数理统计答案研究生市公开课金奖市赛课一等奖课件

第一章抽样和抽样分布

1.子样平均数和子样方差简化计算以下：设子样值x1,x2,…,xn平均数为和方差为作变换，得到y1,y2,…,yn,它平均数为和方差为。试证：。

解：由变换，即

第1页12.

在五块条件基本相同田地上种植某种农作物，亩产量分别为92，94，103，105，106（单位：斤），求子样平均数和子样方差。解：作变换

第2页3.设X1,X2,…,Xn是参数为泊松分布母体一个子样，是子样平均数，试求E和D。解：

4.设X1,X2,…,Xn是区间（-1，1）上均匀分布母体一个子样，试求子样平均数均值和方差。解：

第3页5.设X1,X2,…,Xn是分布为正态母体一个子样，求概率分布。解：

由分布定义

，Y服从自由度为n

分布。

第4页16.设母体X含有正态分布N(0,1)，从此母体中取一容量为6子样（x1,x2,x3,x4,x5,x6）。又设。试决定常数C,使得随机变量CY服从分布。解：亦服从N(0,3)且与Z1相互独立，

且与相互独立。由分布可加性，

第5页7.已知，求证证实：令

第6页8设母体,从中抽取容量n样本

求（1）n=36时，

解：

（2）n=64时，求

解：第7页第二章

参数预计1.设母体X含有负指数分布，它分布密度为

f(x)=其中。试用矩法求预计量。解：

f(x)=（）用样本预计Ex，则有

＾第8页12.设母体X含有几何分布,它分布列为P{X=k}=(1-p)k-1p,k=1,2,…先用矩法求p预计量,再求p最大似然预计.解:(1)矩法预计＾第9页(2)极大似然预计＾第10页13.设母体X含有在区间[a,b]上均匀分布,其分布密度为

f(x)=其中a,b是未知参数,试用矩法求a与b预计量.解:用和分别预计EX和DX得

＾＾第11页14.设母体X分布密度为

f(x)=其中

(1)

求最大似然预计量;(2)用矩法求预计量.解:()1最大似然预计

＾第12页2矩法预计用预计EX第13页5.设母体X密度为试求最大似然预计;并问所得预计量是否无偏预计.解：得

＾第14页是无偏预计.＾第15页6.设母体X含有分布密度

f(x)=其中k是已知正整数,试求未知参数最大似然预计量.解:似然函数

＾＾第16页7.设母体X含有均匀分布密度,从中抽得容量为6子样数值1.3,0.6,1.7,2.2,0.3,1.1,试求母体平均数和方差最大似然预计量值.解:，最大似然预计

＾＾＾＾＾第17页8.设母体X分布密度为

f(x)=试求最大似然预计。解：似然函数为了使L到达最大，，尽可能小，尽可能大，而＾第18页12设母体X服从正态分布是从此母体中抽取一个子样。试验证下面三个预计量（1）＾（2）＾（3）＾都是无偏预计，并求出每个预计量方差。问哪一个方差最小？解：同理：都是无偏预计。＾＾＾第19页＾＾＾方差最小为有效＾对形如＾第20页13.设X1,X2,…,Xn是含有泊松分布母体一个子样。试验证：子样方差是无偏预计；而且对任一值也是无偏预计，此处为子样平均数解：第21页14.设X1,X2,…,Xn为母体一个子样。试选择适当常数C,使为无偏预计。解：第22页18.从一批电子管中抽取100只,若抽取电子管平均寿命为1000小时,标准差s为40小时,试求整批电子管平均寿命置信区间(给定置信概率为95%).解:n=100,小时,s=40小时用预计,结构函数给定置信概率,有即整批电子管平均寿命置信概率为95%置信区间为(992.2,1007.8)小时.第23页19.随机地从一批钉子中抽取16枚,测得其长度(单位:cm)为2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11。设钉长分布为正态，试求母体平均数置信概率为90%置信区间：（1）若已知（2）若未知。解：n=16,(1)若已知，结构函数给定置信概率90%，有即第24页（2）若未知结构函数给定置信概率90%，查得，有∴母体平均数置信概率为90%置信区间为，即（2.125±0.0075）第25页21.假定每次试验时，出现事件A概率p相同但未知。假如在60次独立试验中，事件A出现15次，试求概率p置信区间（给定置信概率为0.95）。解：n=60,m=15,x~“0-1”分布，结构函数给定置信概率95%，有即故p置信概率为95%置信区间为（0.25±0.11）第26页22.对于方差为已知正态母体，问需抽取容量n为多大子样，才使母体平均数置信概率为置信区间长度小于L?解：结构函数给定置信概率，有，使即置信区间长度第27页23.从正态母体中抽取一个容量为n子样，算得子样标准差数值。设（1）n=10,=5.1(2)n=46,=14。试求母体标准差置信概率为0.99置信区间。解：（1）n=10,用预计,结构函数给定置信概率=99%,查表得使母体置信概率为0.99置信区间是即(3.150,11.62)第28页(2)n=46,时,所求置信区间是即(10.979,19.047)第29页25.设母体X服从正态分布,和是子样X1,X2,…,Xn平均数和方差;又设,且与X1,X2,…,Xn独立,试求统计量抽样分布.解:,又服从正态分布,故,又与独立第30页依据t分布定义第31页26.设X1,X2,…,Xm和Y1,Y2,…,Yn分别是从分布为两个母体中抽取独立随机子样,分别表示X和Y子样平均数,和分别表示X和Y子样方差.对任意两个固定实数和,试求随机变量概率分布.第32页解:是正态变量线性组合,仍服从正态分布.又且相互独立由分布可加性,且与独立依据t分布定义第33页27.从正态母体中抽取一个n>45大子样,利用第一章2.2中分布性质3,证实方差置信区间(给定置信概率为)是第34页证实:对正态母体置信概率为置信区间是当n>45时,(1)代入(1)式,即证毕.第35页29.随机地从A批导线中抽取4根,从B批导线中抽取5根,测得其电阻(单位:欧姆)并计算得:设测试数据分别含有分布和.试求置信概率为95%置信区间.第36页解:,结构函数给定置信概率95%,查得,使所求置信下限为:置信上限为:0.0033+0.00406=0.00736(-0.00076,0.00736)为置信概率为95%置信区间.第37页31.两台机床加工同一个零件,分别抽取6个和9个零件,测得其长度计算得假定各台机床零件长度服从正态分布.试求两个母体方差之比置信区间(给定置信概率为95%).解:结构函数给定置信概率,有查表所求置信区间置信下限为置信上限为第38页34.从一批某种型号电子管中抽出容量为10子样,计算得标准差(小时).设整批电子管服从正态分布.试给出这批管子寿命标准差单侧置信上限(置信概率为95%).解:n=10,(小时)结构函数给定置信概率95%,查,使即故所求置信概率为95%置信上限为第39页第三章假设检验第40页1.从已知标准差正态母体中,抽取容量为n=16子样,由它算得子样平均数.试在显著水平0.05下,检验假设H0:解:1.建立原假设H0:2.在H0成立前提下,结构统计量3.给定显著水平,有,使即4.由样本n=16,代入接收H0第41页2.从正态母体中取100个样品,计算得(1)试检验H0:(2)计算上述检验在时犯第二类错误概率.是否成立解

:(1)1.建立原假设H0:2.在H0成立前提下,结构统计量3.给定显著水平,有,使即代入拒绝H0第42页(2)真实时,第43页3.某批砂矿5个样品中镍含量经测定为

x(%)3.253.273.243.263.24设测定值服从正态分布。问在下能否接收假设：这批矿砂(平均)镍含量为3.25。解：设，未知，计算＝３.252，=0.013。（1）建立假设：（2）在假设成立前提下，结构统计量

第44页（3）给定,查得=4.6041（4）由样本计算，

==0.34<

接收第45页4.某电器零件平均电阻一直保持在2.64欧姆。改变加工工艺后，测得100个零件平均电阻为2.62欧姆，电阻标准差（s）为0.06欧姆，问新工艺对此零件电阻有没有显著影响？解：（1）建立假设：

n=100,,s=0.06（2）在成立前提下，结构统计量第46页（3）给定，有，使

（4）由样本计算：

拒绝，有显著影响。第47页5。某纺织厂在正常运转条件下，各台布机一小时内经纱平均断头数为0.973根，断头数标准差为0.162根。该厂进行工艺改革，降低轻纱上桨率。在200台布机上试验，结果每台一小时内经纱平均断头数为0.994根，标准差（s）为0.16根，问新工艺经纱断头数与旧工艺有没有显著差异（）？解：（1）建立假设：

n=100,,s=0.06

（2）在成立前提下，结构统计量第48页（3）给定，查得，使（4）由样本计算，接收第49页6.某产品次品率为0.17。现对此产品进行新工艺试验，从中抽取400件检验，发觉有次品56件。能否定为这项新工艺显著地影响产品质量（）？解：（1）建立假设：（2）在成立前提下，结构统计量第50页（3）给定，查，使得（4）由样本计算，接收第51页7.某切割机正常工作时，切割每段金属棒平均长度为10.5cm。今在某段时间内随机抽取15段进行测量，某结果以下（cm）：10.4，10.6，10.1，10.4，10.5，10.3，10.3，10.2，10.9，10.6，10.8，10.5，10.7，10.2，10.7。问此段时间内该机工作是否正常（）？假定金属棒长度服从正态分布。解：（1）建立假设：

n=15,,第52页（2）在成立前提下，结构统计量（3）给定，查得，使（4）由样本计算，

接收，工作正常。第53页8.从某种试验物中取出24个样品，测量其发烧量，计算得，子样标准差，问以5%显著水平是否可认为发烧量期望值是12100（假定发烧量服从正态分布）？解：（1）建立假设：

n=24，，（2）在成立前提下，结构统计量（3）给定，查得第54页（4）由样本计算，

拒绝

8.有一个新安眠药，听说在一定剂量下，能比某种安眠药平均增加睡眠时间3小时。依据质料用旧安眠药睡眠时间平均为20.8小时，标准差为1.6小时。为了检验这个说法是否正确，搜集到一组使用新安眠药睡眠时间为

26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4第55页试问：从这组数据能否说明新安眠药睡眠时间已到达新疗效（假定睡眠时间服从正态分布，取）？解：1、（1）建立假设：（2）在成立前提下，结构统计量（3）给定，查得第56页（4）由样本计算，接收

2、（1）建立假设：（2）在成立前提下，结构统计量（3）给定，查得（4）由样本计算，接收，认为到达效果第57页10.为了比较两种枪弹速度（单位：米/秒），在相同条件下进行速度测定。算得子样平均数和子样标准差枪弹甲枪弹乙在显著水平下，这两种枪弹(平均)速度有没有显著差异？解：（1）建立假设：（2）在成立前提下，结构统计量第58页（3）给定，查得（4）由样本计算拒绝，有显著差异。第59页11.在十块田地上同时试种甲、乙两种品种作物，依据产量计算得，，。试问这两种品种产量有没有显著差异（）？假定两种品种作物产量分别服从正态分布，且方差相等。解：1、（1）建立假设：（2）在成立前提下，结构统计量第60页第61页第62页12.为确定肥料效果,取1000株植物做试验。在没有施肥100株植物中，有53株长势良好；在已施肥900株中，则有783株长势良好。问施肥效果是否显著（）？解：（1）建立假设（2）在成立前提下，结构统计量第63页第64页第65页第66页第67页22.测得两批电子器材电阻子样值为A批x（欧姆）：0.140，0.138，0.143，0.142，0.144，0.137B批y（欧姆）：0.135，0.140，0.142，0.136，0.138，0.140设这两批器材电阻分别服从分布与第68页第69页第70页第71页第72页16.检验一颗筛子六个面是否匀称现在掷120，结果以下：点数1，2，3，4，5，6频数21，28，19，24，16，12第73页第74页26.有一正四面体，将此四面体分别途为红、黄、蓝、白四色。现在任意抛掷它直到它与地面相接触为止。统计其抛掷次数，作为一盘试验。做200盘这么试验，结果以下：抛掷次数1，2，3，4，5频数56，48，32，28，36问该四面体是否均匀？第75页解：母体X分布律为：x1234>=5p建立假设：母体X分布律为上述分布律在成立前提下，结构统计量给定显著水平，查得第76页第77页第78页方差分析习题1.为了对一元方差分析表作简化计算，对测定值作变换，其中b、c是常数，且。试用表示组内离差和组间离差，并用他们表示F值。

第79页解：由第一章习题3可知

组内离差

组间离差

第80页2.有四个厂生产1.5伏3号电池。现从每个工厂产品中各取一子样，测量其寿命得到数值以下：生产厂干电池寿命（小时）

A24.7，24.3，21.6，19.3，20.3

B30.8，19.0，18.8，29.7

C17.9，30.4，34.9，34.1，15.9

D23.1，33.0，23.0，26.4，18.1，25.1问四个厂干电池寿命有没有显著差异（）？第81页解：1.建立假设：四个水平下母体

2.在成立前提下结构统计量

3.给定显著水平，查，使

4.有样本计算列出方差分析表起源离差平方和自由度均方离差F组间r-1=320.230.5366组内n-r=1637.7总和663.9

F<1,接收，四个厂干电池寿命无显著差异第82页3.抽查某地域三所小学五年级男学生身高，得以下数据：小学身高数据（厘米）第一小学128.1，134.1，133.1，138.9，140.8，127.4第二小学150.3，147.9，136.8，126.0，150.7，155.8第三小学140.6，143.1，144.5，143.7，148.5，146.4试问该地域三所小学五年级男学生平均身高是否有显著差异（

）？第83页解：，I=1,2,31.建立假设：

2.在成立前提下结构统计量

3.给定显著水平，查，使

4.有样本计算列出方差分析表

起源离差平方和自由度均方离差F组间r-1=2233.084.375组内n-r=1553.28总和

，所以拒绝，认为三所小学五年级男生平均身高有显著差异第84页4.在一元方差分析中，

，而，试求无偏预计量及其方差。第85页解：在第i水平下,预计量为而总平均预计量为预计量为是无偏

第86页1.经过原点一元回归线