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差不变解图形面积主讲：邱小丽第1页我们先来观察几个算式：27-11=16(27+2)-(11+2)=16(27-3)-(11-3)=16

差不变规律差不变应用计算中应用应用题中应用图形题中应用第2页例1如图,甲三角形面积比乙三角形面积大多少平方厘米?48

6乙甲BACDO分析：直接求甲和乙面积，是无法求出。不过假如甲和乙同时漂亮笑容面积，即分别是△ABC和△ABD，面积差轻易求出。S甲-S乙=(S甲+

)-(S乙+

)=S△ABC-S△ABD

=8×6÷2-8×4÷2=8(cm2)寻找漂亮笑容第3页例2如图,求阴影部分面积差。(单位：cm)分析：甲和乙同时加上漂亮笑容面积，面积差轻易求出。S甲-S乙=(S甲+

)-(S乙+

)=SCEFG-S△FBG

=12×12-(12+10)×12÷2=12(cm2)10101212甲乙ABCDEFGO寻找漂亮笑容第4页小结：求两个图形面积差时，假如这两个图形面积不能直接求出，我们就能够考虑利用“差不变”——两个图形同时增加(或减去)同一部分(或面积相等部分)，把不易求面积差转化成两个较轻易求图形面积差。第5页例3

图中ABCD是长方形，三角形EFD面积比三角形ABF面积大6平方厘米，求ED长。ABCDEF6cm4cm分析：求ED，在△EFD中显然求不出来，故需求出△EFD中EC长。(SEFD+

)-(SABF+

)=6S△

EFD-S△ABF

=6

SBCE-SABCD=6

SBCE=SABCD+6=6×4+6=30EC=30×2÷6=10(cm)ED=10–4=6(cm)寻找漂亮笑容第6页例4如图,平行四边行BCEF中,BC=8厘米,直角三角形中,AC=10厘米,阴影部分面积比三角形ADH面积大8平方厘米,求AH长多少厘米?AHECBFD(S阴+

)-(SADH+

)=8S阴-S△ADH

=8

SBCEF-SABC=8SBCEF=SABC+8=8×10÷2+8=48HC=48÷8=6(cm)AH=10–6=4(cm)寻找漂亮笑容第7页例5

如图，两个一样大小直角三角形叠放在一起，求阴影部分面积。

2058ABCA′C′B′

12S△ABC=

S△A′B′C′S阴影

+

=S

①+HS阴=

S①HC

=

20

–8=12S阴=

S①=(12+20)×5÷2=80寻找漂亮笑容①第8页如图，长方形ABCD长为40厘米，宽为20厘米，阴影部分面积为454平方厘米，求四边形GHIF面积是多少平方厘米？

HGHFECBADG在梯形ABCF中，由蝴蝶定理得：S△BEI=

S△AFIS△ABD=

40×20÷2=400(cm2)SGHIF

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