专题练习及答案 旋转 巧用旋转进行计算与证明

旋转巧旋转进行计与证明

专题练题1．如图，tABC，BAC＝°，将Rt△绕按逆时针方向旋转48得到Rteq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′C，点A在边B′上，则∠B′的大小为()A．°B．°．D．°2．如图，RtABC，∠ACB＝90，∠ABC＝，将△ABC绕点C顺时针旋转至△AB′C，使得点A′恰好落在AB上则旋转角度为()A．°B60．°D．150°3．如图，△ABC中，∠＝70°，将△ABC绕点A时针旋转到△AB′C′的位置，使得′∥AB，则∠′的度数是()A．°B35．°D．°4．如图，正方形内有一点PA＝1，＝2，3求∠APD的度数．5．·荆门)如图，两个全等的三角尺重叠放在△的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△的位置，使点A恰好落在边DE上，AB相交于点F.已知∠ACB＝∠DCE＝°，∠＝30，AB＝8cm，则CF＝cm6．如图，在△ABC中，∠C＝90，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝____________7．如图，方形ABCD的边长为，点，F分别在边AD，上，若∠＝45°，△EDF的周长等于_8如图，边长为2的正三角形的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OAB，则点A坐标为()111A．(3，1)B．(3，－1)C．(1，－3)D．(2，－1)

9．如图，在△ABO中，AB⊥OB，＝3，OB＝1，把△ABO绕点O旋转120°后，得到△ABO，则点A11的坐标为____________．

110如图在Rt△ABC中∠ACB90°∠A＝30°BC＝2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC此时点D在AB边上斜边DE交AC边于点F则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()A．30，2B．60，2C．60，

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D．60,311如图，边长为1的正方形ABCD绕点A时针旋转°，得到正方形AB′′D′，则图中阴影部分的面积为_12如图，在直角三角形ABC中，四边形DECF是正方形，观察图①和图②，请回答下列问题：请简述由图①变换成图②的形成过程；若＝3，＝4，求△ADE与△BDF的面积和．13如图，在ABC中，＝AC，是一点，＝BD.△绕点A时针旋转得到△ACE.求证：AE∥；连接，判断四边形形状，并说明理由．14.如图，△ABC中AB＝AC，把ABC点A沿顺时针方向旋转得到△ADE，连BDCE交于点求证：△AEC≌△；若AB＝2，BAC45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

222222222222答案ABC4.解：如图，将三角形APD绕点沿逆时针旋转90°到达△CDQ的位置，则∠PDQ＝°，＝＝2，QC＝AP＝1，由勾股定理得＝＋2＝，而＝，＝＝9，∴PQ，∴∠PQC＝90，∵∠＝45°，∴∠＝135，∴∠APD＝∠＝135°5.26.3－17.48.B9.(－20)(1－3)10.C11.

3－3312.解：(1)图①中的△ADE绕点逆时针旋转90°得到图②11(2)由旋转得AD＝AD＝3，∠ADB＝90°，∴S＋S＝S△ABD＝×AD·BD＝×3×4＝611△ADE△BDF121213.解：(1)由旋转性质得＝∠CAE，∵AB＝AC，∴∠＝∠DCA∴∠CAE＝DCA，∴AE∥四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由旋转性质AD＝AE∵＝，∴AE＝，又∵AE∥BC∴四边形ABDE是行四边形14.解：(1)由旋转的性质得△ABC≌△ADE∵AB＝AC，∴AE＝AD∠BAC＝∠DAE，∴∠＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB∴△AEC≌△ADB(SAS

)(2)∵四边形ADFC是菱形，∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠B