角的平分线的判定课件

角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.ODEPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点ACB回顾旧知第1页/共21页角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两ODEPP到OA的距11知识点角平分线的判定

如图，由于点D

，于点E，PD=PE

，可以得到什么结论？OBPE^PD^OABADOPE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.第2页/共21页1知识点角平分线的判定如图，由2判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．书写格式：如图，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE,∴点P在∠AOB的平分线上(或∠AOC＝∠BOC)．第3页/共21页判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角第3页/共213

例1

如图，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于

点E，BF和CE相交于点D.

求证：AD平分∠BAC.

导引：要证AD平分∠BAC，已知

条件中有两个垂直，即有

点到角的两边的距离，再证这两个距离相等即

可证明结论，证这两条垂线段相等，可通过证

明△BDE和△CDF全等来完成．

第4页/共21页例1如图，BE＝CF，DF⊥AC于点F，D4证明：∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.

在△BDE和△CDF中，

∠BDE＝∠CDF∠DEB＝∠DFCBE＝CF∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.

又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴AD平分∠BAC.第5页/共21页证明：∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，第5页/共21页5总结证明角平分线的“两种方法”(1)定义法：应用角平分线的定义.(2)定理法：应用“到角两边距离相等的点在角的平分线

上”来判定.判定角平分线时，需要满足两个条件：

“垂直”和“相等”.第6页/共21页总结证明角平分线的“两种方法”第6页/共21页61在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(

)

A．点M

B．点N

C．点P

D．点QA第7页/共21页A第7页/共21页72.如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距

离相等，则点P是(

)A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的

垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上均不对C第8页/共21页2.如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距C第88

如图，在△ABC中，分别与∠ABC，∠ACB相邻的

外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正

确的是(

)A．AF平分BC

B．AF平分∠BACC．AF⊥BC

D．以上结论都正确B第9页/共21页如图，在△ABC中，分别与∠ABC，∠ACB相邻的92知识点三角形的角平分线如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂

直于AB，BC,CA，垂足分别

为D,E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.第10页/共21页2知识点三角形的角平分线如图，△ABC的角10探究思考：想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形得三条角平分线有什么关系？

第11页/共21页探究思考：第11页/共21页11已知：如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上.证明：如答图所示，过点P作PD⊥AB，PM⊥BC，PN⊥AC，垂足分别为点D，M，N.∵BE平分∠ABC，点P在BE上，∴PD=PM.同理，PM=PN.∴PD=PN.∴点P在∠A的平分线上.第12页/共21页已知：如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点P.求证：12总

结三角形的角平分线的交点到三边的距离相等，这个交点叫作三角形的内心.第13页/共21页总结三角形的角平分线的交点到三边的距131到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的(

)A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点

D．以上均不对

B第14页/共21页1到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的(142如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝______________.4∶5∶6第15页/共21页2如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40153如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P到

三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.第16页/共21页3如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与16证明：如图，过点P分别作PF，PG，PH垂直于直线

AC，AB，BC，垂足分别为F，G，H.因为BD是△ABC的∠ABC的外角的平分线，点

P在BD上，所以PG＝PH(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)．同理PF＝PH，所以PG＝PH＝PF，即点P到三边AB，BC，CA

所在直线的距离相等．第17页/共21页证明：如图，过点P分别作PF，PG，PH垂直于直线第17页17

如图，在△ABC中，分别与∠ABC，∠ACB相邻的

外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正

确的是(

)A．AF平分BC

B．AF平分∠BACC．AF⊥BC

D．以上结论都正确B第18页/共21页如图，在△ABC中，分别与∠ABC，∠ACB相邻的18角的平分线的性质与判定定理的关系：(1)都与距离有关，即垂直的条件都应具备．(2)点在角的平分线上

点到这个角两边的距离

相等．

(3)性质反映只要是角的平分线上的点，到角两边的距离就

一定相等；判定定理反映只要是到角两边距离相等的点，

都应在角的平分线上．性质判定定理第19页/共21页角的平分线的性质与判定定理的关系：性质判定定理第19页/共191.请完成教材P51T3、P52T7.第20页/共21页1.请完成教材P51T3、P52T7.第20页/共21页20感谢观看！第21页/共21页感谢观看！第21页/共21页21角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.ODEPP到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点ACB回顾旧知第1页/共21页角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两ODEPP到OA的距221知识点角平分线的判定

如图，由于点D

，于点E，PD=PE

，可以得到什么结论？OBPE^PD^OABADOPE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.第2页/共21页1知识点角平分线的判定如图，由23判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．书写格式：如图，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE,∴点P在∠AOB的平分线上(或∠AOC＝∠BOC)．第3页/共21页判定方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角第3页/共2124

例1

如图，BE＝CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于

点E，BF和CE相交于点D.

求证：AD平分∠BAC.

导引：要证AD平分∠BAC，已知

条件中有两个垂直，即有

点到角的两边的距离，再证这两个距离相等即

可证明结论，证这两条垂线段相等，可通过证

明△BDE和△CDF全等来完成．

第4页/共21页例1如图，BE＝CF，DF⊥AC于点F，D25证明：∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.

在△BDE和△CDF中，

∠BDE＝∠CDF∠DEB＝∠DFCBE＝CF∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.

又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴AD平分∠BAC.第5页/共21页证明：∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，第5页/共21页26总结证明角平分线的“两种方法”(1)定义法：应用角平分线的定义.(2)定理法：应用“到角两边距离相等的点在角的平分线

上”来判定.判定角平分线时，需要满足两个条件：

“垂直”和“相等”.第6页/共21页总结证明角平分线的“两种方法”第6页/共21页271在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(

)

A．点M

B．点N

C．点P

D．点QA第7页/共21页A第7页/共21页282.如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距

离相等，则点P是(

)A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的

垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上均不对C第8页/共21页2.如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距C第829

如图，在△ABC中，分别与∠ABC，∠ACB相邻的

外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正

确的是(

)A．AF平分BC

B．AF平分∠BACC．AF⊥BC

D．以上结论都正确B第9页/共21页如图，在△ABC中，分别与∠ABC，∠ACB相邻的302知识点三角形的角平分线如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂

直于AB，BC,CA，垂足分别

为D,E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.第10页/共21页2知识点三角形的角平分线如图，△ABC的角31探究思考：想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形得三条角平分线有什么关系？

第11页/共21页探究思考：第11页/共21页32已知：如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上.证明：如答图所示，过点P作PD⊥AB，PM⊥BC，PN⊥AC，垂足分别为点D，M，N.∵BE平分∠ABC，点P在BE上，∴PD=PM.同理，PM=PN.∴PD=PN.∴点P在∠A的平分线上.第12页/共21页已知：如图，△ABC的角平分线BE，CF相交于点P.求证：33总

结三角形的角平分线的交点到三边的距离相等，这个交点叫作三角形的内心.第13页/共21页总结三角形的角平分线的交点到三边的距341到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的(

)A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点

D．以上均不对

B第14页/共21页1到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的(352如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝______________.4∶5∶6第15页/共21页2如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40363如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与∠ACB的外角的平分线CE相交于点P.求证：点P到

三边AB，BC，CA所在直线的距离相等.第16页/共21页3如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD与37证明：如图，过点P分别作PF，PG，PH垂直于直线

AC，AB，BC，垂足分别为