（折叠问题△ABC∠A=60那么∠A′DE考点：翻折变换（折叠问题12.（百色）如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是 【答案】13.（镇江）如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1则 考点：1.三角形中位线定理；2.三角形中线性质14.（镇江）m∥n，Rt△ABCAn上，∠C=90°，若∠1=25º，∠2=70º. 【答案】15.（镇江）如图，将△OABO逆时针连续旋转两次得到△OA"B"50º. 【答案】试题分析：∵△ABC中，CD⊥ABD，EAC∴DE=2

AC=5.Rt△ACDAC2AC2

8102考点：10217.（宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是 ．3【答案】 3考点：1角平分线的性质；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.18.（衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为1，0，将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45M1M1M0OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45M2M2M1OM1， 【答案】(2)201418.（吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 19.（株洲）同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素则此塔高约为米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420sin70°≈0.9397tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475【答案】∠BAC=80°，则∠BCA的度数为．【答案】试题分析：可证明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根据∠BAC=80°，得∠BAD=10021.（长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC【答案】

，△ADE8，则△ABC232试题分析：根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得答案．试题解析:∵在△ABC中，DE∥BC，2∵DE 2 ∴

(DE)2

4 22.（长沙）B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6【答案】23.（徐州）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE= ；2.24.（苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=1∠BAC，则 24325.（抚顺）如图，河流a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为

tan15tan1526.（抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．【答案】27.（抚顺）如图，已知CO1是△ABC中线，过点O1O1E1∥ACBC于点E1，连接AE1交CO1O2；过点O2作O2E2∥AC交BCE2，连接AE2CO1于点O3；过点O3作O3E3∥ACBC于点E3，…，如此继续，可以O4，O5，…，OnE4，E5，…，EnOnEn=AC（n）

.nCOABCOEACBO1O1E11O1E1O2E11 1

O2 BCF.求∠FCD=2DF的长（1）30°（2）4.考点：1.等边三角形的判定与性质；2.平行的性质；3.3042.（泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这A60°A、B间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）33

）333333

115

30 3A、B间的距离为（303

）考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.转换思想4.ADFE【答案】证明见解析ADFE考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.平行四边形的判定44.（）在“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上1000BC680.C离开海平面的下潜深度.3保留整数.参考数据 3【答案】308米考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.245.（海南）如图，一艘在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，1464米到BC45°．求海底CDF2深度（

≈1.414，3≈1.732，5≈2.236【答案】2600答:C2600考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.方程思46.（贵阳）如图，为了知道空中一的气球A的高度，在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地0.1m【答案】；2.236米的B1.5ABAC30°CE23的长（

1.73【答案】5.7考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的BC55°方向上．C的最短距离（0.1BC的距离（结果保留整数（（2）60BC60；2.49.（河池）如图，△ABC是等边三角形，DBC的中点BACDBHAC，BH，AB（2）△DEC≌△DFB（又∵DBCDCE在△DEC与△DFBDCEDC

.；2.50.（桂林）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68某天该深潜器在海面下1800（如图C45°2000B点，此时C60°.C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由2由于海流原因，“蛟龙”B2000米/时，求“蛟龙”号上浮2（

≈1.414，3（2）0.9C在“蛟龙”号深潜极限范围内∴“蛟龙”B0.9考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.方程思51.（崇左）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边▲．求证 ．【答案】证明见解析∵B AD52.（崇左）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．如图，某天该深潜器在海面下2000米的3000B45°C判断“蛟龙”参考数据3【答案】“蛟龙”∵AB+BE=AE，∴3000+x=3解得：x=1500（3+1）≈4098（米 考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.方程思53.（北海）如图是某超市停车场的设计图，请根据图中数据计算CE的长度（结果保留小数点后【答案】3.28∠BPE=∠CPF∠PBE=∠PCF ∴△BEP≌△CFP（AAS2.（杭州）124（用给定的单位长度）；【考点】1.三角形三边关系；2.3.4.5.等边由勾股定理逆定理知，3，4，5构成三角形是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线等于3.（丽水）如图，已知等边△ABC，AB=12ABBCD，DDF⊥AC，垂足F，过点FFG⊥ABG，GD.求证：DFO【答案】解：（1）证明：如答图1，连接∴FGAFsinA9

393 （3）2，过点DDH⊥AB【考点】1.等边三角形的性质；2.平行的判定和性质；3.切线的判定；4.5.特殊角的OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DFDF⊙O2 于是根据正切函数的定义得到tanGDHGH 3，则tan∠FGD可求 4.（宁波）ABCAC=10，∠CAB=25°，∠CBA=37A，BAB【答案】（1）如答使每纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法.有多种剪法，图1是其中的法定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，把这叫做这个三角形的三分线245°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（3；△ABC∠B=30°，ADDE△ABCDBCEACAD=BD，DE=CE，设∠C=x，试画出示意图，并求出x所有可能的值；【答案】（1）如答图1作图2①①AD=AEAD=DE用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验--分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾AEC在同一直线上，易得2ABCx因为∠C=2∠B，作∠C的角平分线，则可得第一个等腰三角形．而后借用圆规，以边长画弧，46.（台州）如图，某翼装飞行运动员从离水平地面高AC=500m的A处出发，沿着俯角为15°的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以75°的俯角降落到地面上的B点．求他飞行的水平距离（结果精1m）．【答案】解：如答图DDE⊥ACEDDF⊥BC【考点】1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题；2.锐角三角函数定义【分析】DDE⊥ACE，DDF⊥BCF，DE、AEDFBC7.（温州）ABCD，EBC，ACDE∥ABEEF⊥DE求∠F（1）30（2）4.DB，DBCDFDF=EC=b-12

b2+21

1又∵SADCB=S△ADB+S△DCB=c

∴1b2+

2

c2+2

∴BD，BDEBFBF=b-a，9.（嘉兴）已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两BE，DF．【考点】1.平行四边形的判定和性质；2.全等三角形的判定和性质；3.菱形的判【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，从而∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，AAS（2）由△DOE≌△BOF，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由∠DOE=90°可得10．（嘉兴）类比梯形的定义，定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角②由此猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为【答案】解：（1）∵等对角四边形ABCD中4，当∠BCD=∠DAB=60°DDE⊥ABE，DF⊥BC【分析】（1）根据定义和四边形内角和定理求解即可①连接BD，分∠ADC=∠ABC=90°和∠BCD=∠DAB=60°两种情况即可.11.（绍兴）中有一道作业题：解得此题的答案为48mm，，她又提出了如下的问题．mm？请你计算．【答案】（1）设矩形的边长PN=2ymm，则PQ=ymm，由条件可得【分析（1）设PN=2ymm，则PQ=ymm，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即可PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答．1CDDBCB∠CDB=38°，α2EF16（E，EFFB1.9EFB454QA60AE（0.1．【答案】（1）∵BD=BC，∴∠CDB=∠DCB.（2）1，EFMMMN⊥BF，N，过点EEH⊥BF，3 33∴x3.83x

，解得x5.7（1EF，AG．求证：EF=FG．（2）ABC，∠BAC=90°，AB=ACM，NBCMAN=45°，BM=1，CN=3MN【答案】解（1）证明：∵四边形ABCD是正方形AD在△ABEADGABEADGDG∴△ABM≌△ACE（SAS推知全等三角形的对应边AM=AE、对应角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性质和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS，故全等三角形的对应边MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2MN2=BM2+NC2．14.（绍兴）lxyABlOB，动点P∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（2，1当动点P段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值POBDOBCAECPy【答案】（1）∵点P与点B点B标是（2，1（2，1．∴PA1，过点PPM⊥xM，PPN⊥y①若点P段OB的延长线上，如答图2，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足N，PMACF．∴△ANP∽△CMP．∴PAPN ∵PM∥y∴AF=CF，OM=CM．∴FM=12∵PF∥OA，∴△PDF∽△ODA．∴

PD 同理可得：PM=3 2∴PN=OM=1OC=15 15.（南充）AD、BCO，OA=OC，∠OBD=∠ODB.【答案】证法见解析A140（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75PA、BAB40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过P处．（1）60（2）A.（1） 中解出PE即可（1）∴A17.(达州）达州市凤凰 于北纬21°，此地一年中冬至日正午时刻，光与地面的夹角最小，约（1（2BC、CD的长度（结果精确到个位（（2）BC21cm，CDCD=xtan35.5°=BCRt△ACDtan82.5°=

207=x

∴BC=0.71×30≈21（cm答：BC21cm，CD30cm．考点：解直角三角形的应用（资阳）l1∥l2ABl1上，BCl1l2CAB=BC，P是线AP、CE．AD、BD，BDAPF①当=2时，求证∵=2，即P为BC的中点，直线l1//直线∴△CPD20.（百色）E、FABCDAD⊥CDABCD（1）21（北海）如图是某超市停车场的设计图，请根据图中数据计算CE的长度（结果保留小数点后【答案】3.28 从点A出发，沿着坡度为为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=

117 BF，CE的长，即CA升高的高度．BBF⊥ADFCCD⊥AD23.（无锡已知：△ABC中，AB=AC，MBC的中点，DE分别是ABAC边上的点BD=CE．【答案】证明见解析（1）DA为圆心、ADABEAE

5 5 AEABAB（2）；3.（2）5∴抽取的卡片上平面图形 轴对称图形的概率为：35FM3（1）9m（2）18∴AM的长为182考点：1.解直角三角形的应用（坡度坡角问题；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.勾股定27.（常州）CAB中点，CD=BE，CD∥BE.求证【答案】证明见解析28.（南平）△ABCDAC∠ABD=∠C，求证29.（衡阳）如图，在ABCABACBDCDDEABEDFACF。求证BEDCFD。30.（衡阳）将一副三角尺如图①摆放（RtABC中，∠ACB

，∠B

RtDEF∠EDF90，∠E45DABDEACPDF经过点C⑵如图②，将DEFD顺时针方向旋转角(060)，此时的等腰直角三角尺记为DEFDEACM，DFBCNPM的值是否随着3（1）30°（2） 33∵在△MPD△NCDMPD=∠BCD=60°,∠PDM=∠CDN=PM ∴PMPD 33∴PD133 ∴PMPDPD 求证32.（吉林）AOB，∠AOB=90°，ABxOA=2OB，AB=5A．（m，n取值范围；（m，1，求（1）Rt△OABOB=5，OA=25ABx（428y=；x∴4OB2+OB2=25，OB=5∴OA=25∵ABx552 ∴

5OA2OA2OC（4，2

k设过A点的反比例函数解析式为y=x8y=；x（2）分别过P、QxD、H∴OH

PHOP 33.（株洲）Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABCE，EF⊥ABFFAB的一个三等分点（AF＞BFtan∠CAE5（2） 55AB2AB2

9m225∴在RT△ABC9m225 5 5

5 5534.（常德）如图，A，B，C，AB，BCBB230°，45°，求钢缆ABBC（1）【答案】132835.（长沙）ABCDACBE处，CEAD相交于O．若∠OCD=30°，AB=3，求△AOC（2）∴△AOE≌△COD（AAS（2）∵∠OCD=30°，AB=33∴CO=CD÷cos30°=3321

1∴△AOC的面积2

2

×2×3=3【考点】翻折变换（折叠问题36.（徐州）AA15°A100km的点B处，再A75°B200km的点C处．CA的距离（1km确定点C相对于点A2（2

（1）173（2）（1）（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABCC相对于A的方向．；2.37.（苏州）Rt△ABC中，∠ACB=90D，FAB，AC上，CF=CBCD，将线CD绕点C90°CEEF．EF∥CD．求∠BDC（2）900.BCC′AA′D．1CABADA′D（1）（0°≤α≤120°（2）（3）60°．（1）考点：1.几何变换综合题；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰三角形的性质；4.等边三角形的判定与性39.（眉山）如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学组开展测量乙建筑物高度BD60°AD45°DC．DC为（60+203ABCERt△BCD中，40+x=3x，解得：x=20（3CD的高度为：x+40=60+203DC为（60+203）m．O，EACAE=OC．38

AC，AB=10BO5 5OOD⊥AB∴△AOD≌△AE（SAS38

即104k3k Rt△BDOBD2BD2

6251.41.（温州）如图，在等边三角形ABCD，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点EEF⊥DE625求∠FCD=2DF的长（1）30°（2）4.考点：1.等边三角形的判定与性质；2.平行的性质；3.3042.（泸州）海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这A60°A、B间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）33

）考点：1.解直角三角形的应用（