152平方差公式教学设计

15.2平方差公式李四光中学夏基陆教学目标1．能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。2．能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。3．通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想。教学重难点重点：掌握平方差公式的特点，牢记公式。难点：具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。教学过程一、导入：（根据八年级学生性格特点，以“喜羊羊与灰太狼”的故事切入正题）灰太狼在商店买了单价是9.8元/千克的糖块10.2千克，正巧碰到善于思考的喜羊羊，他立马就给出了正确的价格99.6元。喜羊羊说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”请问同学们喜羊羊用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗？学了本节之后，你就能解决这个问题了。（从而引出课题：平方差公式。）二、知识回顾。1．多项式乘以多项式的法则：_______。2．利用多项式与多项式的乘法法则说出(x＋a)(x＋b)的结果。3．计算：（1）（x+1）（x-1）=_____；（2）（m+2）（m-2）=_____

(3）（2x+1）（2x-1）=______

三、引导观察。1．请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的乘法式子，两个因式有什么特点?积有什么特点？2．这三个题目与(x＋a)(x＋b)=x2＋(a＋b)x＋ab有什么关系?你还能再举出这样的几个例子来吗？(引导学生发现：当a=－b时，(x＋a)(x＋b)=x2－b2，从而得出平方差公式。)3．观察这个公式，你能说出它左边的特征吗？右边呢？4．数形结合，几何说理活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．

【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性．

5．你能用语言叙述这个公式吗？两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。6.剖析公式，发现本质

在平方差公式中，其结构特征为：

①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；

②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．

【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．四、学例及应用1．例1

计算：(课本例1。)（1）(3x+2)(3x-2)

（2）(b+2a)(2a-b);（3）(-x+2y)(-x-2y).例2改编例题，回到喜羊羊与灰太狼的故事中:⑴10.2×9.8;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。2．练习。A．判断：(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4B．计算：(1)(a+3b)(a-3b)=(2)(3+2a)(-3+2a)=C．习题小结：（1）(m+n)(-n+m)=m2-n2【位置变化】（2）(-x-y)(x-y)=y2-x2【符号变化】（3）(2a+b)(2a-b)=4a2-b2【系数变化】（4）(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4【指数变化】（5）51×49=2499【无中生有】3、课堂作业：（1）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2);（2）(x+y)(x-y)(x2+y2);五、课堂小结1、本节课你学到了什么？平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：(a+b)(a-b