22年高二年级数学下册期中考试卷

7/7高二年级数学下册期中考试卷高二数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，时间120分钟。2．请将试题卷的答案写在答题卷相应位置，写在试题卷上无效，交卷时只交答题卷。3．参考公式：球的表面积公式 球的体积公式 （其中表示球的半径）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列四个命题中,正确命题的个数是（）⑴在空间中,经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行.⑵在空间中,经过直线外一点有且只有一个平面与直线平行.⑶在空间中,经过平面外一点有且只有一条直线与平面平行.⑷在空间中,经过平面外一点有且只有一个平面与平面平行.(A)1(B)2(C)3(D)42.分别在两相交平面内的两条直线的位置关系有（）A．相交B．相交或平行C．相交或异面D．相交或平行或异面3．A、B、C不共线，对空间任意一点O，若，则P、A、B、C四点（）A．不共面 B．共面C．不一定共面 D．无法判断4．已知△ABC的三个顶点A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则边BC上的中线长为（）A.2B.3C5.空间四边形ABCD中，AB=CD，异面直线AB和CD成角，分别为BC和AD中点，则异面直线EF和AB所成角为（）A、B、C、D、6.已知则以为邻边的平行四边形的面积为（）A．B．C．4D．87.关于直线、与平面，，有下列四个命题：若//，//且//，则//；若⊥，⊥且⊥，则⊥；若⊥，//且//,则⊥；若//，⊥且⊥，则//；其中真命题的序号是（）A.①②B.③④C.①④D.②③8.如图所示，在某试验区，用4根垂直于地面的立柱支撑一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱AA1、BB1、CC1的长度分别为10m、15m、30m，则立柱DD1的长度是（）A.30mB.20mC.25mD.15m9.设两平行直线a、b间距离为20cm，平面与a、b都平行且与a、b的距离均为10cm，则这样的平面有 （） A．3个 B．4个 C．2个 D．1个10.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B． C． D．211．如图正方体的棱长为，长为的线段的端点在棱上运动，点在正方形内运动，则的中点的轨迹的面积是（）（A）（B）（C）（D）12.在正方体AC1中，G是上底面ABCD内的动点，若G到异面直线AB和CC1的距离相等，则动点G的轨迹所在的曲线是（）A.圆B.直线C.双曲线D.抛物线二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应横线上.）13.正三角形的面积与其水平放置的直观图的面积的比为；14.过球半径中点作垂直于该半径的截面，则截面的面积与球的表面面积之比为：；15.如图,已知点是棱长为1的正方体的棱的中点,则点到平面的距离等于．16．平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，向量，，两两夹角均为60°，且=1,=2,=3,则=三.解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)如图所示已知正方体中，、分别是、的中点。求证:Ⅰ.平面∥平面Ⅱ.异面直线直线所成的角的大小.ABABCDEA1B1C1D1F18.(本小题满分12分)已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.CMNPCMNPABD（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD.19．(本小题满分12分)如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （Ⅰ）求证：平面BCD； （Ⅱ）求点E到平面ACD的距离。20.(本小题满分12分)如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形.已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=，∠PAB=证明AD⊥平面PAB；求二面角P-BD-A的大小PABCDPABCD已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°,PA⊥平面AC，且PA=AD=AB=1,BC=2(1)求PC的长；(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小；22.(本小题满分12分)已知为正三棱柱,是的中点(如图).(Ⅰ)证明:平面；(Ⅱ)若,. ①求二面角的大小； ②若为的中点,求三棱锥的体积.………………12分河南省实验中学2022—2022学年下期期中考试卷高二数学参考答案（时间120分钟，满分150分）一．选择题：题号123456789101112答案BDBBDADCACDD二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在相应位置.13.；14.；15.；16．5三.解答题：17．（本小题满分10分）Ⅰ证明：略.______________________________________5分Ⅱ解：异面直线直线所成的角的大小为arccos_____________10分18．（本小题满分12分）（1）证明：19．（本小题满分12分）解：方法一： （I）证明：连结OC 在中，由已知可得 而 即 平面___________________6分 （II）解：设点E到平面ACD的距离为 在中， 而 点E到平面ACD的距离为—————————————12分 方法二：（I）同方法一。————————————6分 （II）解：设平面ACD的法向量为则 令得是平面ACD的一个法向量。——————8分 又 点E到平面ACD的距离 ——12分20.（本小题满分12分）—————5分—————12分21.（本小题满分12分）(1)解：因为PA⊥平面AC，AB⊥BC,∴PB⊥BC,即∠PBC=90°,由勾股定理PABCDPABCDE∴PC=.——————5分(2)解：如图，过点C作CE∥BD交AD的延长线