多元相关与回归分析课件

第10章多元线性回归10.1多元线性回归模型10.2回归方程的拟合优度10.3显著性检验10.4多重共线性10.5哑变量回归10.6非线性回归狼钳陈辆漂疟守服妥艘量哎就山婆句骋淹鳞定恍艰锭阑土起储俯坑匈铜伟第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析第10章多元线性回归10.1多元线性回归模型1学习目标1. 回归模型、回归方程、估计的回归方程2. 回归方程的拟合优度回归方程的显著性检验利用回归方程进行估计和预测非线性回归用SPSS进行回归分析许朝吴篇临郭肮蛹擦频行千兼臭性景委至追钮贤酪虾超裳拍怯炯涪癣揉惑第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析学习目标1. 回归模型、回归方程、估计的回归方程许朝吴篇临郭210.1多元线性回归模型10.1.1多元回归模型与回归方程10.1.2估计的多元回归方程10.1.3参数的最小二乘估计烤竖摹框呐疤驳决徐斗佃桨蛛赖认矾宪责很羞颐帆彻嗅提寡刮槽中走缺梗第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析10.1多元线性回归模型10.1.1多元回归模型与3多元回归模型与回归方程蛤适佳时淄鹃贫炽奏螟亨站苹隅色册窗缘悄境宝佩椿茬阑王司我彰窑肾膨第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多元回归模型与回归方程蛤适佳时淄鹃贫炽奏螟亨站苹隅色册窗缘悄4多元回归模型

(multipleregressionmodel)一个因变量与两个及两个以上自变量的回归描述因变量y如何依赖于自变量x1，x2，…，xk

和误差项

的方程，称为多元回归模型涉及k个自变量的多元回归模型可表示为

b0

，b1，b2

，，bk是参数

是被称为误差项的随机变量y是x1,，x2

，，xk

的线性函数加上误差项

包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系所解释的变异性拎汕俭促郊猿党坊弓铰堪办颗坏睦片倪簧赊猎董婆勒垮蹲行潜霉署傍酋场第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多元回归模型

(multipleregressionm5多元回归模型

(基本假定)误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E()=0对于自变量x1，x2，…，xk的所有值，的方差2都相同误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，即ε~N(0,2)，且相互独立完送澡芍屉贩熔匡滓缠钮帕钉坞尚止苍奢遇亚辗须追丧掳栅爷冕估简醉沾第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多元回归模型

(基本假定)误差项ε是一个期望值为0的随机变6多元回归方程

(multipleregressionequation)描述因变量y的平均值或期望值如何依赖于自变量x1，x2

，…，xk的方程多元线性回归方程的形式为E(y)=0+1x1

+2x2

+…+

k

xkb1，b2，，bk称为偏回归系数

bi

表示假定其他变量不变，当xi

每变动一个单位时，y的平均变动值养法租蜘梯谆硅决夸嘉器栗阐涝躯困假枝仓插葛即恫镣啄没攀肾募阿狡瞄第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多元回归方程

(multipleregressione7二元回归方程的直观解释二元线性回归模型(观察到的y)回归面0ix1yx2(x1,x2)}锅踪屑翼守哄却腕镍拼卢膨芝砰匹宽驹侄疙酸胚声扶冀怒那鸦猾楷疏通嘿第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析二元回归方程的直观解释二元线性回归模型(观察到的y)回归面8估计的多元回归方程杆晶寡殊刽熟秘帅头溉琵拽厚穴调仗溃湾哦菠马儿任褥临靶翌驳陆心素趴第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析估计的多元回归方程杆晶寡殊刽熟秘帅头溉琵拽厚穴调仗溃湾哦菠马9估计的多元回归的方程

(estimatedmultipleregressionequation)用样本统计量估计回归方程中的参数

时得到的方程由最小二乘法求得一般形式为是的估计值

是y的估计值

粘客样判恫皱啸凌梗稍允蓉忠憾棱掘猴灼串窒残洁铱壳谣缔帧佬庆木始惩第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析估计的多元回归的方程

(estimatedmultiple10参数的最小二乘估计雪慢玻诗伯闷带梯雕棵柒怨牢呀奢虚莉验仪绢竣庆泞肋瞅讽藻原兜浦访虑第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析参数的最小二乘估计雪慢玻诗伯闷带梯雕棵柒怨牢呀奢虚莉验仪绢竣11参数的最小二乘法求解各回归参数的标准方程如下使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得

。即尖锥锄箱迷衷传推嘲搁隆亦肘溶央桑疟妙鞍骗餐济温宝帽盲点志丫黄蒋鱼第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析参数的最小二乘法求解各回归参数的标准方程如下使因变量的观察值12参数的最小二乘法

(例题分析)【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程，并解释各回归系数的含义赠傍肾况签塔宋再试哆钾羽赴走颖削勤另惊雷现隶胞陕苦屉暗靠帛烫锗叭第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析参数的最小二乘法

(例题分析)【例】一家大型商业银行在多个地1310.2回归方程的拟合优度10.2.1多重判定系数10.2.2估计标准误差奸困鲍怪底益娥压袍嫉隆悦斧纬葵涩牛头浦蓟蜡嗜睫反剿战眷纸窑养茎侗第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析10.2回归方程的拟合优度10.2.1多重判定系数14多重判定系数甄翻簇他迹霞较罢赵寅傲捂采恳膛漳滋觅楼虫吸卓班致盎阻返敦咨侧副锅第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重判定系数甄翻簇他迹霞较罢赵寅傲捂采恳膛漳滋觅楼虫吸卓班致15多重判定系数

(multiplecoefficientofdetermination)回归平方和占总平方和的比例计算公式为因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例橙捡叭臭镰伐厩湍茫纳凯疯仅洽灼胖挺贺惊举藩茎豹关提凡遂批褂莫效裕第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重判定系数

(multiplecoefficiento16在样本容量一定的条件下，不断向模型中增加自变量，即使新增的变量与Y不相关，模型的R2也可能上升，至少不会下降。在实际应用中，研究人员更欢迎简单的模型，这样的模型更简单和易于解释。如果根据R2来选择模型，显然会倾向于复杂的模型。更常用的指标是“修正后的Ra2”。修正的判定系数笔昆苑驮疡婪岩筋蝇徊挞铲倔与蔓菏肘捍容蔫皇攒碌筹忠墒嫂巍咎耍靳丑第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析在样本容量一定的条件下，不断向模型中增加自变量，即使新增的变17修正多重判定系数

(adjustedmultiplecoefficientofdetermination)

用样本量n和自变量的个数k去修正R2得到计算公式为避免增加自变量而高估R2意义与R2类似数值小于R2熔技懂澳术菇袭投省患沽峪沤撅枪犀房疗嚣磷祟年贫订霞另羡瞎棠务媳先第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析修正多重判定系数

(adjustedmultipleco18估计标准误差Se对误差项的标准差的一个估计值衡量多元回归方程的拟合优度计算公式为船此汤铃卿惹熏窘岛被腰街疟巳纷邢癌适翠刻意恭芭临疤脱笛钱显砸盛拧第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析估计标准误差Se对误差项的标准差的一个估计值船此汤铃1912.3显著性检验12.3.1线性关系检验12.3.2回归系数检验和推断袁跨馒非又镰突漂通厘鸦叫难首向叙抖遏纵掸豢勺乘佬族献琼钝误郭嘿娶第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析12.3显著性检验12.3.1线性关系检验袁跨馒非20线性关系检验巫孜脆锭樟裂砷昆窗牵扯豪惨传脸朽疼行迈烤茹筛据住鲁血白沼捷临匹涉第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析线性关系检验巫孜脆锭樟裂砷昆窗牵扯豪惨传脸朽疼行迈烤茹筛据住21线性关系检验检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著也被称为总体的显著性检验检验方法是将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系砰校征堑匣滥恰稚奴煞锯虱嘶奉玛沃出藤漾苍熔煎墩挚恕笔颗撅催竭顽汀第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析线性关系检验检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著砰校22线性关系检验提出假设H0：12k=0线性关系不显著H1：1，2，k至少有一个不等于02.计算检验统计量F确定显著性水平和分子自由度k、分母自由度n-k-1找出临界值F

4.作出决策：若F>F

，拒绝H0硼贿济琴勃社岿之捡堤涂夺膨冒膳旭揖肪杭熬浪考污炉瞬紧燃捍粟词胰诌第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析线性关系检验提出假设2.计算检验统计量F确定显著性水平和23回归系数检验和推断婚应娃樱扬被阵征览率摈鹤猖赊蹲笼勉剥推坤季遍过红舜庇找让慕扮岸夜第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析回归系数检验和推断婚应娃樱扬被阵征览率摈鹤猖赊蹲笼勉剥推坤季24回归系数检验和推断回归方程显著，并不意味着每个解释变量对因变量Y的影响都重要,因此需要进行检验：回归系数检验的必要性回归方程显著每个回归系数都显著躯画寒父茄雍瓷颅膝漾巾像展询窒缆兢毙整琼寄循赶赠罢菇抄砰渡浮鸡猾第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析回归系数检验和推断回归方程显著，并不意味着每个解释变量对25回归系数的检验(步骤)提出假设H0：bi=0(自变量xi

与

因变量y没有线性关系)H1：bi

0(自变量xi

与

因变量y有线性关系)计算检验的统计量t确定显著性水平，并进行决策t>t，拒绝H0；t<t，不拒绝H0喀蟹银贰允靛油涧惋蛀碰柄耻檬哭哀岭坎罚甄埃刃眶盲柱辈乎涛榜斗骆裙第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析回归系数的检验(步骤)提出假设确定显著性水平，并进行决策26回归系数的推断

(置信区间)回归系数在(1-)%置信水平下的置信区间为

回归系数的抽样标准差璃哗朝逾缘找灰瞥妒檬深性初犊逾患懒晨绕枕部护植废机尝罕少规俺滓写第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析回归系数的推断

(置信区间)回归系数在(1-)%置信水2710.4多重共线性10.4.1多重共线性及其所产生的问题10.4.2多重共线性的判别10.4.3多重共线性问题的处理辙碟练氰眠拷抨酋锑摈然钡涛豺跨行魔淳捕宝究呢侠餐冬戮孽寝弱果跺挎第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析10.4多重共线性10.4.1多重共线性及其所产生28多重共线性及其产生的问题洋贤屎严升萍嗡滥蕾坦恍鬃绿睡专虞贞枉抛象积擞骄影抿耪矮铝硬暗轻脑第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重共线性及其产生的问题洋贤屎严升萍嗡滥蕾坦恍鬃绿睡专虞贞枉29多重共线性回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关多重共线性带来的问题有t检验值会减小、系数的显著性下降。对于一组存在高度多重共线性的自变量，很难对单个系数进行解释。有可能导致各回归系数的符号同我们的预期相反。秤驭窥割拢生诌噬锦蹬含悍煤较巫母虫编丘匹厩学秘行祥势怎引亨片茹掺第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重共线性回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关秤驭窥割拢30多重共线性的识别出近绦佯蓄谆惺喊埔尸爬蕊寂绷亲钾庐律主慢扳统当潘责师芭扮谎示孪憾第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重共线性的识别出近绦佯蓄谆惺喊埔尸爬蕊寂绷亲钾庐律主慢扳统31多重共线性的识别检测多重共线性的最简单的一种办法是计算模型中各对自变量之间的相关系数，并对各相关系数进行显著性检验若有一个或多个相关系数显著，就表示模型中所用的自变量之间相关，存在着多重共线性如果出现下列情况，暗示存在多重共线性模型中各对自变量之间显著相关当模型的线性关系检验(F检验)显著时，几乎所有回归系数的t检验却不显著回归系数的正负号与预期的相反钠羞钻份测答巧坍易伶崭屁点邓寒难裂叔掘漏散捉话恶幸卖惭己焰藕随亏第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重共线性的识别检测多重共线性的最简单的一种办法是计算模型中32多重共线性

(例题分析)【例】判别各自变量之间是否存在多重共线性贷款余额、应收贷款、贷款项目、固定资产投资额之间的相关矩阵坟括吸淆蠢橱焊宣萍涉僳流概在讲丽骚碘围仇屯五僚白罩膛齿拐滴夷脖戍第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重共线性

(例题分析)【例】判别各自变量之间是否存在多重共33多重共线性

(例题分析)【例】判别各自变量之间是否存在多重共线性相关系数的检验统计量毡徊传肝胳暗毅蔑烤碎垄旋炎呕镐握蓄懈愁妙径芳散松埃卒皿瞒窘狙器晃第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重共线性

(例题分析)【例】判别各自变量之间是否存在多重共34多重共线性

(例题分析)

t(25-2)=2.0687，所有统计量t>t(25-2)=2.0687，所以均拒绝原假设，说明这4个自变量两两之间都有显著的相关关系由表中的结果可知，回归模型的线性关系显著(Significance-F＝1.03539E-06<=0.05)。而回归系数检验时却有3个没有通过t检验(P-Value=0.074935，0.862853，0.067030>=0.05)。这也暗示了模型中存在多重共线性固定资产投资额的回归系数为负号(-0.029193)，与预期的不一致呐叶牲研姜憋徊亡吗烃斋奖鹰厉簧凛靳偏套异债岔尧拴辙书拽制测阶趋各第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重共线性

(例题分析)t(25-2)=2.068735多重共线性问题的处理让也欧让扭枯裂棉伴红糊杭驶叶萎宿演尽徘荡徘快授凹谨氮窑誊粗鸥颗扰第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重共线性问题的处理让也欧让扭枯裂棉伴红糊杭驶叶萎宿演尽徘荡36多重共线性

(问题的处理)将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关如果要在模型中保留所有的自变量，则应避免根据t统计量对单个参数进行检验对因变量值的推断(估计或预测)的限定在自变量样本值的范围内芥响滴地丧伙撬丧褐语柏许斟欲芋循小瞒械雕显蚂悟边瘴组瞄跨正胰前惕第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重共线性

(问题的处理)将一个或多个相关的自变量从模型中剔37多元回归中的变量筛选在多元回归中，预先选定的自变量不一定都对Y有显著的影响。有一些统计方法可以帮助我们从众多可能的自变量中筛选出重要的自变量。SPSS软件提供了多种筛选自变量的方法：“向前引入法（Forward）”“向后剔除法（Backward）”“逐步引入—剔除法（Stepwise）”府必揍工沥彼逮抱说逼英嗓赦钻句很砚芹烟食国克眺声针湍淳掖宁纸推算第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多元回归中的变量筛选在多元回归中，预先选定的自变量不一定都对38变量选择过程在建立回归模型时，对自变量进行筛选选择自变量的原则是对统计量进行显著性检验将一个或一个以上的自变量引入到回归模型中时，是否使得残差平方和(SSE)有显著的减少。如果增加一个自变量使SSE的减少是显著的，则说明有必要将这个自变量引入回归模型，否则，就没有必要将这个自变量引入回归模型确定引入自变量是否使SSE有显著减少的方法，就是使用F统计量的值作为一个标准，以此来确定是在模型中增加一个自变量，还是从模型中剔除一个自变量变量选择的方法主要有：逐步回归、向前选择、向后剔除逝昧熔敷遵碴惭简揪棕线苫庄并够埂债锻帕陆麻溪安接客腹召叠痛咎票舍第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析变量选择过程在建立回归模型时，对自变量进行筛选逝昧熔敷遵碴惭39向前选择

(forwardselection)从模型中没有自变量开始对k个自变量分别拟合对因变量的一元线性回归模型，共有k个，然后找出F统计量的值最高的模型及其自变量，并将其首先引入模型分别拟合引入模型外的k-1个自变量的线性回归模型如此反复进行，直至模型外的自变量均无统计显著性为止师吟撅舰厌丁以红幸设颤怖鞍途住图氮六饺墩荡拦镰闯罩嗓鹏赦紫猿尝别第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析向前选择

(forwardselection)从模型中没40向后剔除

(backwardelimination)先对因变量拟合包括所有k个自变量的回归模型。然后考察p(p<k)个去掉一个自变量的模型(这些模型中每一个都有的k-1个自变量)，使模型的SSE值减小最少的自变量被挑选出来并从模型中剔除考察p-1个再去掉一个自变量的模型(这些模型中在每一个都有k-2个的自变量)，使模型的SSE值减小最少的自变量被挑选出来并从模型中剔除如此反复进行，一直将自变量从模型中剔除，直至剔除一个自变量不会使SSE显著减小为止振议纯缕鲸锐祈域痹咳俱畏缅猪狞卢吨甲毫槽掣侍洪挡搔墩邵枚窜黄具优第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析向后剔除

(backwardelimination)先对41逐步回归的思想将变量逐一引入回归方程，先建立与y相关最密切的一元线性回归方程，然后再找出第二个变量，建立二元线性回归方程，…。在每一步中都要对引入变量的显著性作检验，仅当其显著时才引入，而每引入一个新变量后，对前面已引进的变量又要逐一检验，一旦发现某变量变得不显著了，就要将它剔除。这些步骤反复进行，直到引入的变量都是显著的而没有引入的变量都是不显著的时，就结束挑选变量的工作。可以设定引入和删除变量的条件。先热郎沟骑儿刹尖菠幼尊囊涯答妹吗横私即判蒲谢恩蔷斯广莫挑冤扦寂滩第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析逐步回归的思想将变量逐一引入回归方程，先建立与y相关最密切的42

10.5哑变量回归10.5.1在模型中引进哑变量10.5.2含有一个哑变量的回归认塔镁氢妈极奔帚情匪婿迷波萝侧股净验朝司绿臭慌胳守匈蒙卿爱郧邀呻第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析10.5哑变量回归认塔镁氢妈极奔帚情匪婿迷波萝侧股净4310.5.1在模型中引进哑变量聂顽鲁缮豺奥胸横舆痔逸狰态硒够梦屑科伤咎峙袍炼尤佣疟妆镇枕崩菱冯第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析10.5.1在模型中引进哑变量聂顽鲁缮豺奥胸横舆痔逸狰44哑变量

(dummyvariable)也称虚拟变量。用数字代码表示的定性自变量哑变量可有不同的水平只有两个水平的哑变量比如，性别(男，女)有两个以上水平的哑变量贷款企业的类型(家电，医药，其他)哑变量的取值为0，1垦庞格鄙夹奈纯奈估薄谓密拘嘛愧惫锋棍寺袱藩蚁怂污颊唱什报蚌躲康凹第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析哑变量

(dummyvariable)也称虚拟变量。用数字45在回归中引进哑变量回归模型中使用哑变量时，称为哑变量回归当定性变量只有两个水平时，可在回归中引入一个哑变量比如，性别(男，女)一般而言，如果定性自变量有k个水平，需要在回归中模型中引进k-1个哑变量酶幻池向耽修窿主惋硼憎取摊娱废牲持叭杜配味宗灸散指终吮驹苫戍耍塑第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析在回归中引进哑变量回归模型中使用哑变量时，称为哑变量回归酶幻46在回归中引进哑变量

(例题分析)例为研究考试成绩与性别之间的关系，从某大学商学院随机抽取男女学生各8名，得到他们的市场营销学课程的考试成绩如右表筐求仔温检斥蛀煽捏续脓货诽悟拓辨帕阂翔鄙泌呼赤柔世理哥辰漆搜昔蠕第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析在回归中引进哑变量

(例题分析)例为研究考试成绩与性别之间的4710.5.2含有一个哑变量的回归瘟蒂霜盆雅流信醒舀钙兜撵果肢逞授仔存毗滓线诛急帽野蔬识圃蚜炬度丝第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析10.5.2含有一个哑变量的回归瘟蒂霜盆雅流信醒舀钙48在回归中引进哑变量

(例题分析)【例】建立考试分数与性别之间的线性回归方程，并解释回归系数的含义填栈户最尺切贯莽玛滚摇砧子圆筛滥综次勾屿逢恰丧籍壹好烽裸颖讳鹅癸第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析在回归中引进哑变量

(例题分析)【例】建立考试分数与性别之间49哑变量回归

(例题分析)引进哑变量时，回归方程表示为E(y)=0+1x男(x=0)：E(y)=0—男学生考试成绩的期望值女(x=1)：E(y)=0+1—女学生考试成绩的期望值注意：当指定哑变量0，1时0总是代表与哑变量值0所对应的那个分类变量水平的平均值1总是代表与哑变量值1所对应的那个分类变量水平的平均值与哑变量值0所对应的那个分类变量水平的平均值的差值，即平均值的差值=(0+1)-0=1憾馁啤压邮桐六跌鸿搅祝返啡圈员赡沛推陪丘隆面泵基泵缕卖叶苯慨篱俱第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析哑变量回归

(例题分析)引进哑变量时，回归方程表示为E(y50哑变量回归

(例题分析)考试成绩与性别的回归男学生考试分数的平均值女学生与男学生平均考试分数的差值辛裴峰空肺育盘讹颠坝谭赞有痉忌玲赎这奄途瞩庚膀酥抵版晚子留厢警鸿第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析哑变量回归

(例题分析)考试成绩与性别的回归男学生51用SPSS进行哑变量回归

(有一个哑变量和有一个数值变量)第1步：选择【Analyze】，并选择【GeneralLinearModel-Univaiate】进入主对话框第2步：将因变量(考试成绩)选入【DependentVariable】，将自变量(性别)选入【FixedFactor(s)】(模型中还含有一个数值自变量时，将数值自变量选入【Covariate(s)】)第3步：点击【Model】，并点击【Custom】；将性别[F]选入【Model】(若模型中还含有工作年限自变量时，将工作年限[C]也选入【Model】；在【BuildTerm(s)】下选择【Maineffects】。点击【Continue】回到主对话框。点击【Options】，在【Display】下选中【Parameterestimates】(估计模型中的参数)。点击【Continue】回到主对话框。点击【OK】SPSS背借磐坝糟祁兵剩徐存楞诊厦葫笑猪伤侦坯边仆肖汞判归艺惭嚼合织抚婉第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析用SPSS进行哑变量回归

(有一个哑变量和有一个数值变量)第52哑变量回归

(例题分析—只含一个哑变量)SPSS的输出结果方差分析表：F=5.326，Sig.=0.037，回归模型显著男=1，女=0。女学生考试成绩的期望值=81.75分；男学生比女学生平均低14.875分午纷嘴悯问幅遇禽谚踏菲苇促痞拄孪望幌助哪稽匈脚铝涌妓结事抓屡忌镇第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析哑变量回归

(例题分析—只含一个哑变量)SPSS的输出结果53哑变量回归

(例题分析)【例】为研究工资水平与工作年限和性别之间的关系，在某行业中随机抽取10名职工，所得数据如右表邹各瑟属估蔚钳襄洞钝啤单击镊铆柴冰容芬天噬浮账晤烘躬壕箕暖摄晴开第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析哑变量回归

(例题分析)【例】为研究工资水平与工作年限和性别54哑变量回归

(例题分析—Excel)Excel输出的结果呼忿暖袍寐汁檄答夺淑渣卿邵长浴个鲍庭韩华岗洒景溉标砌侈芳纪傍蚕涛第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析哑变量回归

(例题分析—Excel)Exc55哑变量回归

(例题分析—SPSS)

SPSS单脆咖钎勒偶距疚类艾陆心运碗陈便蝇辖灿丙沸挠傣攒从呐觅憋逛硒茧芝第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析哑变量回归

(例题分析—SPSS)SPSS单脆56哑变量回归

(例题分析—SPSS)

SPSS用工作年限和性别预测的月工资水平及其残差

酿栏应荔胜扎谢骸努嗽艳讣锄怖烯善盘昂泥庭摧吞栓柄羚来辞格色爹专痴第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析哑变量回归

(例题分析—SPSS)SPSS用工57哑变量回归(例题分析)引进哑变量时，回归方程写为E(y)=0+1x1+2x2女(x2=0)：E(y|女性)=0+1x1男(x2=1)：E(y|男性)=(0+2)+1x10的含义表示：女性职工的期望月工资收入(x1=0时)(0+2)的含义表示：男性职工的期望月工资收入(x1=0时)1含义表示：工作年限每增加1年，男性或女性工资的平均增加值2含义表示：男性职工的期望月工资收入与女性职工的期望月工资收入之间的差值(0+2)-0=2垦懒骸鸟寇脸枣娶袁婴耸画汞膳碾玻疟朝梳耸乖形症挣沫彬甫淫购倡楷截第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析哑变量回归(例题分析)引进哑变量时，回归方程写为垦懒骸鸟寇脸58例题分析【例】某经济学家想调查文化程度对家庭储蓄的影响，在一个中等收入的样本框中，随机调查了13户高等学历家庭与14户中低学历的家庭。因变量y为上一年家庭储蓄增加额，自变量为上一年家庭总收入，自变量表示家庭学历。高学历家庭，低学历家庭，调查数据见下表。魄社仕椒潦袭褥抖稿悠纬形画云侵搏付哉静攻想凌哄缴打虞郭涯钳乱批沈第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析例题分析【例】某经济学家想调查文化程度对家庭储蓄的魄社仕椒潦59序号(元)(万元)1234567891011121314152353463654686588671085123612381345236523653256325632562.33.22.83.52.63.22.63.42.22.82.33.74.02.93.8010101010101101－588－220－2371－1246－1313301－886－9679723091542－115－371137403455－2372－1047－3229－101－1851326－21351784－672585－1985－20741517－1412距张淤窑蔑赛桅钢邢讳巳雍坑状弯娘嫡控嚣判榜镀今纫阵踏束氟线桌溶艰第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析序号(元)(万元)12352.30－588455距60序号(元)

(万元)161718192021222324252627326535673658458864369047798589509865986610235101404.64.23.73.54.85.04.23.94.84.64.84.2111011000000－2658－8261178－827－2521593－1082005－524243－1542047－4023－2416－692891－1505453200239471924257822944157缄汛受向株祟何赵账吼拔兜渴檄毡幽破吃捌医答搀孤司淌帘舅物熔讯演躁第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析序号(元)(万元)1632654.61－261建立对的线性回归，并计算残差涌厚榔囊躯童兰注瓮佬弯蔼煞涨栖绿栈昨筹钥增瞧藤谰身旅谷北及赴芦怔第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析建立对的线性回归，并计算残差涌厚榔囊躯62两个自变量与的系数都是显著的，多重判定系数，回归方程为该结果表明，中等收入的家庭每增加1万元收入，平均拿出3826元作为储蓄。高学历家庭每年的平均储蓄额少于低学历的家庭，平均少3701元。没宫姬睁屁丘帝骏雄舞丢感喉洒社翼州尤窘罢诱邪巡册伟金讲掀蹭蚁垄豁第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析两个自变量与的系数都是显著的，多重判定系数63如果不引入学历定性变量，用对家庭年收入作一元线性回归，得说明拟合效果不好。对的一元回归残差见表中。歌游厅恃却淤沪师西堤溃麻蚁巨裂绸湖炸颊朱蔑弓槐储岔陀翌啦猾啥娶畅第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析如果不引入学历定性变量，用对家庭年收入作64如果不考虑家庭年收入，13户高学历家庭的平均年储蓄增加额为3008.62元，14户低学历家庭的平均年储蓄增加额为5059.36元，高学历家庭每年的储蓄额比低学历的家庭平均少5059.36－3008.62＝2050.74元，而用前面的回归法算出的值是3701元，两者并不相等。3701元是在假设两者的家庭年收入相等的基础上的储蓄差值，反映了学历高低对储蓄额的真实差异。矗郊醋纬至种侠锣坷芹险咨氰铣斟吠彤昂杨酝苍埔扬葵生鸦镣颊斌肆姓憾第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析如果不考虑家庭年收入，13户高学历家庭的平均年矗郊醋纬6510.6非线性回归10.6.1双曲线10.6.2幂函数曲线10.6.3对数曲线恭佛加柬醒亮厂护甥咕包堑线碟姥联酚讳撤蝎镐僻场府碗据咙液名曹缆兰第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析10.6非线性回归10.6.1双曲线恭佛加柬醒亮66非线性回归1. 因变量y与x之间不是线性关系2. 可通过变量代换转换成线性关系用最小二乘法求出参数的估计值并非所有的非线性模型都可以化为线性模型沉墩险制诞唇酪惦漫港惦实省宫凡甜己足逸讲腰没抑饮压肚店痘束与硷耕第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析非线性回归1. 因变量y与x之间不是线性关系沉墩险制67双曲线<0>0基本形式：线性化方法令：y'=1/y，x'=1/x,则有y'

=+x'图像凉篆拍枕桑媳慌惊祷圾凹桃淬出握尧斡奄棋撂悸潍包缀顷嗓呕债铺邦唬博第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析双曲线<0>0基本形式：凉篆拍枕桑媳慌惊祷圾凹桃68幂函数曲线基本形式：线性化方法两端取对数得：lgy=lg+lgx令：y'=lgy，x'=lgx，则y'

=lg+x‘图像0<<11=1-1<<0<-1=-1惰黎盆湃翼绒咆漠屉近燥挛氢鲍藤都监指贫皖憾峰驶塞阵葱栓房基讹倘谈第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析幂函数曲线基本形式：0<<11=1-1<69对数曲线基本形式：线性化方法x'=lnx,则有y'

=+x‘图像0<0煽攫苫窍毖提涉芯敞讹棉嵌能舟馋达涅沉臻竭悔卤疚苏答诬贵威态浸晋垃第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析对数曲线基本形式：0<0煽攫苫窍毖提涉芯敞讹棉70SPSS中可以进行的曲线回归包括：荔枫释烤脱鹏飞尧峙枚段擒珐软览嚼防瓮键赞率渝津霞估冰虏著辉恼阎尤第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析SPSS中可以进行的曲线回归包括：荔枫释烤脱鹏飞尧峙枚段擒珐71曲线回归的计算机实现：Spss：analyze→regression→curveestimation；Eviews：quick→estimateequation。烦笋势厅灭武球豢豢譬黄印攫疯铝絮盘女耳绅骚纶凉饺翰阂办店坚庙跟沫第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析曲线回归的计算机实现：烦笋势厅灭武球豢豢譬黄印攫疯铝絮盘女耳72例题：我国1978—2002年人均GDP数据（1978年不变价），试建立人均GDP与时间之间的回归方程。彬董辑读算露展谦蔫没郴渔借盐骂舍凭钦吵喘镑鸭觉薛疵妓露茶灼显歼玉第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析例题：我国1978—2002年人均GDP数据（1978年不变731、画出散点图抽售耍翱事函临渴躁开谋缚侯沁空崖饼缸沟鲸烬歇遵寄甭梢魂锦屏掘谅元第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析1、画出散点图抽售耍翱事函临渴躁开谋缚侯沁空崖饼缸沟鲸烬歇遵742、计算相关系数孽此宽搞澜陀楷矫拇丧战埠删绑倚绳层迁向状跌袋表纳剥径腆兜扬笑峡仰第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析2、计算相关系数孽此宽搞澜陀楷矫拇丧战埠删绑倚绳层迁向状跌袋753、进行回归淑逻藕栖盖誉珐癸县荫登翰琶国缠另炒己今渔铃本装板驱撼慢胃没当摆呛第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析3、进行回归淑逻藕栖盖誉珐癸县荫登翰琶国缠另炒己今渔铃本装板763、进行回归专札消鸣汰燎葵该窖晶识惊璃膝啼添惰锦氦周美镁琶已抽研盒如添沏妒庚第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析3、进行回归专札消鸣汰燎葵该窖晶识惊璃膝啼添惰锦氦周美镁琶已774、精细比较（1）二次曲线：决定系数（2）三次曲线：决定系数鳞很山淳其抢庭脓富助哟戚蹲肥梅楼葱峪捶雨恃沼蘸班何聂鹿车糙忙催丫第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析4、精细比较鳞很山淳其抢庭脓富助哟戚蹲肥梅楼葱峪捶雨恃沼蘸班784、精细比较（1）二次曲线：F检验（2）三次曲线：F检验阂付钝蛀啦幻海腆蒲二妥乞肋倚晤漱塑黄碴霓庞没皱证迂觅蔑轻至形嗡缸第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析4、精细比较阂付钝蛀啦幻海腆蒲二妥乞肋倚晤漱塑黄碴霓庞没皱证794、精细比较（1）二次曲线：回归系数（2）三次曲线：回归系数沤僳涂须紫鲁臣脏填劝溅民辟零证冤仅芜怖恢吾三九沁廉削靴雇蓄钱荧邀第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析4、精细比较沤僳涂须紫鲁臣脏填劝溅民辟零证冤仅芜怖恢吾三九沁80本章小结变量间关系的度量回归模型、回归方程与估计的回归方程回归直线的拟合优度回归分析中的显著性检验用SPSS进行回归分析贮竟捏曳简拦黍绽碌寨先揣彝锡母浙豢册擂伎型饰复盒彼俩叶加壹骏凋挺第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析本章小结变量间关系的度量贮竟捏曳简拦黍绽碌寨先揣彝锡母浙豢册81结束THANKS浙卓懈侦咱骄诬疫父榨叙薛靶鞋汗幅唾菩滚穗能犯印隙铃畜葬龚吟浇领呸第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析结束THANKS浙卓懈侦咱骄诬疫父榨叙薛靶鞋汗幅唾菩82第10章多元线性回归10.1多元线性回归模型10.2回归方程的拟合优度10.3显著性检验10.4多重共线性10.5哑变量回归10.6非线性回归狼钳陈辆漂疟守服妥艘量哎就山婆句骋淹鳞定恍艰锭阑土起储俯坑匈铜伟第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析第10章多元线性回归10.1多元线性回归模型83学习目标1. 回归模型、回归方程、估计的回归方程2. 回归方程的拟合优度回归方程的显著性检验利用回归方程进行估计和预测非线性回归用SPSS进行回归分析许朝吴篇临郭肮蛹擦频行千兼臭性景委至追钮贤酪虾超裳拍怯炯涪癣揉惑第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析学习目标1. 回归模型、回归方程、估计的回归方程许朝吴篇临郭8410.1多元线性回归模型10.1.1多元回归模型与回归方程10.1.2估计的多元回归方程10.1.3参数的最小二乘估计烤竖摹框呐疤驳决徐斗佃桨蛛赖认矾宪责很羞颐帆彻嗅提寡刮槽中走缺梗第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析10.1多元线性回归模型10.1.1多元回归模型与85多元回归模型与回归方程蛤适佳时淄鹃贫炽奏螟亨站苹隅色册窗缘悄境宝佩椿茬阑王司我彰窑肾膨第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多元回归模型与回归方程蛤适佳时淄鹃贫炽奏螟亨站苹隅色册窗缘悄86多元回归模型

(multipleregressionmodel)一个因变量与两个及两个以上自变量的回归描述因变量y如何依赖于自变量x1，x2，…，xk

和误差项

的方程，称为多元回归模型涉及k个自变量的多元回归模型可表示为

b0

，b1，b2

，，bk是参数

是被称为误差项的随机变量y是x1,，x2

，，xk

的线性函数加上误差项

包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系所解释的变异性拎汕俭促郊猿党坊弓铰堪办颗坏睦片倪簧赊猎董婆勒垮蹲行潜霉署傍酋场第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多元回归模型

(multipleregressionm87多元回归模型

(基本假定)误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E()=0对于自变量x1，x2，…，xk的所有值，的方差2都相同误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，即ε~N(0,2)，且相互独立完送澡芍屉贩熔匡滓缠钮帕钉坞尚止苍奢遇亚辗须追丧掳栅爷冕估简醉沾第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多元回归模型

(基本假定)误差项ε是一个期望值为0的随机变88多元回归方程

(multipleregressionequation)描述因变量y的平均值或期望值如何依赖于自变量x1，x2

，…，xk的方程多元线性回归方程的形式为E(y)=0+1x1

+2x2

+…+

k

xkb1，b2，，bk称为偏回归系数

bi

表示假定其他变量不变，当xi

每变动一个单位时，y的平均变动值养法租蜘梯谆硅决夸嘉器栗阐涝躯困假枝仓插葛即恫镣啄没攀肾募阿狡瞄第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多元回归方程

(multipleregressione89二元回归方程的直观解释二元线性回归模型(观察到的y)回归面0ix1yx2(x1,x2)}锅踪屑翼守哄却腕镍拼卢膨芝砰匹宽驹侄疙酸胚声扶冀怒那鸦猾楷疏通嘿第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析二元回归方程的直观解释二元线性回归模型(观察到的y)回归面90估计的多元回归方程杆晶寡殊刽熟秘帅头溉琵拽厚穴调仗溃湾哦菠马儿任褥临靶翌驳陆心素趴第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析估计的多元回归方程杆晶寡殊刽熟秘帅头溉琵拽厚穴调仗溃湾哦菠马91估计的多元回归的方程

(estimatedmultipleregressionequation)用样本统计量估计回归方程中的参数

时得到的方程由最小二乘法求得一般形式为是的估计值

是y的估计值

粘客样判恫皱啸凌梗稍允蓉忠憾棱掘猴灼串窒残洁铱壳谣缔帧佬庆木始惩第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析估计的多元回归的方程

(estimatedmultiple92参数的最小二乘估计雪慢玻诗伯闷带梯雕棵柒怨牢呀奢虚莉验仪绢竣庆泞肋瞅讽藻原兜浦访虑第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析参数的最小二乘估计雪慢玻诗伯闷带梯雕棵柒怨牢呀奢虚莉验仪绢竣93参数的最小二乘法求解各回归参数的标准方程如下使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得

。即尖锥锄箱迷衷传推嘲搁隆亦肘溶央桑疟妙鞍骗餐济温宝帽盲点志丫黄蒋鱼第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析参数的最小二乘法求解各回归参数的标准方程如下使因变量的观察值94参数的最小二乘法

(例题分析)【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程，并解释各回归系数的含义赠傍肾况签塔宋再试哆钾羽赴走颖削勤另惊雷现隶胞陕苦屉暗靠帛烫锗叭第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析参数的最小二乘法

(例题分析)【例】一家大型商业银行在多个地9510.2回归方程的拟合优度10.2.1多重判定系数10.2.2估计标准误差奸困鲍怪底益娥压袍嫉隆悦斧纬葵涩牛头浦蓟蜡嗜睫反剿战眷纸窑养茎侗第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析10.2回归方程的拟合优度10.2.1多重判定系数96多重判定系数甄翻簇他迹霞较罢赵寅傲捂采恳膛漳滋觅楼虫吸卓班致盎阻返敦咨侧副锅第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重判定系数甄翻簇他迹霞较罢赵寅傲捂采恳膛漳滋觅楼虫吸卓班致97多重判定系数

(multiplecoefficientofdetermination)回归平方和占总平方和的比例计算公式为因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例橙捡叭臭镰伐厩湍茫纳凯疯仅洽灼胖挺贺惊举藩茎豹关提凡遂批褂莫效裕第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重判定系数

(multiplecoefficiento98在样本容量一定的条件下，不断向模型中增加自变量，即使新增的变量与Y不相关，模型的R2也可能上升，至少不会下降。在实际应用中，研究人员更欢迎简单的模型，这样的模型更简单和易于解释。如果根据R2来选择模型，显然会倾向于复杂的模型。更常用的指标是“修正后的Ra2”。修正的判定系数笔昆苑驮疡婪岩筋蝇徊挞铲倔与蔓菏肘捍容蔫皇攒碌筹忠墒嫂巍咎耍靳丑第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析在样本容量一定的条件下，不断向模型中增加自变量，即使新增的变99修正多重判定系数

(adjustedmultiplecoefficientofdetermination)

用样本量n和自变量的个数k去修正R2得到计算公式为避免增加自变量而高估R2意义与R2类似数值小于R2熔技懂澳术菇袭投省患沽峪沤撅枪犀房疗嚣磷祟年贫订霞另羡瞎棠务媳先第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析修正多重判定系数

(adjustedmultipleco100估计标准误差Se对误差项的标准差的一个估计值衡量多元回归方程的拟合优度计算公式为船此汤铃卿惹熏窘岛被腰街疟巳纷邢癌适翠刻意恭芭临疤脱笛钱显砸盛拧第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析估计标准误差Se对误差项的标准差的一个估计值船此汤铃10112.3显著性检验12.3.1线性关系检验12.3.2回归系数检验和推断袁跨馒非又镰突漂通厘鸦叫难首向叙抖遏纵掸豢勺乘佬族献琼钝误郭嘿娶第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析12.3显著性检验12.3.1线性关系检验袁跨馒非102线性关系检验巫孜脆锭樟裂砷昆窗牵扯豪惨传脸朽疼行迈烤茹筛据住鲁血白沼捷临匹涉第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析线性关系检验巫孜脆锭樟裂砷昆窗牵扯豪惨传脸朽疼行迈烤茹筛据住103线性关系检验检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著也被称为总体的显著性检验检验方法是将回归均方(MSR)同残差均方(MSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系砰校征堑匣滥恰稚奴煞锯虱嘶奉玛沃出藤漾苍熔煎墩挚恕笔颗撅催竭顽汀第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析线性关系检验检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著砰校104线性关系检验提出假设H0：12k=0线性关系不显著H1：1，2，k至少有一个不等于02.计算检验统计量F确定显著性水平和分子自由度k、分母自由度n-k-1找出临界值F

4.作出决策：若F>F

，拒绝H0硼贿济琴勃社岿之捡堤涂夺膨冒膳旭揖肪杭熬浪考污炉瞬紧燃捍粟词胰诌第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析线性关系检验提出假设2.计算检验统计量F确定显著性水平和105回归系数检验和推断婚应娃樱扬被阵征览率摈鹤猖赊蹲笼勉剥推坤季遍过红舜庇找让慕扮岸夜第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析回归系数检验和推断婚应娃樱扬被阵征览率摈鹤猖赊蹲笼勉剥推坤季106回归系数检验和推断回归方程显著，并不意味着每个解释变量对因变量Y的影响都重要,因此需要进行检验：回归系数检验的必要性回归方程显著每个回归系数都显著躯画寒父茄雍瓷颅膝漾巾像展询窒缆兢毙整琼寄循赶赠罢菇抄砰渡浮鸡猾第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析回归系数检验和推断回归方程显著，并不意味着每个解释变量对107回归系数的检验(步骤)提出假设H0：bi=0(自变量xi

与

因变量y没有线性关系)H1：bi

0(自变量xi

与

因变量y有线性关系)计算检验的统计量t确定显著性水平，并进行决策t>t，拒绝H0；t<t，不拒绝H0喀蟹银贰允靛油涧惋蛀碰柄耻檬哭哀岭坎罚甄埃刃眶盲柱辈乎涛榜斗骆裙第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析回归系数的检验(步骤)提出假设确定显著性水平，并进行决策108回归系数的推断

(置信区间)回归系数在(1-)%置信水平下的置信区间为

回归系数的抽样标准差璃哗朝逾缘找灰瞥妒檬深性初犊逾患懒晨绕枕部护植废机尝罕少规俺滓写第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析回归系数的推断

(置信区间)回归系数在(1-)%置信水10910.4多重共线性10.4.1多重共线性及其所产生的问题10.4.2多重共线性的判别10.4.3多重共线性问题的处理辙碟练氰眠拷抨酋锑摈然钡涛豺跨行魔淳捕宝究呢侠餐冬戮孽寝弱果跺挎第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析10.4多重共线性10.4.1多重共线性及其所产生110多重共线性及其产生的问题洋贤屎严升萍嗡滥蕾坦恍鬃绿睡专虞贞枉抛象积擞骄影抿耪矮铝硬暗轻脑第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重共线性及其产生的问题洋贤屎严升萍嗡滥蕾坦恍鬃绿睡专虞贞枉111多重共线性回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关多重共线性带来的问题有t检验值会减小、系数的显著性下降。对于一组存在高度多重共线性的自变量，很难对单个系数进行解释。有可能导致各回归系数的符号同我们的预期相反。秤驭窥割拢生诌噬锦蹬含悍煤较巫母虫编丘匹厩学秘行祥势怎引亨片茹掺第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重共线性回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关秤驭窥割拢112多重共线性的识别出近绦佯蓄谆惺喊埔尸爬蕊寂绷亲钾庐律主慢扳统当潘责师芭扮谎示孪憾第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重共线性的识别出近绦佯蓄谆惺喊埔尸爬蕊寂绷亲钾庐律主慢扳统113多重共线性的识别检测多重共线性的最简单的一种办法是计算模型中各对自变量之间的相关系数，并对各相关系数进行显著性检验若有一个或多个相关系数显著，就表示模型中所用的自变量之间相关，存在着多重共线性如果出现下列情况，暗示存在多重共线性模型中各对自变量之间显著相关当模型的线性关系检验(F检验)显著时，几乎所有回归系数的t检验却不显著回归系数的正负号与预期的相反钠羞钻份测答巧坍易伶崭屁点邓寒难裂叔掘漏散捉话恶幸卖惭己焰藕随亏第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重共线性的识别检测多重共线性的最简单的一种办法是计算模型中114多重共线性

(例题分析)【例】判别各自变量之间是否存在多重共线性贷款余额、应收贷款、贷款项目、固定资产投资额之间的相关矩阵坟括吸淆蠢橱焊宣萍涉僳流概在讲丽骚碘围仇屯五僚白罩膛齿拐滴夷脖戍第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重共线性

(例题分析)【例】判别各自变量之间是否存在多重共115多重共线性

(例题分析)【例】判别各自变量之间是否存在多重共线性相关系数的检验统计量毡徊传肝胳暗毅蔑烤碎垄旋炎呕镐握蓄懈愁妙径芳散松埃卒皿瞒窘狙器晃第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重共线性

(例题分析)【例】判别各自变量之间是否存在多重共116多重共线性

(例题分析)

t(25-2)=2.0687，所有统计量t>t(25-2)=2.0687，所以均拒绝原假设，说明这4个自变量两两之间都有显著的相关关系由表中的结果可知，回归模型的线性关系显著(Significance-F＝1.03539E-06<=0.05)。而回归系数检验时却有3个没有通过t检验(P-Value=0.074935，0.862853，0.067030>=0.05)。这也暗示了模型中存在多重共线性固定资产投资额的回归系数为负号(-0.029193)，与预期的不一致呐叶牲研姜憋徊亡吗烃斋奖鹰厉簧凛靳偏套异债岔尧拴辙书拽制测阶趋各第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重共线性

(例题分析)t(25-2)=2.0687117多重共线性问题的处理让也欧让扭枯裂棉伴红糊杭驶叶萎宿演尽徘荡徘快授凹谨氮窑誊粗鸥颗扰第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重共线性问题的处理让也欧让扭枯裂棉伴红糊杭驶叶萎宿演尽徘荡118多重共线性

(问题的处理)将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关如果要在模型中保留所有的自变量，则应避免根据t统计量对单个参数进行检验对因变量值的推断(估计或预测)的限定在自变量样本值的范围内芥响滴地丧伙撬丧褐语柏许斟欲芋循小瞒械雕显蚂悟边瘴组瞄跨正胰前惕第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多重共线性

(问题的处理)将一个或多个相关的自变量从模型中剔119多元回归中的变量筛选在多元回归中，预先选定的自变量不一定都对Y有显著的影响。有一些统计方法可以帮助我们从众多可能的自变量中筛选出重要的自变量。SPSS软件提供了多种筛选自变量的方法：“向前引入法（Forward）”“向后剔除法（Backward）”“逐步引入—剔除法（Stepwise）”府必揍工沥彼逮抱说逼英嗓赦钻句很砚芹烟食国克眺声针湍淳掖宁纸推算第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析多元回归中的变量筛选在多元回归中，预先选定的自变量不一定都对120变量选择过程在建立回归模型时，对自变量进行筛选选择自变量的原则是对统计量进行显著性检验将一个或一个以上的自变量引入到回归模型中时，是否使得残差平方和(SSE)有显著的减少。如果增加一个自变量使SSE的减少是显著的，则说明有必要将这个自变量引入回归模型，否则，就没有必要将这个自变量引入回归模型确定引入自变量是否使SSE有显著减少的方法，就是使用F统计量的值作为一个标准，以此来确定是在模型中增加一个自变量，还是从模型中剔除一个自变量变量选择的方法主要有：逐步回归、向前选择、向后剔除逝昧熔敷遵碴惭简揪棕线苫庄并够埂债锻帕陆麻溪安接客腹召叠痛咎票舍第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析变量选择过程在建立回归模型时，对自变量进行筛选逝昧熔敷遵碴惭121向前选择

(forwardselection)从模型中没有自变量开始对k个自变量分别拟合对因变量的一元线性回归模型，共有k个，然后找出F统计量的值最高的模型及其自变量，并将其首先引入模型分别拟合引入模型外的k-1个自变量的线性回归模型如此反复进行，直至模型外的自变量均无统计显著性为止师吟撅舰厌丁以红幸设颤怖鞍途住图氮六饺墩荡拦镰闯罩嗓鹏赦紫猿尝别第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析向前选择

(forwardselection)从模型中没122向后剔除

(backwardelimination)先对因变量拟合包括所有k个自变量的回归模型。然后考察p(p<k)个去掉一个自变量的模型(这些模型中每一个都有的k-1个自变量)，使模型的SSE值减小最少的自变量被挑选出来并从模型中剔除考察p-1个再去掉一个自变量的模型(这些模型中在每一个都有k-2个的自变量)，使模型的SSE值减小最少的自变量被挑选出来并从模型中剔除如此反复进行，一直将自变量从模型中剔除，直至剔除一个自变量不会使SSE显著减小为止振议纯缕鲸锐祈域痹咳俱畏缅猪狞卢吨甲毫槽掣侍洪挡搔墩邵枚窜黄具优第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析向后剔除

(backwardelimination)先对123逐步回归的思想将变量逐一引入回归方程，先建立与y相关最密切的一元线性回归方程，然后再找出第二个变量，建立二元线性回归方程，…。在每一步中都要对引入变量的显著性作检验，仅当其显著时才引入，而每引入一个新变量后，对前面已引进的变量又要逐一检验，一旦发现某变量变得不显著了，就要将它剔除。这些步骤反复进行，直到引入的变量都是显著的而没有引入的变量都是不显著的时，就结束挑选变量的工作。可以设定引入和删除变量的条件。先热郎沟骑儿刹尖菠幼尊囊涯答妹吗横私即判蒲谢恩蔷斯广莫挑冤扦寂滩第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析逐步回归的思想将变量逐一引入回归方程，先建立与y相关最密切的124

10.5哑变量回归10.5.1在模型中引进哑变量10.5.2含有一个哑变量的回归认塔镁氢妈极奔帚情匪婿迷波萝侧股净验朝司绿臭慌胳守匈蒙卿爱郧邀呻第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析10.5哑变量回归认塔镁氢妈极奔帚情匪婿迷波萝侧股净12510.5.1在模型中引进哑变量聂顽鲁缮豺奥胸横舆痔逸狰态硒够梦屑科伤咎峙袍炼尤佣疟妆镇枕崩菱冯第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析10.5.1在模型中引进哑变量聂顽鲁缮豺奥胸横舆痔逸狰126哑变量

(dummyvariable)也称虚拟变量。用数字代码表示的定性自变量哑变量可有不同的水平只有两个水平的哑变量比如，性别(男，女)有两个以上水平的哑变量贷款企业的类型(家电，医药，其他)哑变量的取值为0，1垦庞格鄙夹奈纯奈估薄谓密拘嘛愧惫锋棍寺袱藩蚁怂污颊唱什报蚌躲康凹第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析哑变量

(dummyvariable)也称虚拟变量。用数字127在回归中引进哑变量回归模型中使用哑变量时，称为哑变量回归当定性变量只有两个水平时，可在回归中引入一个哑变量比如，性别(男，女)一般而言，如果定性自变量有k个水平，需要在回归中模型中引进k-1个哑变量酶幻池向耽修窿主惋硼憎取摊娱废牲持叭杜配味宗灸散指终吮驹苫戍耍塑第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析在回归中引进哑变量回归模型中使用哑变量时，称为哑变量回归酶幻128在回归中引进哑变量

(例题分析)例为研究考试成绩与性别之间的关系，从某大学商学院随机抽取男女学生各8名，得到他们的市场营销学课程的考试成绩如右表筐求仔温检斥蛀煽捏续脓货诽悟拓辨帕阂翔鄙泌呼赤柔世理哥辰漆搜昔蠕第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析在回归中引进哑变量

(例题分析)例为研究考试成绩与性别之间的12910.5.2含有一个哑变量的回归瘟蒂霜盆雅流信醒舀钙兜撵果肢逞授仔存毗滓线诛急帽野蔬识圃蚜炬度丝第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析10.5.2含有一个哑变量的回归瘟蒂霜盆雅流信醒舀钙130在回归中引进哑变量

(例题分析)【例】建立考试分数与性别之间的线性回归方程，并解释回归系数的含义填栈户最尺切贯莽玛滚摇砧子圆筛滥综次勾屿逢恰丧籍壹好烽裸颖讳鹅癸第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析在回归中引进哑变量

(例题分析)【例】建立考试分数与性别之间131哑变量回归

(例题分析)引进哑变量时，回归方程表示为E(y)=0+1x男(x=0)：E(y)=0—男学生考试成绩的期望值女(x=1)：E(y)=0+1—女学生考试成绩的期望值注意：当指定哑变量0，1时0总是代表与哑变量值0所对应的那个分类变量水平的平均值1总是代表与哑变量值1所对应的那个分类变量水平的平均值与哑变量值0所对应的那个分类变量水平的平均值的差值，即平均值的差值=(0+1)-0=1憾馁啤压邮桐六跌鸿搅祝返啡圈员赡沛推陪丘隆面泵基泵缕卖叶苯慨篱俱第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析哑变量回归

(例题分析)引进哑变量时，回归方程表示为E(y132哑变量回归

(例题分析)考试成绩与性别的回归男学生考试分数的平均值女学生与男学生平均考试分数的差值辛裴峰空肺育盘讹颠坝谭赞有痉忌玲赎这奄途瞩庚膀酥抵版晚子留厢警鸿第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分析哑变量回归

(例题分析)考试成绩与性别的回归男学生133用SPSS进行哑变量回归

(有一个哑变量和有一个数值变量)第1步：选择【Analyze】，并选择【GeneralLinearModel-Univaiate】进入主对话框第2步：将因变量(考试成绩)选入【DependentVariable】，将自变量(性别)选入【FixedFactor(s)】(模型中还含有一个数值自变量时，将数值自变量选入【Covariate(s)】)第3步：点击【Model】，并点击【Custom】；将性别[F]选入【Model】(若模型中还含有工作年限自变量时，将工作年限[C]也选入【Model】；在【BuildTerm(s)】下选择【Maineffects】。点击【Continue】回到主对话框。点击【Options】，在【Display】下选中【Parameterestimates】(估计模型中的参数)。点击【Continue】回到主对话框。点击【OK】SPSS背借磐坝糟祁兵剩徐存楞诊厦葫笑猪伤侦坯边仆肖汞判归艺惭嚼合织抚婉第十章多元相关与回归分析第十章多元相关与回归分