配套课件及-教师第一章-第五章

1讲集合及其运1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含会求给定子集的补集；5.能使用(Venn)图表达集合间的基本关系及运算.

A的补集为{x|x∈A{x|x∈A{x|x∈U，且(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.∁自测判断正误(在括号内打“√”或 PPT展(2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(×)(3)已知集合A＝{x|mx＝1}，B＝{1，2}，且A⊆B，则实数m＝1或 1数是2n－2.(√)则集合A∩B中元素的个数为( 解析A＝{2，5，8，11，14，17，…}B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}.故选D.答案3.(2015·浙江卷)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}Q＝{x|1＜x≤2}则(∁RP)∩Q＝( 解析∵P＝{x|x≥2答案 2A.x 2 C.{x|－1＜x＜2且 解析 答案5.(A1P12A10改编)A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则 解析∵∁RA＝{x|x＜3x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3答案{x|2＜x＜3考点 集合的含1(1)A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合中元素的个数为 2 2，若 a， b (2)知a∈，b∈R ， 1 { 2 2，若 a，＝1，y＝0，2时，z＝x＋y＝1，3，所以集合3}3a合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2017＋b2017＝－1.a答案 规律方法(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元则集合B中元素的个数为( (2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值 解 (1)A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0，1}，共有B422且2m2＋m＝3m＝－32 答案 考点 集合间的基本关【例2】(1)已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则 A∪B＝A，则实数m的取值范围为 解析(1)A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则B⫋A，故选B.(2)A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，因为A∪B＝A，所B⊆A.B＝∅时，m＋1＞2m－1m＜2B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得

m的取值范围是答案 规律方法(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系.常用数轴、Venn图来【训练2】(1)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取 解析(1)由log2x≤2，得0＜x≤4， 即A＝{x|0＜x≤4}，而B＝{x|x＜a}，由于A⊆B，，则(2)由C∩A＝C，得2C＝∅时，－a≥a＋322可得2

综上，a的取值范围为答案 考点 集合的基本运3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁UB)＝( (2)(2016·九江一模)若集合A＝{x|1≤3x≤81}，B＝{x|log2(x2－x)＞1}，则 (3)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若＝∅，则 解析(1)由已知得∁UB＝{2，5，8}A∩(∁UB)＝{2，5}(2)因为＝{x|x2－x＞2}＝{x|x＜－1x＞2}A∩B＝{x|0≤x≤4}∩{x|x＜－1x2＋(m＋1)x＋m＝0∴B＝{－1}B＝{－2}B＝{－1}且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·m＝1m＝2符合条件.∴m＝1答案 (3)1或规律方法(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中则(∁UM)∩N为( (2)设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，若M∩N≠∅，则实数a的取值范围 解析(1)∵x2＞2x，∴x＞2x＜0，∴M＝{x|x＜0∵0＜x－1≤1，∴1＜x≤2，∴N＝{x|1＜x≤2}，∴(∁UM)∩N＝{x|1＜x≤2}.，如图只要答案 [思想方法[易错防范对集合进行化简为空集时应对集合A的情况进行分类.(建议用时：30分钟卷)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，)，故答案2.(2016·沈阳监测)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为 解析ABy＝x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2.答案3.(2016·长春监测)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则 D.解析由不等式x2－2x－3≥0解得x≥3或x≤－1，因此集合A＝{x|x≤－1，所以，故选答案4.(2015·江西师大附中模拟)设集合A＝{x|－1＜x≤2，x∈N}，集合B＝{2，3}，则A∪B等于( 解析A＝{x|－1＜x≤2，x∈N}＝{0，1，2}答案 B.4 C.6 D.8解析P＝M∩N＝{1，3}P4个答案6.(2016·宜春检测)设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0} 解析Q＝{x|x2－x＞0}Q＝{x|x＜0x＞1}P⊆Q答案则实数a的取值范围是( 解析∵B＝{x|1≤x＜2}，∴∁RB＝{x|x＜1或x≥2}.又A∪(∁RB)＝R，如图只要答案则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( 解析A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，A⊆C⊆BC2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}.答案 解析由已知可得∁UB＝{2}答案 解析U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，画出Venn图，，阴影答案已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且1，n)，则 解析答案 A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}a.解析答案(建议用时：15分钟 解析M为点集，N答案

14.(2015·余姚三模)设全集为U＝R，集合A＝{x||x|≤2}，B＝

(∁UA)∩B等于 解析A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则(∁UA)∩B＝{x|x＜－2或答案≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为( 解析x1＝0时，y1∈{－1，0，1}A⊕B中元素的个数为5×7＝35.2×5＝10A⊕B中元素的个数为35＋10＝45.答案16.已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合a的取值范围是解析由于集合B中的元素是指数函数y＝bx的图象向上平移一个单位长度后得b≠1)与y＝a的图象只能有一个交点，所以实数a的取值范围是(1，＋∞).答案2讲命题及其关系、充分条件与考 1.理解命题的概念；2.了解“若p，则q”形式题及其逆命题、①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性pqp⇒q且 pq qpqpqpq且q自测判断正误(在括号内打“√”或 PPT展“x2＋2x－8＜0”是命题命题“三角形的内角和是180p，q.pq的充分不必要条件，则p是q的必要不充分设m∈R,命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是 解析命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程＋x－m＝0m≤0”答案的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是( 解析原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为“y＝f(x)的图象不过第四象限，则函数y＝f(x)是幂函数”，显然逆命题为假命题，故原命题的否命题也为假命题31个答案4.(2015卷)设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q成立的( D.既不充分也不必要条解析q：2x＞1⇔x＞0，且(1，2)(0，＋∞)pq的充分不必要条件答案5.(A2－1P104改编)①x＝2x2－4x＋4＝0③sinα＝sinβα＝β④ab≠0a≠0的充分不必要条件其中为真命题的 (填序号答案考点 四种命题及其相互关【例1】(1)(2016·银川一中模拟)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否 (2)原命题为“若an＋an＋1＜a，n∈N*，则{a} D.假，假，解析(1)命题的逆否命题是条件和结论对调且都否定，注意且应换成“或(2)从原命题的真假入手，由

＜an⇔an＋1＜an⇔{an}为递减数列，即答案 规律方法(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真关键【训练1】(1)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( D.(2)已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下 解析(1)将原命题的条件与结论互换即得逆命题，故原命题的逆命题为“若一个(2)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.∴逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题.答案(1)B(2)D考点二綈是綈q的 A.充分不必要条 D.既不充分也不必要条(2)(2016·长春质检)已知p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，q：函数g(x)＝loga(x＋1)(a＞0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p是q的() D.既不充分也不必要条解析(1)∵p：|x＋1|＞2，∴x＞1x＜－3∴q⇒p，p⇒qp⇒qq⇒pq的充分不必要条件(2)p成立⇔a≤1p成立⇔a＞1q成立⇔a＞1，则pq的充要条件.故选C.答案 规律方法(1)充分条件和必要条件的判断，可按照以下三个步骤进行：①确定条定条件p和结论q的关系.(2)对于含否定形式题，如綈p是綈q的什么条件，可转化为求q是p的什么【训练2】(1)(2016·东北三省四市联考)“x＜2”是“x2－3x＋2＜0 A.必要不充分条 A.充分不必要条 D.既不充分也不必要条解析(1)由x2－3x＋2＜0，解得1＜x＜2，因为{x|1＜x＜2}⫋{x|x＜2}，所以(2)f(t)＝sint－tf′(t)＝cost－1≤0f(t)＝sint－t在[0，π] 2sinxcosx＜2xsinxcosx＜x.k＜1时，ksinxcosx＜xπx＝π时，ksin2x＜2xk23＝43π，而43π＞4k＝4 9 sin答案 考点 根据充分、必要条件求参数的范【例3】(1)(2016·洛阳模拟)函数

1

1 D.a≤0(2)(2015·青岛调研)p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a≠0，q：实数x足 若p是q的必要不充分条件则实数a的取值范围 解析(1)f(x)过点(1，0)f(x)有且只有一个零点⇔－2x＋a(x≤0)没有零点⇔y＝2x(x≤0)y＝a无公共点.由数形结合，可得a≤0或a>1.观察选项，根据集合间关系{a|a<0}{a|a≤0或a>1}，选A.(2)∵p是q的必要不充分条件，即q⇒p但p⇒/q，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则B A，又B＝(2，3]，当a＞0时，A＝(a，3a)；当a＜0时，A＝(3a，a)，a＞0时，有1＜a≤2a＜0A∩B＝∅，不合题意a的取值范围是答案 规律方法(2)要注意区间端点值的检验条件是綈p，则a的取值范围是( 解析x2＋2x－3＞0＞1可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.故a≥1.答案[思想方法A⇒B与B⇒A；B⇒A与A⇒B；A⇔B与B⇔的等价关系，对于条件或结论是否定形式题，一般运用等价法利用集合间的包含关系判断：设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若A⊆B，则p是qqpA⫋BpqA＝B，则p是q的充要条件.论带有否定性词语题，常转化为其逆否命题来判断.[易错防范当一个命题有而要写出其他三种命题时，必须保留成“若p，则q”的形式.必要条件是q”的语言.(建议用时：30分钟1.(2015·重庆卷)“x＞1”是“log1(x＋2)＜0”的(2A.充分必要条 D.既不充分也不必要条解析x＞1时，x＋2＞3＞1y＝log1x2∴log1(x＋2)＜log11＝0，则 1 当log1(x＋2)＜0，x21，x1log1(x＋2)＜0⇒x＞1.故“x＞1”是 (x＋2)＜0”的充分而不必要条件.选答案命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是 x＋yxyx＋yxy由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数“xy是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C.答案已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是 A.a＋b＋c≠3，则D.a2＋b2＋c2≥3解析同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题答案4.(2015卷)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的( D.既不充分也不必要条解析|x－2|＜1⇔－1＜x－2＜1⇔1＜x＜3；x2＋x－2＞0⇔x＜－2由于(1，3)(－∞，－2)∪(1，＋∞)，所以“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充答案5.(2015·长沙模拟)在△ABC中“A＞B”是“sinA＞sinB”的( D.既不充分也不必要条解析由正弦定理知a＝b＝2R(R为△ABC外接圆半径).sinA＞sinBsin sin A＞sinB，所以“A＞B”是“sinA＞sinB”答案6.(2015·东北三省三校二模)若p是綈q的充分不必要条件，则綈p是q的( D.既不充分也不必要条解析∵pqqp的必要不充分条件.而“p，则q”是“若綈q，则p”的逆否命题，pq答案7.(2015卷)l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2 A.pqqB.pqqC.pq解析l1，l2l1l2pq的充分条件；l1l2l1l2pq要条件.答案 A.若x≠0，则x C.“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件xD.命题x＜－1x2－2x－3＞0x＜－1x2－2x－3≤0”解析Ax＜0时，x＋1＜2，错误；B：根据逆否命题的定义可知，命题：若x2＝1x＝1x＝－1x≠1x≠－1x2≠1，正确；C：否命题应为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”，错误.故选B.x答案ac2≤bc2 解析其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题答案1 条件(填“充.解析x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，即 .答案函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝ 解析已知函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称，则m＝－2；反之也成立.所以函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是答案其中真命题的序号 解析①“全等三角形的面积相等”“面积相等的三角形全等答案(建议用时：15分钟 x2－3x－4＝0x＝4x≠4“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条解析C项命题的逆命题为“x2＋x－m＝0m＞0”.若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，44答案14.(2015·浙江卷)设实数a，b，t满足|a＋1|＝|sin

解析tt2确定，由|a＋1|＝ta2＋2a＋1＝t2唯一确定；对于A，C，令t＝0，则sinb＝0，即b＝kπ，k∈Z，所以 bDt＝1，则|a＋1|＝1a＝0a＝－2a2＋a＝0＋a＝2a2＋a的值不唯一确定.答案设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝ 方程有整数根2.答案3x x2A＝x＜2＜8，x∈R，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}x∈B2 立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围 x x解析A＝x2＜2 ∵x∈Bx∈A，∴A⫋B，∴m＋1＞3答案3讲简单的逻辑联结词、全称量词考 2.量词的意义；3.能正确地对含有一个量词题进行否定pqpp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真表示；含有全称量词题叫做全称命题.“∃”表示；含有存在量词题叫做特称命题.含有一个量词题的否∃x0∈M，綈∀x∈M，自测1.判断正误(在括号内打“√”或 PPT展命题“5＞65＞2”是真命题2.(2015卷)命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是( A.∀x∈(0，＋∞)，lnx≠x－1B.∀x∉(0，＋∞)，lnx≠x－1D.∃x0∉(0，＋∞)，lnx0＝x0－1解析答案3.(2016·石家庄模拟)命题p：若sinx＞siny，则x＞y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列 D.綈解析∵sinx＞sinyx＞yp是假命题.q∴p∨q是真命题，p∧qp是真命题.答案若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围 解析当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知 答案5.(A2－1P27A3改编)00④存在一个四边形，它的对角线互相垂直则上述命题的否定中，真命题的序号 答案考点一含有逻辑联结词题及其真假判1(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(綈p)∨(綈 B.p∨(綈C.(綈p)∧(綈 (2)(2016·济南模拟)已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是() 解析(1命题至少有一位学员没有降落在指定范围包含以下三种情况“乙均没有降落在指定范围甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围p)∨(q).或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否定，即“p∧q”的否定.(2)pq为假命题，故①p∧q答案 规律方法若要判断一个含有逻辑联结词题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，且”——一假即假，1 A.p∧q是真命 B.p∨q是假命C.綈p是真命 D.綈q是真命(2)“p∨q”为真命题是“p∧q”为真命题 条件解析(1)y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)py＝x－1的单调递增区间是(－∞，0)和(0，＋∞)q是假命题xp∧q为假命题，p∨qpqD.(2)若命题“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题.答案 考点 【例2】(1)(2015·浙江卷)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( A.∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB.∀n∈N*，f(n)∉N*f(n)＞nD.∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0 A.∃x0∈R，lgx0＝1 解析(1)“f(n)∈N*f(n)≤n”的否定为“f(n)∉N*f(n)＞n”，全称命题的否定为特称命题，故选D.当x＜0时，x3＜0，则C为假命题；由指数函数的性质知，∀x∈R，2x＞0，则D为真命题，故选C.答案 规律方法(1)对全(特)称命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再改变量词；②对原命题的结论进行否定.(2)“∀x∈M，px)”M，p(x)M0，使p(0)不成立即可.x＝xp(0成立即可，否则就是假命题.【训练2】(1)(2015Ⅰ卷)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为( D.∃x0∈R，tan解析(1)p：∀n∈N，n2≤2n(2)∀x∈R，x2≥0，故A错；∀x∈R，－1≤sinx≤1，故B错；∀x∈R，2x＞0，故C错，故选D.答案 考点 的定义域为R.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a.0则实数m的取值范围是( 0 解析(1)paqRax2－x＋a≥0恒成立.当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立；a≠0

，解得

q为真命题时，aQ＝aa 由“p∨q是真命题，p∧q是假命题”p，q pq假时，aP∩(∁RQ)＝{a|0<a<1}∩aa 综上，a的取值范围是 当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q均为假命题得 即 答案(1)，2∪[1，＋∞)规律方法以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“綈p”形式命题的真假，列出含有参数的不0【训练3】(1)已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，使x2＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A.{a|a≤－2或a＝1} 0C.{a|a≤－2或 0(2)已知命题“∃x0∈R，x2＋ax0－4a＜0”为假命题则实数a的取值范围为( 0解析(1)由题意知，p：a≤1，q：a≤－2∴Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0，故 答案 [思想方法含有逻辑联结词题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假p与p→真假相反[易错防范它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论(建议用时：30分钟1.(2015·肇庆二检)若p是真命题，q是假命题，则( A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题C.綈p是真命 D.綈q是真命解析∵p是真命题，q是假命题，∴p∧q是假命题，选项A错误；p∨q是真命BpCqD正确.故选D.答案已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则綈p为 ∃x0≤0，使得解析pp：∃x0＞0，使得答案命题“存在实数x，使x＞1”的否定是 A.对任意实数x，都有x＞1 C.对任意实数x，都有x≤1 D.存在实数x，使x≤1解析“xx＞1”的否定是“xx≤1”.答案 A.(綈 C.(綈p)∧(綈 D.(綈p)∨(綈解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上面叙述中只有(p)∨(q)为真命题答案 A.p∨(綈 C.(綈 解析pqpq答案6.(2016·雅安模拟)已知命题“∃x∈R，使 a的取值范围是 2解析原命题的否定为∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋1＞0，由题意知，其为真命题2则 则－2＜a－1＜2，则－1＜a＜3.答案 22 33其中真命题是 解析由于log1x－log1x＝lg

lg lgx（lg2－lg －lg

－lg

lg2lg ，故 ，命题 3

33答案已知命题p：∃φ∈R，使f(x)＝sin(x＋φ)为偶函数；命题q：∀x∈R，cosx－3＜0，则下列命题中为真命题的是 B.(綈 C.p∨(綈 D.(綈p)∧(綈 2解析∃φ＝2f(x)＝sin(x＋φ)＝sinx＋＝cosxp2 πp是假命题；x＝2cos2＋4sinx－＝－1＋4－3＝0qq是真命题.p∧q，(p)∨q，(p)∧(q)答案命题p：∀x≥0，都有x3－1≥0，则綈p 0答案∃x0≥00命题p的否定是“对所有正数x，x＞x＋1”，则命题p 答案∃x0∈(0，＋∞)， 11.(2015·山东卷)若“∀x∈0，4，tanx≤mm .π解析∵0≤x4，∴0≤tan

π，tanx≤m”是真命题∈，4 ∴m≥1.m答案p：x2＋2x－3＞0q：1＞1，若“(q)∧px取值范围 解 因为“(綈q)∧p”为真，即q假p真，而q为真命题时 ＜0，即x＜－3，由

x＜－31＜x≤2x的取值范围是答案(建议用时：15分钟 e数.下列说法正确的是 A.p∨q是假命 B.(綈p)∧q是假命C.p∧q是真命 D.(綈p)∨q是真命解析py＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，由(1－x)(1＋x)＞01，∴函数f(x)的定义域为(－1，1)，关于原点对称，又＝f(x)f(x)pqy＝f(x)＝函 ，关于原点对称，－

1 1 f(x)q为假命题，∴(p)∧q答案 A.∀α，β∈R，sin(α＋β)≠sinα＋sinβ0綈0B·C＞0D.已 x∈R，则“x＞1”是“x＞2”成立的充分不必要条解析Aβ＝0sin(α＋β)＝sinα＋sinβABp：∀x∈R，x2－x≠0BB·C＝|B|·|C|coC答案 0D.“sinθ1 0解析A正确；“p”p是假“p∨q”22是“θ＝30°”的必要不充分条件，D不正确.答案

解析p为真知，0＜c＜1q

是综上可知，c的取值范围是 答案

(建议用时：40分钟1.(2016)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x2－2x＜0}，则A∩B等于( 解析B＝{x|x2－2x＜0}＝{x|0＜x＜2}A∩B＝{x|0＜x≤1}答案2.(2015·郑州质量)集合－6x＋5＜0}，则∁U(A∪B)等于 解析答案0 0 解析答案4.(2016·日照一模)设a，b为实数，命题甲：a＜b＜0，命题乙：ab＞b2，则命题 D.既不充分也不必要条解析a＜b＜0ab－b2＝(a－b)b＞0ab＞b2a＝2，b＝1＞b2a＜b＜0答案)D.1解析B＝{1，2}，∵A∩B≠∅，∴b＝1答案 解析N∩(∁UM)，M＝{x|x2＞4}＝{x|x＞2答案 数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(2，0)，则 A.p假q B.p真q C.p假q D.p真q解析∵x3＜x2，∴x2(x－1)＜0，∴x＜0或0＜x＜1，故命题p为假命题，易知命题q为真命题，选A.答案 A.充分不必要条 D.既不充分也不必要条解析l1∥l2时，－2＋m(m－1)＝0m＝2m＝－1，所以答案9.已知两个非空集合A＝{－3)＜4}，B＝{x|x≤a}，若A∩B＝B，则实数的取值范围是 解析x(x－3)＜4，得－1＜x＜4A＝{x|－1＜x＜4}B是非空得0≤a＜2，故选C.答案 的充要条件是解析Bx＝e时，ee＝ee，∴BbCa＝b＝0a－b＝0，但不满足a＝1，∴CbDp∧qp，qpqpqp∨q为真，∴D错误答案 D.α＜0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递减A，x＞0y＞0x＋y＞0”的逆命题为“x＋y＞0x＞0y＞0”Blnx＝t，∀a＞0，答案12.ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是( D.0＜a≤1解析法 当a＝0时，原方程为一元一次方程2x＋1＝0，有一个负实根

aaaa 当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B.答案集合A的真子集共有 解析求出集合后求解真子集.A＝{0，4，5}A的真子集有23－1＝7(个).答案00 0解析∵“∃x0∈R，使得x2＋(a－1)x0＋1＜0”0∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即∴a－1＞2∴a＞3答案x<m－1x>m＋1x2－2x－3>0m围 解析由已知易得{x|x2－2x－3>0}{x|x<m－1x>m＋1}，又{x|x<－1－1≤m－1，答案

或

x－3m＋10＝0无实根.则使p∨q为真，p∧q为实数m的取值范围.解析设方程x2＋2mx＋1＝0的两根分别为x1，x2，由 得p得－2＜m＜3，所以命题q为真时：－2＜m＜3.p∨q为真，p∧qp，q当p真q假时 此时pq

m的取值范围是答案1讲函数及其表考纲1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映一般地，设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应；那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，xAx2n1 与）自测判断正误(在括号内打“√”或 PPT展f(x)＝xg(x)＝x是同一个函数函数y＝ 的定义域为 f(x－1)＝x下列各组函数中，表示同一函数的是 x2x2

B.f(x)＝x2，g(x)＝( D.f(x)＝x＋1·解析AB中，f(x)＝|x|(x∈R)，g(x)＝x(x≥0)，∴两函数的定义域不同C中，f(x)＝x＋1(x≠1)，g(x)＝x＋1(x∈R)，∴两函数的定义域不同D中，f(x)＝ g(x)的定义域为{x|x≥1x≤－1}.∴两函数的定义域不同.答案

3.(2015Ⅱ卷)设函数

则 解析答案解析由题意知答案

的定义域 解得－1＜x≤2函数 的值域 解析x≥1时，log1x≤0x＜12故值域为答案考点 求函数的定义【例1 (2)(2015·杭州模拟)函数 x＋x1的定义域为 解析(1)f(x)x

即x1＜x≤10x (2)要使函数f(x)有意义 解得x＞1，故函数 ＋x2的定义为

答案 规律方 简单函数定义域的类型及求.(2] 解析(1)f(x)的定义域是

g(x)＝f

＋f

解 22

2 2g(x)的定义域是 x，x(2)由条件知

答案 考点 求函数的解析 解析(1)fx＋1＝x2＋1 xxax＋5a＋b＝2x＋17x 解得 令t＝＋1(t＞1)，则 2，即 2 ∵2f(x)＋f1xx x①×2－②xxx答案 (3)lg2 1 规律方法(2)f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(【训练2】(1)已知f(x＋1)＝x＋2x，则 (2)设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，则的解析式 解析(1)(换元法)令x＋1＝t≥1(配凑法)f(x＋1)＝x＋2x＝(x＋1)2－1，又x＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1).(2)设又f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，答案 考点 分段函

【例3】(1)(2015Ⅰ卷)已知函数 且 (2)(2014·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝ 值范围 解析(1)a≤1时，f(a)＝2a－1－2＝－3，即2a－1＝－1，不成立，舍去；即log2(a＋1)＝3，解得a＝7，f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－7(2)x＜1时，ex－1≤2x≤1＋ln1∴x＜1.x≥1时，x3≤2答案 规律方法(1)应用分段函数时，首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定【训练3】(1)设函数

－x(2)(2015·山东卷)设函数f(x)＝3x－1，x＜1，则满足 的a的取值范是

D.[1,解析(1)当a＞0时，f(a)＝－a2＜0，f(f(a))＝a4－2a2＋2＝2，解得 a＝－2舍去a≤0f(f(a))＝－(a2＋2a＋2)2＝2，此方程无解 a<1.a≥1 2，故选2答案 2[思想方法图象的基础.因此，要树立函数定义域优先意识.f(x)＝x＋1f(x)f(x)＝x2＋1，这个函数的定义域是[0，＋∞)，而不是(建议用时：40分钟 解析D是“多对一”A，B，C均为“一对多”，故选D.答案1 的定义域相同的函数为 3

ln＝sin ＝sin D.y＝解析y＝x3x

的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)y＝1的定义域为sinkπ，k∈Z}，y＝lnx的定义域为(0，＋∞)，y＝xex的定义域为R，y＝sinx的定义sin故选答案2121

） ＜－1.x＞2f(x)的定义域为 答案

答案106时再增选一名代表.y x

10

10

10解析法一x＝56y＝5x＝57y＝6A，选 法二x＝10m＋α(0≤α≤9，m，α∈N)0≤α≤6时，10＝m＋ m＝x x 当6<α≤9时 答案

＜1答案

则方程f(x)＝1的解 解析当x∈[－1，2]时，由3－x2＝1，解得x＝2或－2(舍去)；当x－3＝1x＝4，综上所述，f(x)＝1的解为2答 2或是从集合A到集合B的函数的为 解析其中②1fAB的函数；其中A0B中没有对应元素；其中④，A0B中没有对应元素答案解∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.又a1a 解得

解当－3≤x＜－1y＝f(x)的图象是一条线段(右端点除外) 当－1≤x＜1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)， 1≤x＜2 －x－，－3≤x＜－1，所以f(x)

(建议用时：20分钟x x 解析

＞0，∴－2＜x＜2，∴－2＜2＜2且－2＜x＜2x＝1，则x＝2- -答案

A.sgn[g(x)]＝sgn 解析∵f(x)R当x＝0时，g(x)＝0；x＜0时，x＞axf(x)＞f(ax) ∴sgn[g(x)]＝－sgnx答案

x 则 的最小值 解析∵－3＜1，∴f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg11xx≥1时，f(x)＝x＋2－3≥22－3(x＝2时，取“＝”)x＜1时，x2＋1≥1，∴f(x)＝lg(x2＋1)≥0.又22－3＜0，∴f(x)min＝22－3.x答案 2＝14.已知函数f(x)(x∈R)满足 ＝解f(x)＝2bx(a≠0)，f(1)＝1a＝2b＋1.①又 2bx＝2x只有一个解也就是2讲函数的单调性与最考纲1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；2.会运用函数图象理函数的单调性那么就说函f(x)D上设任意x1，x2∈[a，b]x1＜x2，那 b]上是减函数具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间.x0∈Ix0∈I自测1.判断正误(在括号内打“√”或 PPT展1f(x)＝x，g(x)＝－2xy＝f(x)－g(x)在定义域上是增函数 C.y＝ln x解析对于A，y1＝1在(0，＋∞)内是减函数，y2＝x在(0，＋∞)xx不确定，故选答案函数，则a的取值范围是( 解析又g(x)＝(a＋1)1－x在[1，2]上是减函数.答案函数f(x)＝log1(x2－4)的单调递增区间为 2 解析根据复合函数的单调性判断因为y＝log1t在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数2＝x2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为答案＝5.(人教A必修1P31例4改编)函数 2x在[1，2]的最大值和最小值分别＝.解析

2 33答案 考点 函数单调性的判断(证明

(a≠0)在(－1，1)上的单调性解法 (定义法

1 ＋

x1

＋ （x1－1）（x2－1）故当a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1，1)上递增.法二(导数法 （ax）′（x－1） －（x－1）2＝ a＜0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(－1，1)上递增.规律方法判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤2f(1)＝f(－1)a的值证明：当a≥1时，函数f(x)在区间[0，＋∞)上为单调减函数 由322－2a＝2＋aa＝3证明x1，x2∈[0，＋∞)f(x1)－f(x2)＝x2＋1－ax1－ ＝x2＋1－ 2 21＝1

x2＋1＋ ∵0≤x1＜x2＋1，0＜x2＜ 221∴0＜1

又∵a≥1，∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x)在[0，＋∞)上单调递减考点 函数单调性的应[微题型 函数的值域与最【例2－1】已知函数 (0，1](a为实数(1)a＝1时，求函数y＝f(x)的值域时x的值.1解(1)a＝1时，f(x)＝2x－xx 则f(x1)－f(x2)＝2(x1－x2)－ x

所以f(x)的值域为(－∞，1].－aa＜0时，f(x)＝2xxa －2≥1，即a∈(－∞，－2]时，y＝f(x)在(0，1]上单调递减，无最大值，x＝12－a

上单调递减，在

－2，1上单调递增，无最大值，当 22规律方法利用函数的单调性求函数的最大(小)y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]y＝f(x)在区间[a，c]上的最大值是f(b)；如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增，则函数y＝f(x)在区间[a，c]上的最小值是f(b).[微题型2]利用单调性求参数范2－2(1)f(x)＝－x2＋2axg(x则a的取值范围是

a在区间[1，2] (2)(2016·潍坊模拟)设函数上单调递增，则实数a的取值范围是(

解析(1)f(x)＝－x2＋2ax在[1，2]上是减函数可得∵y＝1在(－1，＋∞)g(x)＝a在[1，2]a＞0(2)作出函数f(x)的图象，由图象可知f(x)在(a，a＋1)上单调递增，需满足a≥4或a＋1≤2，即a≤1或a≥4，故选D.答案 规律方法已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在[微题3]比较函数值的大 称x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＜0a＝f－2，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为() 解析f(x)x＝1对称，且在(1，＋∞)上是减函a＝f－1＝f5，故b＞a＞c. 答案规律方法比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用1f(x)＝log2(3x－1)，那么函 (2)若函数 (－∞，－1)上是减函数，则a的取值范围 ＝x＋12f(1＋x)＝f(－x)2 上的最大值与最小值之和为 (2)法 a＋1 a＋1则f(x1)－f(x2)＝a－ a＋1 ∴a＋1<0a<－1.a的取值范围是 法二由 ≤0在x∈(－∞，－1)上恒成立，解得a＝－1时，f(x)＝－1，在(－∞，－1)a的取值范围是答案 [思想方法判断单调性的常用方法：定义法、图象法、导数法和函数单调性的基本性质(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]t＝g(x)与y＝f(t)y＝f[g(x)]为0)∪(0，1)上却不一定是减函数，如函数 (建议用时：40分钟 1A. 解析 (0，＋∞)上是减函数，y＝－2在(0，＋∞)上是增函数；y＝x在(0，＋∞)上xx答案已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的取值范 A.，4 B.0，4 C.0，4 解析当a＝0时，f(x)＝－12x＋5，在(－∞，3)上是减函数；当a≠0 0<a≤4a的取值范围是 答案已知函数f(x)＝log2x＋1，若x1∈(1，2)，x2∈(2，＋∞)，则 解析f(x)＝log2x＋1在(1，＋∞)f(2)＝0(1，2)时，f(x1)＜f(2)＝0，当x2∈(2，＋∞)时，f(x2)＞f(2)＝0，即答案

已知f(x)为R上的减函数，则满足fx＞f(1)的实数x的取值范围是() 解析依题意得x＜1，即x＞0x＜0x＞1x的取值范围是答案

值范围是 解析由题意得 解得答案 解析x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；x＜0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，由图象可知，函数答案 解析由已知可得 解得－3＜a＜－1或a的取值范围为答案8.(2015·厦门质检函数f(x＝1xlog(x2)在区间[11]上的最大值为 .解析答案9.已知函数

证明x2＞x1＞0 1 1 2 1 ∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数 a10.函数 解函数的定义域为{x|x≠0}.任取x1，x2∈{x|x≠0}，且x1＜x2，则

ax1＋x1

2－

＝ 2

令x1＝x2＝x01 0可得到x0＝±a这样就把f(x)的定义域分为(－∞，－xx[－a，0)，(0，a]，[a，＋∞)四个区间，下面它的单调性.0＜x1＜x2≤ax1－x2＜0，0＜x1x2＜a，所以f(x)－f(x 1＋

2－

，同理可得，f(x)在[a，＋∞)在(－∞，－a]上单调递增，在[－a，0)上单调递减f(x)在(a]和[a，＋∞)上单调递增，在[a，0)和(0a]上单(建议用时：20分钟 ＝ 区间(1，＋∞)上一定 A.有最小 D.是增函x解析a＜1g(x)＝x＋a－2a在[|a|，＋∞)x答案“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( D.既不充分也不必要条a解析f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增等价于f(x)＝0在区间[0，＋∞)内无实根，即a＝0或1＜0，也就是a≤0，故“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，a＋∞)内单调递增”答案a，b

＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值 解析0＜x≤2时，h(x)＝log2xx＞2时，h(x)＝3－x∴h(x)x＝2答案 (1)当 f(x)的最小值(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围解(1)当 ＝2时

1

—11＜2xx1

y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，所以当x＝1时，y取最小值，即ymin＝3＋a，ymin＝3＋a＞0f(x)＞0a＞－3.a的取值3讲函数的奇偶性与周期1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图象理解和①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.自测1.判断正误(在括号内打“√”或 PPT展函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数2.(2015卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A.y＝x＋sin B.y＝x2－cosC.y＝2x＋ D.y＝x2＋sin＋2x1＝f(x)，为偶函数；y＝x2＋sinx答案已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是 — —3

解析b＝02a＝－(a－1)，∴a＝1 答案4.(2014卷)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时

则 解析∵f(x)2，∴f2＝f又∵当－1≤x＜0∴ 答案＝x(1＋x)，则x＜0时 解析x＜0时，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)(1－x).又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝(－x)(1－x)，答案考点 函数奇偶性的判f(x)＝xlg(x＋

1－x f(x)＝x2＋2x－1f(x)＝4－x2解(1)∵又f(－x)＝(－x)lg(－x＋（－x）2＋1)＝－xlg(＝xlg(当且仅当1－x≥0函数的定义域为{x|x≠0}x＞0时，－x＜0，f(－x)＝x2－2x－1＝－f(x)，x＜0

⇒－2≤x≤2∴函数的定义域关于原点对称xx x又x规律方法2)f(x)f(－关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立.【训练1】(1)(2015·福建卷)下列函数为奇函数的是 x B.y＝|sinxC.y＝cos (2)(2014·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数是偶函数，则下列结论中正确的是 A.f(x)g(x)是偶函 B.|f(x)|g(x)是奇函C.f(x)|g(x)|是奇函 D.|f(x)g(x)|是奇函解析(1)y＝x的定义域为[0，＋∞)y＝x为非奇非偶函数；y＝|sinx|－e－x，都有＝－f(x)g(x)＝－[f(x)·g(x)]，f(x)g(x)是奇函数，A＝|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶函数，Bf(x)|g(x)|是奇函数，C正确；|f(x)g(x)|是偶函数，D错答案 考点 函数奇偶性的应【例2】(1)(2015·山东卷)若函数f(x)＝ 是奇函数，则使f(x)＞3成立的x2取值范围为 (2)f(x)是奇函数，g(x)f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4等于) 解析(1)法一 f(－x)＝－f(x)2x＋1 f(x)＞30＜x＜13 2法二因为f(x)＝ 2 f(x)＞30＜x＜1

(2)由已知得f(－1)＝－f(1)，g(－1)＝g(1)，则有

答案 规律方法在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得2(1)(2016·唐山模拟)f(x)＝x11，f(a)＝2f(－a)＝( x解析(1)令g(x)＝f(x)＋1＝x＋1，则g(x)为奇函数.f(a)＝2g(a)＝3，g(－a)＝－3.∴f(－a)＝－4.(2)∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0.xx＜0又答案 考点三x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x2.证明 f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2＋6x－8，解∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1.又f(x)是周期为4的周期函数，＝…＝f(2008)＋f(2009)＋f(2010)＋f(2∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)＝f(2012)＋f(2013)＋f(2规律方法(1)判断函数的周期性只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)即可，且周期为T.(2)周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期”的应用. f(x)＝sinπx，1＜x≤2，f4＋f6＝(2)(2016·广州模拟)f(x)是定R上的偶函数f(x＋2)＝－f(x)

解析(1)由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以f4＋f6 5 4 6所以函数f(x)的周期为4，答案(1) [思想方法(1)2.f(x)f(a＋x)＝f(b－x)f(x)满足的f(a＋x)＝f(b＋x)(a≠b)表明的是函数的周期性，在使用这两个关系时不要混(建议用时：40分钟 y＝sin B.y＝ln( 解析AR，f(－x)＝sin(－x)＝－sinx＝－f(x)，∴f(x)选项定义域为 D选项定义域为 x2＋1＝f(x)，∴函数为偶函数答案f(－2)＝( 2解析f(－2)＝f(2)＝log22＝1.2答案

则下列结论正确的是 cosA.f(x)是偶函 D.f(x)的值域为解析

的图象，由图象知只有D正确答案4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，若x)＜0，则x的取值范围是( 解析依题意，函数f(x)在R上是增函数，且f(0)＝0，不等式 价于lgx＜0，故0＜x＜1，故选A.答案 5.(2015·沈阳质量监测)已知函数f(x)＝x2＋1，若f(a)＝3，则 3

解析先将表达式化简为

，由此可得

，∴有f(x)x 3，即有，故选3答案f(x)＝f(x)＝ 解析令x＜0，则－x＞0，∴f(x)＝－f(－x)＝－( 即x＜0时，f(x)＝－( 答案－－7.若f(x)是R上周期为5的奇函数且满足f(1)＝1f(2)＝2则 解析f(x)R5答案 解析f(x)Rf1∴f(x)＞0f(|x|)＞f1∴|x|＞1x＞1

答案xx＞3x x9.Rf(x)2x∈(0，1)时，f(x)＝2xx4解(1)∵f(x)2∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＝－2xx4 42x综上，在[－1，1]上，f(x)＝－2x

是奇函数(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围解(1)x<0，则－x>0f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增.结合f(x)的图象知(建议用时：20分钟 C.f(x)＝log2 D.f(x)＝sin解析函数f(x)＝x2是偶函数，但在区间(－∞，0)偶函数，且在区间(－∞，0)f(x)＝sinx是奇函数，不合题意.故选C.答案1

b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为 解析依题意得，f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)f(x)22于是有f1＞f(0)＝f(2)＝f(3)a＞b2答案1

，则 ；f(2 解析由f(x＋3)＝－ ，得f(x＋6)＝－ 6的周期函数.故f(8)＝f(2)＝1，f(2 55答案 5

5 (2)f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值 解(1) 且|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数于是(－x)2＋a(－x)＋3＝x2＋ax＋3恒成立.复习导读1.高考常将函数的单调性、奇偶性及周期性相结合命题，以选择题或考点 [考查角度一 函数的单调性与奇偶性结 (2)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且在区间[0，＋∞)f(m)≥f(－2)，则实数m的取值范围 又函数f(x)为R上的偶函数，(2)f(x)R上的偶函数，且在[0，＋∞)f(x)在(－∞，0]上当m＜0时，由f(m)≥f(－2)，知m≤－2；m≥0f(m)≥f(－2)，f(－2)＝f(2)，可得f(m)≥f(2)，知m≥2.m的取值范围是答案 探究提高(1)比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小.对于偶函数，如果两符号“f”的形式，如若已知0＝f(1)，f(x－1)＜0，则f(x－1)＜f(1). f3＝0f8＞0的解集为() 解析∵f(x)R

∴

f ＞0等价于f 8 ∴log1x＞1logx＞1logx＜－10＜x＜1x＞2 8 答案[考查角度二 函数的奇偶性与周期性结 B 解析x∈Rf(－x)＝－f(x)f(x)＝f(x＋4)，所4.log216＜log220＜log23222 答案探究提高此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求1－2(2015·广西玉林、贵港联考)f(x)R－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝2x，则f(2 解析∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)f(x)的周期为4，∴f(2015)＝f(504×4－1)＝f(－1)，又f(x)为奇函数.，故选答案[考查角度三 函数的奇偶性、周期性、单调性结

确命题的序号 解析f(x－1)＝f(x＋1)x＝0f(－1)＝f(1)由f(x－1)＝f(x＋1)，得f(x)＝f(x＋2)，∴f(x)是周期为2＝0，又当x∈(0，1)且x1≠x2时， 由图知②③也正确，④不正确，所以正确命题的序号为答案探究提高函数的周期性常常通过函数的奇偶性得到，函数的奇偶性体现的是一2]上是增函数，则 解析∵f(x)∴f(x－8)＝f(x)f(x)8f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3).由f(x)是定义在R上的奇函数，f(x－4)＝－f(x)即f(－25)＜f(80)＜f(11).答案考点 [创新探究一 抽象函数的定义【例2－1】已知函数f(2x)的定义域是[－1，1]，则函数f(log2x) 解析因为y＝f(2x)的定义域是[－1，1]，即－1≤x≤1，所 2x≤2，又2，解得2[答案[探究提高求复合函数y＝f[g(x)]的定义域的关键在于对复合函数定义域的理解若已知y＝f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域的实质就是求g(x)的值域；若已知＝f(x)y＝f[g(x)]g(x)y＝f(x)的定义域0) 解析f(x)的定义域是2故函数f(2x＋1)的定义域为－1，－1.2 答案[创新探究二 抽象函数的函数【例2－2】已知函数f(x)满足 则f(2 22 x＋1xy＝14f(x＋1)f(1)＝f(x＋1＋1)＋f(x＋1－1)＝f(x＋2)＋f(x)，整理，得f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x)，①即f(x)是以6为周期的周期函数，441答案探究提高赋值法是抽象函数求函数值的重要方法，通过观察与分析抽象函数问奇偶性和周期性来转化解答意实数x1，x2，总有f(x0x1＋x0x2)＝f(x0)＋f(x1)＋f(x2)恒成立.(2)x0的值解x1＝1，x2＝0，得f(x0)＝f(x0)＋f(0)＋f(1)，所以f(0)＋f(1)＝0.(2)x1＝0，x2＝0f(0)＝f(x0)＋2f(0)，所f(x0)＝－f(0).f(x0)＝f(1).[创新探究三 抽象函数的单调性与不等解f(xy)＝f(x)＋f(y)f(3)＝1，2＝2f(3)＝f(3)＋f(3)＝f(9).因为＜ ＜ 探究提高解答此类抽象不等式问题，不仅要注意函数单调性的应用，还要注意定义域的限制，以保证转化的等价性如本题中许多同学容易漏掉 解(1)∵∀x1，x2∈Dx1＝x2＝1x1＝x2＝－1 ＝0，令x1＝－1，x2＝x，有∴f(x)D上为偶函数∴0＜|x－1|＜16，解得－15＜x＜17∴x的取值范围是(建议用时：60分钟 A.f(x)＝sin 1 D.f(x)＝2解析A，y＝sinx是奇函数，但它在[－1，1]B，由

因为f(－x)＝ln2＋x＝－ln2－x＝－f(x)，所以f(x)＝ln2－x是奇函数.又

在区间[－1，1]上单调递减，故由复合函数的单调性可知函数D，f(x)＝1x－e－x)是奇函数，但它在[－1，1]上为增函数答案 )1

2解析∵y＝f(2x＋1)y轴，即关于x＝0对称，又f(2x＋1)＝f2x＋1，2 2∴y＝f(2x)的图象可由y＝f(2x＋1)的图象向右平移1个单位得到，∴y＝f(2x)222答案果f(m－2)＋f(2m－3)＞0，那么实数m的取值范围是( B. 解析∵f(x)是定义域为(－1，1)3故选3答案 A.f(x)是偶函 C.f(x)＋1是偶函 D.f(x)＋1是奇函解析得f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)＋1，即f(0)＝f(x)＋f(－x)＋1，所以f(－x)＋1＝－[f(x)＋1]f(x)＋1答案1f 对任意x∈R恒成立，则f(2f 解析因为 所以 f(x)4.f(2f(x)f(2当x＝－1时 ，得 f(x)＞0f(1)＝1f(2答案f(x＋1)＝f(1－x)，若f(1)＝5，则f(2 解析∵Rf(x)即f(x＋4)＝f(x)，∴函数的周期为4，∴f(2∵f(1)＝5，∴f(2015)＝－5.答案 解析答案2

8.(2015·长春质检)Rf(x)在[0，＋∞)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集 解析x－2≥1x－2≤－1x≥3答案＋f(x)＜0恒成立，则x的取值范围 解析f(x)Rf′(x)＝2＋cosx＞0f(x)∵f(mx－3)＋f(x)＜0则－3＜x＜0.∴所求的x的取值范围是(－3，1).答案证明y＝0，则有2f(0)＝2[f(0)]2，因为f(0)≠0，所以f(0)＝1.所以f(y)＝f(－y).又y∈R，所以函数f(x)是偶函数f(x)Rf(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间(1)试判断函数y＝f(x)(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论解(1)∵f(1)＝0f(x)在[0，7]f(1)＝f(3)＝0，又∵f(2－x)＝f(2＋x)x＝－3，f(－1)＝f(5)≠0，，且.(＝f(20＋x)，∴f(x)10为周期则f(x)＝0在(0，2005]上有201×2＝402个根；在[－2005，0]200×2＝400f(x)＝0802个根12.(2016·合肥模拟)Rf(x)f(x＋1)＝f(x－1)

＝ 2(1)求f(x)在区间[－1，1](2)若存在x∈(0，1)，满足f(x)＞m，求实数m的取值范围解(1)x∈(－1，0)时，－x∈(0，1).f(x)R 得f(－x)＝－f(x)＝ ＝ ，即f(x)＝ 2 2 2 (2)∵f(x)＝ ＝1－ 2 2 2

2∈0，1

4讲二次函数与幂函 情况(1) －∞， 1RRR{x|x∈R，RR{y|y∈R，奇偶奇奇增＋∞)增增(0，＋∞)(－∞，0)减自测判断正误(在括号内打“√”或 PPT展 (5)α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线1

在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax＋a的图象可能是 a解析a＜0y＝xaC，Dy＝ax＋1B；若a＞0，y＝xa的图象知排除A，B选项，但y＝ax＋1的图象均不适合，综上选aa答案2， )已知幂函数f(x)＝k·xa的图象过点2，

122 22解析22答案

，解得α＝2，从而4.(2016·张家口模拟)h(x)＝4x2－kx－8在[5，20]k取值范围是 解析函数h(x)的对称轴为x＝k，因为h(x)在[5，20]上是单调函数，所以 5≤ 8k≥20k≤40k≥1608答案5.(A1P82A10改编)y＝f(x)的图象过点， 解析式 ；在区 上递减2答案 2考点 二次函数的图象及应【例1】(1)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是 (2)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是 解析(1)A，C，D∵abc＞0，∴ab＜0x＝bA，C错误，D符合要求Bf(0)＝c＞0，∴ab＞0，∴x＝－b＜0，B错误(2)作出二次函数f(x)的草图，对于任意x∈[m，m＋1]，都有2 22222

答案 (2)－2 规律方法(1)识别二次函数的图象主要从开口方称轴、特殊点对应的函数过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论： 解析为x＝－1b＝－1，2a－b＝0由对称轴为x＝－1知，b＝2a.所以5a＜2a，即5a＜b，④正确.答案B考点 二次函数在给定区间上的最值问[微题型 轴定，区间动类m的取值范围解y＝x2－2x＋3的图象如图当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝3，故所求m的取值范围为[1，2]. 由于二次函数图象的对称轴确定，所以不定区间的参量a应该以是否[微题型 轴动，区间定类 解f(x)＝a－aa＝0时，f(x)＝－2x在[0，1]当a＞0时函数f(x)的图象的开口方向向上且对称轴为 ＝a.当 规律方法(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区解f(x)＝x2－2ax＝(x－a)2－a2，对称轴为0≤a≤1考点 幂函数的图象和性【例3】(1)(2016江南七校联考)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为( D.1或2 (2)1.12，0.92，1的大小关系 解析(1)由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，当n＝1f(x)＝x－2yf(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以n＝1满足题意；当n＝－3时，函数f(x)＝x18为偶函数，其图象关于y轴对称，而f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以n＝－3不满足题意，舍去.故选B. (2)112y＝x2在(0，＋∞)上是增函数 ∵0＜0.9＜1＜1.1，∴0.92＜12＜1.12.即 答案(1)B(规律方法(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)在比较幂值 3(1)若(a＋1)2＜(3－2a)2a的取值范围是则实数k的取值范围是 1

解析(1)易知函数y＝x2的定义域为[0，＋∞)，在定义域内为增函数，所以33

答案 [思想方法幂函数y＝xα(α∈R)图象的特[易错防范y＝ax2＋bx＋ca≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要a＝0