流体静力学(JPG)04课件

4.1SystemsvsControlVolumes第四章流体动力学基本方程系统(Systems,S)

:确定的流体质点的集合,系统之外的环境统称为外界,系统与外界的分界面称为系统边界(Surrounding)。特点:系统随系统内质点一起运动,系统内质点始终包含在系统内,系统边界形状和所围空间的大小随运动而变化。系统与外界无质量交换且但可以有力的相互作用及能量交换。属于Lagrange描述。4.1SystemsvsControlVolumes第二章流体静力学(JPG)04课件控制体(ControlVolumes,CV):流体所在空间中,形状任意的空间。包围这个空间体积的边界面称控制面(CS),控制面总是封闭曲面。特点:CV

的形状与大小通常相对于某坐标系固定不变。CV

内的流体质点组成并非不变。CV

既可通过控制面与外界有质量和能量交换,也可与CV外的环境有力的相互作用。属于Euler描述。控制体(ControlVolumes,CV):CV第二章流体静力学(JPG)04课件ConservationofMass:系统流体质量m在系统运动中不变,即式中r为系统流体密度。a.ConservationofMass.b.TheLinearMomentumRelation.c.TheAngularMomentumRelation.d.TheEnergyEquation.动量定律:系统流体动量K对时间的导数等于系统上外力之矢量和F,即SYSTEM:式中u

为流体运动速度。ConservationofMass:系统流体质量m动量矩定理:流体系统中角动量H

对时间的导数等于作用在系统上的所有力矩T之矢量和,即能量方程:第一热力学方程第二热力学方程

以上所有公式适用于固体和流体。或动量矩定理:流体系统中角动量H对时间的导数等于作用在系流体系统的某一特征量记为N,单位体积的N记为j,即流体系统的某一特征量记为N,单位体积的N记为j,第二章流体静力学(JPG)04课件S面质量流量为如果密度和速度在S面上是常数,则可近似成一元问题S面体积流量为通常规定n为外法线当流体流出S面时:u

·n>0;当流体流入S面时:u

·n<0;当无流体通过S面时:u

·n=0.S面质量流量为如果密度和速度在S面上是常数,则可近似成一元目的:将描述系统的基本定律转变成与控制体有关的形式。4.2雷诺输运方程(TheReynoldsTransportTheorem,RTT

)SystemRTTControlVolume目的:将描述系统的基本定律转变成与控制体有关的形式。4.2在xyz空间中有速度场

u(x,y,z,t),取一个相对xyz空间静止的CV

并将t0时刻CV

内的流体作为系统。在xyz空间中有速度场u(x,y,z,t),取一第二章流体静力学(JPG)04课件第二章流体静力学(JPG)04课件第二章流体静力学(JPG)04课件第二章流体静力学(JPG)04课件第二章流体静力学(JPG)04课件第二章流体静力学(JPG)04课件表明:

某时刻一可变体积上系统总物理量N的时间变化率,等于该时刻所在空间区域(控制体)中的物理量对时间变化率与单位时间通过该空间区域边界净输运的物理量之和,称为雷诺输运方程。表明:某时刻一可变体积上系统总物理量N的时间变化率,4.3连续性方程实质:质量守恒定律在流体力学中Euler意义下的数学表达式。4.3连续性方程实质:质量守恒定律在流体力学中Euler物理意义:单位时间内控制体内流体质量的增加等于穿越控制体表面流出与流入流体质量的代数和。当流体流出控制体时:u

·dA>0;当流体流入控制体时:u

·dA<0;

当无流体通过控制面时:u·dA=0.物理意义:单位时间内控制体内流体质量的增加等于穿越控制体表a.定常流体b.不可压缩流体,

r=const说明:定常流动中从控制体流出的质量流量永远等于流入控制体的质量。说明:不可压缩流体流动时任何瞬时流入控制体的流量均等于同一瞬时从控制体内流出的流量（注:体积流量）。a.定常流体b.不可压缩流体,r=const说明:4.4一元定常流动的连续性方程4.4一元定常流动的连续性方程上式为一元不可压缩定常流动的连续性方程。注:连续性方程适用于理想或粘性流体的流动。上式为一元不可压缩定常流动的连续性方程。EXAMPLE

敞口水池中,水沿一截面变化的管道排出,流量Q=0.014m3/s。已知

d1=0.075m,d2=0.5m,试求1管和2管中的流速。EXAMPLE三段管路串联,直径分别为d1=100mm,d2=50mm,d3=25mm,已知断面3-3的流速为v3=10m/s,则v1=

，v2=

。EXAMPLEEXAMPLE4.4二元、三元流动的连续性方程4.4二元、三元流动的连续性方程上式为二元、三元连续性方程的微分形式。物理意义:

流体在单位时间流经单位控制体积空间时的流出与流入的质量差与其内部质量变化的代数和为零。直角坐标系下的连续性方程的微分形式。上式为二元、三元连续性方程的微分形式。直角坐标系下的连续性方a.定常流动b.不可压缩流体,r

=consta.定常流动b.不可压缩流体,r=const4.5微分形式的运动方程4.5微分形式的运动方程第二章流体静力学(JPG)04课件第二章流体静力学(JPG)04课件第二章流体静力学(JPG)04课件第二章流体静力学(JPG)04课件对于理想流体微分形式的运动方程为：注：流体压强的方向与假设方向相反对于理想流体微分形式的运动方程为：注：流体压强的方向与假设方此式为理想流体运动微分方程(简称欧拉方程),由瑞士数学家1775年最早给出。此式为理想流体运动微分方程(简称欧拉方程),由瑞士数学家17对于静止流体微分方程为:对于静止流体微分方程为:动量定律:对一给定的流体系统,其动量的时间变化率等于作用于其上的外力总和。其数学表达式即称运动方程。推法二:动量定律:对一给定的流体系统,其动量的时间变化率等于作用由雷诺输运公式及连续性方程：由雷诺输运公式及连续性方程：4.4Navier-Stokes方程粘性流体的本构关系本构关系:反映物质物理性质之间的关系,统称为本构方程。即,应力张量与应变张量之间的关系(广义虎克定律)

。已知：4.4Navier-Stokes方程粘性流体的本构关系1848年,Stokes首先研究这一问题,假设:应力张量是应变张量的线性函数；流体是各向同性的,流体性质与方向无关；流体静止时,应变率为零,流体中的应力就是流体静压强。此式为广义牛顿应力公式。此外,满足此式的流体称牛顿流体,否则称非牛顿流体。1848年,Stokes首先研究这一问题,假设:此式为上式称为Navier-Stokes方程上式称为Navier-Stokes方程当流体均质不可压时,r=const,divu=0,再若m=const.上式在粘性流体力学中经常用到。当流体均质不可压时,r=const,divu=0,再4.1SystemsvsControlVolumes第四章流体动力学基本方程系统(Systems,S)

:确定的流体质点的集合,系统之外的环境统称为外界,系统与外界的分界面称为系统边界(Surrounding)。特点:系统随系统内质点一起运动,系统内质点始终包含在系统内,系统边界形状和所围空间的大小随运动而变化。系统与外界无质量交换且但可以有力的相互作用及能量交换。属于Lagrange描述。4.1SystemsvsControlVolumes第二章流体静力学(JPG)04课件控制体(ControlVolumes,CV):流体所在空间中,形状任意的空间。包围这个空间体积的边界面称控制面(CS),控制面总是封闭曲面。特点:CV

的形状与大小通常相对于某坐标系固定不变。CV

内的流体质点组成并非不变。CV

既可通过控制面与外界有质量和能量交换,也可与CV外的环境有力的相互作用。属于Euler描述。控制体(ControlVolumes,CV):CV第二章流体静力学(JPG)04课件ConservationofMass:系统流体质量m在系统运动中不变,即式中r为系统流体密度。a.ConservationofMass.b.TheLinearMomentumRelation.c.TheAngularMomentumRelation.d.TheEnergyEquation.动量定律:系统流体动量K对时间的导数等于系统上外力之矢量和F,即SYSTEM:式中u

为流体运动速度。ConservationofMass:系统流体质量m动量矩定理:流体系统中角动量H

对时间的导数等于作用在系统上的所有力矩T之矢量和,即能量方程:第一热力学方程第二热力学方程

以上所有公式适用于固体和流体。或动量矩定理:流体系统中角动量H对时间的导数等于作用在系流体系统的某一特征量记为N,单位体积的N记为j,即流体系统的某一特征量记为N,单位体积的N记为j,第二章流体静力学(JPG)04课件S面质量流量为如果密度和速度在S面上是常数,则可近似成一元问题S面体积流量为通常规定n为外法线当流体流出S面时:u

·n>0;当流体流入S面时:u

·n<0;当无流体通过S面时:u

·n=0.S面质量流量为如果密度和速度在S面上是常数,则可近似成一元目的:将描述系统的基本定律转变成与控制体有关的形式。4.2雷诺输运方程(TheReynoldsTransportTheorem,RTT

)SystemRTTControlVolume目的:将描述系统的基本定律转变成与控制体有关的形式。4.2在xyz空间中有速度场

u(x,y,z,t),取一个相对xyz空间静止的CV

并将t0时刻CV

内的流体作为系统。在xyz空间中有速度场u(x,y,z,t),取一第二章流体静力学(JPG)04课件第二章流体静力学(JPG)04课件第二章流体静力学(JPG)04课件第二章流体静力学(JPG)04课件第二章流体静力学(JPG)04课件第二章流体静力学(JPG)04课件表明:

某时刻一可变体积上系统总物理量N的时间变化率,等于该时刻所在空间区域(控制体)中的物理量对时间变化率与单位时间通过该空间区域边界净输运的物理量之和,称为雷诺输运方程。表明:某时刻一可变体积上系统总物理量N的时间变化率,4.3连续性方程实质:质量守恒定律在流体力学中Euler意义下的数学表达式。4.3连续性方程实质:质量守恒定律在流体力学中Euler物理意义:单位时间内控制体内流体质量的增加等于穿越控制体表面流出与流入流体质量的代数和。当流体流出控制体时:u

·dA>0;当流体流入控制体时:u

·dA<0;

当无流体通过控制面时:u·dA=0.物理意义:单位时间内控制体内流体质量的增加等于穿越控制体表a.定常流体b.不可压缩流体,

r=const说明:定常流动中从控制体流出的质量流量永远等于流入控制体的质量。说明:不可压缩流体流动时任何瞬时流入控制体的流量均等于同一瞬时从控制体内流出的流量（注:体积流量）。a.定常流体b.不可压缩流体,r=const说明:4.4一元定常流动的连续性方程4.4一元定常流动的连续性方程上式为一元不可压缩定常流动的连续性方程。注:连续性方程适用于理想或粘性流体的流动。上式为一元不可压缩定常流动的连续性方程。EXAMPLE

敞口水池中,水沿一截面变化的管道排出,流量Q=0.014m3/s。已知

d1=0.075m,d2=0.5m,试求1管和2管中的流速。EXAMPLE三段管路串联,直径分别为d1=100mm,d2=50mm,d3=25mm,已知断面3-3的流速为v3=10m/s,则v1=

，v2=

。EXAMPLEEXAMPLE4.4二元、三元流动的连续性方程4.4二元、三元流动的连续性方程上式为二元、三元连续性方程的微分形式。物理意义:

流体在单位时间流经单位控制体积空间时的流出与流入的质量差与其内部质量变化的代数和为零。直角坐标系下的连续性方程的微分形式。上式为二元、三元连续性方程的微分形式。直角坐标系下的连续性方a.定常流动b.不可压缩流体,r

=consta.定常流动b.不可压缩流体,r=const4.5微分形式的运动方程4.5微分形式的运动方程第二章流体静力学(JPG)04课件第二章流体静力学(JPG)04课件第二章流体静力学(JPG)04课件第二章流体静力学(JPG)04课件对于理想流体微分形式的运动方程为：注：流体压强的方向与假设方向相反对于理