摩擦(第二版)课件

第四章摩擦(第二版)第四章摩擦(第二版)第四章摩擦(第二版)两个相互接触的物体存在相对运动的趋势或相对运动时，接触面之间由于并非绝对光滑，而在接触面上存在阻碍两物体相对运动的力，这种力称为摩擦力。摩擦力的物理本质很复杂，与材料性质、表面情况、相对运动性态以及环境等有关——摩擦学第四章摩擦(第二版)第四章摩擦(第二版)第四章摩擦(第1

两个相互接触的物体存在相对运动的趋势或相对运动时，接触面之间由于并非绝对光滑，而在接触面上存在阻碍两物体相对运动的力，这种力称为摩擦力。

摩擦力的物理本质很复杂，与材料性质、表面情况、相对运动性态以及环境等有关——摩擦学

两个相互接触的物体存在相对运动的趋势或相对运动时，接2

前面几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。平衡必计摩擦

例:研究摩擦的任务：掌握规律，利用其利，克服其害。前面几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间3摩擦分类2.按接触面有无介质情况分：湿摩擦(fluidfriction)1.按接触面的相对运动情况分：滑动摩擦(sliding

friction)滚动摩阻（rollingresistance)干摩擦(dryfriction)摩擦分类2.按接触面有无介质情况分：湿摩擦(fluidf4§4.1滑动摩擦§4.3滚动摩阻§4.2考虑摩擦时物体的平衡问题本章内容：§4.1滑动摩擦§4.3滚动摩阻§45

滑动摩擦力的方向与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反，大小根据主动力作用的不同，可分三种情况：静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力

两个相互接触的物体存在相对滑动或相对滑动趋势时，接触面之间由于并非绝对光滑，而在接触面上存在阻碍两物体相对滑动的阻力，这种阻力称为滑动摩擦力。

§4.1滑动摩擦1.静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力两物体接触面的凹凸不平是引起滑动摩擦的主要原因滑动摩擦力的方向与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反，6一物块重P，约束反力FN与之平衡，P如果施以水平力F，则一定会出现切向约束反力，即滑动摩擦力。（1）当F较小时，物块有相对滑动趋势，但仍保持静止，此时的摩擦力称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力，有Fs=F,且随着F的增大，Fs也增大。（2）当F的大小达到一定数值时，物块处于平衡的临界状态，将动但还未动，此时Fs达到最大值,称为最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力，以Fmax表示。P一物块重P，约束反力FN与之平衡，P如果施以水平力F，则一7注意：当Fs达到最大值后,如果主动力F再继续增大，Fs不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动，此为静摩擦力的特点，与一般约束力的不同之处。2.动滑动摩擦力当Fs达到最大值后,如果主动力F再继续增大，物体将失去平衡而滑动，此时，接触物体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力，该阻力即为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以Fd表示。库仑摩擦定律：fs、f与接触物体的材料和表面情况有关，一般f<fs注意：当Fs达到最大值后,如果主动力F再继续增大，Fs不8第四章-摩擦(第二版)课件9当静摩擦力达到最大值时，偏角φ也达到最大值φf

，如图（b）示,φf称为摩擦角。3、摩擦角

支承面的全约束力

,其作用线与接触面的公法线成一偏角φ，如图（a）示，

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物块平衡时，摩擦力在0～Fmax之间变化,全反力与法线之间的夹角也在0～之间变化，所以若物块平衡，全反力作用线必在摩擦角之内。物块平衡时，摩擦力在0～Fmax之间变化,11当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力FRA作用线的方位也随之改变；在临界状态下，FRA

的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面，如图（c）示，称为摩擦锥。当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力FRA作124、自锁现象(1)若作用于物体上的主动力的合力FR的作用线落于摩擦角之内，则无论这个力多大，物体必保持静止。这种现象称为自锁，如图（a)。

(2)若作用于物体上的主动力的合力FR的作用线落于摩擦角之外，则无论这个力多小，物体一定会滑动，如图（b)。

4、自锁现象(1)若作用于物体上的主动力的合力FR的作用线13第四章-摩擦(第二版)课件14第四章-摩擦(第二版)课件15摩擦系数的测定：OB绕O轴转动使物块刚开始下滑时测出θ角，此时，P=-FRA,θ=φf。则tanθ=tanφf=

fs,(该两种材料间静摩擦系数)自锁应用举例摩擦系数的测定：OB绕O轴转动使物块刚开始下滑时测出θ角，16§4.2考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤有如下几个特点：(1)分析物体受力时，必须考虑摩擦力

Fs

,通常增加了未知量的数目。(2)为确定新增加的未知量，还需列出补充方程，即

Fs≤fsFN

。补充方程的数目与摩擦力的数目相同；(3)由于0≤Fs≤Fmax=fsFN

，所以考虑摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号。有时为了计算方便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨论其解的平衡范围。§4.2考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时，求17[例1]重为W的物体放在倾角为的斜面上。已知：

=30º，W=100N，fs

=0.2。求：（1）物体静止时，水平力P的大小。（2）当水平力P=60N时，物体能否平衡？

[例1]重为W的物体放在倾角为的斜面上。已知：=318解：（1）以物块为研究对象

FNFmax=87.88N①先求使物体不致于上滑时的Pmax。解：（1）以物块为研究对象FNFmax=87.88N①先19解得：由上知，物体平衡时P的取值范围是:FNFmax=33.82N当P=60N时，物体处于平衡状态。②再求使物体不致下滑时的Pmin。（2）解得：由上知，物体平衡时P的取值范围是:FNFmax=33.20强调指出：在临界状态下求解有摩擦的平衡问题时，必须根据相对滑动的趋势，正确判定摩擦力的方向。这是因为解题中引用了补充方程，由于fs为正值，Fmax与FN

必须有相同的符号。法向约束力FN

的方向总是确定的，FN

值永为正，因而Fmax也应为正值，即摩擦力Fmax的方向不能假定，必须按真实方向给出。强调指出：在临界状态下求解有摩擦的平衡问题时，必须根据相对滑21[例2]梯子长AB=l，重为W，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f=0.5,求

多大时，梯子能处于平衡？解：考虑到梯子有下滑趋势，画受力图。

梯子在将要下滑的临界平衡状态时有：[例2]梯子长AB=l，重为W，若梯子与墙和地面的静摩22另外，由于不可能大于，所以梯子平衡时，倾角

应满足解得：另外，由于不可能大于，所以梯子平衡时，倾角应23处理此类问题时首先假定系统为平衡。由于系统不一定处于平衡的临界情况，可通过平衡方程求得这些未知的静摩擦力。所得的结果必须与最大静摩擦力进行比较，以确认上述系统平衡的假定是否成立。

[例3]图示一折叠梯,与地面的夹角。脚端A与B

和地面的摩擦因数分别为。在折叠梯的AC侧的中点处有一重为500N的重物。不计折叠梯的重量,问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。

处理此类问题时首先假定系统为平衡。由于系统不一定处于平24

⑵以杆BC为对象，由于不计杆件的重量，该杆为二力杆，即摩擦力与理想约束力的合力与铰C

的约束力均沿杆的轴线。由图b

的矢量几何，有：xyOFNAFsAFNBFsBFBFsBFNBFCBBC令等边三角形的边长为b。解：⑴以整体为对象，受力如图示。⑵以杆BC为对象，由于不计杆件的重量，该杆为二力杆，25(3)判断系统是否处于静平衡

由上各式解得：脚端A

与B

的最大静摩擦力分别为：所以，折梯处于平衡的假定成立。因为xyOFNAFsAFNBFsB(3)判断系统是否处于静平衡由上各式解得：脚端A与B26[例4]图示为起重装置的制动器。已知重物重W，制动块与鼓轮间的静摩擦系数为fs，各部分尺寸如图示。问在手柄上作用的力P至少应为多大才能保持鼓轮静止？WPABRorlab[例4]图示为起重装置的制动器。已知重物重W，制动块与鼓27解：以鼓轮为研究对象RorWFNYoXoFXAYA再以手柄为研究对象BPARorlabW当鼓轮处于临界平衡状态时，有：联立求解上述三个方程，得：P=Pmin，PBA解：以鼓轮为研究对象RorWFNYoXoFXAYA再以手柄为28求：已知：均质木箱重（2）能保持木箱平衡的最大拉力。（1）当D处拉力时，木箱是否平衡?[例5]FP求：已知：均质木箱重（2）能保持木箱平衡的最大拉力。（1）当29解：（1）取木箱为研究对象，设其处于平衡状态。FFsFNP解得：列方程：解：（1）取木箱为研究对象，设其处于平衡状态。FFsFNP解30F1而因故：木箱不会滑动；又故：木箱无翻倒趋势。所以，木箱平衡。（2）设木箱将滑而未滑时的拉力为又解得F1而因故：木箱不会滑动；又故：木箱无翻倒趋势。所以，木箱平31F2设木箱将翻而未翻时的拉力为解得：能保持木箱平衡的最大拉力为*对此题，先解答完（2），自然有（1）。F2设木箱将翻而未翻时的拉力为解得：能保持木箱平衡的最大拉力32FN1解：①研究B块，若使B块不下滑R[例6]已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角

，A块与水平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自重。求：使B块不下滑，物块A最小重量。B块将滑而未滑时，斜面上全约束力与斜面法线夹角为QFN1解：①研究B块，若使B块不R[例6]已知：B块重33②研究A块,受力如图。而Q②研究A块,受力如图。而Q34POA滚动摩擦产生的原因：重为P的圆柱体沿水平面运动时，因为二者间的局部变形引起一种阻碍圆柱体与平面相对运动的阻力，如图将这些阻力向A点简化，可得一主矢和一主矩

§4.3滚动摩阻的概念POAPOA滚动摩擦产生的原因：重为P的圆柱体沿水平面运动时，因为35POA未动时，由平衡方程：静摩擦定律滚动摩阻定律δ称为滚动摩阻系数，简称滚阻系数，其具有长度的量纲，单位一般用mm。最大静摩擦力最大滚动摩阻力偶矩POA未动时，由平衡方程：静摩擦定律滚动摩阻定律δ称为滚动摩36POAPOA将滚未滚时：由力的平移定理，可将FN与Mmax合成为一个力FN′。可见δ=dPOAPOA将滚未滚时：由力的平移定理，可将FN与Mmax合37（1）处于临界滚动状态时，则混凝土路面（2）处于临界滑动状态时，一般情况下，例如：某型号车轮半径，讨论：POA使圆轮滚动比滑动省力的原因（1）处于临界滚动状态时，则混凝土路面（2）处于临界滑动状态38[例6]

在搬运重物时常在下面垫些滚木，如图所示。重物重G0，滚木重G，半径为r。滚木与重物和地面的滚阻因数分别为d0和d

。求将要拉动重物时的拉力F。解：以整个系统为对象,受力情况如图。这里共有5个未知量，再加一个力矩方程也无法求解。需增加方程。

有平衡方程：[例6]在搬运重物时常在下面垫些滚木，如图所示。解：以整个39以左滚木为对象。将滚动摩擦力按纯主矢的方式简化，受力情况如图所示。对点A取矩

以右滚木为对象。受力情况如图所示。对点B取矩联解以上四式，得以左滚木为对象。将滚动摩擦力按纯主矢的方式简化，受力情况如图40第四章结束第四章结束41谢谢观赏谢谢观赏42第四章摩擦(第二版)第四章摩擦(第二版)第四章摩擦(第二版)两个相互接触的物体存在相对运动的趋势或相对运动时，接触面之间由于并非绝对光滑，而在接触面上存在阻碍两物体相对运动的力，这种力称为摩擦力。摩擦力的物理本质很复杂，与材料性质、表面情况、相对运动性态以及环境等有关——摩擦学第四章摩擦(第二版)第四章摩擦(第二版)第四章摩擦(第43

两个相互接触的物体存在相对运动的趋势或相对运动时，接触面之间由于并非绝对光滑，而在接触面上存在阻碍两物体相对运动的力，这种力称为摩擦力。

摩擦力的物理本质很复杂，与材料性质、表面情况、相对运动性态以及环境等有关——摩擦学

两个相互接触的物体存在相对运动的趋势或相对运动时，接44

前面几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。平衡必计摩擦

例:研究摩擦的任务：掌握规律，利用其利，克服其害。前面几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间45摩擦分类2.按接触面有无介质情况分：湿摩擦(fluidfriction)1.按接触面的相对运动情况分：滑动摩擦(sliding

friction)滚动摩阻（rollingresistance)干摩擦(dryfriction)摩擦分类2.按接触面有无介质情况分：湿摩擦(fluidf46§4.1滑动摩擦§4.3滚动摩阻§4.2考虑摩擦时物体的平衡问题本章内容：§4.1滑动摩擦§4.3滚动摩阻§447

滑动摩擦力的方向与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反，大小根据主动力作用的不同，可分三种情况：静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力

两个相互接触的物体存在相对滑动或相对滑动趋势时，接触面之间由于并非绝对光滑，而在接触面上存在阻碍两物体相对滑动的阻力，这种阻力称为滑动摩擦力。

§4.1滑动摩擦1.静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力两物体接触面的凹凸不平是引起滑动摩擦的主要原因滑动摩擦力的方向与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反，48一物块重P，约束反力FN与之平衡，P如果施以水平力F，则一定会出现切向约束反力，即滑动摩擦力。（1）当F较小时，物块有相对滑动趋势，但仍保持静止，此时的摩擦力称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力，有Fs=F,且随着F的增大，Fs也增大。（2）当F的大小达到一定数值时，物块处于平衡的临界状态，将动但还未动，此时Fs达到最大值,称为最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力，以Fmax表示。P一物块重P，约束反力FN与之平衡，P如果施以水平力F，则一49注意：当Fs达到最大值后,如果主动力F再继续增大，Fs不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动，此为静摩擦力的特点，与一般约束力的不同之处。2.动滑动摩擦力当Fs达到最大值后,如果主动力F再继续增大，物体将失去平衡而滑动，此时，接触物体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力，该阻力即为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以Fd表示。库仑摩擦定律：fs、f与接触物体的材料和表面情况有关，一般f<fs注意：当Fs达到最大值后,如果主动力F再继续增大，Fs不50第四章-摩擦(第二版)课件51当静摩擦力达到最大值时，偏角φ也达到最大值φf

，如图（b）示,φf称为摩擦角。3、摩擦角

支承面的全约束力

,其作用线与接触面的公法线成一偏角φ，如图（a）示，

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物块平衡时，摩擦力在0～Fmax之间变化,全反力与法线之间的夹角也在0～之间变化，所以若物块平衡，全反力作用线必在摩擦角之内。物块平衡时，摩擦力在0～Fmax之间变化,53当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力FRA作用线的方位也随之改变；在临界状态下，FRA

的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面，如图（c）示，称为摩擦锥。当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力FRA作544、自锁现象(1)若作用于物体上的主动力的合力FR的作用线落于摩擦角之内，则无论这个力多大，物体必保持静止。这种现象称为自锁，如图（a)。

(2)若作用于物体上的主动力的合力FR的作用线落于摩擦角之外，则无论这个力多小，物体一定会滑动，如图（b)。

4、自锁现象(1)若作用于物体上的主动力的合力FR的作用线55第四章-摩擦(第二版)课件56第四章-摩擦(第二版)课件57摩擦系数的测定：OB绕O轴转动使物块刚开始下滑时测出θ角，此时，P=-FRA,θ=φf。则tanθ=tanφf=

fs,(该两种材料间静摩擦系数)自锁应用举例摩擦系数的测定：OB绕O轴转动使物块刚开始下滑时测出θ角，58§4.2考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤有如下几个特点：(1)分析物体受力时，必须考虑摩擦力

Fs

,通常增加了未知量的数目。(2)为确定新增加的未知量，还需列出补充方程，即

Fs≤fsFN

。补充方程的数目与摩擦力的数目相同；(3)由于0≤Fs≤Fmax=fsFN

，所以考虑摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的值。工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号。有时为了计算方便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨论其解的平衡范围。§4.2考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时，求59[例1]重为W的物体放在倾角为的斜面上。已知：

=30º，W=100N，fs

=0.2。求：（1）物体静止时，水平力P的大小。（2）当水平力P=60N时，物体能否平衡？

[例1]重为W的物体放在倾角为的斜面上。已知：=360解：（1）以物块为研究对象

FNFmax=87.88N①先求使物体不致于上滑时的Pmax。解：（1）以物块为研究对象FNFmax=87.88N①先61解得：由上知，物体平衡时P的取值范围是:FNFmax=33.82N当P=60N时，物体处于平衡状态。②再求使物体不致下滑时的Pmin。（2）解得：由上知，物体平衡时P的取值范围是:FNFmax=33.62强调指出：在临界状态下求解有摩擦的平衡问题时，必须根据相对滑动的趋势，正确判定摩擦力的方向。这是因为解题中引用了补充方程，由于fs为正值，Fmax与FN

必须有相同的符号。法向约束力FN

的方向总是确定的，FN

值永为正，因而Fmax也应为正值，即摩擦力Fmax的方向不能假定，必须按真实方向给出。强调指出：在临界状态下求解有摩擦的平衡问题时，必须根据相对滑63[例2]梯子长AB=l，重为W，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f=0.5,求

多大时，梯子能处于平衡？解：考虑到梯子有下滑趋势，画受力图。

梯子在将要下滑的临界平衡状态时有：[例2]梯子长AB=l，重为W，若梯子与墙和地面的静摩64另外，由于不可能大于，所以梯子平衡时，倾角

应满足解得：另外，由于不可能大于，所以梯子平衡时，倾角应65处理此类问题时首先假定系统为平衡。由于系统不一定处于平衡的临界情况，可通过平衡方程求得这些未知的静摩擦力。所得的结果必须与最大静摩擦力进行比较，以确认上述系统平衡的假定是否成立。

[例3]图示一折叠梯,与地面的夹角。脚端A与B

和地面的摩擦因数分别为。在折叠梯的AC侧的中点处有一重为500N的重物。不计折叠梯的重量,问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力。

处理此类问题时首先假定系统为平衡。由于系统不一定处于平66

⑵以杆BC为对象，由于不计杆件的重量，该杆为二力杆，即摩擦力与理想约束力的合力与铰C

的约束力均沿杆的轴线。由图b

的矢量几何，有：xyOFNAFsAFNBFsBFBFsBFNBFCBBC令等边三角形的边长为b。解：⑴以整体为对象，受力如图示。⑵以杆BC为对象，由于不计杆件的重量，该杆为二力杆，67(3)判断系统是否处于静平衡

由上各式解得：脚端A

与B

的最大静摩擦力分别为：所以，折梯处于平衡的假定成立。因为xyOFNAFsAFNBFsB(3)判断系统是否处于静平衡由上各式解得：脚端A与B68[例4]图示为起重装置的制动器。已知重物重W，制动块与鼓轮间的静摩擦系数为fs，各部分尺寸如图示。问在手柄上作用的力P至少应为多大才能保持鼓轮静止？WPABRorlab[例4]图示为起重装置的制动器。已知重物重W，制动块与鼓69解：以鼓轮为研究对象RorWFNYoXoFXAYA再以手柄为研究对象BPARorlabW当鼓轮处于临界平衡状态时，有：联立求解上述三个方程，得：P=Pmin，PBA解：以鼓轮为研究对象RorWFNYoXoFXAYA再以手柄为70求：已知：均质木箱重（2）能保持木箱平衡的最大拉力。（1）当D处拉力时，木箱是否平衡?[例5]FP求：已知：均质木箱重（2）能保持木箱平衡的最大拉力。（1）当71解：（1）取木箱为研究对象，设其处于平衡状态。FFsFNP解得：列方程：解：（1）取木箱为研究对象，设其处于平衡状态。FFsFNP解72F1而因故：木箱不会滑动；又故：木箱无翻倒趋势。所以，木箱平衡。（2）设木箱将滑而未滑时的拉力为又解得F1而因故：木箱不会滑动；又故：木箱无翻倒趋势。所以，木箱平73F2设木箱将翻而未翻时的拉力为