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文档简介

数列复习课共2课时一、知识回顾仍成等差仍成等比等差数列等比数列定义通项通项推广中项性质求和公式关系式适用所有数列①倒序相加法求和，如an=3n+1②错位相减法求和，如an=(2n-1)2n③分组求和法求和，如an=2n+3n

④裂项相消法求和，如an=1/n(n+1)二、一般数列求和法1.三个数成等差数列可设为

或者，2.三个数成等比数列，则这三个数可设为，也可以设为

例.已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.析：设这三个数为则∴所求三个数分别为3，5，7解得x＝5，d＝或7，5，3.±2.应用探究根据具体问题的不同特点而选择不同设法。3、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2+2n，求an解：当n≥2时，an=

Sn

－Sn－1=6n－1当n=1时，a1=S1=5故an=6n－14、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n+1，求an解：当n≥2时，an=

Sn

－Sn－1=3n

－3n－1=3n－1(3－1

)=2×3n－1

当n=1时，a1=S1=4故an=

5.求数列通项公式例1、求1+a

+a

2+a

3+……+a

n

的值。解：由题知{an}是公比为a的等比数列当a=1时，S

=n+1当a≠1时，归纳：公式法：1）判断_________________________2）运用_________________________3）化简结果。是否是等差或等比求和公式，注q是否为1设S=1+a+a2+……+an典型例题例2、求数列1，2a，3a2，…，nan－1，…的前n项的和。解：由题an=nan－1——等差数列×等比数列设S=1+2a+3a2+4a3+……+(n－1)an－2+nan－1aS=a+2a2+3a3+………………+(n－1)an－1+nan－)(1－a)S=1+a+a2+a3+……+an－1

－nan当a=1时，S=1+2+3+……+n当a≠1时，(1－a)S=－nan错位相减法：1)特征：等差、等比相乘得到的新数列；

2)乘公比相减；3)化简结果。例3、求数列，，，……前n项的和。解：通项：例4.已知是两个等差数列，前项和分别是和且求例5.

数列{64-4n}的前多少项和最大？并求出最大值.解法1

Sn最大an0,an+1<0解法2

求出Sn的表达式Sn=-2n2+62n03115..16自我小结：一个等差数列的前n项和Sn，在什么时候有最大值？什么时候有最小值？

当d<0时，Sn有最大值；当d>0时,Sn有最小值.

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