折叠和直角三角形市公开课金奖市赛课一等奖课件

一个正方形变形为一个盒子。

一个正方形变形为一只鸟。

一个正方形变形为一条蛇。

一个正方形变形为一头象。……

观赏折纸作品第1页第2页折叠与直角三角形南浔开发区试验学校杨慧珠第3页如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上点E处．已知∠B=30°，∠C=90°，

则∠1=,∠5=

.30°60°回顾预习第4页△ADC≌△ADE∠1=∠2;∠3=∠4=∠C=90°;∠5=∠6;AE=AC;DE=CD线段AD所在直线(2)图中有哪些相等角和相等线段？(4)折叠重合两部分图形关于哪条直线成轴对称？

(1)你能找出图中全等三角形吗？如图，在直角三角形纸片中，使点C落在AB上点E处．深入了解（3)因为折叠图中产生了哪些新直角三角形？它们边有怎样数量关系？图中哪些角会互余？AE2+ED2=AD2;DE2+BE2=BD2;AC2+DC2=AD2∠1+∠5=90°;∠2+∠6=90°∠B+∠BDE=90°;

第5页折叠问题本质是图形

变换。利用轴对称变换得到对应

相等和对应

相等

轴对称角线段折叠问题全等图形

（对应角、对应线段相等）轴对称寻找本质第6页直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一（1）如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A<∠B,M是斜边中点，将三角形ACM沿CM折叠，点A落在点D处，若CD恰好与AB垂直且垂足为E，求∠A度数．xxx解∵M是AB中点，∠ACB=90°∴CM=AM=AB(依据什么？）∴∠A=∠1=x∵△CDM由△AMC折叠而来∴△CDM≌△AMC∠1=∠2=x∵CD⊥AB∴∠A+∠1+∠2=90°∴3x=90°∴x=∠A=30°E变式一第7页（2）如图，CD是Rt△ABC斜边上高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB中点E处，则∠A等于几度？

变式二第8页

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，沿过点A直线折叠，使点C落在AB边上点E处，折痕与BC交于点D.（1）试画出折痕AD；（2）求CD长．动手折折第9页如图，直角三角形中，∠C=90°，折叠使点A与点B重合，折痕分别交AC、AB于点D、E．画出BD，展开后画出折痕DE.若BC=3，AB=5，求CD长．变式再折第10页如图，若再把直角三角形放在直角坐标系中，C点于坐标原点O重合，折叠后使点A落在边OB中点A’时，OB=3,AB=5求此时点D坐标。xyAOBDEA’再变第11页在以上折叠问题探究中，你能否找到处理这类问题普通方法？解题过程用到哪些数学思想？折后想想x34-x4-x2.52.5xx4-x332先画折痕再找全等数量关系对称转化勾股定理方程求解

折叠后余下直角三角形第12页拓展提高

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°

AC=，经过折叠，使点B落在射线BC上点B’处，折痕DE交AB边于E,交BC边于点D.连接EB’与AB’试求当BD多长时△AEB’是直角三角形?C注意利用分类思想，画出图形！30°3第13页本节课给你留下深刻印象是什么？折叠一二三一个本质，

；两项归类，

，三种思想，

.学后小结轴对称求角度，求线段方程、转化、分类思想C第14页本节课给你留下深刻印象是什么？折叠一二三一个本质，