2021年清华大学847微观经济学考研真题

清华大微观济学年硕研究生学考试试题3.3.1清大847微观济年硕研究入考试参答及析1分何区分经济活动中对待风险的厌恶衷和中立态度？运用预期效用理论解释“背水一战”现象。答济中将经济活动者对待风险的态度分为三类险恶风险爱好评险中立，这三类风险态度是根据经济活动者的效用函数的特征来区分的。（）定济动者的效用函数（中W为币财富量，且效用函数为增函数。风险厌恶者的效用函数是严格向上的（即是严格凹函数时它的二阶导数小于零。这说明此人认为在无风险条件下持有的一笔确定货币财富量的效用大于在风险条件下持有的期望效用，风险爱好者的效用函数是严格向下的（即是严格凸函数）此时，它的二阶导数也在大于零也大于零说此人认在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用小于在风险条件下持有彩票的期望效用中立者的效用函数是线性的它的二阶导数等于零，这说明此人认为在无风险条件下持有一笔确定货币财富量的效用等于在风险条件下持有彩票的期望效用。（）水战象是典型的风险爱好者的行为，因为决策者认为冒险一拼的预期益（或期望效益）比安全性的撤退要大，因此背水一战现象是典型的风险爱好者的行为。2分）论述产出与成本之间的对偶关系答性二者之间存在着相关相反的关系据产函数的特征所定义的任何概念，都有一个按照成本函数特性所定义的对偶定义，反之亦然。这个一般化的的观察称之为对偶原理。对于厂商来说，在成本约束下的产出最大化与产出约束下的成本最小化是经济学中典型的对偶关系。（）先，所成本曲线的形状（固定成本除外由生产曲线的形状（特）所决定的，以短期生产函数和短期生产成本函数为例，边际成本和边际产量存在着相反关系MC=PL/MPL，明边际产出的上升阶段对应着边际成本的下降阶段，同样，平均可变成本和平均产量存在着相反关系AVC=PL/APL。（）次生活动的有效性必然带来成本行为的有效性，相反，生产活动的无性，也

LKLKLLKLKL会导致成本活动反方向变化。（）后在定预算（成本）约束下的产量最大化问题，等同于在一定产出水下的成本最小化问题。二者之间为对偶关系，其数学表达式如下：maxQF(,K)stPLKLK

minPLKLKstQFL,K)320分）生产函数

YF(LK)

，定义EK和EL为资本和劳动的产出弹性，C

KL

/ES,=KLKLLK

LdlnTlnLK,LKdlnKLKL试证明：

1

，并说明

C

KL的意义。证明）据出院弹性的定义，有：E

KL•E•YY根据生产的边际替代率有：

S

KL

于是，

EKK••ELTL两边取对数，得，

（）

C

KL显是资本与劳动的产出弹性之比，其大小反映的是资本与动在生产中的重要性。4分用户在网与B网之间选择通话时间其中他消费的A网时间为网通知时间为y。的效用函数为

ux,y)y

。试求A和网络通话时间各自需求函数。解：设网通知的单价为，网通话的单价为Py，通话预算为M，则预算约束Pyx12y13

。显然效用函数也是一条直线，而且边际替代率为，和Y是全替代商品，于是最优消费点在角点处（即预算线和纵轴、横轴的交点）或整个预算线上获得。

YXxYXxY当预算线斜率绝对值PX/PY小1时也就是当X的价格低于Y的格时，消费在预算线与横轴的交点处获得最优消费，此时Y=0，，这就是网和A网的需求函数。当预算线斜率绝对值PX/PY大1时也就是当X的价格高于Y的格时，消费在预算线与横轴的交点处获得最优消费，此时X=0，Y=M/Py，就是网络和网的需求函数。当预算线斜率绝对值PX/PY等1时预算线和效用线重合的点是最优消费点，此时预算线上所有点都是最优消费点网和网络的需求函数分别是X=（Y/P,Y=(M-PX)/P。5分）两个厂商进行差别产品的价格竞争，其中一个是2，际成本为0，固定成本为20。

2

，另一个是（）纳什均中的价格和利润。（）直接影若共谋平分利润，求价格和利润。（）短期，谋能否成立？长期呢？答）这是个特兰均衡。厂商1和商2的润函数为：=p-20=p)-20112-20=p(12-2p)-20221纳均的要件是:0,2以此可得两个厂商对对方价格的反应曲线为：121联立方程即可得到纳什均衡价格分别为

**1

。（）者若共，则价格相同，设为此时整个市场的需求曲线为各自需求曲线之和：总利润函数为：

pq利润最大化的一阶条件：

得二者若共同谋时的价格为P=6，利润为32因此，各自利润为16。（）是个博问题。假如一方采取共谋价格，则另一方未必采取共谋价格。设商采取共谋价格6，此时厂1面的需求函数为：

p11厂商1的润函数：

p(18p)根据利润最大化的一创条件：11得厂商1的润最大化价格为，利润，此时厂商2的利润为7对于厂商2来也是如此。因此，支付矩阵如下厂商共谋高价

单独低价厂商1

共谋高价单独低价

16,1620.5,7

7,20.512,12由此可见，这是典型的囚徒困境，双方存在着合作的基础，因为合作可以使双方都得到帕累托改进，但是短期共谋是不可能的，因为低价是各自的最佳策略，一次博弈或者短期重复博弈都不可能改变各自的策略。但是长期而言，他们之间的博弈就变成了无限次重复博弈，在这个有唯一纯策略纳什均衡的无限次重复博弈中，只要双方足够重视未来利益而且双方采取一定的触发征罚策略，他们可以达成共谋的，6分个村庄缺水须去很远处打一村民Terry自发现一口古井他了32000美元修好了古井安装了一个自动售水装置，以后售水不需要任何成本，他发现当水价为每桶8美，一桶都卖不出去，水价和收益（月）变化如下：水价

87

6

5

4

3

2

1

0边际收0

700

500

300

100

-100

-300

-500

-700益（）如按照利最大，几个月能够收回成本美，（）果政府美买下古进，按照社会福利大，水价应该等于多少？每月售出多少水？解）根据题，水价超过8美元，月边际收益均为0，以从水价美元开始计算，当水价等于美时，月总收益为，对水的需求量为0桶，当水价为7美时月总收益

美元，对水的需求量为桶，当水价为6美元时，月总结收益为1200美元，对水的需求量为200桶依此类推，提以下需求量表水价

87

6

5

4

3

2

1边际收0

100

200

300

400

500

600

700益显然这是垄断厂商的需求函数们很容易求得该需求函数为于是得到反需求函数为，收益函数为TR=PQ=8Q-0.01Q于是边际收益函数为，断厂商利润最大化的条件为MR=MC本题MC=0，于是利润最大化时有8-0.02Q=0,因需求量为Q=400，入反需求函数得格为P=4。因此利润最大化时的水价为4美，每月收益美元，因为成本为美，所以需要个才能回收成本。（）会福利大的条件为价格等于边际成本，即，而本题中，以水的价格应该定为每桶元将P=0代需求函数即得此时每月的需求量为桶因此每月售出水800桶7分垄断是否一定造成福利损失？垄断指数

L

1E并不一定介于0-1之间，但是勒纳指数在0-1范内，这是否说明L与勒纳指数的定义之间矛盾？答大分济学家认为，垄断会造成社会福利损失，因为垄断厂商定价会大于边际成本而绝不会像完全竞争厂商那样把生产规模扩大到长期平均成本最低时才达到长期均衡果是生产资源不能达到最佳利用，即产量低而价格高，造成低效率的资源配置，损失了社会福利。但是也有经济家（如熊彼特等）认为，首先，并非所有垄断都造成较低的经济效率，有些垄断尤其是政府对某些公用事业的垄断，并不以追求垄断利润为目的，这些公用事业往往投资大而利润低，私人不愿投资，但它又是经济发展和人民生活所必需的，这样的公用事业由政府进行完全垄断会给全社会带来好处。其次，垄断厂商有利于分工，实行大规模经营，从而降低成本，实现规模经济，提高经济效率，并最终增加社会福利。（）断数勒纳指数度量的都是垄断厂商的垄断能力或者垄断势力，勒纳指的定义为）/P，其数值在0-1之变化，完全争时P=MC勒纳指数为零，勒纳指数越大，说明垄断势力越大，但是不会超过1。垄断指数定义为说垄断厂的垄断势力的大

AABBAAABBA小和需求弹性系数成反比，即在其他条件相同的情况下，垄断者面临着更缺乏弹性的需求曲线时会索取更高的加成价格，而需求弹性系数的取值范围是0到无所以垄断指数的范围没有限定在0-1之。但是，这不能说明垄断指数和勒纳指数的定义之间有矛盾，因为：第一，二者在数学上是等价的，即存在关系（）这很容易证明：因为MR=P（）这意味着我们把MR=MC写（理式可得）。二，二者在经济意义上没有差别，垄断厂商面对的市场需求弹性越小，其制定的价格超越边际成本的能力越大。第三，尽管垄断指数的取值范围可以任意，但其实因为垄断厂商一般都在M上定价，而此时的需求弹性系数都大于，因此垄断指数一般也在之间变化。8分）甲乙交换商品：甲有300单X，乙有单位，假设甲乙有相同的效用函数u(x,y)=xy。（）乙交换所有帕累托最优。（）般均衡，价格体系和交换结果。解接帕累托最优条件中的第一个我们用XA表甲经过交换拥有商品X的量，用YA示甲经过交换后拥有的商品的数量，用XB表乙经过交往后拥有的商品X的量用表示乙经过交换后拥有的商品Y的数量，甲乙而言，有：UXAAUXYBBXX300AAYAA根据交换的R帕累托最优条件，此可德：YY200AB