《一元二次方程》单元测试及答案解析

.3/3周周清3一、选择题〔每小题3分,共30分姓名下列方程是一元二次方程的是〔A、ax2+bx+c=0B、x2-y+1=0C、x2=0D、2、把方程化成一般形式,则、、的值分别是〔A、B、C、D、3、已知3是关于x的方程的一个解,则2a的值是〔A、11B、12C、13D、144、一元二次方程x2-1=0的根是〔A、x=1B、x=-1C、x1=0,x2=1D、x1=1,x2=-15、将方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是〔A、<2x-1>2=0B、<2x-1>2-4=0C、2<x-1>2-1=0D、2<x-1>26、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数,则这个直角三角形的斜边长是A、±5B、5C、4D、不能确定7、方程3x2+4x-2=0的根的情况是〔A、两个不相等的实数根B、两个相等的实数根C、没有实数根D、无法确定根的个数8、设—元二次方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2,则下列结论正确的是〔A、x1+x2＝2 B、x1+x2＝－4 C、x1·x2＝－2 D、x1·x2＝49、已知x1、x2是方程x2-2mx+3m=0的两根,且满足<x1+2><x2+2>=22-m2则m等于〔A、2B—9C、—9或2D9或210、某商品降价20％后欲恢复原价,则提价的百分数为〔A、18％B、20％C、25％、D、30％二、填空题〔每小题3分,共24分11、已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是〔填上你认为正确的一个方程即可12、填空x2-3x+=<x->213、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根,则这个三角形的周长是14、在实数范围内定义一种运算"﹡",其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则,方程<x+2>﹡5=0的解为15、已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x+12的值为16、在一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0中,若a-b+c=0则方程必有一根为17、已知α,β是方程的两个实数根,则α2+β2+2α+2β的值为_________。18、若关于x的方程<m+1>x2+2mx-3=0是一元二次方程,m取值范围三、解答题19、解下列方程〔每题4分,共24分①<x+1><x-4>=0②x2-2x-4=0<公式法>③4x2-3=4x<配方法>④<x+1><x+8>=-12〔5〔2x-12+3〔2x-1+2=0〔63〔x-52=x<5-x>20、〔7分对于二次三项式x2-10x+36,小颖同学作出如下结论：无论x取什么实数,它的值一定大于零。你是否同意她的说法？说明你的理由.21、〔7分已知关于x的一元二次方程<I>求证：方程有两个不相等的实数根：<2>设的方程有两根分别为,且满足求k的值22、〔7分23、〔7分将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．<1>要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?<2>两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度；若不能,请说明理由．24、〔7分美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修公园等措施,使城区绿地面积不断增加〔如图所示。〔1根据图中所提供的信息回答下列问题：20XX底的绿地面积为公顷,比20XX底增加了公顷；在20XX,20XX,20XX这三个中,绿地面积最多的是年；〔2为满足城市发展的需要,计划到20XX底使城区绿地面积达到72.6公顷,试今明两绿地面积的年平均增长率。25、下面两题任选一个做〔7分①阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上,师生有下面一段对话,请你阅读完后再解答下面问题老师：同学们,今天我们来探索如下方程的解法：<x2-x>2-8<x2-x>+12=0学生甲：老师,先去括号,再合并同类项,行吗？老师：这样,原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次,用现有的知识无法解答。同学们再观察观察,看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的,最好不要去括号！老师：很好。如果我们把x2-x看成一个整体,用y来表示,那么原方程就变成y2-8y+12=0全体同学：咦,这不是我们学过的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考,太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2学生丙：对啦,再解这两个方程,可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬,有这么多根啊老师：同学们,通常我们把这种方法叫做换元法。在这里,使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数,这是一种很重要的转化方法全体同学：OK！换元法真神奇！现在,请你用换元法解下列分式方程②佳华商场服装柜在销售中发现："宝乐"牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接"十·一"国庆节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元？答案：一、A、D、B、D二、5、直接开平方法 ； 6、； 7、10；8、－1； 9、－； 10、2三、11、12、<1>△=,原方程有两个不相等的实数根<2>由根与系数的关系,得解得k=113、14、〔1设剪成两段后其中一段为xcm,则另一段为〔2