直线投影基本知识市公开课金奖市赛课一等奖课件

2.2

直线投影本节提要：（1）直线投影以及直线对投影面各种相对位置（2）直线上点投影特征（3）求直线真长及其对投影面倾角（4）两直线相对位置（5）两直线垂直第1页2.2.1

直线投影以及直线对投影面各种相对位置1

直线投影HABab

直线可视为点集合，所以直线投影就是点投影集合。确定一直线只需要两个点，故画一直线投影，只需知道直线上两个点投影，再连线即可。第2页

如图所表示，分别将两点同面投影用直线连接，就得到直线投影。直线投影仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)ZXOYHYWa'aa"b'bb"第3页直线投影特征：ABCDEFabcd①垂直于投影面直线在该投影面上投影，积聚成一点（积聚性）。②平行于投影面直线在该投影面上投影，与直线本身平行且等长。③倾斜于投影面直线在该投影面上投影，短于直线真长。第4页2

直线对投影面各种相对位置直线普通位置直线：对三个投影面H、V、W都倾斜投影面平行线（只平行于一个投影面）水平线（∥H面，对V、W面都倾斜）正平线（∥V面，对H、W面都倾斜）侧平线（∥W面，对H、V面都倾斜）投影面垂直线（垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面）铅垂线（⊥H面，∥V面，∥W面）正垂线（⊥V

面，∥H面，∥W面）侧垂线（⊥W

面，∥H面，∥V面）平行线——平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面。垂直线——垂直于一个投影面，平行于另两个投影面。特殊位置直线第5页HVABWaba'b'a"b"O直线与投影面夹角是指空间直线与它在该投影面上正投影夹角。直线对H、V、W面倾角，分别用α、β、γ表示。αβγHBAA0B0abαα直线平行于投影面时，倾角为0°，垂直于投影面时，倾角为90°，倾斜于投影面时，倾角为0~90°。第6页（1）普通位置直线OXZYABbbabaaZXabaOYHYWabb投影特征：1、ab、

ab、ab均小于实长

2、ab、ab、ab均倾斜于投影轴

3、不直接反应直线对投影面倾角第7页水平线—平行于水平投影面直线投影特征：1．ab=AB2．ab∥OX;ab∥OZ

，且长度缩短3．反应a、角真实大小（2）投影面平行线XZYOaababb

ABXa

b

ab

OzYHYWba第8页XZYOXabab

baOZYHYWAB

投影特征：1、abOX;abOZ2、ab=AB3、反应、角真实大小aababb正平线—平行于正面投影面直线（2）投影面平行线第9页XZYOXZOYHYWa

b

babaAB投影特征：1、abOZ;abOYH2、ab

=AB3、反应、角真实大小aa

b

a

bb侧平线—平行于侧面投影面直线（2）投影面平行线第10页（2）投影面平行线正

平

线水

平

线侧

平

线空间直观图投影图投影特征1.a'b'反应真长和倾角α、γ2.ab∥OX，a"b"∥OZ，且长度缩短1.ab反应真长和倾角β、γ2.a'b'∥OX，a"b"∥OYW，且长度缩短1.a"b"反应真长和倾角α、β2.ab∥OYH，a'b'∥OZ，且长度缩短第11页投影面平行线投影特征：①在平行投影面上投影，反应直线真长以及对另外两个投影面倾角。②在另外两个投影面上投影，平行于对应投影轴，长度缩短。第12页例1：判断以下直线空间位置。a'b'abXOa'b'abXOAB为水平线CD为侧平线第13页AB为

线CD为

线EF为

线正平普通位置直水平c'(a')b'(d')a"e'f'abc(e)d(f)b"c"d"e"f"ABCDEF例2：参考立体图，判断物体上直线是属于哪一类直线。第14页OXZYZb

Xa

ba(b)OYHYWa投影特征：1、ab

积聚成一点

2、abOX;ab

OYW

3、ab=ab=AB铅垂线—垂直于水平投影面直线ABb

a(b)a

ab（3）投影面垂直线第15页正垂线—垂直于正面投影面直线OXZY投影特征：1、ab积聚成一点

2、ab

OX;ab

OZ

3、ab=ab=ABABzXab

baOYHYWabbababa（3）投影面垂直线第16页侧垂线—垂直于侧面投影面直线OXZYAB投影特征：1、ab

积聚成一点

2、

ab

OYH;ab

OZ

3、ab=ab=ABbaababZXabbaOYHYWab（3）投影面垂直线第17页（3）投影面垂直线正

垂

线铅

垂

线侧

垂

线空间直观图投影图投影特征1.a'b'积聚成一点2.ab∥OYH，a"b"∥OYW，且反应真长1.ab积聚成一点2.a'b'∥OZ，a"b"∥OZ，且反应真长1.a"b"积聚成一点2.ab∥OX，a'b'∥OX，且反应真长第18页投影面垂直线投影特征：①在垂直投影面上投影积聚成一点。②在另外两个投影面上投影，平行于投影轴，且反应真长。第19页例1：依据投影图，判断以下直线空间位置。侧平线侧垂线铅垂线水平线OabbaXccddOXZYHYWOcddcXZabOXYHYWba第20页

解题思绪：熟悉水平线投影特征，明确正面投影平行于投影轴。b'a'abOX例2：已知AB为水平线，补画a'b'。第21页OXZYHYWa'aa"30°b例3:过点A向右上方作一正平线AB，使其实长为25，与H面倾角=30°。25b'b"解题思绪：熟悉正平线投影特征，并从反应实长和投影入手。作图关键点:１.做正平线正面投影；２.过点a做正平线水平投影和侧面投影。第22页2.2.2

直线上点投影特征能够证实：直线上点水平投影，必在该直线水平投影上；直线上点正面投影，必在该直线正面投影上；直线上点侧面投影，必在该直线侧面投影上。几何形体在同一个投影面上投影称为同面投影。第23页VH直线上点第一个投影特征：直线上点投影，必在直线同面投影上。即含有隶属性。ABCbab'a'c'D

若点投影有一个不在直线同面投影上，则该点必不在此直线上。d'dc第24页直线上点第二个投影特征：若直线不垂直于投影面，则直线段上点分割线段长度比，与该点投影分割直线段同面投影长度比相等。即含有定比性。利用这一特征，在不作侧面投影情况下，能够在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。第25页怎样检验点是否在直线上。检验方法：（1）在三面体系中：用直线上点第一个投影特征检验。a'c'd'b'acdba"c"d"b"OXZYHYW

C点在直线AB上，D点不在直线AB上。第26页（2）在两面体系中：①将两面体系扩展成三面体系，用直线上点第一个投影特征就可检验。ab●k因k不在ab上，故点K不在AB上。abkabk●●OXYHZYWZXYOVWHACBDa'c'd'b'a"c"b"d"acdb第27页②先用直线上点第一个投影特征检验点是否在直线上，假如无法检验，再用直线上点第二个投影特征进行检验。abkabk●●OX因ak/kb不等于a'k'/k'b'，故点K不在AB上。第28页OXaba'b'[例1]如图所表示，已知直线AB，在AB上取点C和D，点C距H面10mm，点D分割AB成AD:DB=3:1，作点C和D两面投影。OXaba'b'c'c1234dd'10第29页[例2]如图所表示，已知直线AB以及点C、D，检验点C、D是否在直线AB上。[解]分析:直线AB是侧平线，对V、H两面体系，侧平线是特殊直线。a'c'd'b'acdbOXZXYOVWHACBDa'c'd'b'a"c"b"d"acdb第30页Xa"b"a'c'd'b'acdbOX（1）检验方法一（补第三投影）（2）检验方法二（直线上点第二个投影特征）c0d0b0c"d"第31页bXaabcO例：已知点C在线段AB上，求点C正面投影。caccbXOABbbaacCcHV第32页ZOa'b'b"a"c'[例]如图所表示，已知直线AB，并知直线AB上点C距离侧面W10mm，作点C两面投影。ZOa'b'b"a"10c"b0c0[解]分析:直线AB是水平线，对V、W两面体系，水平线是特殊直线。第33页2.2.3

求直线真长及其对投影面倾角1

求线段真长及其对投影面倾角特殊位置直线在投影图中能直接反应直线真长及其对投影面倾角。可用直角三角形法作出倾斜线实长及其与投影面夹角。普通位置直线在投影图中不能直接反应其真实长度及其对投影面倾角。第34页XOa'b'abAVHXOa'b'BabZc'C直角三角形ABC中：斜边AB=AB实长直角边BC=bc=Z直角边AC=abα角：ab与实长AB夹角AB实长Zabα实长ZZααα第35页XOa'b'abAVHXOa'b'BabY实长YYββ求普通位置直线实长及其与V面夹角β第36页YWXOa'b'abYHZa"b"VHXOWYZa'b'aba"b"AB求普通位置直线实长及其与W面夹角γXγ实长XγX第37页YWXOa'b'abYHZa"b"实长XγZ实长Yαβ实长第38页[例]如图所表示，求直线AB真长及其对投影面H、V倾角α、β。OXa'b'baOXa'b'ba△y=ab△zAB真长αβ第39页例：已知点C在直线AB上，且AC=20,求C点投影。20c'bXOa'ab'c第40页c'c"d'd"OZ△y△x△y2

已知直线真长和倾角求解相关定位和度量问题[例]如图所表示，已知直线CD两面投影，求CD对投影面V、W倾角β、γ，并在CD上取一点T，T与C真实距离为10mm，作点T两面投影。c'c"d'd"OZCD真长β△xCD真长t't"10γHVXOABaba'b'Tαtt1b1第41页OXe'ef[例]如图所表示，已知直线EF水平投影ef和端点E正面投影e'，并知EF真长为20mm，补全EF正面投影e'f'，同时，请回答这个题目有几解。OXe'efR20f0f'f'答：有两解思索题：若将已知条件实长换成α=30°，则怎样解题？第42页2.2.4

两直线相对位置两直线相对位置有三种情况：平行、相交和交叉。平行两直线和相交两直线分别位于同一平面上，是共面直线；交叉两直线彼此既不平行，又不相交，它们不在同一平面上，又称为异面直线。第43页（1）两直线平行平行两直线同面投影均分别相互平行。XOVHPQABCDabcda'a'b'c'd'直观图XOZYHYWabcda'b'c'd'b"a"c"d"投影图第44页例1：判断图中两条直线是否平行。对于普通位置直线，只要有两个同面投影相互平行，空间两直线就平行。结论：AB//CDabcda'b'c'd'XO第45页例2：判断图中两条直线是否平行。

对于投影面平行线，只有两个同面投影相互平行，空间直线不一定平行。若用两个投影判断，其中应包含反应实长投影。结论:AB与CD不平行求出侧面投影怎样判断？b"d"c"a"YWYHZcbadd'a'c'XOb'第46页怎样检验两直线是否平行检验方法：（1）对于普通位置直线，只要有两个同面投影相互平行，空间两直线就平行。（2）对于投影面平行线，可采取以下两种方法：1）若用两个投影判断，其中应包含反应实长投影。2）作出投影面平行线三面投影。第47页相交两直线同面投影都分别相互相交；而且，同面投影交点是同一点投影，这个点就是两直线交点。（2）两直线相交HCDABKabcdk直观图投影图OXZYWYHabcda'b'c'd'a"b"c"d"k'k"k判断两直线相交或交叉关键标准第48页d'k'kd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影●●cabb'a'cXO第49页例：求作水平线L，使其距H面距离为15，且与直线AB、CD都相交。15l'la'b'abc'd'dcXO第50页d'b'a'abcdc'同面投影虽相交，但“交点”不符合空间同一个点投影规律。AB与CD两直线相交吗投影特征：结论：AB与CD两直线不相交，属于交叉直线（3）两直线交叉第51页直观图XOVHABCDⅠⅡab1cd2a'b'c'd'1'(2')交叉两直线同面投影都分别相交，但同面投影交点不是同一点投影；或同面投影有相交，有平行。投影图ca'1'(2')dabb'c'd'12OX第52页abcdXOb'c'd'a'交叉两直线判断重影点投影可见性时，需要看两重影点在另一投影面上投影，坐标值大点投影可见，反之不可见，不可见点投影加括号表示。用其可帮助判断两直线空间位置。CD在上AB在下CD在后AB在前432(1)1'2'3'(4')abcdXOb'c'd'a'第53页XOZYwYHc'a'b'd'c"d"a"b"cbda3'(4')2'1'1(2)345"(6")5'6'第54页两直线相对位置检验和作图题示例[例]如图所表示，检验直线AB、CD相对位置。XOa'b'badcc'd'ZXOYWYHa'b'c'd'abcda"b"c"d"结论：AB与CD两直线属于交叉直线第55页例：判断两线段DE、FG是否平行。DE、FG共面，故平行。DE、FG不共面，故不平行。defgOXg'f'd'e'defgXg'f'd'e'YWOYHZd"e"f"g"defgXg'f'd'e'YWOYHZd"e"f"g"edfgXg'f'd'e'O第56页XOaba'b'c'c作CD∥AB[例题]如图所表示，已知直线AB及点C，过点C作CD∥AB。XOaba'b'c'c已知dd'过点作直线平行已知直线第57页OXe'f'efaba'b'c'd'cd[例题]如图所表示，已知直线AB、CD、EF，求直线PR，使PR与AB交于点P，与CD交于点Q，平行于EF，点R在PQ沿着P到Q方向延长线上，PR真长为30mm。作直线PR两面投影；同时也作出点Q两面投影。OXe'f'efaba'b'c'd'cdd