专题09《数学思考》-【暑期课】2021年小升初数学衔接讲义（人教版）（解析版）

2020-202I学年人教版数学小升初数学衔接讲义（整合提升）

专题09数学思考试卷满分:100分考试时间:100分钟一.选择题（共5小题,满分10分,每小题2分）（2分）（2020秋•澄江市期末）已知1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42, 那么1+3+5+7+9+11=（A.52 B.62 C.72【思路引导】通过观察,发现从1开始,有几个奇数相加,就等于几的平方,据此解答。【完整解答］!+3+5+7+9+11=62故选:B。（2分）（2020秋•海安市期末）根据规律算ー算:2+4=2X32+4+6=3X42+4+6+8=4X52+4+6+ +20=（ ）A.7X8 B.8X9 C.9X10 D.10X11【思路引导】首先观察并发现规律,然后结合规律写出最终结果,选出答案即可。结合2+4=2X3,2+4+6=3X4,2+4+6+8=4X5发现规律：有几个数相加,则结果的第一个乘数就为几,第二个乘数为几加一;2+4+6++20ー共有10个数相加,则结果为10X（10+1）=10X11。【完整解答】2+4=2X3,2+4+6=3X4,2+4+6+8=4X52+4+6+ +20=10X（10+1）=10X11故选：Do（2分）（2020•北京模拟）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放:第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆…依此规律,第10个图形中小

圆的个数为（A.136〇〇

〇〇

〇〇）第1个图形B.114〇〇

〇〇〇

〇〇〇第ユ个图形圆的个数为（A.136〇〇

〇〇

〇〇）第1个图形B.114〇〇

〇〇〇

〇〇〇第ユ个图形〇000000000000〇第a个图形第4个图形C.112D.106第2个图形中小圆的个数为10:第3个图【思路引导】分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6；形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为第2个图形中小圆的个数为10:第3个图由此把〃=10代入计算即可.【完整解答】10X11+4=110+4=114（个）答:第10个图形中小圆的个数为114个.故选:B.4.（2分）如图,照这样画下去第10个图形有104.（2分）如图,照这样画下去第10个图形有10个黑色小正方形,（）个白色小正方形.A.18B.48C.53黑色:白包D.33【思路引导】第一个图形有正方形总数1+8=9（个）;同理,第二图形,正方形总数:2+13=15（个），第三个图形,正方形总数:3+18=21（个）,可以发现规律,图形中小正方形总数依次增加6个,据此规律回答即可.【完整解答】第一个图形有正方形总数1+8=9（个）;同理,第二图形,正方形总数:2+13=15（个），第三个图形,正方形总数:3+18=21（个），可以发现规律,图形中小正方形总数依次增加6个,则,第10个图形的小正方形总数为:3X（2X10+1）=3X21=63（个）则,白色小正方形个数:63-10=53（个）答:第10个图形有53个小正方形.故选:C.TOC\o"1-5"\h\z5.（2分）（2012•淮安校级自主招生）将整数1,2,3,…,按如图所示的方式排列.这样,第1次转弯的是2,第2次转弯的是3,第3次转弯的是5,第4次转弯的是7,….则第16次转弯的是（ ）21f22->2〜24->>2j•207—►8—►9—>10 •1961キg :,5<-4<-3 '・1776+15-13 ,A.71 B.72 C.73 D.74【思路引导】转弯处的数是:2,3,5,7,10,13,17,21,…第16次是这个数列的偶数项,把偶数项的数字拿出来就是:3,7,13,21…把这些数看成一个数数列，这个数列的第一项3=1X24-1（第二项7=3X24-1.第三项13=3X44-1,第四项21=4X5+1,那么第〃项是〃X（〃+1）+1:先求出第16次转弯是第几个偶数项，再根据偶数项的通项公式求解.【完整解答】16+2=8：第16次转弯是第8个偶数项,这ー项上的数字是:8X94-1=73；即第16次转弯处的数字是73.故选：C.二.填空题（共8小题,满分20分）（2021东安县模拟）相同的小棒按如图所示方式摆图形。摆第6个图形需要31根小棒,摆〃个〇需要（5〃+1）根小棒。76根小棒摆出的图形有15个这样的六边形。OCOCOO……【思路引导】根据图示,摆1个图形需要小棒6根;摆2个图形需要小棒：6+5=11（根）;摆3个图形需要小棒6+5+5=16（根）;;摆〃个图形需要小棒：64-5（〃-1）=（5〃+1）根。据此解答即可。【完整解答】摆1个图形需要小棒6根摆2个图形需要小棒:6+5=11（根）摆3个图形需要小棒6+5+5=16(根)摆〃个图形需要小棒:6+5(/?-1)=(5〃+1)根摆6个图形需要小棒:5X6+1=30+1=31(根)5〃+1=765〃=75n=\5答:摆第6个图形需要31根小棒,摆〃个需要〇(5〃+1)根小棒。76根小棒摆出的图形有15个这样的六形。故答案为:31；(5n+l)；15〇(2分)(2020秋•陕州区期末)用小棒按照如图方式摆图形。(1)想一想,摆出第6幅图需要31根小棒。(2)照这样摆〃个正六边形需要5〃+1根小棒。OO9OCO【思路引导】首先审题,明确题意，罗列每个图书需要的小木棒根数，发现规律，结合规律答题即可。图1：6根;图2：6+5=11根，……图〃:6+5X(n-1).据此答题即可。【完整解答】经分析得:图1：6根;图2：6+5=11(根)，图〃:[6+5X(〃-1)]根。(1)摆出第6副图需要:6+5X(6-1)=6+25=31(根)

（2）照这样摆れ个正六边形需要:6+5X（〃ー1）=（5〃+1）（根）故答案为:31；（5n+l）o（2020秋•二七区期末）数形结合是学习数学的重要方法之一请你仔细看图,再填ー填。TOC\o"1-5"\h\z丄+丄 11I 111124 248 24816ロー（） =1-（ ） =1-（ ）=（）=（）=（）那么丄ユ!ユケL+1„24816n【思路引导】经过看图发现:ー图空白占了正方形图形的ユ,阴影就占了3:图二空白部分占了正方形4 4的ユ,阴影部分占了正方形的工;图三空白占了正方形的丄,阴影部分占了正方形的变,如果继续把8 8 16 16正方形平均分成32份,64份…,就会发现阴影面积离正方形面积越来越近,所得的分数就会越来越接近lo【完整解答】如下图所示:【完整解答】如下图所示:9.（2021春•姜堰区期中）算式:1X2X3=6；9.（2021春•姜堰区期中）算式:上面每组算式都是连续三个数的乘积,通过观察发现：三个连续自然数（0除外）的乘积一定是1、2、3_和6的倍数。请你完成上面的填空,再写出上面发现的理由:因为大于〇的自然数都是1的倍数,三个连续自然数至少有一个是偶数，且大于或等于2,所以它们的乘积一定是2的倍数，三个连续的自然数有一个是3的倍数,所以它们的乘积一定是3的倍数，因此也是6的倍数。【思路引导】上面每组算式都是连续三个数的乘积,通过观察发现:三个连线自然数（0除外）的乘积一定是I、2、3和6的倍数;因为大于〇的自然数都是1的倍数，三个连续自然数至少有一个是偶数,且大于或等于2,所以它们的乘积一定是2的倍数,三个连续的自然数有一个是3的倍数，所以它们的乘积一定是3的倍数，因此也是6的倍数:据此解答。【完整解答】上面每组算式都是连续三个数的乘积,通过观察发现:三个连线自然数（0除外）的乘积定是1、2,3和6的倍数；因为大于。的自然数都是1的倍数，三个连续自然数至少有一个是偶数，且大于或等于2,所以它们的乘积一定是2的倍数，三个连续的自然数有一个是3的倍数，所以它们的乘积一定是3的倍数，因此也是6的倍数。故答案为:2,3,因为大于〇的自然数都是1的倍数，三个连续自然数至少有一个是偶数，且大于或等于2,所以它们的乘积一定是2的倍数,三个连续的自然数有一个是3的倍数,所以它们的乘积一定是3的倍数，因此也是6的倍数。（2分）（2020秋•英山县期末）如图，摆ー个正六边形需要六根小棒，摆两个正六边形需要11根小棒,按这样摆下去,摆10个正六边形需要一根小棒,摆“个正六边形需要5〃+1根小棒。080000000…【思路引导】审题,用式子揭示规律:摆1个正六边形需要6根小棒,摆2个正六边形需要6+5X1根小棒,……,摆〃个正六边形需要6+5X（〃-1）根小棒。据此答题即可。【完整解答】经分析得:当〃=10时,6+5X（〃-1）=6+5X9=6+45=51（根）6+5X（心1）=6+5〃-5=5〃+1（根）故答案为:51；5〃+1。（2020秋•相城区期末）用小棒摆图形,按照这样的规律摆下去,第4个图形用了18根,第10个图形用了42根,第24个图形用了98根。⑴ ⑵ ・尸m&6根10根 乂根【思路引导】（1）4X1+2=6（根）；（2）4X2+2=10（根）4X3+2=14（根）,故可知第〃个图有（4〃+2）根。则结合发现的规律完成填空即可。【完整解答】结合分析可知:第〃个图有（4〃+2）根。4X4+2=16+2=18（根）10X4+2=40+2=42（根）（98-2）4-4=964-4=24（个）故答案为:18；42；24。（2分）（2020秋•白山期末）已知下列等式:ド=12,ド+23=32,バ+23+33=62,13+23+33+43=102 由此规律知,第6个等式是ド+23+33+43+53+6占212。【思路引导】ビ+23=（1+2）2=32,13+23+3』（1+2+3）占62,13+23+33+43=（1+2+3+4）2=1*所以13+23+33+43=（1+2+3+4+5）2=152,13+23+33+43+53+63=（1+2+3+4+5+6）2=212〇【完整解答】由上面算式规律知:第5个等式是:13+23+33+43=（1+2+3+4+5）2=152；第6个等式是:13+23+33+43+53+63=（1+2+3+4+5+6）占212。故答案为:13+23+33+43+53+63=212。（2分）（2019•保定模拟）自然数1、3、9、27、81、243是六个给定的数,从这六个数中每次取若干个数求和（每次每个数只能用一次）,可以得到ー个新数,这样共得到63个新数.如果把它们从小到大排列起来是:1、3、4、9、10、12、…，第60个数是360.【思路引导】因为ー共得到了63个数,那么第60个数就是第四大的数，从最大数开始算,算出第四个就可以了.【完整解答】最大的数是:1+3+9+27+81+243=364；第二大的数是:3+9+27+81+243=363；第三的数是:1+9+27+81+243=361；第四大的数是:9+27+81+243=360.故答案为:360.三.判断题（共5小题,满分10分,每小题2分）（2分）（2019•河南模拟）摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆I个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，ー共需要31根小棒.V.（判断对错）【思路引导】摆ー个正方形要小棒4根;摆两个正方形要小棒（4+3）根,即7根;摆三个正方形要小棒（4+3X2）根，即10根，由此得到摆〃个正方形要小棒4+3X（”-1）=3〃+1根;然后把〃=10代入3〃+1中即可求出摆10个正方形需要的小棒数.【完整解答】摆ー个正方形要小棒4根;摆两个正方形要小棒（4+3）根,即7根;摆三个正方形要小棒（4+3X2）根，即10根，***,所以摆〃个正方形要小棒:4+3X（〃ー1）=3〃+1（根）；n=10,3X10+1=31（根）；答:摆!0个正方形ー共需要31根小棒.原题说法正确.故答案为:V.（2分）（2013•陇川县校级模拟）2、5、8、11、14…第20位是偶数. X.【思路引导】这个数列是按偶数、奇数、偶数、奇数…依次排列的,奇数项是偶数,偶数项是奇数,第20位是偶数项所以是奇数.【完整解答】奇数项是偶数,偶数项是奇数，第20位是偶数项，

所以第20位是奇数,不是偶数;故答案为:X.（2分）（2018秋•和平区期末）如图这样放三角形积木,如果最下层放19块积木,共需放72块积木。X（判断对错）【思路引导】图1：1+3=4；结合规律可知:如果最下层放19块积木，共需放积木的块数为:1+3+5+……+19=（1+19）X194-2,计算出结果判断即可。【完整解答］!+3+5+ +19=(1【思路引导】图1：1+3=4；结合规律可知:如果最下层放19块积木，共需放积木的块数为:1+3+5+……+19=（1+19）X194-2,计算出结果判断即可。【完整解答］!+3+5+ +19=(1+19)X194-2=204-2X19=10X19=190故答案为:X,（2分）（2018•湘潭）若一列数为:2,4,6,8,10,96,98,100,则这列数的和是2550.（判断对错）【思路引导】求2,4,6,8,10,96,98,100的和即为求:2+4+6+8+10+…+100=?〃=50,根据等差数列的求和公式完成计算.【完整解答】2+4+6+8+10+…+100_50X(2+100)2=51002=2550所以原题计算正确.故答案为:V.（2分）（2020秋•雅安期末）把下面括号里的数重新进行有规律的排列,至少有3种不同的排列方式。(34556767897V—>^―♦—，—>^―»—，^―，—»—，^―，—23344455556（判断对错）【思路引导】根据题意,这组数字可按照分母是2、3、4、5、6……的顺序排列;也可按分子从小到大顺序排列;也可以按照分母是2、3、4、5、6……的顺序排列,然后按分母和分子之间的差的大小排列;还可以写成假分数的形式排列;据此解答即可。【完整解答】方法一:按照分母是2、3、4、5、6……的顺序排列:34556767897……—， —， —» ^―， —> ^―> —9 —，—> —>23344455556方法二:按分子从小到大顺序排列;34556677789……—， ^—9 —, -^9 —, —9 ^—9 —9 —， ^-9 23344545655方法三:按照分母是2、3、4、5、6……的顺序排列,然后按分母和分子之间的差的大小排列:34567567789……——, ^—9 —9 —， -^， —， —， —♦ ^~9 —9 23456345455方法四：写成假分数形式：i+A,i+A,1+上，i+A,1+2,1+3,i+A,1+2,i+S,i+A,i+A, 23344455556所以原题说法正确。故答案为：ノ。四.应用题（共4小题,满分20分,每小题5分）A△A△」ゝ（5分）（2019秋•歙县校级期末） 一"一像这样继续摆下去，第5个图形有多少根小棒?（要求列式计算并回答）【思路引导】通过分析可知:第一个三角形有3根小木棒,第2个三角形有6根小木棒,第3个三角形有9根小木棒，可得第"个三角形有3〃根小木棒,据此解答即可。【完整解答】第一个三角形有3根小木棒,第2个三角形有6根小木棒,第3个三角形有9根小木棒,可得第〃个三角形有3"根小木棒;3n=3X5=15答：第5个图形有15根小木棒。故答案为:15根。（5分）（2020秋•盐城月考）盐渎公园要铺设一条人行道，人行道长160米，宽1.6米，现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地破铺设（如图是铺设的局部图示）.（1）请算算铺设这条人行道一共需多少块地砖?（2）铺设这条人行道共需要多少块红色地砖?.8JHf【思路引导】（1）1.6米宽是4个每个地砖的宽,可以求出每个地砖边长,根据长方形面积公式:S=aん求出整个人行道的面积,然后除以每块地砖的面积,即可求出ー共多少地砖;（2）观察图形可以发现,每个4X4的地砖为ー组,每ー组中有4块地砖,先求出人行道有几组,再乘4即可。【完整解答】（1）每块地砖的边长为:=0.4（米）需要地砖的块数:160X1.64-0.42=160X1.64-0.16=160X10=1600（块）答:铺设这条人行道一共需1600块地砖。（2）将图形按4X4分组,共有：1604-16=100（组）红色地砖有:100X4=400（块）答:铺设这条人行道共需要400块红色地砖。（5分）（2015•徐州）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接.（1）若把4张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐18人:若把8张这样的餐桌拼接起来,四周分别可坐34人.（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张?aaaa aa□I[ コ…I |0D。0〇 DO【思路引导】观察图形发现:ー种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,多一个长方形餐桌,多用4个人,则第〃张餐桌,需要可坐（2+4〃）人.【完整解答】根据分析可得.第〃张餐桌,需要可坐（2+4〃）人.2+4X4=18（人）2+4X8=34（人）答:若把4张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐18人.若把8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐34人.2+4n=904n=88〃=22答:若用餐的人数有90人,则这样的餐桌需要22张.故答案为：18,34.（5分）（2019•武汉模拟）ー串数:1,1,2,1,1,2,1,1,X,1,……1222333334（1）第800个数是多少?（2）ま・是第几个数?17（3）前552个数的和是多少?（4）前〃个数的和能否等于106,如果能，试求出〃的值，如果不能,试说明理由.【思路引导】观察数列ユ,1,2,X,X,1,1,1,X,X,……,可发现：分母为1的分数有11222333334个，分母为2的数有3个，分母为3的数有5个，所以可得出：分母为〃的分数有2〃ー1个:分子都是从1开始到与分母的数字相同连续的自然数，再倒数回到1,由此规律解决问题：（1）首先要计算第800个数之前最大的平方是：当〃=28时,〃2=784,第784个数是分母为28的最后ー个数，所以可以找到第800个数：（2）先找出分母是16的最后一个数，是第162个数，162=256,再向右数5个即可,因为同一个分母的数除中间为1的数是出现一次外,其余都是出现2次，所以倒数第5个数也是上・,得出结论:17（3）同（1）同理，先计算第552个数之前最大的平方数:当〃=23时，〃2=529,先计算分母为1至23的所有分数之和：1+2+3+……+23的值,再确定第529到552之间数的和,最后相加即可;(4)因为分母为〃的分数有2〃ー1个,且这2〃ー1个分数相加和为〃;所以分母为〃时,前〃2个数的和为n(n+l),确定当〃为最大时，最接近106时的〃=14,即前196个数的和为退工生=105,与1062 2还相差1,分母为15的分数能否达到几个分数和为1,来判断。【完整解答】观察数列ユ,1,2,1,1,1,1,1,1,1,……,可发现:分母为1的分数有11222333334个，分母为2的数有3个，分母为3的数有5个，所以可得出:分母为〃的分数有2〃ー1个:且这2〃ー1个分数相加和为〃第い个是分母为1的最后ー个,第22个是分母为2的最后一个……，第〃2个是分母为〃的最后ー个;(1)因为1+3+5+…+2〃ー1=",所以令〃2W800,解得:〃这28,当〃=28时,/=784,所以第784个数是分母为28的最后一个数，所以800个数的分母为29,分子为800-784=16,所以第800个数为独;29(2)因为162+5=256+5=261,172-4=289-4=285,所以上-是第261个数或第285个数；17(3)令〃2く552,解得:〃く23,当n=23时，/=529,即前529个数的和为:1+2+3+ +23=24X11+12=276,第530至第552个数之间ー共有：552-530+1=23个数,第530至第552个数的和为:1丄2丄3亠……丄23—276.いくI I I 11.J,242424 2424所以前552个数的和是:276+11.5=287.5；(4)分母为〃时，前〃2个数的和为n(n+l),当〃=14时，前14?=196个数的和为:21梦电=105,

第197个数开始为分母是15的数:丄+2+_J_+丄+_§_=1,1515151515105+1=106,所以存在前〃个数的和等于106,此时〃=196+5=201。故答案为:（1）西;（2）第261个数或第285个数;（3）287.5；（4）存在前〃个数的和等于106,此时29〃的值是201〇五.操作题（共4小题,满分21分）（4分）（2018•海安县）平面内6个点最多可以连成多少条线段?8个点呢?学着下面的图画一画、数ー数,你ー定能发现其中的规律.ー数,你ー定能发现其中的规律.【思路引导】2个点连成线段的条数:1（条）,3个点连成线段的条数;1+2=3（条），4个点连成线段的条数:1+2+3=6（条），5个点连成线段的条数;1+2+3+4=10（条），由此得出规律:〃个点的线段数是:1+2+3+4…+〃ー1条线段；据此规律解答即可.【完整解答】根据题意，〃个点的线段数是:1+2+3+4…+〃ー1条线段.6个点可画;1+2+3+4+5=15（条）8个点可画;1+2+3+4+5+6+7=28（条）答;6个点,一共可以连15条线段；8个点,一共可以连28条线段.r-M（5分）（2017春•盐城期末）L.如图,图形都是用96厘米长的绳子围成的,先填表，再回答问题.正方形的个数 1 2 3 正方形的边长/cV〃24正方形的边长/cV〃2412顶点的个数（1）如果围成的每个小正方形的边长正好是4厘米,共围了6个小正方形.（2）当这根绳子正好围成〃个正方形时,顶点的个数是（3〃+1）个.【思路引导】根据图意,先计算出大正方形的边长;第几幅图就有几个小正方形，大正方形的边长就被平均分成了几份,每增加一个小正方形就增加3个顶点:据此完成表格，再根据表格进行解答即可.【完整解答】96+4=24（厘米）24+3=8（厘米）4+3+3=10（个）正方形的个数123 正方形的边长ノ。〃24128 顶点的个数4710 （1）244-4=6（个）答:如果围成的每个小正方形的边长正好是4厘米,共围了6个小正方形.（2）4+3（〃-1）=3n+l（个）答:当这根绳子正好围成〃个正方形时,顶点的个数是（3〃+1）个.故答案为:6；（3/1+1）.（5分）观察下面的等式和相应的图形（每ー个正方形的边长均为1）,探究其中的规律:②2X-=2--«②2X-=2--«—►—JWW耐W御«楸阳:恤用曲配福・・鹤,MMNM0KmmMWMXOOmMIXOOmNW，Xヨ_4_ヨA ►ti!即UiilU!吗用in时實贓廊f笑開眼や5 5（1）写出第5个等式,并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形.（2）猜想并写出与第100个图形相对应的等式.

【思路引导】①是把ー个长方形面积看作单位“ド,把它平均分成2份,每份是它的ユ,根据分数乘法2的意义，涂色部分就是IX工=丄:根据分数的意义,涂色部分是ユ=1ー丄.因此IX丄=1ー工TOC\o"1-5"\h\z22 2 2 2 2②这个长方形是①中长方形的2倍，把这个长方形面积看作''2"，把它平均分成3份,每份是它的ユ,3涂色部分就是这个长方形的2,根据分数乘法的意义，涂色部分面积是2x2;根据分数的意义，涂色部3 3分是2ー丄X2=2-Z因此,2x2-2-2.3 3 3 3③这个长方形是①中长方形的3倍,把这个长方形面积看作''3"，把它平均分成4份,每份是它的ユ,4涂色部分就是这个长方形的3,根据分数乘法的意义，涂色部分面积是3x3:根据分数的意义，涂色部4 4分是3ー丄X3=3-3.因此,3メ丄=3-34 4 4 4④这个长方形是①中长方形的2倍，把这个长方形面积看作''4”,把它平均分成5份，每份是它的ユ,5涂色部分就是这个长方形的纟,根据分数乘法的意义,涂色部分面积是4><纟;根据分数的意义，涂色部5 5分是4-」义4=4-纟.因此，4xA-45 5 5 5由此可心推出:当长方形的面积是〃（〃为大于。的自然数）时,把它平均分成（〃+1）份,涂色部分是这个长方形的〃x_o_:根据分数的意义，涂色部分是〃ー丄义〃,即〃ー」し:因此，〃x_L=〃ーn+1 n+1 n+1 n+1亠.根据这ー规律,（1）可以写出第5个等式,并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形;n+1（2）并写出与第100个图形相对应的等式.【完整解答】（1）第5个长方形面积看作“5”，把它平均分成6份，每份是它的」，涂色部分就是这个6长方形的5,根据分数乘法的意义，涂色部分面积是5X立;根据分数的意义，涂色部分是5ー」X5=55 トノ.力,'qレ5 トノ.力,'qレ,力/ド/.丿・勿トニ/ノン"ンノ;/-5.因此,5X§=56 6（2）与第100个图形相对应的等式是:100X期=1。。ーユ殁101 101（7分）根据图形填数,并说说你的发现.灰色蓝色 照这样接着画下去:第6个图形有6个灰色小正方形,有18个蓝色小正方形第10个图形有10个灰色小正方形,有26个蓝色小正方形第〃个图形有个灰色小正方形,有8+(〃ー1)X2个蓝色小正方形.【思路引导】根据图可知:第1个图形有1个灰色小正方形,有8个蓝色小正方形;第2个图形有个灰色小正方形,有10个蓝色小正方形;第3个图形有3个灰色小正方形，有12个蓝色小正方形:第4个图形有4个灰色小正方形,有14个蓝色小正方形;…由此得出:第〃个图形的有〃个灰色小正方形，有8+(«-1)X2个蓝色小正方形;此解答即可.【完整解答】由分析可知:灰色」_ _J_ 4於自 8 10 12 14第1个图形有1个灰色小正方形，有8个蓝色小正方形:第2个图形有个灰色小正方形,有10个蓝色小正方形;第3个图形有3个灰色小正方形,有12个蓝色小正方形;第4个图形有4个灰色小正方形,有14个蓝色小正方形;…由此得出:第〃个图形的有〃个灰色小正方形，有8+(〃ー1)X2个蓝色小正方形:第6个图形有6个灰色小正方形,有8+(6-1)X2=18个蓝色小正方形第10个图形有10个灰色小正方形，有8+(10-1)X2=26个蓝色小正方形第〃个图形有〃个灰色小正方形，有8+(〃ー1)X2个蓝色小正方形.故答案为：

6；18；10；26；n；8+（n-1）X2.六.解答题（共5小题,满分19分）（2020秋•磐石市期末）依据图中的规律,在括号里填上适当的分数。【思路引导】结合图示和分数中显示的规律可知;分子为图中阴影小三角形的个数,分母为图中所有小三角形的个数。结合发现的规律可知分子构成的数列为:3,5,7,9,11,13,……；分母构成的规律用式子表示为;1+3=4,4+5=9,9+7=16,16+9=25,25+11=36,36+13=49） 。故第6层的分数为ユ3。49【完整解答】分子构成的数列为:3,5,7,9,11,13,……；分母构成的规律用式子表示为:1+3=4,4+5=9,9+7=16,16+9=25,25+11=36,36+13=49, 〇故第6层的分数为也。【思路引导】首先观察,分析规律,然后结合规律填空,并画图即可。据此答题即可。【完整解答】经分析得:臼日図図冈14*4x2 1+4x3) /1+4x4(4分)(2020春•上城区月考)观察下列等式,并回答问题.2+2=2X2,3+1-1=3X11.,4+1.1=4xJl,…TOC\o"1-5"\h\z2 2 3 3回答下列问题:(1)请再写ー个符合这种特征的等式:5+11=5X1I。4 4-(2)请用合适的方法来描述这组等式的特征(规律),并解释为什么有这样的规律?(3)使等式31+ロ=31义口也符合这种特征,则括口中应填的数是K.5 5 -11-【思路引导】(1)根据题目中的算式仿写即可;(2)将2+2=2X2,写成与后面统一的形式,ー个大于2的数加上分母