解析几何教学中几个层面授课用课件

解析几何教学中几个层面解析几何教学中几个层面1教学准备层面教学过程层面教学提升层面教学准备层面教学过程层面教学提升层面2教学准备层面------教学计划与策略

1、数学课程标准、教材内容2、学科指导意见3、考试说明、样卷（抽测卷）

4、高考5、教学时段的安排（如何处理内容分散问题和选修IB

）6、建立知识体系————知识系统化

11、如何把握以下几块内容的教学要求和教学目标

①求轨迹：难易标准；②圆锥曲线第二定义③文理中对直线与圆锥曲线内容的不同要求12、关注与圆锥曲线相联系的综合问题

7、梳理解几所涉及到的数学思想与方法8、学情分析，策略教学（一步到位，螺旋上升）9、精心设计教学过程减少教学的随意性；如：设计“问题链”（情景教学，变式教学，设计与评价）10、依据教学目标精选题目提高教学的有效性教学准备层面------教学计划与策略1、数学课程标准、教3曲线与方程圆锥曲线曲线与方程定义轨迹的求法两曲线位置关系直接法代入法(相关点法)参数法判别式,图形,方程组解定义标准方程几何性质直线与圆锥曲线相交相切相离弦长问题定分比问题范围问题与最值问题轨迹问题()

中点弦方程弦中点轨迹解析几何直线圆曲线与方程圆锥曲线曲线与方程定义轨迹的求法两曲线位置关系直接4数学思想数学方法数形结合思想函数与方程思想分类讨论思想整体代换法转化化归思想定义法待定系数法点差法换元法设而不求法交轨法代换法(相关点法)探索分析法基本思想方法2.数学思想数学方法数形结合思想函数与方程思想分类讨论思想整体代5教学过程层面------教学的实施和形式2、课堂教学形式多样化增强教学的灵活性3、注意加强通性通法的教学1、根据学情和教材特点创设教学情景4、强化数形结合思想体现解析几何本质5、如何落实教学中的双基（小步子，勤回头）

①多媒体辅助教学；②问题教学法；③变式教学法；④类比互动与探究。6、如何既“减负”又能提高能力教学过程层面------教学的实施和形式2、课堂教学形式多样6附：一个问题的探究实例数学第二册(上)(人民教育出版社)中关于抛物线过焦点的弦有这样两个结果:①经过抛物线y2=2px的焦点F，作一条直线垂直于它的对称轴，和抛物线相交于P1,P2两点，线段P1P2叫做抛物线的通径，则通径的长是2p.②过抛物线y2=2px的焦点一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为yA,yB，求证.yA

yB=－p2.附：一个问题的探究实例7

1.1精心设计情境，帮助学生感知和发现问题教师:同学们，题①、题②分别是关于通径的长度;过焦点的弦(称之为焦点弦)两端点坐标与参数p之间的关系.现在请你们思考哪些元素可确定一条焦点弦?

教师呈现上述两个结果作为探究情境，把学生引入情景，增强学生的探究欲望。学生众:焦点弦两个端点的坐标(xA,,yA),(xB,yB);或焦点弦|AB|的长度及它与x轴所成的倾斜角θ.教师:在这些量中，能建立一些什么关系呢?学生A:tanθ，|AB|都能用坐标表达。教师:既然两者都与坐标有关，那么|AB|与θ能否建立直接的关系呢?你能从题①的结论中受到启示吗?请大家分组讨论.

教师向学生布置任务，在情景中催发思考。1.1精心设计情境，帮助学生感知和发现问题教师:同学们，题81.2紧紧围绕目标，激励学生大胆猜想和假设教师引导学生善于运用直觉思维，大胆猜测，积极假设。学生B:当AB在通径的位置时，由于θ=900,|AB|=2P,因此猜测:(1)

sinθ=或者(2)

sinθ=教师在边上作适时引导：两式右边具备什么特征，两式会同时成立吗？对此，有一部分同学发表了看法.认为结论(1)是错误的，因为对于(1),随着焦点弦绕着焦点向右旋转，观察到θ越来越小，而|AB|越来越大，特别当θ=00时，|AB|的长为无限长，看来情形(2)可能是正确的.

教师:很好，同学们根据特殊情形猜出了一个结论,而猜想不一定正确.接下去请同学们着手寻找证实(或证伪)的依据，从哪些角度人手呢?同学们继续讨论……教师激励同学大胆尝试1.2紧紧围绕目标，激励学生大胆猜想和假设教师引导学生善于运91.3引导方案设计，鼓励学生参与分析和讨论教师让学生自由讨论。（需5分钟时间）

某小组的一位学生C代表小组表达了他们思考的结果。学生C:从抛物线的定义出发，由于|AB|=|AF|+|BF|=xA+xB+p直线方程和抛物线方程联立，由韦达定理得到

|AB|=xA+xB+p=2(1+)p=当然，在上述的推导过程中，要注意k≠0，并且k要存在。特别当k不存在，即θ=９00,AB恰为通径，此时，|AB|=2p,上述公式仍然成立.教师:同学们从特殊情况人手，猜想了公式，并经过修正得出了正确结论，充分体验了数学发现的过程.你们刚才所经历的也就是数学家们探究问题所经历的.希望大家平时要多注意一些看似简单的问题，以培养自己的观察、思考能力.受到了老师的鼓励，学生D也争着把自己在探索中碰到的障碍向大家反映了出来:对于刚才的问题，由于有角度θ，我想到了面积，从而作△AOB，而且求得S△AOB＝|OF||AB|sinθ若能求出面积，则|AB|与θ的关系也解决了1.3引导方案设计，鼓励学生参与分析和讨论教师让学生自由讨论10。到了这里以后，就继续不下去了.因为我不知道该怎样转换掉此时教师没有回避学生的质疑，先在态度上给予鼓励，也没有直接指出学生的错误。而是用赞赏的语气说：显然你引用了yAyB=－p2这个结论很好，这个结论还说明一个什么问题呢?学生D终于想到：yAyB＝－p2＜0。

于是大家动手求得（｜yA|+|yB|）2=(y2A－2yAyB+y2B)=2p(xA+xB)＋2p2=4p2（＋1）＝S△AOB＝|OF|(|yA|+|yB|)＝，从而｜AB|＝而S△AOB＝|OF|(|yA|+|yB|)(3)

对(3)式两边平方得（｜yA|+|yB|）2=(y2A+2yA

yB+y2B)=2p(xA+xB)-2p2下面同他们的解法相同，利用韦达定理可得：（｜yA|+|yB|）2=4p2对(3)式两边平方得（｜yA|+|yB|）2=(y2A+2yA

yB+y2B)=2p(xA+xB)-2p2下面同他们的解法相同，利用韦达定理可得：（｜yA|+|yB|）2=4p2。到了这里以后，就继续不下去了.因为我不知道该怎样转换掉此时111.4构建知识网络，促进能力内化和提升教师:很好，同学D从另外的角度得到焦点弦长的计算公式，而且不经意间还求出了焦点弦与原点所构成三角形面积的计算公式.从上述两个公式中大家还有其它可发现吗?教学进行到此时，问题似乎已圆满解决。但是教师没有让教学活动停止，而是适时提问引导，将探究活动引向高潮，学生的思维火花再一次被点燃，他们认真思考，深度剖析，用简洁的语言概括出下列结论。学生E:说明|AB|和θ的值随θ变化而变化.显然，当θ＝90０时｜AB｜取到最小值，此时S△AOB也取到最小值.因而有结论:通径是所有焦点弦中长为最短的;通径与原点所构成的三角形是所有焦点弦与原点所构成的三角形中面积最小的.教师:同学们在刚才的探索过程中，不仅得到了一些数学结论，更重要的是通过探索掌握了数学思维方法，培养了数学学习的能力，也享受到了成功的喜悦.望同学们多注意这样的例题、习题，它是你们进行再创造的好素材.同学们有没有兴趣在课外对此问题继续深入研究？如有新的发现，可别忘了告诉老师哦！纵向剖析，即分析例题涉及到哪些知识点？重点、难点和疑点在哪里？解题所涉及的数学思想和数学方法是什么等等．1.4构建知识网络，促进能力内化和提升教师:很好，同学D从另12教学提升层面------解几教学的研究与创新一、挖掘解几内容中的数学本质问题和一般规律八、高考研究：欣赏，改编，重组，本源创作九、解几中的数学教学创新二.加强解题方法教学提升学生解题能力四、多角度、多层次培养学生的数学思维能力三、探究性问题，开放题五、注重解几的基本思想方法的教学七、突出数形结合思想的教学六、“代数运算”的实施与策略教学提升层面------解几教学的研究与创新一、挖掘解几内容13解几特点：通过代数运算，解决几何问题。即：形——数——形。1.代数运算性特点：计算公式（代数公式、解几圆锥曲线中的a,b,c关系及e）向量工具两点间距离公式中点公式（定比分点坐标公式不要求记但要会用向量知识推出）斜率公式点线距离公式弦长公式韦达定理关键：如何通过分析几何特点，转化到可利用解几基本公式来计算。实施几何问题数字化—————建立坐标系（坐标法.解释法）解几特点：通过代数运算，解决几何问题。即：形——数——形。114几何图形方程化（点→坐标、直线、曲线→方程）交点相关问题——公共点、公共解几何量相等问题——列方程方程有解的讨论（代数形式、数形结合）几何图形方程化（点→坐标、直线、曲线→方程）交点相关问题——1521．（本题满分15分）已知椭圆的右顶为，过的焦点且垂直长轴的弦长为1．（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．21．（本题满分15分）已知椭圆16解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为

，

直线MN的方程为，

将上式代入椭圆的方程中，得，

即因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，

所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则设线段PA的中点的横坐标是，

则，

由题意得，

即有，

其中的或；当时有，因此不等式不成立；

因此，当时代入方程得将代入不等式成立，因此的最小值为1．解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，w.w.w.k.s.517二.加强解题方法教学提升学生解题能力2.数形结合法；3.整体代换法；4.设而不求法；5.点差法；1.定义法；6.方程组法.二.加强解题方法教学提升学生解题能力2.数形结合法；3.整18例2：浙江省年考试说明编写前的测（理21题，文22题，满分15分）例2：浙江省年考试说明编写前的测（理21题，文219ABMXY（设而不求法----韦达定理应用，方程组法）注：角的计算用平面向量ABMXY（设而不求法----韦达定理应用，方程组法）注：角20说明：如何设计构造说明：如何设计构造21如：09浙江理21．（本题满分15分）已知椭圆的右顶为，过的焦点且垂直长轴的弦长为1．（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．（用“点差法”求解）如：09浙江理21．（本题满分15分）已知椭圆22线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等………………①①线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等……………23三、探究性问题，开放题3、类比推理探究2、归纳推理探究1、探求式探究三、探究性问题，开放题3、类比推理探究2、归纳推理探究1、探24例4：已知椭圆，在椭圆上是否存在两个不同的点关于直线对称?若存在，求出的和直线：取值范围；若不存在，请说明理由.存在例4：已知椭圆，在椭圆上是否存在两个不同的点关于直线25交点相关问题——公共点、公共解(2)求证：；或者(2)sinθ=(4)求证焦点弦长|AB|=3、轨迹方程（曲线方程)的求法此题可类比得到双曲线和抛物线的相应命题。教学提升层面------解几教学的研究与创新教师:很好，同学D从另外的角度得到焦点弦长的计算公式，而且不经意间还求出了焦点弦与原点所构成三角形面积的计算公式.对此，有一部分同学发表了看法.认为结论(1)是错误的，因为对于(1),随着焦点弦绕着焦点向右旋转，观察到θ越来越小，而|AB|越来越大，特别当θ=00时，|AB|的长为无限长，看来情形(2)可能是正确的.|OF|(|yA|+|yB|)＝判别式,图形,方程组解6、如何既“减负”又能提高能力(6)求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；9、精心设计教学过程减少教学的随意性；（宁波市十校联考题）交点相关问题——公共点、公共解（宁波市十校联考题）26例6：已知椭圆的右准线为L，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，经过点B与x轴平行的直线交右准线于C点，则直线AC是否经过一定点，并证明你的结论.ABOFXYC例6：已知椭圆的右准线为L，过右焦27ABOFXYC此题可类比得到双曲线和抛物线的相应命题。ABOFXYC此题可类比得到双曲线和抛物线的相应命题。28四、多角度、多层次培养学生的数学思维能力1、一题多变；2、一题多解；3、多题一解.四、多角度、多层次培养学生的数学思维能力1、一题多变；2、一29设直线过焦点F与抛物线相于A()，B()两点，直线AB的倾斜角为θ.(1)求证：；(2)求证：；(3)若AB⊥x轴，则线段AB叫通径，求证：|AB|=2p；(4)求证焦点弦长|AB|=(5)求证：(6)求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；(7)求证：；如:对前面的“一个问题的探究实例”可给出如下变式：CMNED设直线过焦点F与抛物线相于A30(8)求证：(9)求证：(10)求证：A,O,D三点共线;C,O,B三点共线;(11)求证：直线NA和NA与抛物线都相切；(12)求证:MN平行抛物线的轴；(13)过准线上任意点N引抛物线的两条切线NA和NB.求证：直线AB恒过定点；(14)求证：直线AD恒过定点(此问可类比推广到椭圆和双曲线中得到相应的命题）；(15)若，求的面积.CMNED(8)求证：(9)求证：(10)求证：A,O,D三点共线;C,O,B三点共线;(11)求证：直线NA和NA与抛物线都相切；(12)求证:MN平行抛物线的轴；(13)过准线上任意点N引抛物线的两条切线NA和NB.求证：直线AB恒过定点；(14)求证：直线AD恒过定点(此问可类比推广到椭圆和双曲线中得到相应的命题）；(15)若，求的面积.(8)求证：CMNED(8)求证：31例7.抛物线y2=x上的动弦AB的长度为3,两个端点在抛物线y2=x上移动,求动弦AB中点M到y轴的最短距离.例7.抛物线y2=x上的动弦AB的长度为3,两个端点在32解析几何教学中几个层面-授课用_课件33解析几何教学中几个层面-授课用_课件34解析几何教学中几个层面-授课用_课件35多题一解在解几中用好了可达到事半功倍之效。多题一解在解几中用好了可达到事半功倍之效。361、根据已知条件，建立平面曲线的方程（求轨迹）。2、通过方程，研究平面曲线的性质（解析法，坐标法）用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何对象，然后对坐标和方程进行代数讨论，最后再把代表运算结果“翻译”成相应的几何结论，这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”。

关键词：选系、运算、数形结合

五、注重解几的基本思想方法的教学1、根据已知条件，建立平面曲线的方程（求轨迹）。用坐标法解决37(1)待定系数法(2)定义法(3)直接法(4)转移法(5)参数法(6)点差法3、轨迹方程（曲线方程)的求法(1)待定系数法3、轨迹方程（曲线方程)的求法38例8.（09广东理）19．（本小题满分14分）已知曲线与直线交于两点和，

且．

记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．

设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．

（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．xAxBD例8.（09广东理）19．（本小题满分14分）已知曲线与直线39教师向学生布置任务，在情景中催发思考。如：设计“问题链”（情景教学，变式教学，设计与评价）线NA和NB.6、如何既“减负”又能提高能力9、精心设计教学过程减少教学的随意性；因此猜测:(1)sinθ=4构建知识网络，促进能力内化和提升教师:在这些量中，能建立一些什么关系呢?(1)方程组求出A坐标，计算|QA|，运算量如何？某小组的一位学生C代表小组表达了他们思考的结果。投影到x轴比例转化?(11)求证：直线NA和NA与抛物线都相切；4、强化数形结合思想体现解析几何本质交点相关问题——公共点、公共解(7)求证：；（｜yA|+|yB|）2=(y2A－2yAyB+y2B)=2p(xA+xB)＋2p2=4p2（例6：已知椭圆的右准线为L，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，经过点B与x轴平行的直线交右准线于C点，则直线AC是否经过一定点，并证明你的结论.点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．教师向学生布置任务，在情景中催发思考。40例9.（09海南理）例9.（09海南理）41解析几何教学中几个层面-授课用_课件42解析几何教学中几个层面-授课用_课件43六.“代数运算”的实施与策略对“运算”要有个比较性的认识利用几何关系转化运算六.“代数运算”的实施与策略对“运算”要有个比较性的认识利44QQ例9.QQ例9.45OXNYMAB（注:也可由抛物线定义求得）QOXNYMAB（注:也可由抛物线定义求得）Q46OXNYMABQOXNYMABQOXNYMABQOXNYMABQ47OXNYMABQHOXNYMABQH48(1)方程组求出A坐标，计算|QA|，运算量如何？(2)|QA|计算繁，是否将投影到x轴比例转化?(3)本题考查重点：运算注：OXNYMABQ(1)方程组求出A坐标，计算|QA|，运算量如何？注：OXN49例10.（09浙江文）例10.（09浙江文）50解析几何教学中几个层面-授课用_课件51解析几何教学中几个层面-授课用_课件52解析几何教学中几个层面-授课用_课件53解析几何教学中几个层面-授课用_课件54解析几何教学中几个层面-授课用_课件55六、突出数形结合思想的教学“数缺形时少直觉，形少数时难入微”----华罗庚◆静止(一般性)图形→动态(特殊性)图形.◆几何性与代数性的等价转换:函数思想与方程思想交融六、突出数形结合思想的教学“数缺形时少直觉，形少数时难入微”561.平面区域例11.(09山东理)1.平面区域例11.(09山东理)57例12.(09山东理)例12.(09山东理)58解析几何教学中几个层面-授课用_课件59解析几何教学中几个层面-授课用_课件60解析几何教学中几个层面-授课用_课件61解析几何教学中几个层面-授课用_课件62解析几何教学中几个层面-授课用_课件63解析几何教学中几个层面-授课用_课件64以下同解法一以下同解法一65敬请大家多提宝贵意见！谢谢！敬请大家多提宝贵意见！谢谢！66感谢观看感谢观看67解析几何教学中几个层面解析几何教学中几个层面68教学准备层面教学过程层面教学提升层面教学准备层面教学过程层面教学提升层面69教学准备层面------教学计划与策略

1、数学课程标准、教材内容2、学科指导意见3、考试说明、样卷（抽测卷）

4、高考5、教学时段的安排（如何处理内容分散问题和选修IB

）6、建立知识体系————知识系统化

11、如何把握以下几块内容的教学要求和教学目标

①求轨迹：难易标准；②圆锥曲线第二定义③文理中对直线与圆锥曲线内容的不同要求12、关注与圆锥曲线相联系的综合问题

7、梳理解几所涉及到的数学思想与方法8、学情分析，策略教学（一步到位，螺旋上升）9、精心设计教学过程减少教学的随意性；如：设计“问题链”（情景教学，变式教学，设计与评价）10、依据教学目标精选题目提高教学的有效性教学准备层面------教学计划与策略1、数学课程标准、教70曲线与方程圆锥曲线曲线与方程定义轨迹的求法两曲线位置关系直接法代入法(相关点法)参数法判别式,图形,方程组解定义标准方程几何性质直线与圆锥曲线相交相切相离弦长问题定分比问题范围问题与最值问题轨迹问题()

中点弦方程弦中点轨迹解析几何直线圆曲线与方程圆锥曲线曲线与方程定义轨迹的求法两曲线位置关系直接71数学思想数学方法数形结合思想函数与方程思想分类讨论思想整体代换法转化化归思想定义法待定系数法点差法换元法设而不求法交轨法代换法(相关点法)探索分析法基本思想方法2.数学思想数学方法数形结合思想函数与方程思想分类讨论思想整体代72教学过程层面------教学的实施和形式2、课堂教学形式多样化增强教学的灵活性3、注意加强通性通法的教学1、根据学情和教材特点创设教学情景4、强化数形结合思想体现解析几何本质5、如何落实教学中的双基（小步子，勤回头）

①多媒体辅助教学；②问题教学法；③变式教学法；④类比互动与探究。6、如何既“减负”又能提高能力教学过程层面------教学的实施和形式2、课堂教学形式多样73附：一个问题的探究实例数学第二册(上)(人民教育出版社)中关于抛物线过焦点的弦有这样两个结果:①经过抛物线y2=2px的焦点F，作一条直线垂直于它的对称轴，和抛物线相交于P1,P2两点，线段P1P2叫做抛物线的通径，则通径的长是2p.②过抛物线y2=2px的焦点一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为yA,yB，求证.yA

yB=－p2.附：一个问题的探究实例74

1.1精心设计情境，帮助学生感知和发现问题教师:同学们，题①、题②分别是关于通径的长度;过焦点的弦(称之为焦点弦)两端点坐标与参数p之间的关系.现在请你们思考哪些元素可确定一条焦点弦?

教师呈现上述两个结果作为探究情境，把学生引入情景，增强学生的探究欲望。学生众:焦点弦两个端点的坐标(xA,,yA),(xB,yB);或焦点弦|AB|的长度及它与x轴所成的倾斜角θ.教师:在这些量中，能建立一些什么关系呢?学生A:tanθ，|AB|都能用坐标表达。教师:既然两者都与坐标有关，那么|AB|与θ能否建立直接的关系呢?你能从题①的结论中受到启示吗?请大家分组讨论.

教师向学生布置任务，在情景中催发思考。1.1精心设计情境，帮助学生感知和发现问题教师:同学们，题751.2紧紧围绕目标，激励学生大胆猜想和假设教师引导学生善于运用直觉思维，大胆猜测，积极假设。学生B:当AB在通径的位置时，由于θ=900,|AB|=2P,因此猜测:(1)

sinθ=或者(2)

sinθ=教师在边上作适时引导：两式右边具备什么特征，两式会同时成立吗？对此，有一部分同学发表了看法.认为结论(1)是错误的，因为对于(1),随着焦点弦绕着焦点向右旋转，观察到θ越来越小，而|AB|越来越大，特别当θ=00时，|AB|的长为无限长，看来情形(2)可能是正确的.

教师:很好，同学们根据特殊情形猜出了一个结论,而猜想不一定正确.接下去请同学们着手寻找证实(或证伪)的依据，从哪些角度人手呢?同学们继续讨论……教师激励同学大胆尝试1.2紧紧围绕目标，激励学生大胆猜想和假设教师引导学生善于运761.3引导方案设计，鼓励学生参与分析和讨论教师让学生自由讨论。（需5分钟时间）

某小组的一位学生C代表小组表达了他们思考的结果。学生C:从抛物线的定义出发，由于|AB|=|AF|+|BF|=xA+xB+p直线方程和抛物线方程联立，由韦达定理得到

|AB|=xA+xB+p=2(1+)p=当然，在上述的推导过程中，要注意k≠0，并且k要存在。特别当k不存在，即θ=９00,AB恰为通径，此时，|AB|=2p,上述公式仍然成立.教师:同学们从特殊情况人手，猜想了公式，并经过修正得出了正确结论，充分体验了数学发现的过程.你们刚才所经历的也就是数学家们探究问题所经历的.希望大家平时要多注意一些看似简单的问题，以培养自己的观察、思考能力.受到了老师的鼓励，学生D也争着把自己在探索中碰到的障碍向大家反映了出来:对于刚才的问题，由于有角度θ，我想到了面积，从而作△AOB，而且求得S△AOB＝|OF||AB|sinθ若能求出面积，则|AB|与θ的关系也解决了1.3引导方案设计，鼓励学生参与分析和讨论教师让学生自由讨论77。到了这里以后，就继续不下去了.因为我不知道该怎样转换掉此时教师没有回避学生的质疑，先在态度上给予鼓励，也没有直接指出学生的错误。而是用赞赏的语气说：显然你引用了yAyB=－p2这个结论很好，这个结论还说明一个什么问题呢?学生D终于想到：yAyB＝－p2＜0。

于是大家动手求得（｜yA|+|yB|）2=(y2A－2yAyB+y2B)=2p(xA+xB)＋2p2=4p2（＋1）＝S△AOB＝|OF|(|yA|+|yB|)＝，从而｜AB|＝而S△AOB＝|OF|(|yA|+|yB|)(3)

对(3)式两边平方得（｜yA|+|yB|）2=(y2A+2yA

yB+y2B)=2p(xA+xB)-2p2下面同他们的解法相同，利用韦达定理可得：（｜yA|+|yB|）2=4p2对(3)式两边平方得（｜yA|+|yB|）2=(y2A+2yA

yB+y2B)=2p(xA+xB)-2p2下面同他们的解法相同，利用韦达定理可得：（｜yA|+|yB|）2=4p2。到了这里以后，就继续不下去了.因为我不知道该怎样转换掉此时781.4构建知识网络，促进能力内化和提升教师:很好，同学D从另外的角度得到焦点弦长的计算公式，而且不经意间还求出了焦点弦与原点所构成三角形面积的计算公式.从上述两个公式中大家还有其它可发现吗?教学进行到此时，问题似乎已圆满解决。但是教师没有让教学活动停止，而是适时提问引导，将探究活动引向高潮，学生的思维火花再一次被点燃，他们认真思考，深度剖析，用简洁的语言概括出下列结论。学生E:说明|AB|和θ的值随θ变化而变化.显然，当θ＝90０时｜AB｜取到最小值，此时S△AOB也取到最小值.因而有结论:通径是所有焦点弦中长为最短的;通径与原点所构成的三角形是所有焦点弦与原点所构成的三角形中面积最小的.教师:同学们在刚才的探索过程中，不仅得到了一些数学结论，更重要的是通过探索掌握了数学思维方法，培养了数学学习的能力，也享受到了成功的喜悦.望同学们多注意这样的例题、习题，它是你们进行再创造的好素材.同学们有没有兴趣在课外对此问题继续深入研究？如有新的发现，可别忘了告诉老师哦！纵向剖析，即分析例题涉及到哪些知识点？重点、难点和疑点在哪里？解题所涉及的数学思想和数学方法是什么等等．1.4构建知识网络，促进能力内化和提升教师:很好，同学D从另79教学提升层面------解几教学的研究与创新一、挖掘解几内容中的数学本质问题和一般规律八、高考研究：欣赏，改编，重组，本源创作九、解几中的数学教学创新二.加强解题方法教学提升学生解题能力四、多角度、多层次培养学生的数学思维能力三、探究性问题，开放题五、注重解几的基本思想方法的教学七、突出数形结合思想的教学六、“代数运算”的实施与策略教学提升层面------解几教学的研究与创新一、挖掘解几内容80解几特点：通过代数运算，解决几何问题。即：形——数——形。1.代数运算性特点：计算公式（代数公式、解几圆锥曲线中的a,b,c关系及e）向量工具两点间距离公式中点公式（定比分点坐标公式不要求记但要会用向量知识推出）斜率公式点线距离公式弦长公式韦达定理关键：如何通过分析几何特点，转化到可利用解几基本公式来计算。实施几何问题数字化—————建立坐标系（坐标法.解释法）解几特点：通过代数运算，解决几何问题。即：形——数——形。181几何图形方程化（点→坐标、直线、曲线→方程）交点相关问题——公共点、公共解几何量相等问题——列方程方程有解的讨论（代数形式、数形结合）几何图形方程化（点→坐标、直线、曲线→方程）交点相关问题——8221．（本题满分15分）已知椭圆的右顶为，过的焦点且垂直长轴的弦长为1．（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．21．（本题满分15分）已知椭圆83解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为

，

直线MN的方程为，

将上式代入椭圆的方程中，得，

即因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，

所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则设线段PA的中点的横坐标是，

则，

由题意得，

即有，

其中的或；当时有，因此不等式不成立；

因此，当时代入方程得将代入不等式成立，因此的最小值为1．解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，w.w.w.k.s.584二.加强解题方法教学提升学生解题能力2.数形结合法；3.整体代换法；4.设而不求法；5.点差法；1.定义法；6.方程组法.二.加强解题方法教学提升学生解题能力2.数形结合法；3.整85例2：浙江省年考试说明编写前的测（理21题，文22题，满分15分）例2：浙江省年考试说明编写前的测（理21题，文286ABMXY（设而不求法----韦达定理应用，方程组法）注：角的计算用平面向量ABMXY（设而不求法----韦达定理应用，方程组法）注：角87说明：如何设计构造说明：如何设计构造88如：09浙江理21．（本题满分15分）已知椭圆的右顶为，过的焦点且垂直长轴的弦长为1．（I）求椭圆的方程；（II）设点在抛物线上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．（用“点差法”求解）如：09浙江理21．（本题满分15分）已知椭圆89线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等………………①①线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等……………90三、探究性问题，开放题3、类比推理探究2、归纳推理探究1、探求式探究三、探究性问题，开放题3、类比推理探究2、归纳推理探究1、探91例4：已知椭圆，在椭圆上是否存在两个不同的点关于直线对称?若存在，求出的和直线：取值范围；若不存在，请说明理由.存在例4：已知椭圆，在椭圆上是否存在两个不同的点关于直线92交点相关问题——公共点、公共解(2)求证：；或者(2)sinθ=(4)求证焦点弦长|AB|=3、轨迹方程（曲线方程)的求法此题可类比得到双曲线和抛物线的相应命题。教学提升层面------解几教学的研究与创新教师:很好，同学D从另外的角度得到焦点弦长的计算公式，而且不经意间还求出了焦点弦与原点所构成三角形面积的计算公式.对此，有一部分同学发表了看法.认为结论(1)是错误的，因为对于(1),随着焦点弦绕着焦点向右旋转，观察到θ越来越小，而|AB|越来越大，特别当θ=00时，|AB|的长为无限长，看来情形(2)可能是正确的.|OF|(|yA|+|yB|)＝判别式,图形,方程组解6、如何既“减负”又能提高能力(6)求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；9、精心设计教学过程减少教学的随意性；（宁波市十校联考题）交点相关问题——公共点、公共解（宁波市十校联考题）93例6：已知椭圆的右准线为L，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，经过点B与x轴平行的直线交右准线于C点，则直线AC是否经过一定点，并证明你的结论.ABOFXYC例6：已知椭圆的右准线为L，过右焦94ABOFXYC此题可类比得到双曲线和抛物线的相应命题。ABOFXYC此题可类比得到双曲线和抛物线的相应命题。95四、多角度、多层次培养学生的数学思维能力1、一题多变；2、一题多解；3、多题一解.四、多角度、多层次培养学生的数学思维能力1、一题多变；2、一96设直线过焦点F与抛物线相于A()，B()两点，直线AB的倾斜角为θ.(1)求证：；(2)求证：；(3)若AB⊥x轴，则线段AB叫通径，求证：|AB|=2p；(4)求证焦点弦长|AB|=(5)求证：(6)求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；(7)求证：；如:对前面的“一个问题的探究实例”可给出如下变式：CMNED设直线过焦点F与抛物线相于A97(8)求证：(9)求证：(10)求证：A,O,D三点共线;C,O,B三点共线;(11)求证：直线NA和NA与抛物线都相切；(12)求证:MN平行抛物线的轴；(13)过准线上任意点N引抛物线的两条切线NA和NB.求证：直线AB恒过定点；(14)求证：直线AD恒过定点(此问可类比推广到椭圆和双曲线中得到相应的命题）；(15)若，求的面积.CMNED(8)求证：(9)求证：(10)求证：A,O,D三点共线;C,O,B三点共线;(11)求证：直线NA和NA与抛物线都相切；(12)求证:MN平行抛物线的轴；(13)过准线上任意点N引抛物线的两条切线NA和NB.求证：直线AB恒过定点；(14)求证：直线AD恒过定点(此问可类比推广到椭圆和双曲线中得到相应的命题）；(15)若，求的面积.(8)求证：CMNED(8)求证：98例7.抛物线y2=x上的动弦AB的长度为3,两个端点在抛物线y2=x上移动,求动弦AB中点M到y轴的最短距离.例7.抛物线y2=x上的动弦AB的长度为3,两个端点在99解析几何教学中几个层面-授课用_课件100解析几何教学中几个层面-授课用_课件101解析几何教学中几个层面-授课用_课件102多题一解在解几中用好了可达到事半功倍之效。多题一解在解几中用好了可达到事半功倍之效。1031、根据已知条件，建立平面曲线的方程（求轨迹）。2、通过方程，研究平面曲线的性质（解析法，坐标法）用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何对象，然后对坐标和方程进行代数讨论，最后再把代表运算结果“