2017山东卷数学试卷(理)

2017年一般高等学校招生全国一致考试（山东卷)理(1）设函数y=4-x2的定义域A，函数y=ln(1-x)的定义域为B，则AB=（A)(1,2）（B)(1,2(C）（-2,1）（D）[-2，1)（2）已知aR,i是虚数单位,若za3i,zz4，则a=（A)1或-1（B）7或-7(C）-3（D）3（3)已知命题p:x＞0,lnx1＞0;命题q：若a＞b，则a2＞b2，以下命题为真命题的是（A）pq（B）pq（C)pq（D）pqxy30（4)已知x,y知足+50,则z=x+2y的最大值是3xyx30（A）0（B）2（C）5(D）6（5）为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，依据丈量数据的散点图能够看出y与x之间有线性有关关系,设其回归直?1010，?线方程为??．已知xi225,yi1600ybxab4．该班某学生的脚长为24，i1i1据此预计其身高为（A)160（B）163（C)166(D)170（6）履行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为（A）0，0（B）1,1（C)0，1(D）1，0（7）若ab0，且ab1，则以下不等式成立的是（A）a1blog2ab（B）blog2aba1b2a2ab（C）a1log2abb(D)log2ab1bb2aa2ab（8）从分别标有1，2，,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不一样样的概率是5（B)4（C)5（D）(A)991879(9)在C中，角，,C的对边分别为a,b，c．若C为锐角三角形,且知足sin12cosC2sincosCcossinC,则以低等式成立的是（A)a2b（B）b2a（C）2（D）2(10)已知当x0,1时，函数ymx2xm的图象有且只有一个交点,1的图象与y则正实数m的取值范围是(A）0,123,（B)0,13,(C）0,223,（D）0,23,第II卷(共100分）二、填空题：本大题共5小题,每题5分,共25分（11）已知n2项的系数是54，则n.13x的张开式中含有x（12）已知e1,e2是相互垂直的单位向量，若3e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是.(13）由一个长方体和两个1圆柱体组成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积4为。(14）在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2y21a0,b0的右支与焦点为F的抛物线a2b2x22pxp0交于A,B两点,若AFBF4OF，则该双曲线的渐近线方程为.(15）若函数exfx（e2.71828是自然对数的底数)在fx的定义域上单一递加，则称函数fx拥有M性质.以下函数中全部拥有M性质的函数的序号为.①fx2x②fx3x③fxx3④fxx22三、解答题：本大题共6小题,共75分。（16)（本小题满分12分）设函数f(x)sin(x)sin(x)，此中03.已知f()0.626（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为本来的2倍（纵坐标不变），再将获得的图象向左平移4个单位，获得函数yg(x)的图象，求g(x)在[,3]上的最小值.44(17）(本小题满分12分）如图，几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD（及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120

获得的

,G是

DF

的中点.（Ⅰ)设

P是CE上的一点，且

AP

BE，求

CBP的大小；（Ⅱ）当

AB

3,AD

2，求二面角

E

AG

C的大小。18）（本小题满分12分)在心理学研究中,常采纳比较试验的方法讨论不一样样心理表示对人的影响，详细方法以下：将参加试验的志愿者随机分红两组，一组接受甲种心理表示，另一组接受乙种心理表示，经过比较这两组志愿者接受心理表示后的结果来讨论两种心理表示的作用，现有6名男志愿者A123456和4名女志愿者1234,A，A,A，A，AB，B,B,B，从中随机抽取5人接受甲种心理表示，另5人接受乙种心理表示.（I）求接受甲种心理表示的志愿者中包括A1但不包括B1的频次。（II）用X表示接受乙种心理表示的女志愿者人数，求X的散布列与数学希望EX。（19）（本小题满分12分）已知｛xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（Ⅰ）求数列｛xn}的通项公式；（Ⅱ）如图,在平面直角坐标系xOy中,挨次连结点P1（x1，1)，P2(x2，2)Pn+1(xn+1,n+1）获得折线P1P2Pn+1，求由该折线与直线y=0，xx1,xxn1所围成的地区的面积Tn.（20）(本小题满分13分）已知函数fxx22cosx,gxexcosxsinx2x2，此中e2.71828是自然对数的底数.（Ⅰ）求曲线yfx在点,f处的切线方程；（Ⅱ）令hxgxafxaR,讨论hx的单一性并判断有无极值，有极值时求出极值.（21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:x2y2的离心率为2，焦距为2。a2b21ab02（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如图，动直线l：yk1x3交椭圆E于A,B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的2斜率为k2，且k1k22，M是线段OC延伸线上一点，且MC:AB2:3，M的半径为4MC，OS,OT是M的两条切线，切点分别为S,T。求SOT的最大值，并求获得最大值时直线l的斜率.2017年一般高等学校招生全国一致考试(山东卷）理科数学试题参照答案一、选择题（1）D（2)A（3）B(4）C（5）C(6）D（7）B（8)C（9）A（10)B二、填空题(11)4（12）3(13)2(14)y2x（15）①④322三、解答题：本大题共6小题，共75分.16）解：（Ⅰ）因为f(x)sin(x)sin(x)，62所以f(x)3sinx1cosxcosx223x3cosxsin223(1sinx3cosx)223(sinx3)由题设知f()0,6所以3k,kZ.6故6k2,kZ，又03，所以2。（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)3sin(2x)3所以g(x)3sin(x4)3sin(x)。,3312因为x[4],4所以x[,2]，1233当x12，33即x时，g(x)获得最小值。42(17）解：(Ⅰ)因为APBE,ABBE，AB，AP平面ABP，ABAPA，所以BE平面ABP,又BP平面ABP，所以BEBP，又EBC120，所以CBP30（Ⅱ)解法一：取EC的中点H，连结EH，GH，CH。因为EBC120,所以四边形BEHC为菱形，所以AEGEACGC322213。取AG中点M，连结EM，CM，EC.则EMAG，CMAG,所以EMC为所求二面角的平面角。又AM1,所以EMCM13123.在BEC中，因为EBC120,由余弦定理得EC22222222cos12012,所以EC23,所以EMC为等边三角形，故所求的角为60.解法二：以B为坐标原点,分别以BE,BP，BA所在的直线为x，y，z轴，成立以以下图的空间直角坐标系。由题意得A(0,0,3)E(2,0,0)，G(1,3,3),C(1,3,0)，故AE(2,0,3)，AG(1,3,0)，CG(2,0,3)，设m(x1,y1,z1)是平面AEG的一个法向量.mAE02x13z10,由可得x13y10,mAG0取z12，可得平面AEG的一个法向量m(3,3,2).设n(x2,y2,z2)是平面ACG的一个法向量.由nAG0可得x23y20,nCG02x23z20,取z22，可得平面ACG的一个法向量n(3,3,2)。所以cosm,nmn1。|m||n|2所以所求的角为60。(18)解：（I）记接受甲种心理表示的志愿者中包括A1但不包括B1的事件为M,则P(M)C845.C10518（II）由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4.则P(X0)C651C105,42P(XC64C4151)C5,2110P(X2)C63C4210,C52110P(X3)C62C435,C10521P(X4)C61C441C105,42所以X的散布列为X01234P1510514221212142的数学希望是EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)=0+15+210+35+4121212142=219）解：（I）设数列{xn}的公比为q,由已知q0。由题意得x1x1q3，所以3q25q20，x1q2x1q2因为q0,所以q2,x11，所以数列{xn}的通项公式为xn2n1.(II）过P1,P2,P3,Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1,Q2,Q3,Qn1，由(I）得xn1xn2n2n12n1.记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn。由题意bn(nn1)2n1(2n1)2n2，2所以Tnb1b2b3+bn=321520721+(2n1)2n3(2n1)2n2①又2Tn320521722+(2n1)2n2(2n1)2n1②①-②得Tn321(222......2n1)(2n1)2n132(12n1)(2n1)2n1=12.2所以Tn(2n1)2n1.2(20）（本小题满分13分)解：（Ⅰ）由题意f22又fx2x2sinx，所以f2，所以曲线yfx在点,f处的切线方程为y222x，即y2x22.（Ⅱ）由题意得h(x)ex(cosxsinx2x2)a(x22cosx)，因为hxexcosxsinx2x2exsinxcosx2a2x2sinx2exxsinx2axsinx2exaxsinx，令mxxsinx则mx1cosx0所以mx在R上单一递加.因为m(0)0,所以当x0时，m(x)0,当x0时，mx0（1）当ax00时，ea当x0时，hx0，hx单一递减,当x0时，hx0，hx单一递加，所以当x0时hx获得极小值，极小值是h02a1;(2)当a0时，hx2exelnaxsinx由hx0得x1lna，x2=0①当0a1时，lna0，当x,lna时，exelna0,hx0，hx单一递加；当xlna,0时，exelna0,hx0，hx单一递减；当x0,xlna时，ee0,hx0,hx单一递加.所以当xlna时hx获得极大值.极大值为hlnaaln2a2lnasinlnacoslna2,当x0时hx取到极小值，极小值是h02a1；②当a1时,lna0，所以当x,时，hx0，函数hx在,上单一递加，无极值；③当a1时，lna0所以当x,0时,exelna0，hx0,hx单一递加;当xxlna0，hx0,hx单一递减；0,lna时，ee当xlna,xlna，hx0,hx单一递加;时,ee0所以当x0时hx获得极大值，极大值是h02a1；当xlna时hx获得极小值。极小值是hlnaaln2a2lnasinlnacoslna2.综上所述：当a0时，hx在,0上单一递减，在0,上单一递加,函数hx有极小值,极小值是h02a1；当0a1时，函数hx在,lna和0,lna和0,上单一递加，在lna,0上单一递减，函数hx有极大值，也有极小值，极大值是hlnaaln2a2lnasinlnacoslna2极小值是h02a1；当a1时，函数hx在,上单一递加,无极值；当a1时，函数hx在,0和lna,上单一递加,在0,lna上单一递减,函数hx有极大值，也有极小值，极大值是h02a1；学科.网极小值是hlnaaln2a2lnasinlnacoslna2.(21）解：（I）由题意知ec2，2c2，a2所以a2,b1,2所以椭圆E的方程为xy21。2（Ⅱ）设Ax1,y1,Bx2,y2,x2y21,联立方程23yk1x,2得4k122x243k1x10，由题意知0,23k1,x1x21,且x1x22122k122k11所以AB1k121k218k2x1x22121。1+2k12221+k121+8k12由题意可知圆M的半径r为r=AB=2k12+133由题设知k1k22,所以k2

424k1所以直线OC的方程为2yx。4k1x2y21,联立方