立体几何课件

点、线、面之间的位置关系空间几何体空间几何体的结构空间几何体的体积、表面积柱、锥、台、球的结构特征三视图与直观图的画法．．ABα作用：证明或者判断点或直线是否在平面内。公理2：不共线的三点确定一个平面。αACBP作用：确定一个平面的依据。作用：确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据。

公理４：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行．一、公理和推论：推论1:过直线和直线外一点,有且只有一个平面.推论2:过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:过两条平行直线,有且只有一个平面.作用：作辅助平面；证明平面的唯一性

1.利用平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、……2.利用公理4:3.利用线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行4.利用面面平行的性质定理：5.利用线面垂直的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，平行于同一条直线的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线平行1、线线平行的证明方法：二、空间中的平行的判定及其性质2.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面无公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；

abα

3.判定两平面平行的方法:（1）定义法：平面与平面无公共点则面面平行；（2）判定定理：（线面平行面面平行）；（3）利用面面平行的性质4、直线与平面平行的性质定理αabβ1）线面平行；2）面面相交；3）线在平面内5、平面与平面平行的性质定理

a//b面面平行线线平行

线面平行线线平行

abαβ四、垂直的证明方法：1、勾股定理2、等腰三角形，三线合一3、菱形对角线相互垂直5、点在线上的射影。6、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个平面内任意的直线都垂直。4、直径所对的圆周角是直角。1）、线线垂直的证明方法2.判定直线与平面垂直的方法：（1）定义法：直线与平面内任意一条直线垂直则线面垂直；（2）判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.

（线线垂直线面垂直）；（3）面面垂直的性质：如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.3.判定两平面垂直的方法:（1）定义法：平面与平面相交成直二面角则面面垂直；（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.

（线面垂直面面垂直）；4.线面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线平行.

5.面面垂直的性质：如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.平行关系的证明线线线面面面垂直关系的证明线线线面面面lmllml小结：线线平行

线面平行

面面平行线面平行判定线面平行性质面面平行判定面面平行性质空间中的平行关系的转化面面平行性质线线垂直线面垂直面面垂直空间中的垂直关系的转化已知,如图,求证:过平面内一点P作PA⊥于A,作PB⊥于B.证明:∵又∴PA⊥∴PA⊥同理证明,PB⊥∴∵PBPA=P,PA,PBPBA∴经典例题例：在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，(1)求异面直线A1B与B1C所成的角的大小;(2)求直线A1B与平面BB1D1D所成的角;(4)求证:平面A1BD//平面CB1D1;(7)求点A1到平面CB1D1的距离.(3)求二面角A—BD—A1的正切值;经典例题ABCDA1B1C1D1空间角角的范围图形计算公式线线角线面角面面角ll①法向量法注意法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角将二面角转化为二面角的两个面的方向向量(在二面角的面内且垂直于二面角的棱)的夹角.DCBA②方向向量法：设二面角α-l-β的大小为θ，其中l①点P在棱上②点P在一个半平面上③点P在二面角内ιpαβABABpαβιABOαβιp—定义法—三垂线定理法—垂面法作二面角的平面角的常用方法l1.定义法3.垂面法2.垂线法求点到平面的距离定义:一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做点到平面的距离.即过这个点到平面的垂线段的长度.ABO方法2:等体积法求距离.方法1:利用定义先做出过这个点到平面的垂线段,再计算这个垂线段的长度.APO点P为平面外一点，点A为平面内的任一点，平面的法向量为n,过点P作平面的垂线PO，记PA和平面所成的角为.则点P到平面的距离求点到平面的距离方法3:向量法空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角空间的距离点到平面的距离直线与平面所成的距离平行平面之间的距离相互之间的转化直线与平面所成的角异面直线所成的角定义法法向量法方向向量法求异面直线所成的角

求直线与平面所成的角求二面角

求空间距离

已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC试判断点P在底面ABC的射影的位置？PABCOOA=OB=OCO为三角形ABC的外心已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两