天津市南开区第二中心小学吴长疆第（二）期小数研修作业

在小学数学课堂如何理解并掌握算理与算法的有效结合吴长疆计算是小学数学教学的重要内容，它贯穿小学数学教学的始终，无论是数学概念的形成、数学结论的获得、还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。计算教学的优劣直接影响到其他内容的学习，抓好了计算教学，学生的思维能力、心理品质和学习习惯等都将得到良好的发展。可以说，没有计算，也就没有真正意义上的数学学习。为此以往计算数学的目标基本定位在使学生能熟练正确地计算上，计算教学设计主要侧重强化训练，以求熟能生巧，但徒增学生练习负担，极易激发厌学情趣。而新的《数学课程标准》对计算教学在目标定位上提出了新要求，更注重让学生体验计算在生活中的意义，并能运用数学计算解决实际问题，使学生切身感受到数学就在身边，真正体验到学习数学的价值。可是，现在的计算教学虽然和现实生活紧密联系，体现了数学与生活的联系，在一定程度上激发了学生的计算兴趣，然而学生的计算能力却下降了，具体表现在计算的正确率下降，口算速度减慢等等。为切实提高计算教学的有效性，我对比了课改前后的计算教学模式。近几年，新课标下的计算教学在教材编排上注重创设具体的问题情境与解决实际问题相结合，于是我们为了顺应当前形势，创设生动有趣的情境，从生活问题中引出数学问题，积极探索计算教学的新模式。现在，比较受大家认同的计算教学模式大致是这样的：情境导入—算法呈现—比较提炼—明确算理—算法巩固。新的模式注重课堂探究，但是训练密度不够，重算理，轻算法，导致学生计算技能较差，不利于学生的数学学习。在新课改实施以前，计算教学大致遵循这样的模式：复习铺垫—新授指导算理—尝试检验算理—练习巩固新知。其中新知讲授以教师讲解为主，练习巩固以学生的机械式计算为主，这样的教学模式“重算法，轻算理”，然而它在落实“双基”的目标上却有着不可替代的作用。不知大家是否有同感，现在孩子们的计算能力越来越差。于是，我分析了新旧两种计算教学模式各自的优点和缺点，计算课中尽量扬长避短，融两种模式之优点，理解算理和掌握算法并重。在把握好新课标理念的同时做好课前的铺垫，在突出算理教学的同时引领学生算法的策略化，并留给学生一定的练习巩固的时间，保证练习的量，以使学生牢固掌握算法。那么，我们一线教师又应该如何在传统教学只重计算结果和课改初期只重计算方法这两个极端中寻求两者之间的平衡点呢？我曾经有过困惑，于是查找了一些相关资料加以学习和借鉴，以下是我对计算教学的一些粗浅的认识。一、创设情境与复习铺垫相结合。传统的计算教学非常重视复习铺垫，每节课前，老师分析学生将要学习的新知所需的旧知，进行针对性的强化复习，为新知的学习扫除障碍。其弊端是学生的学习缺乏主动的建构过程，他们被“牵着鼻子走”。现在的课堂，引入部分注重问题情境的创设，为学生问题的研究提供了丰富的、现实的、开放的信息资源，激发了学生探索欲望。其缺点是过于复杂的情境容易分散学生的注意力，数学课缺乏数学味。我认为铺垫很重要，但要适度；情境的创设也是必需的，但不要过了头。1、适度铺垫学生的数学学习是运用已有知识不断获取新知识的过程，而复习铺垫则能激活学生处于“休眠”状态的旧知识与经验，促进知识的迁移，为新知识提供“固着点”。例如教学“比的基本性质”时，与其煞费苦心地创设情境，倒不如从复习除法中的商不变性质和分数的基本性质来引入，学生很快就能发现比的基本性质，而且也有助于学生对性质的理解，更有利于沟通它们间的联系，形成知识系统，减轻学生记忆的负担。像这样的课适当的“复习铺垫”“以旧引新”是完全必要的，但并不是每节课都要安排复习铺垫。再如，在教学“分数的大小比较”时，如果首先复习通分，学生在比较大小时就会直奔主题——先通分再比大小；如果直接让学生探究，他们反而能发现很多方法：画图比较大小、与一个标准数(如1/2)比、化成小数再比大小……但在教学异分母分数的加减法时，就必须要帮助学生回忆通分的方法，并进行一些专项训练，帮助他们扫清学习障碍，以便接下来集中全力去探究算法。如果省略复习铺垫这一环节，就可能会出现理解了算理但不会计算的情况。因此在一节课的起始环节，适当的铺垫还是必要的。但我们应该根据教学内容的特点和学生原有的认知结构适时、适度进行安排复习铺垫，使情境的创设与适度的铺垫有效结合。2、巧设情境刚才我提到在计算教学中创设一定的情境还是需要的。首先，创设的情境一定要符合学生的年龄特征、贴近学生生活。我们要通过创设与学生生活紧密相关的生活情境，使学生感受到数学与现实世界的紧密联系，激起对数学的兴趣。主题图要紧扣学生情况与教学实际进行适当处理。主题图的选择必须符合学生学习的实际情况，教师在教学设计时要仔细斟酌教材中的主题图。当教材中的主题图不吻合学生生活实际时，我们要灵活进行处理，如在执教的《两位数加两位数的口算》整堂课中，我都以学生的实际材料作为数学学习的情景，我让孩子们置身于秋游的情境中，通过秋游前的准备，乘车到旅游区游玩等一系列环节，把整堂课自然的串成一个生活情境，营造良好的学习氛围。从学生们在课堂上兴趣盎然、积极投入的表现看出，他们喜欢这样的课堂。所以，课堂上，教师应调动起学生的求知欲望。此时，创设问题情景犹如一块石头投入学生的脑海，必会激起思维的浪花。其次，正确区分情境在计算教学与解决问题中的不同作用。传统的计算教学往往把计算与解决问题分割开来，纯粹为了计算而教，使计算教学与现实生活明显脱节。而课改初期，教师们往往设计了内容丰富的情景吸引学生学习，在教学过程中又没有较好地把握情景与教学之间的合理关系，导致计算课与解决问题的课分不清楚。那么，计算课要不要情景，怎样用情景，也需要我们来思考。我认为，计算教学需要情景，更要合理使用情景。如：二年级下册两位数加二位数的口算，有这样一个情景。（1）二（1）班和二（2）班能合乘一条船吗？（2）二（3）班和二（4）班能吗？这块计算内容，从乘船这个现实生活中提取学习材料，借助生活情景激发学生的探究热情。在设计情景时，意在让学生通过一条船能坐68人和四个班各个班的人数这些相关的数学信息引出学习的计算内容。提出问题后重点解决31+23和32+39是怎么计算的，如前者先算1+3=4，再算30+20=50，最后算50+4=54，后者先算32+30=62，再算62+9=71。即重点研究算理和算法。如果把这个情景放在解决问题的课上，那么主要解决为什么要这样列式31+23，是因为二（1）班和二（2）班的人数合起来就可以知道能不能合乘一条船，所以要用加法做，即分析所谓的数量关系，两者的重点是完全不同的，计算教学的情景创设目的是从生活中提取数学素材，让学生体验数学与生活之间的关系。而解决问题要从具体情景中引导学生分析提供的数学信息与所求问题之间的关系，来引导学生探究解决问题的方法与策略，一旦偏离了这个中心，计算教学就会失去方向。为此，我们要清醒地认识到情境的创设虽能激发学生的学习兴趣，但我们决不能偏离方向，要巧设情境。二、实现“算理”与“算法”的融会贯通明晓算理，掌握算法是计算教学的核心任务。算理是计算的理论依据，而算法则是依据算理提炼出来的计算规律和方法，它是算理的具体体现。可见，算理和算法是相辅相成的。在传统的数学教学中“重算法，轻算理”，教师关注的是学生的计算技能，重视的是学生对算法的表述、书写，而对于对算理是蜻蜓点水，一笔带过。随着课程改革的逐步深入，教师理念的逐步更新，这种倾向正在逐步得到扭转。而另一种倾向——“重算理，轻算法”，这一倾向正在逐步显现出来，这种教学理念同样是不可取的。算理相对于算法而言，算理是内化，算法是外显，算理是根本，算法是载体。没有算理的理解，就没有算法的真正掌握。那么，我们在数学教学中如何帮助学生具体去实现算理与算法的融会贯通呢？1、引导研究，理解算理学生只有理解了计算的道理，才能“创造”出计算的方法，才能理解和掌握计算方法，正确地计算，所以计算教学必须从算理开始。教学时要着重帮助学生应用已有的知识领悟计算的道理。例如教学14×2首先引导学生思考：你打算怎么计算14×2？使学生明白14是由1个十和4个一组成的，可以把14×2转化成已经学过的乘法计算：先算2个10是多少，再算2个4是多少，最后把两次算的得数合并起来，写成的算式是：10×2＝20，4×2＝8，20＋8＝28。实际上这是口算的方法，口算的过程体现了两位数乘一位数的算理。2、及时练习，巩固内化。如上例中，学生虽然理解了两位数乘一位数的道理，但只有在练习中才能把算理内化为自己的认识，所以，可以出示两三道两位数乘一位数的算式，让学生在练习中加深对算理的理解，为后面抽象、概括计算方法奠定坚实的基础。3、应用算理，进行创造。如果都像上面的例子这样，分三步思考算理进行计算，不但思维强度大，而且计算的速度很慢。为了提高计算速度，就必须寻找计算的普遍规律，抽象、概括出计算法则。如上例，当学生理解和掌握了算理之后，应引导学生对计算过程进行反思，启发学生再思考：计算14×2要写出三个算式，你的感觉怎样？可以简化一下吗？怎么简化？学生通过独立思考、同伴交流“创造”方便、快捷的计算方法：先算4×2＝8，在个位上写上8，再算10×2＝20，在十位上写2、个位上写0，最后再把8和20加起来等于28，得出算理竖式。接着再启发学生思考：还能再简化吗？通过师生共同研究，最终得出：加号可以省略，还可以把8个一与2个十直接合并，优化成简化竖式。4、观察比较，归纳方法。又如上例，当学生比较熟练地继续竖式计算后，再引导学生对竖式计算过程进行观察反思：这些乘法的竖式计算都是怎么算的？分几个步骤？从而归纳出两位数乘一位数的计算法则：先用一位乘数乘两位数的个位数，积的末尾写在个位上，再用一位乘数乘两位的十位数，积的末尾写在十位上。这时的计算就不再思考每一步的计算道理，只要按照这样的操作步骤进行演算就能得到计算的结果，由于缩短了计算的思维路径，计算的速度大大加快。这样的教学模式是以思维为主线、以算理为先导、以创造为契机，学生不但理解了算理，而且创造出了简便的计算方法，归纳出计算的法则。因此，我们必须要处理好算理和算法的关系，引导学生循“理”入“法”，以“理”驭“法”，实现算理与算法的融会贯通。三、在算法多样化中体现算法最优化“算法多样化”是《数学课程标准》的一个亮点，它体现了全新的教学理念，是培养学生创新意识与创新思维的最佳平台，是使每个学生都能得到发展的有效途径。教师要不断寻找算法多样化与算法最优化的最佳切入点，让学生在不断感悟体验的基础上，拓宽学生的思维，提高思维的灵活性，初步形成优化意识。计算方法既然存在着多样化，那么学生找出了自己的方法后，并认为哪种方法最适合自己，就应允许他使用。一种算法不是上完一节课就被搁置，对于自己找到的方法，学生有一种积极的情感，在解决问题时，学生喜欢用自己的算法，学生在解决问题过程中会不断的反思，发现原来的方法又不适合自己，对自己的方法进行改进，从而找到最好的，这本身就是一个发展能力的过程。所以，在呈现算法多样化时，教师不必急于硬性给学生灌输最优化的方法。让学生在自己的摸索过程中得出最优化的方法。也符合认知的规律。比如在《两位数加两位数的口算》这节课中，23+31=，可以允许学生采用多种的计算方法，可用23+30=53，53+1=54；也可以用20+30=50，3+1=4，50+4=54；还可用竖式计算等等方法，只要学生能想出并能计算出正确的答案，就可允许他们用，等他们用了以后他们会找出最适合自己的方法。所以在后面的32+39=中，学生就能根据自己的实际选择最优化的方法去进行计算。此外，把多种算法进行优化，可以帮助学习有困难的学生适当掌握较理想的一种算法，而不至于一节课下来，什么方法也没有学会。计算方法多样化需要优化，需要适时优化。当然，计算方法多样化也要遵循学生实际和教学内容的不同，当学生只能想出一种计算方法而且这种计算方法也是比较合理的方法时，教师不必为了追求多样化而生硬地要求学生继续思考还可以怎么计算。“新课标”对计算的要求不再是以前的又快又准，而是看谁的方法多——“算法多样化”。应该说，算法多样化体现了全新的教学理念。但“算法多样化”与“一题多解”并不是一回事。“一题多解”追求的是学生个体方法的多样化，要求学生个体用多种方法解决同一问题；“算法多样化”追求的是学生群体方法的多样化，对某一个体学生而言，方法可能只有一种，但对众多学生而言，方法就呈现出多样化。提倡“算法多样化”，实质上是尊重学生个性化的发展，提倡个性化的学习。要鼓励学生用自己喜欢的、熟悉的思维方法去解决问题，鼓励学生从多样化算法的讨论中吸纳别人的经验，把他人的思维精华纳入到自己的认知领域，以提高和发展自己。所以提倡“算法多样化”，与让学生开展互动交流、讨论是分不开的。出现了多种算法后，教师要正视每一种算法，创造条件，组织和引导学生互说、互评、互学，在比较中求真，在应用中内化。如“凑十法”并不是对每个人来说都是绝对好的方法。只要是学生经过自己努力“创造”出的方法，都应该得到老师的鼓励与表扬。教师应提倡学生用自己喜欢的方法进行计算，学生自己喜欢的方法对学生本人来讲就是最优的方法，从这一角度看，优化的方法不一定是统一的一种算法。如学生算“9+5”时，学生一的算法是：9+1+4=14；学生二的算法是：5+5+4=14；学生三的算法是：（9+1）+（5-1）=10+4=14；学生四的算法是：9+4+1=13+1=14。因为学生知道9+4=13，9+5比9+4多1，为什么一定要凑成10呢？又如教学“简便计算25×32”时，学生得出了“25×4×8，25×8×4，25×（30+2），5×5×32，25×（40—8）等算法，针对这些解法，我及时组织学生交流、讨论，看看哪种方法更简便，最实用。其间学生各抒已见，据理力争，思维频频碰撞，谁也说服不了谁-------。其实，这里的认定“哪种方法最好”本无太大价值，因为不同的学生有着不同的认知水平和思维能力，但学生通过对各种解法所进行的互动交流、讨论比较，经历了对各种算法的再认识过程，而这个过程恰是最有价值的，有利于构建起学生优化的思维方法，但算法优化是因人而异的。算法优化的过程是一个促进学生学会反思、自我完善的过程。教师应把选择判断的主动权给学生，教师的工作在于引导学生自主分析、讨论、比较，从而“悟”出属于自己的最佳方法。教师在评价算法时，不要讲“优点”，而要讲“特点”，把优点让给学生自己去感悟，为学生多留一些思考的空间，让所有学生都能在原有基础上得到发展，这才达到了优化算法的目的。“优化”并不是统一于一种算法，对于优化，教师应鼓励、引导，尊重学生的选择，切勿强求方法的统一。应该把优化的过程作为引导学生主动寻找更好方法的过程。如果有学生通过优化掌握更好算法，教师应及时给予肯定和鼓励。至于有的学生在优化过程中暂时不能找到最佳方法，教师也不要急于求成，可以让学生在交流与比较中，认识不同方法的特点，引导学生选择适合自己的方法。如，教学“十几减9”时，先观察问题情景，提出怎样算，引入算式12-9，然后组织学生探究并交流汇报：（1）先数12根小棒，再一根一根去掉9根：（2）因为9+3=12，所以12-9=3；（3）12－2=10，10-7=3；（4）10-9=1，2+1=3；（5）12-10=2，1+2=3。这时，教师应该引导学生进行分析比较，让学生在平等、和谐、宽松的氛围中相互启发、多方体验，感悟各种算法的优点，从中选择自己理解的、可接受的、喜欢的算法。每一个学生总有自己的思维特点，只有学生喜欢的方法才是最优的算法。通过对“算法多样化和最优化”的思想的学习，加深了我对算法多样化和最优化”的认识，教学中我们可遵循“个体提出算法---群体算法多样化——个体算法最优化”的教学路线图。四、多样化的练习是计算教学的延伸。数学计算教学的还有一个重要组成部分是巩固练习。这是学生对所学知识的巩固，是形成技能，技巧的重要途径，而且可以发展学生的思维能力和创造能力，也是检查学生掌握新知识情况的有力措施.，同时使学生及时了解自己练习的结果，品尝成功的喜悦，提高练习的兴趣，并且及时发现错误，纠正错误，提高练习的效果。传统的计算教学只追求量不考虑形式，学生在枯燥的练习中熟练计算技能。而在课改初期重探究轻练习的教学模式务必造成学生计算不扎实的不良趋向。计算教学的理性回归需要巩固练习，而且需要考虑学生个体的不同形式的练习。1、留有足够的时间：学生的练习是别人无法代替的，课堂教学如果不能实现“当堂训练”，就会成为“夹生饭”。没有时间进行必要的课堂练习，要形成一定的计算技能也就不大可能了。所以，我们有必要留有足够的课堂练习时间，如每节课留5—8分钟的时间让学生进行计算练习，并随时随地反馈练习中的问题，教师进行纠正。2、提高练习质量：新课程背景下的课堂练习，并不是越多越好。而是要在保证一定数量的前提下，从提高质量上下功夫。首先，重视练习内容的选择。包括封闭性问题，半开放性、开放性问题等，以封闭性问题为主，开放性问题为辅；其次，练习形式多样。计算教学不要单纯为了计算而计算，避免计算的单一、枯燥。从基本练习、针对练习、变式练习到拓展练习等层次要分明，难易程度要适合学生。教材上的、教师和学生设计的题目都要有，以提高学生的积极性；要注意练习的趣味性。在练习时添加一些新颖活动，诸如小竞赛、小游戏等，使学生的情绪、情感始终处于兴奋状态。3、有针对性的练习：在计算教学中，除对一些易错题坚持反复练习外，还应注意根据学生的实际情况设计一些针对性练习，以便排除各种干扰因素，提高计算的正确率。如计算1800÷25×4时，不少学生往往做成：原式=1800÷100=18，这是由于“25×4”这个强干扰因素的诱发，使学生忽略了运算的顺序造成错误。一般来说，学生初次练习时发生的错误，在教师指导下，比较容易纠正和克服。如果是多次重复的某种错误，特别是这种错误在头脑中已经生根，则纠正起来就比较困难。所以教师要及时了解学生计算中存在的问题，有针对性地选择常见的典型特例，与学生一起分析、交流，达到既“治病”又“防病”的目的。对于那些形近而易错的式题，可组织对比练习，克服思维定势的消极作用，培养学生比较鉴别的能力。4、计算练习后的反思：加强练习之后的反思，能提高学生的分析和判断能力，有利于总结经验，提高练习效率。五、重视培养学生良好的计算能力小学生计算的正确率常受到学生的兴趣、态度、意志、习惯等因素的影响。在做计算题时，学生普遍有轻视的态度，一些计算题并不是不会做，而是由于注意力不够集中、抄错题、运算粗心、不进行验算造成的。在计算教学中，我比较重视培养学生良好的计算能力。1、培养学生计算的兴趣。“兴趣是最好的老师”，在计算教学中，首先要激发学生的计算兴趣，让学生乐于学、乐于做，教会学生用口算、笔算和计算工具进行计算，并掌握一定的计算方法，达到算得准、快的目的。讲究训练形式，激发计算兴趣。为了提高学生的计算兴趣，寓教于乐，结合每天的教学内容，可以让学生练习一些口算。在强调计算的同时，讲究训练形式多样化。如：用游戏、竞赛等方式训练；用卡片、小黑板视算，听算；限时口算，自编计算题等。多种形式的训练，不仅提高学生的计算兴趣，还培养学生良好的计算习惯。以中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事激发兴趣。教学中，适时地列举中外数学家的典型事例，或者是以学生喜闻乐见的小故事来增添课堂气氛，吸引学生注意力，可以激发学生对数学学习的爱好和兴趣，使学生集中精神进行计算，提高课堂上的学习效果。2、培养坚强的意志。培养学生坚强的意志对学生能够长期进行准确、快速的计算，会产生良好的促进作用。每天坚持练一练