高中函数图像大全

请您认真阅读确认下载使用高中必考函数大全指数函数概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。⒉指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质：规律：1.当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。3.四字口诀：“大增小减”。即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。4.指数函数既不是奇函数也不是偶函数。比较幂式大小的方法：当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；当底数中含有字母时要注意分类讨论；当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=ax在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=logax(a＞0，a≠1).因为指数函数y=ax的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=logax的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x，y=log10x，y=log10x,y=logx,y=logx的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax(a＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表.图象a＞1a＜1性质(1)x＞0(2)当x=1时，y=0(3)当x＞1时，y＞00＜x＜1时，y＜0(3)当x＞1时，y＜00＜x＜1时，y＞0(4)在(0，+∞)上是增函数(4)在(0，+∞)上是减函数补充性质设y1=logaxy2=logbx其中a＞1，b＞1(或0＜a＜10＜b＜1)当x＞1时“底大图低”即若a＞b则y1＞y2当0＜x＜1时“底大图高”即若a＞b，则y1＞y2比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比名称指数函数对数函数一般形式y=ax(a＞0，a≠1)y=logax(a＞0，a≠1)定义域(-∞，+∞)(0，+∞)值域(0，+∞)(-∞，+∞)函数值变化情况当a＞1时，当0＜a＜1时，当a＞1时当0＜a＜1时，单调性当a＞1时，ax是增函数；当0＜a＜1时，ax是减函数.当a＞1时，logax是增函数；当0＜a＜1时，logax是减函数.图像y=ax的图像与y=logax的图像关于直线y=x对称.幂函数幂函数的图像与性质幂函数随着的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握，当的图像和性质，列表如下．从中可以归纳出以下结论：它们都过点，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．时，幂函数图像过原点且在上是增函数．时，幂函数图像不过原点且在上是减函数．任何两个幂函数最多有三个公共点．奇函数偶函数非奇非偶函数OxOxyOxOxyOxOxyOxOxyOxOxyOxOxyOxOxyOxOxyOxOxy定义域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减幂函数（R，是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数（R，是常数）的图像都过点；②当时函数的图像都过原点；③当时，的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如）；④当时，的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如）⑤当时，的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如）⑥当时，的的图像不过原点，且在第一象限是“下滑”曲线（如）当时，幂函数有下列性质：（1）图象都通过点；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，时，图象是向下凸的；时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点后，图象向右上方无限伸展。当时，幂函数有下列性质：（1）图象都通过点；（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；（3）在第一象限内，图象向上与轴无限地接近；向右无限地与轴无限地接近；（4）在第一象限内，过点后，越大，图象下落的速度越快。无论取任何实数，幂函数的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。对号函数函数（a>0,b>0）叫做对号函数，因其在（0，+∞）的图象似符号“√”而得名，利用对号函数的图象及均值不等式，当x>0时，（当且仅当即时取等号），由此可得函数（a>0,b>0,x∈R+）的性质:当时，函数（a>0,b>0,x∈R+）有最小值，特别地，当a=b=1时函数有最小值2。函数（a>0,b>0）在区间（0，）上是减函数，在区间（，+∞）上是增函数。因为函数（a>0,b>0）是奇函数，所以可得函数（a>0,b>0,x∈R-）的性质：当时，函数（a>0,b>0,x∈R-）有最大值-，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2。函数（a>0,b>0）在区间（-∞，-）上是增函数，在区间（-，0）上是减函奇函数和偶函数（1）如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=－(x)．那么就称f(x)为奇函数．

如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x值，都有f(－x)=f(x)，那么就称f(x)为偶函数．

说明：(1)由奇函数、偶函数的定义可知，只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇

(2)判断是不是奇函数或偶函数，不能轻率从事，例如判断f(x)是不易的．为了便于判断有时可采取如下办法：计算f(x)+f(－x)，视其结果而说明是否是奇函数．用这个方法判断此函数较为方便：f(x)

(3)判断函数的奇偶性时，还应注意是否对定义域内的任何x值，

当x≠0时，显然有f(－x)=－f(x)，但当x=0时，f(－x)=f(x)=1，∴f(x)为非奇非偶函数．

(4)奇函数的图象特征是关于坐标原点为对称的中心对称图形；偶函数的图象特征是关于y轴为对称轴的对称图形．

(5)函数的单调性与奇偶性综合应用时，尤其要注意由它们的定义出发来进行论证．

例如果函数f(x)是奇函数，并且在(0，+∞)上是增函数，试判断在(－∞，0)上的增减性．

解设x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2＜0

则有－x1＞－x2＞0，

∵f(x)在(0，+∞)上是增函数，

∴f(－x1)＞f(－x2)

又∵f(x)是奇函数，∴f(x)=－f(x)对任意x成立，

∴=－f(x1)＞－f(x2)

∴f(x1)＜f(x2)．

∴f(x)在(－∞，0)上也为增函数．

由此可得出结论：一个奇函数若在(0，+∞)上是增函数，则在(－∞，0)上也必是增函数，即奇函数在(0，+∞)上与(－∞，0)上的奇偶性相同．

类似地可以证明，偶函数在(0，+∞)和(－∞，0)上的奇偶性恰好相反．

时，f(x)的解析式

解∵x＜0，∴－x＞0．

又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x)．偶函数图象对称性的拓广与应用我们知道，如果对于函数y＝f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数y＝f(x)就叫做偶函数．偶函数的图象关于y轴对称，反之亦真．由此可拓广如下：如果存在常数a，b，对于函数y＝f(x)定义域内任意一个x，a+x，b-x仍在(a+b-x，f(x))，而f(a＋b－x)＝f[a＋(b－x)]＝f[b－(b－x)]＝f(x)，对称点P'(a+b-x，称；赠送：3461学习方法北京四中北京四中每年约有96％以上的毕业生高考成绩达到重点大学录取线，40％左右考入北大、清华两所著名高校。在这个神奇的学校流传这样一种经过反复验证的学习方法，简称“3461学习方法”，即为3个过程，4个环节，6个习惯、1个计划。

3461学习方法通过长时间反复的教学和学习实践验证：“3461学习方法”是提高学生学习成绩简单而且实用的一种方法。入格阶段：是学生初步了解学生学习方法的一般格式，只要通过模仿的形式产生。立格阶段：学生已经具备自学的能力，形成习惯并稳定的使用学习方法来完成学习任务，学习过程和学习环节完备而健全，学习方法实现了习惯化的要求。破格阶段：学习方法本身来说个获取知识一样是一个不断更新的过程，那么当学习成绩提高到一定程度的时候又需要学习方法的更新来适应新的学科的要求，例如初中阶段和高中阶段学习方法就有很大的差异，因此破格是学习方法发展的一个转折期。无格阶段：学习方法发展的最高阶段，充分认识各学科的学习规律，在无意识中完成对知识的认知过程。

虽然不可能有共同的学习方法，但是有一种学习习惯却是共同的，那就是自学，而正确的学习方法遵循是的循序渐进，熟读精思，把复杂的东西简单化，把单一的问题系统化，把孤立的问题全面化，把简单的东西细节化，而这就是3461系统学习策略的出发点。3个过程3个过程实际上就是把基础知识或者新的知识点让学生通过3轮进行反复的认知（即理解、消化、融会、贯通）的过程。学校学习：学校学习是最主要、最重要的学习方式。大多数基础知识都来源于学校老师的传授，由于学生基础知识不同、努力程度不同等等，导致很多学生均为一个老师教的，考试成绩差异却很大。家庭学习：是学校学习的补充，是较为重要的学习方式之一，若家庭学习做的较好的学生，其成绩也会不断得到提高。再学习：即日复习和周复习。学习是一个循序渐进的过程，应注重基础，查缺补漏的再学习。再学习并不是完全意义上的将所有知识点一字不漏的再学一遍，再学习应掌握方法和提高效率。

4个环节学：就是接受新知识。在校学习要紧跟跟教师的讲课进度，基础的知识点一定要理解消化，出现了差距一定要及时弥补，不要放松或者丢弃疑点，否则积少成多，会严重影响听课的质量，增加自己基础知识的学习负担。学生必须每天做日复习，并且复习应在做作业的前面完成。日复习做的好坏直接影响到学生当天完成老师作业正确率的高低和做题速度的快慢。查：就是对所学的知识进行巩固和检查，作业和考试是查的主要方式。查是对第一个环节学的质量进行分析和检验的一个超额虽解决针对性学习的一个先决条件。老师通过布置作业或安排考试的方式来检测学生所学的知识点是否掌握。写作业和考试并不是老师的目的，布置作业和安排考试的真正目的，是让学生通过考试来了解自己知识点的漏洞。改：就是对知识不稳固和漏洞进行整改，一个很有效的法是建立错题本，并隔段时间将其再做一遍。如何建立和使用错题本呢？一：给每科都建立一个错题本；二：应每天做当日作业前，把昨天的错题解决后再开始新的作业。三：对每道题都要做错误过程陈述、错误原因分析、错误类型总结、最后将正确解题过程写出。如果有多种方法也应该做出。

纳：即知识的归纳，归纳知识点时应有以上三个环节才行。6个习惯一、预习习惯：首先要提前发现新知识点的重点，难点，疑点。

预习要注意的几个问题。

1、阶段时间的控制分为三种：日预习，单元预习，学期预习。2、预习时要读、思、问、记同步进行。如果是以前没有预习的学生不要一下子全面铺开，每门都搞提前预习，这样会感到时间不够，造成学习压力，可以选一两门自己学起来感到吃力的先预习，再逐渐增加学科。二、听课习惯：听课是学生学习的中心环节和关键环节，要记课堂笔记，围绕知识重点、难点、疑点。

听课要注意的问题：

1、做好听课的准备工作

2、自我调节和控制注意力

3、听课时要结合自己的个性需求去听

4、积极和老师互动5、处理听课和记笔记的关系三、复习习惯：复习要对照课堂笔记抓知识的重点、难点、疑点，这个习惯应该融合在平时的学习过程中，而不是抓们为考试准备的。复习也需要注意分为日复习，单元复习，全面复习。四、作业习惯：作业要控制时间，提高正确率和单位时间的学习效率，提高应试能力，我们认为，作业习惯决定了考