一次函数待定系数法杨-精讲版课件

2.3一次函数的建模(2)一次函数的实际问题根据图象确定k,b的取值K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0K0b0Kb＞＝＜＝＜＞＜＜＞＜＞＞利用待定系数法求一次函数的一般步骤为：1.设出函数的解析式y=kx＋b(k≠0);

知识导学：2.根据条件列出关于k、b的二元一次方程组;3.解方程组，求出k、b的值，4.写出一次函数的解析式。即函数解析式Y=kx+b选取满足条件的两定点（x1,y1）、（x2,y2）画出一次函数的图象直线l解出选取1、求下图中直线的函数表达式：2x10y2x30y求一次函数解析式时，需要几个点？两点求正比例函数解析式时，需要几个点？一点解：设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），把x=1时，y=5；x=6时，y=0代入解析式，得解得∴一次函数的解析式为y=-x+6。２、已知一次函数在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。例1:已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析时。解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b根据题意,得﹛b=64k+b=7.2解这个方程组,得﹛b=6k=0.3所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6例2小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：（1）求出y关于x的函数解析式。（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？4080120y/元x/元12345o解:(1)设函数解析式为y=kx＋b(k≠0)，由图可知图象过（0，40）、（4，120）∴解析式为y=20x+40(x≥0)(2)当y=200时，20x+40=200,x=8∴小明经过8个月才能存够200元解之得∴例3海安长途客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李。如果超过规定，则需要购买行李票。行李费用y(元)是行李重量x（千克）的一次函数，其图像如图所示，求：（1）y与x之间的函数关系式。

（2）旅客最多可免费携带行李的重量。

问题1oy/元X/千克6080610AB解：(1)由图像可知此函数是一次函数，设AB:y=kx+b(k≠0）由图象可得图象过A（60，6），B（80，10）点：∴6=60k+bk=0.210=80k+bb=-6∴此函数的解析式为y=0.2x-6(x>30)(2)令y=0,则x=30∴旅客最多可免费携带的重量为30千克。例4、某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。605030０x/kmy/升解：设函数解析式为y=kx＋b，且图象过点（60，30）和点（０，50），所以①②解得例5：某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的图象如图所示。（1）填空，月用电量为100度时，应交电费

元；（2）当x≥100时求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？X（度）Y（元）100200204060O40Y=x+2072元

正处在花季的同学们，随着身体的发育，身高的不断升高，所穿的鞋码也在不断地变大。研究表明鞋码y（码）是脚长x（cm）（指脚底的长度）的一次函数。某班学生对鞋子的鞋码与脚长进行调查，获得如下数据：脚长x(厘米)22232424.526鞋码y(码)3436383942（1）求出y与x之间的函数关系式。（不要求写出自变量x的取值范围）（2）某人穿38码的鞋，则他的脚长是多少？若脚长为25厘米应穿多少码呢？知识应用：脚长x(厘米)22232424.526鞋码y(码)3436383942（1）求出y与x之间的函数关系式。（不要求写出自变量x的取值范围）（2）某人穿38码的鞋，则他的脚长是多少？若脚长为25厘米应穿多少码呢？解：（1）设函数解析式为y=kx＋b(k≠0)

，由表知，把（22，34）、（23，36）代入得解之得∴解析式为y=2x－10当x=25时，y=2x25－10=40,

(2)由表可知某人穿38码的鞋，他的脚长是24cm∴脚长为25厘米应穿40码2.沙尘暴发生后，经过开阔荒漠时加速，经过乡镇、遇到防护林带区则减速，最终停止。某气象研究所观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，记录了风速y(km/h)随时间t（h）变化的图象（如图）（1）

求沙尘暴的最大风速；（2）

用恰当的方式表示沙尘暴风速y与时间t之间的关系。3、在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图像经过三点A（2，0）、B（0，2）、C（m，3），求这个函数的关系式，并求m的值。4、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。共同回顾：2、待定系数法的一般步骤：设列解写1、数形结合解决问题的一般思路：函数解析式Y=kx+b选取满足条件的两定点（x1,y1）、（x2,y2）画出一次函数的图象直线l解出选取（1）已知y与x成正比例，且当x=2时，y=4.①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。（2）已知y与x+2成正比例，且当x=2时，y=2,①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。质疑共探（3）已知y+3与x+2成正比，且当x=1时，y=-6,①求y与x之间的函数关系式；②求当x=-1时，y的值；③求当y=1时，x的值。（4）已知y1与x成正比例，y2与x+2成正比例,且y=y1+y2.当x=2时，y=4;当x=-1时,y=7.求y与x之间的函数关系式.质疑共探如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象分别与x轴和直线x=4交于点A、B，直线x=4与x轴交于点C，△ABC的面积为10，若A的横坐标为－1，求这个一次函数的解析式。yxAOCB知识拓展：质疑共探1.已知两个正比例函数y1=k1x与y2=k2x，当x=2时，y1+y2=-1，当x=3时，y1-y2=12。（1）求这两个正比例函数的关系式。（2）当x=4时，求的值。2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）

A（－1，1）B(2，2)C（－2，2）D(2，一2)

B3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k=

，b=

。-3-5综合运用

1．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求k的值.4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。xy0（2，1）xy2043、根据图象，求出相应的函数解析式：例3、已知:y－3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7（1）写出y与x之间的函数关系式吗？（2）计算x＝4