必修二空间中直线和直线之间的位置关系市公开课金奖市赛课一等奖课件

2.1.4空间中直线与直线之间的位置关系第1页学习目标:1、熟练掌握异面直线定义；2、了解掌握空间两直线位置关系;3、熟练掌握平行公理4，并会简单应用;4、了解掌握等角定理及其推论;5、熟练掌握异面直线所成角定义；6、掌握求两异面直线所成角方法。第2页立交桥第3页ABCD六角螺母第4页定义1:不一样在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。注：概念应了解为:“经过这两条直线无法作出一个平面”

.或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”．注意:分别在某两个平面内两条直线不一定是异面直线,它们可能是相交,也可能是平行.一、异面直线:第5页想一想：在空间中两条直线位置关系？（1）相交直线——有且只有一个公共点（2）平行直线——在同一平面内，没有公共点（3）异面直线——不一样在任何一个平面内，没有公共点第6页二、空间两直线位置关系：(1)从公共点数目来看，可分为：①有且只有一个公共点——两直线相交②没有公共点两直线平行两直线为异面直线第7页(2)从平面性质来讲，可分为：两直线相交①在同一平面内两直线平行②不在同一平面内——两直线为异面直线第8页异面直线画法:Abababa第9页A1B1C1D1CBDA练习：如图：正方体棱所在直线中，与直线A1B异面有哪些？

答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1第10页探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?第11页abced我们知道,在同一平面内,假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线相互平行.在空间这一规律是否还成立呢?观察:将一张纸如图进行折叠,则各折痕及边a,b,c,d,e,…之间有何关系？a∥b∥c∥d∥e∥…公理４：在空间平行于同一条直线两条直线相互平行．———平行线传递性推广：在空间平行于一条已知直线全部直线都相互平行．第12页空间四边形：如图，顺次连结不共面四点A、B、C、D所组成四边形叫做空间四边形ABCD.ABCD相对顶点A与C，B与D连线AC、BD叫做这个空间四边形对角线.第13页例1：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。解题思想：∵EH是△ABD中位线

∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证实：连结BD把所要解立体几何问题转化为平面几何问题——解立体几何时最主要、最惯用一个方法。AB

DEFGHC第14页在平面内,我们能够证实“假如一个角两边与另一个角两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否依然成立呢？第15页观察:如图所表示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC与∠A1D1C1,∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角大小关系怎样?答:从图中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD第16页问题：在空间中，假如一个角两边和另一个角两边分别平行，那么这两个角相等吗？αβ第17页方向相同或相反，结果怎样？αβγ第18页一组边方向相同，而另一组边方向相反，又怎样？αβ第19页三、等角定理:空间中假如两个角两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.注意：（1）定理中“方向相同”若改成“方向相反”，则这两个角也相等。（2）若改成“一边方向相同，而另一边方向相反”，则这两个角互补。第20页三、异面直线所成角定义：直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1∥a,b1∥b,把直线a1和b1所成锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成角。平移法第21页假如两条异面直线所成角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。异面直线a和b所成角范围：第22页

强调:1)范围

2)与0位置无关；

3)为了方便点O选取应有利于处理问题，可取特殊点(如a

或b上)；

4)找两条异面直线所成角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成角，转化为两条相交直线所成角.

第23页45o例2:(1)求直线BA1和CC1所成角度数。第24页例2:(2)哪些棱所在直线与直线AA1垂直？第25页NEXTBACK求异面直线所成角步骤是:

一作(找)：作（或找）平行线二证：证实所作角为所求异面直线所成角。三求：在一恰当三角形中求出角注4四、异面直线所成角求法：第26页例3:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，棱长为a，E、F分别是棱A’B’，B’C’中点，求：①异面直线AD与EF所成角大小；②异面直线B’C与EF所成角大小；③异面直线B’D与EF所成角大小.平移法OGAC∥A’C’∥EF,OG∥B’DB’D与EF所成角即为AC与OG所成角,即为∠AOG或其补角.第27页

如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成角是多少度?(2)求AE和BG所成角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60o5.课堂练习ABGFHEDC2第28页不一样在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。异面直线定义:相交直线

平行直线异面直线空间两直线位置关系6.课堂小结公理４：在空