数据通信复习大纲

数据通信系统的主要性能指标

一、工作速率一一衡量数据通信系统通信能力

调制速率（乂称符号速率或码元速率）NBd（或兀）

定义一一每秒传输信号码元的个数，单位为波特（Bd）。

公式：N曲=?（T为符号间隔）

数据传信速率（简称传信率）R（或人）

定义一一每秒传输的信息量（即比特个数或二进制码元的个数），单位为bit/s等。

•数据传信速率与调制速率之间的关系为

R=叽1。&5

例：设信号码元时间长度为833x10—6$,当采用彳电平传输时，求数据传信速率和调制速率。

解：调制速率为

Nr,=-=——__-=1200BJ

T833x10—6

数据传信速率为

R=N曲log2M=1200log24=2400bit/s

数据传送速率

定义一一单位时间内在数据传输系统的相应设备之间实际传送的平均数据量，乂称有效数据传输速率。单位为比特/秒（bit/s）、字符/秒或码组/秒。

•实际的有效数据传送速率是小于数据传信速率的。

信道容量

定义一一指信道在单位时间内所能传送的最大信息量，即指信道的最大传信速率。

1、 模拟信道的信道容量

模拟信道的信道容量可以根据香农(Shannon)定理来计算。香农定理指出：在信号平均功率受限的加性高斯白噪声信道中，信道的极限信息传输速率即信道容量为

s

C=Blog2(1+―) (bit/s)

2、 数字信道的信道容量

根据奈奎斯特(Nyquist)准则，带宽为8的信道所能传送的信号最高码元速率为2B波特。因此，无噪声数字信道容量为

C=2Blog2M(bit/s)

其中，M为进制数。

例：假设一个传四进制数据信号的无噪声数字信道，带宽为3000Hz,求其信道容量。

解：C=2Blog2A/=2x3000xlog24=12000bit/s

例：有一个经调制解调器传输数据信号的电话网信道，该信道带宽为3000Hz,信道噪声为加性高斯白噪声，其信噪比为20必，求该信道的信道容量。

解：(S/N).8=101g(S/N)=20d8

S/7V=1O2=100

C=8log?(1+S/N)=3000log2(l+100)a19975bit/s

式中，8为信道带宽，S/N信号功率与噪声功率之比。

二、有效性指标一一频带利用率

定义一一〃=系统的传输速率/系统的频带宽度(8) (2-3)

N

即〃 Bd/Hz

B

R

〃=— bit/{s-Hz)

B

三、可靠性指标一一传输的差错率

常用的有误码率、误字符率、误码组率等。它们的定义分别为：

误码率=接收出现差错的比特数/总的发送比特数 （2-1）

误字符（码组）率二接收出现差错的字符（码组）数/总的发送字符（码组）数

（2-2）

例：某数据通信系统调制速率为12003d,采用8电平传输，假设100秒误了1个比特,

①求误码率。②设系统的带宽为600Hz,求频带利用率为多少bit/s-Hzo

解：①数据传信速率为

R=N曲log2M=1200log28=3600bit/s

误码率=接收出现差错的比特数/总的发送比特数

=——-——=2.8x10-6

100x3600

/R

②〃=~BZ

3600八.,“= =6bit/s•Hz

600

数据传输方式

一、并行传输与串行传输（按代码传输的顺序分）

1、 并行传输

概念一一并行传输指的是数据以成组的方式，在多条并行信道上同时进行传输。

优缺点j优点一一不需要额外的措施来实现收发双方的字符同步。

'缺点一一必须有多条并行信道，成本比较高，不适宜远距离传输。

适用场合一一计算机等设备内部或两个设备之间距离比较近时的外线上采用。

2、 串行传输

概念一一串行传输指的是组成字符的若干位二进制码排列成数据流以串行的方式在一条信道上传输。

优缺点c优点一一只需要一条传输信道，易于实现。

1缺点一一要采取措施实现字符同步。

适用场合一一是目前外线上主要采用的一种传输方式。

二、异步传输和同步传输（按同步方式分）1、异步传输

概念一一异步传输方式一般以字符为单位传输，每个字符的起始时刻可以是任意的。

为了正确地区分一个个字符，不论字符所采用的代码为多少位，在发送每一个字符时，都要在前面加上一个起始位，长度为一个码元长度，极性为“0”，表示一个字符的开始；后面加上一个终止位，长度为1,1.5或2个码元长度，极性为“1”，表示一个字符的结束。

优缺点c优点一一实现字符同步比较简单，收发双方的时钟信号不需要严格同步。

\缺点一一对每个字符都需加入起始位和终止位，因而信息传输效率低。

2、同步传输

概念一一同步传输是以固定的时钟节拍来发送数据信号的，因此在一个串行数据流中，各信号码元之间的相对位置是固定的（即同步）。

优缺点（优点一一传输效率较高。

［缺点一一接收方为了从接收到的数据流中正确地区分一个个信号码元，必须建立准确的时钟同步等，实现起来比较复杂。

三、单工、半双工和全双工传输（按数据电路的传输能力分）

1、 单工传输一一传输系统的两端数据只能沿单一方向发送和接收。

2、 半双工传输一一系统两端可以在两个方向上进行双向数据传输，但两个方向的传输不能同时进行，当其中一端发送时，另一端只能接收，反之亦然。

3、 全双工传输一一系统两端可以在两个方向上同时进行数据传输，即两端都可以同时发送和接收数据。

基带信号传输

基本概念

一、数据信号及特性描述

1、数据序列的电信号表示

(单极性、双极性、曼彻斯特码)

例1：己知二进制数据序列为1010110,以矩形脉冲为例，画出双极性归零信号的波形图

(设t=T/2)o

解：

附图1

2、

数据信号的基带传输

基带传输一一不搬移基带数据信号频谱的传输方式称为基带传输。一、理想低通形成网络

1、理想低通形成网络特性

|H(/)|一一幅度特性，8(f)一一相位特性

H(f)= 1•次叽\f\<fN

,

o|r|>Zv

式中，Zv为截止频率，七为固定时延。

顷）=2扁

设万=0,/?（。波形如教材图所示。

理想低通冲激响应/?（。的特点是：

零点的位置，=（td+）-^-—,k=±1,±2,±3......

波形“尾巴”（即波形的前导和后尾）以1〃的速度衰减。

2、无符号间干扰的条件

3、奈氏第一准敏

奈氏第一准则而文字详细表述是：如系统等效网络具有理想低通特性，且截止频率为fv时，则该系统中允许的最高码元（符号）速率为2/n，这时系统输出波形在峰值点上不产生前后符号间干扰。

奈氏第一准则的三个重要参量：

'fN一一奈氏频带（B=fq—〃=4=4如=28d/Hz（极限）/BfN

<fs=2fN――奈氏速率

T=i/2fN一一奈氏间隔

例在比特速率相同下，采用多电平传输的符号速率要,从而使码元间隔T,最后导致奈氏带宽/n-

答：（R=NBdlog2M）

下降 增大 下降

•理想低通形成网络的特点：

'满足奈氏第一准则（无符号间干扰）。

频带利用率达到28d/Hz的极限。

'波形“尾巴”衰减较慢——对定时脉冲的精度要求较高。物理上不可实现。

频带信号传输

频带传输一一乂称调制传输，它是需要对基带数据信号进行调制以实现频带搬移，即将基带数据信号的频带搬到话音频带上再传输。

数字调制的基本方法有三种：

・数字调幅（ASK）

-数字调相（PSK）

-数字调频（FSK）

一、数字调幅

概念一一以基带数据信号控制一个载波的幅度,称为数字调幅，乂称幅移键控,简写为ASKo

1、ASK信号及功率谱分析

单极性码

附图25

解:

(b»

图3-372ASK信号的功率谱密度示意

•调制后实现了双边带调制

数据序列是单极性码一一Ps(f)中有直流分量一一PE(f)中有载频分量(2ASK)

数据序列是双极性码一一Ps(f)中无直流分量一一PE(f)中无载频分量

(抑制载频的2ASK)

•调制后的带宽8调=2B基例：一个基带信号的功率谱Ps(f)如下图所示，若采用抑制载频的2ASK调制，设载频为

1800Hz，画出调制后的功率谱密度。

Pern

(2)2ASK波形

为分析方便，假设无发送低通。基带数据信号直接与载波相乘。

未舰波 一

砌性三rrp-l1■♦"

不归零码-A

已调波Z\a/V\/\a/XT

3-36ASK信号波形

例：发送数据序列为100110,分别画出单极性不归零和双单极性不归零调制的2ASK信号波形(设人=2兀)。

解:

据信号：liIoo|i1|o

（单极性不归零码）

。。心一WWWWWW

况k—岫 WW—

基带敏据信号::X:!七—

＜瑕单根性不归亨码I

涵”一WWWWWW

黑严—WWWWW

附图31

二、数字调相

概念一一以基带数据信号控制载波的相位，称为数字调相，乂称相移键控，简写为PSK。

'二相调相

分类J四相调相 相调相

八相调相

I十六相调相

/绝对调相一一参考相位：未调载波

I相对调相一一参考相位：前一符号的己调载波相位

If二相数字调相 二相绝对调相2PSK

\二相相对调相2DPSK

（1）矢量图（相位变化规则）

tt/2

也r或”1”）

TT

r.俨或也当

参考相位

-ir/2

B方式

套豪相位

A方式

附图35

（2）波形

•相对调相与绝对调相的关系:

。〃的相对调相就是。〃的绝对调相。

即相对调相的本质就是相对码变换（。〃 后的数据序列的绝对调相。

例1：某基带数据信号如下所示，试画出其2PSK和2DPSK波形（假设数据信号为“1”时载 波相位改变0,数据信号为“0”时，载波相位改变号②2DPSK的初始相位

为0;③设fc=2Nb（i）o

基带础信号：—

g—^/wwwwvw

盼图36

1、 信息代码92PSK波形规律：“异变，同不变”，指：若本码元与前一码元相异，则本码元内2PSK信号的初相位相对于前一码元内2PSK信号的末相变化Ji；否则不变。

2、 信息代码92DPSK波形规律：“1变，0不变”，指：信息代码（绝对码）为1时，本码元内2DPSK信号的初相位相对于前一码元内2DPSK信号的末期相变化兀；否则不变。

解:

基带敷携信号—I[L_2

COS(A>ct

2DPSK

wvwwwm

2PSK

Ma/WWWM

2dpskwwvwwww

附图37

例2：己知2DPSK的波形如下图所示，设初始相位为0,数据信号为“0”时，载波相位改变0,数据信号为“1”时，载波相位改变刀。试写出所对应的数据序列(设

fc=NBd)o

解：所对应的数据序列为：0 10 0 10

(4)二相调相信号的产生和解调

①2PSK信号的产生和解调

参见教材P76图3-44

.2PSK信号的解调存在的问题一_相位模糊问题，即2分频器电路输出存在相位不定性

(随机地取0或兀)。当二分频器电路输出的相位为71时，收端获得的载波为

COS07/+Q=-cos^7,相干解调的输出数据信号就会存在“0”或“1”倒相现象。

解决的办法是 采用相对调相2DPSKo

2、四相数字调相

（1）矢量图（相位变化规则）

例2：己知4DPSK己调波对应的相位如下表所示（假设初始相位为0,相位变化规则按上图方式工作），写出所对应的基带数据信号序列。

相位（初始相位为0）

n/4

JI

3n/4

0

基带数据信号序列

解:

相位（初始相位为0）

n/4

JI

3n/4

0

基带数据信号序列

11

01

10

00

差错控制

第一节差错控制的基本概念

一、差借分类和错误图样

1、差错分类

差错可以分为两类：

-随机差错

-突发差错

三、差错控制方式

1、 检错重发或叫自动反馈重发（ARQ）

2、 前向纠错（FEC）

3、 混合纠错检错（HEC）

第二节检错和纠错的基本概念

一、 差错控制的基本原理

码的纠检错能力是靠信息的冗余度换取的。

信息码+监督码二码组k+r-n

监督码t-码的纠检借能力t

—►信道的传输效率（编码效率）I

k

编码效率R=— （4-6）

n

二、 码距与检错和纠错能力

1、儿个概念

・码组的重量

-码距

-汉明距离

例：一码组集合

00010

11010

此码组集合的汉明距离《内云

2、汉明距离与检错和纠错能力的关系

三、纠错编码的分类

（1） 按码组的功能分一一有检借码和纠借码两类。

（2） 按码组中监督码元与信息码元之间的关系分一一有线性码和非线性码两类。

（3） 按照信息码元与监督码元的约束关系一一可分为分组码和卷积码两类。

（4） 按照信息码元在编码前后是否保持原来的形式不变一一可划分为系统码和非系统码。

（5） 按纠正差错的类型一一可分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。

（6） 按照每个码元取值来分一一可分为二进制码与多进制码。

第三节简单的差错控制编码

一、奇偶监督码（尸=1,上不一定）

1、概念

-偶监督码一一信息码与监督码合在一起“1”的个数是偶数

-奇监督码一一信息码与监督码合在一起“1”的个数是奇数

2、监督方程

・偶监督方程

-奇监督方程

例： 1011011 1（偶）

0（奇）

收端根据监督方程是否满足可判断是否有误码

二、水平奇偶监督码

1、构成思路

将经过奇偶监督编码的码元序列按行排成方阵，每行为一组奇偶监督码，但发送时则按列的顺序传输，接收端仍将码元排成发送时方阵形式，然后按行进行奇偶校验。

例：数据序列1101101011101001……（设每4位码元为一组）

1

1

0

1

1

（以偶监督为例）

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

监督码

发送的数据序列为：

11111010011010011010......

例：某系统采用水平奇监督码，其信息码元如下表，试填上监督码元，并写出发送的数据序列

信息码元

监督码元

10000111010001000010110100110111100110001100111011

解:

信息码元

监督码元

1000011101

0

0001000010

1

1101001101

1

1110011000

0

1100111011

0

发送的数据序列为:

1011100111000100110000001100111011110100010011010101100

一、二维奇偶监督码（乂称行列监督码、方阵码或水平垂直奇偶监督码）

1、思路

二维奇偶监督码是将水平奇偶监督码推广而得。它的方法是在水平监督基础上对方阵中每一列再进行奇偶校验（即将数据序列排成方阵，每一行每一列都加奇或偶监督码），发送按列（或行）的顺序传输。接收端仍将码元排成发送时方阵形式，然后每一行每一列都进行奇偶校验。

例：数据序列1100101011101001……

（设每4位码元为一组）

1

1

0

0

0

（以偶监督为例）

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

0

0

1

1

监督码

监督码

发送的数据序列为（按列的顺序传输）:

1111010100011000001100101......

例1：某系统采用水平垂直偶校验码，试填出下列矩阵中5个空白码位。

01011010

1110000()

000()1100

10()11101

0000()01()

解：

01011010

1110000(1)

000(0)1100

10(1)11101

0000(1)01(0)

第四节汉明码及线性分组码

一、汉明码

1、（泻k）汉明码

尸与〃的关系为

或2'冰+尸+1

(4-12)

例1：

n=15T尸24,R=15-4=11

n=1T矿Z3,k=7-3=4

例2：如信息位为7位，要构成能纠正1位错码的汉明码，至少要加凡位监督码？其编码效率为多少？

解：k=7

2'-l>n=k+r=7+r

2r>8+r

根据估算得出r>4kk7

编码效率为R=—= = =63.6%

nk+r7+4

或者说R<63.6%

2、（7,4）汉明码（n=7,k=4,r=3）

（1）监督方程（可产生（7,4）汉明码）P1387-16

由此监督方程可求出监督码，附在信息码后即可得到（7,4）汉明码例：己知信息码为1101,求所对应的（7,4）汉明码。解：由监督方程求监督码

Of=。6® ㊉。4=1㊉1㊉0=0

%=。6㊉。5㊉。3=1©1©1—1

%=%㊉。4㊉“3=13031=0

此（7,4）汉明码为1101010

（2）纠检错

方法一一接收端收到（7,4）汉明码，由下述方程计算较正子5=（51?S2,53）,然后查表

4-4可知此（7,4）汉明码是否有错以及差错的确切位置。

S]=a6®a5®a4®a2

=a6®a5®a3®a{

=a6®a4®a3®aQ

例：接收端收到某（7,4）汉明码为1001010,此（7,4）汉明码是否有错？错码位置为何？

解：计算较正子

S]=%㊉。5㊉。4㊉“2—1©0©0©0=1

=。6㊉。5㊉。3®a[=1®O®1®1=1

S3=ci6®®a3®aQ=l®0®l©0=0

较正子为110,此（7,4）汉明码有错，错码位置为角。

（7,4）汉明码的Jmin=3一检错2位或纠错1位

k4

（7,4）汉明码的R=—=—=57%

n7

汉明码属于线性分组码

二、线性分组码

1、概念

线性码是指信息位和监督位满足一组线性方程的码；分组码是监督码仅对本码组起监督作用，既是线性码又是分组码称为线性分组码。

2、 线性分组码的主要性质

（1） 封闭性

所谓封闭性，是指一种线性码中的任意两个码组之模二和仍为这种码中的一个码组。

（2） 码的最小距离等于非零码的最小重量

例1：根据此性质可求出表4-5的（7,4）汉明码的dmm=3

例2：己知一个线性分组码的码组集合为：

000000,001110,010101,011011,100011,101101,110110,111000

求该码组集合的汉明距离。

解：根据线性分组码的性质可以求出此码组集合的汉明距离为3。

3、 监督矩阵H和生成矩阵G的关系及作用，典型生成矩阵的含义

循环码是线性分组码中一类重要的码。

一、循环码的循环特性

1、 码的多项式

码组A=an_{an_2 %%

多项式= +an_2xn~2 +aoxQ （4-38）

例1：A=1011011

A（x）=x6+x4+x3+x+i

例2：己知4（工）=/+疽+疽+],写出对应的码组。

解：A=1101001

2、 循环特性

循环性一一即循环码中任一许用码组经过循环移位后(将最右端的码元移至左端，或反之)所得到的码组仍为它的一许用码组。

例：己知(7,3)循环码的一个许用码组，试将所有其余的许用码组填入下表。

信息位

监督位

信息位

监督位

以6。5S

。3。1。0

。6a5

。3。2aiaQ

0 0 1

0 111

解:

信

息

位

监

督

位

信

息

位

监

督

位

与

a

3a

2%

。0

%a

5a4

。3

a2(

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

二、循环码的生成多项式和生成矩阵G

1、生成多项式g(x)

概念一一(〃成)循环码的2厂个码组中，有一个码组前人-1位码元均为0,第上位码元为1,

第〃位(最后一位)码元为1,此码组对应的多项式即为生成多项式g(x)。

例：求表4-6(7,3)循环码的生成多项式。

解：

表4-6(7,3)循环码对应生成多项式的码组为第2个码组0010111,生成多项式为

g(x)=X4+X~+X+1 (最高慕次xn)

2、生成矩阵

•G(x)各行写成G(非典型的)转换成典型的G=[lkQ]kxn ► >

对应的码组 (任意两行模二加)

例1：求表4-6(7,3)循环码的典型的G

解：前面己求出生成多项式

g(X)=X4+A-2+X+1

G(x)=

101

1100

010

1110

001

0111

x6+x4+x3+X2

——

5 3?

X+X+ +X

g(x)

x4+x2+X+1

非典型的

10011011

01G1110

(典型的)