技术基础及常见CAD软件介绍课件

第二章技术基础图形变换技术基础曲线曲面基本理论简介常见CAD软件介绍图形的变换技术图形变换是计算机图形学基础内容之一。几何变换，投影变换，视窗变换线性变换，属性不变，拓扑关系不变。作用：把用户坐标系与设备坐标系联系起来；可由简单图形生成复杂图形；可用二维图形表示三维形体；动态显示。内容：以下几方面的内容：数学基础：矢量、矩阵及运算二维几何变换三维几何变换投影变换视窗变换裁剪2.矢量运算假定：V1(x1,y1,z1),V2(x2,y2,z2)为两个矢量，则有：矢量和V1+V2=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)矢量点积V1·V2=x1*x2+y1*y2+z1*z2矢量叉积V1×V2=(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1)矢量长度|V1|=(V1·V1)1/2=(x1*x1+y1*y1+z1*z1)1/2

3.矩阵的含义矩阵：由m×n个数按一定位置排列的一个整体，简称m×n矩阵。A=其中，aij称为矩阵A的第i行第j列元素4.矩阵运算加法设A，B为两个具有相同行和列元素的矩阵A+B=数乘kA=[k*aij]|i=1..m,j=1,n乘法设A为3×2矩阵，B为避免2×3矩阵

C=A·B=C=Cm×p=Am×n·Bn×pcij=∑aik*bkj单位矩阵在一矩阵中，其主对角线各元素aii=1,其余皆为0的矩阵称为单位矩阵。n阶单位矩阵通常记作InAm×n=Am×n·Ink=1,n5.矩阵运算的基本性质交换律与结合律师A+B=B+A;A+(B+C)=(A+B)+C数乘的分配律及结合律a(A+B)=aA+aB;a(A·B)=(aA)·B=A·(aB)(a+b)A=aA+bAa(bA)=(ab)A矩阵乘法的结合律及分配律A(B·C)=(A·B)C二、变换的一般流程二维变换的一般流程：三维变换的一般流程：基本元素几何图形屏幕窗口区几何变换开窗与裁剪视窗变换基本体素几何图形屏幕窗口区几何变换变换、裁剪视窗变换观察空间投影变换2旋转变换αθρ(x,y)(x’,y’)一个点绕原点的旋转，逆时针方向为正。3比例变换P(x,y)P’(x’,y’)x’=x*sxy’=y*sySx=Sy：均匀缩放。Sx=Sy>1，放大Sx=Sy<1，缩小Sx不等于Sy时，沿坐标轴方向伸展和压缩YX4.对称变换关于X轴的对称变换P(x,y)对称点为P’(x,-y)关于Y轴的对称变换P(x,y)对称点为P’(-x,y)关于坐标原点的对称变换P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)5错切变换(SHEAR)(1)沿x方向产生错切 x’=x+y*tag(θ) y’=y(2)沿y方向产生错切 x’=x y’=y+x*tag(θ)θ(x,y)(x’,y’)θ(x,y)(x’,y’)YXYX1.齐次坐标

齐次坐标就是一个n维矢量的(n+1)维矢量表示。例如：二维坐标点P(x,y)的齐次坐标为：(H*x,H*y,H)。二维坐标与齐次坐标是一对多的关系。通常都采用规格化的齐次坐标，即取H=1。(x,y)的规格化齐次坐标为(x,y,1)。

齐次坐标的几何意义：可理解为在三维空间上第三维为常数的一平面上的二维向量。四、二维图形变换的矩阵表示1.恒等变换2.比例变换3.对称变换关于X轴的对称变换

关于Y轴的对称变换

5.旋转变换其矩阵表示为：αθρ(x,y)(x’,y’)6.平移变换P(x,y)P’(x’y’)mnXY7.绕任一点的旋转变换假定该任一点为P(m,n),旋转角为θ[]=++=îíì+=+=êêêëéúúúûù

1n

m0

1

00

0

11yx

1]ny

m[x1]

y'

'[''xnyymxxT1T2T3T=T1T2T3

称为矩阵级联，也称复合变换。问题：如何将平面上一正方形绕原点进行旋转变换？对圆又如何变换？思考：1请写出二维错切变换的变换矩阵。2试推导将二维平面上任一条直线P(x1,y1),Q(x2,y2)变换成与坐标轴X重合的变换矩阵。五三维几何变换1.三维变换矩阵统一的二维变换矩阵：那么，可否有统一的三维变换矩阵?全比例变换当变换矩阵取下列值时：[xyz1]T=[xyzs]=[x/sy/sz/s1]当s>1,沿三个轴向等比例缩小当0<s<1,沿三个轴向等比例放大（轴向比例变换与全比例变换的关系）

对称变换在二维变换下，对称变换是以线和点为基准，在三维变换下，对称变换则是以面、线、点为基准的。对称于XOY平面

[x’y’z’1]=[xy-z1]=[xyz1]对称于YOZ平面

[x’y’z’1]=[-xyz1]=[xyz1]对称于XOZ平面[x’y’z’1]=[x-yz1]=[xyz1]那么，分别对称于X、Y、Z轴和坐标原点的变换矩阵是什么？平移变换是指空间上的立体从一个位置移动到另一个位置时，其形状大小均不发生改变的变换。[x’y’z’1]=[x+dxy+dyz+dz1]

=旋转变换绕X轴变换空间上的立体绕X轴旋转时，立体上各点的X坐标不变，只是Y、Z坐标发生相应的变化。x’=xy’=ρcos(α+θ)=y*cosθ-z*sinθz’=ρsin(α+θ)=y*sinθ+z*cosθXYZ(x,y)(x’y’)θθYZαOO(x’y’)(x,y)矩阵表示为：绕Y轴旋转

此时，Y坐标不变，X，Z坐标相应变化。x’=ρsin(α+θ)=x*cosθ+z*sinθy’=yz’=ρcos(α+θ)=z*cosθ-x*sinθXYZ(x,y)(x’y’)θXZαOO矩阵表示为绕Z轴旋转此时，Z坐标不变，X，Y坐标相应变化。x’=ρcos(α+θ)=x*cosθ-y*sinθy’=ρsin(α+θ)=x*sinθ+y*cosθz’=zXYZ(x,y)(x’y’)θXYαOO矩阵表示为：组合变换：空间一点绕空间任一轴线的旋转变换。要通过将几个基本的变换组合在一起，得到该组合变换。假定空间任一直线的方向矢量分别为：(l,m,n)

并经过原点(l,m,n)(x,y,z)(x’,y’,z’)XYZαβγON能否转换成绕X、Y或Z轴旋转的变换？

ON绕Z轴旋转θ2

到XOZ平面上，然后再绕Y轴旋转θ1，即可与Z轴重合。ONθ2θ1XYZ这样，可得空间上任一点绕ON轴旋转的变换过程如下：1）首先通过两次旋转，使ON轴与Z轴重合；2）然后使点绕Z轴旋转θ角；3）最后通过与1）相反的旋转，使ON轴回到原来的位置。假设，绕Z轴的旋转-θ2矩阵为本T1绕Y轴的旋转-θ1矩阵为本T2绕Z轴的旋转θ矩阵为本T3绕Y轴的旋转θ1矩阵为本T4绕Z轴的旋转θ2矩阵为本T5则总体变换矩阵为：T=T1T2T3T4T5

由上推导可看出，只要能求出θ1、θ2的值，即可通过上式获得绕ON轴的变换矩阵。

由于矢量（001）绕Y轴旋转θ1，再绕Z轴旋转θ2即可与ON轴重合。即：

[lmn1]=[sinθ1cosθ2sinθ1sinθ2cosθ11]l=sinθ1cosθ2

m=sinθ1sinθ2

n=cosθ1从而通过上式即可得到θ1、θ2的值。问题：当任一轴线的端点不在原点时，此时应如何计算变换矩阵？六、投影变换把三维物体变为二维图形表示的过程称为投影变换。1.投影变换分类平行投影：投影中心与投影面间距离为无穷远； 正平行投影：投影方向和投影面垂直。 三视图：三个投影面和坐标轴相互垂直。 正轴侧：投影面和坐标轴呈一定的关系。 斜平行投影：投影方向和投影面不垂直。投视投影：投影中心与投影面间距离为有限；ABA‘B’BAA‘B’ABA‘B’透视投影正平行投影斜平行投影垂直不垂直正平行投影（三视图）

工程制图中常用到的三视图，是由空间一物体向三个互相垂直的投影面作正投影得到的。这三个投影面分别称为：正投影面V（ZOX)，侧投影面W（YOZ），水平投影面H（XOY）。V‘W‘H’VWHXYZdydx正投影视图正投影是将立体向V面投影得到的，投影结果为：x’=x;y’=0;z’=z为将点(xyz)变换为(x’y’z’)，只需将点(xyz)作如下变换即可：侧投影视图先将立体向W面作正投影（X坐标取为0）；然后绕Z轴旋转90，使与V面处与同一平面；最后使图形沿X轴负向平移一个距离dx,使正投影和册投影保持一个距离。水平投影视图先将立体向H面作正投影，此时Z坐标取0；然后使水平投影面绕X轴旋转-90，使与正投影面处于同一平面；最后让图形沿Z轴平移dz的值，使水平投影与正投影拉开一定距离。正轴测投影轴测图是一种简单的立体图形，能给人一种直观的立体形状。正轴测投影的形成过程如下：将空间一立体绕某一坐标轴正向旋转θ角；（取Z轴）然后再绕另一坐标轴反向旋转φ角；（取X轴）最后向包含这两个坐标轴的平面正投影。（取XOZ平面）由于这种投影的投影平面不与立体的轴线垂直，同时可见到物体的多个面，因而可产生立体效果。经过正轴测投影变换后，物体线间的平行性不变，但角度有变化。主要有以下三种正轴测变换：正三轴测：沿三个轴线的变形系数不同；正二轴测：沿二个轴线的变形系数不同；正等轴测：沿三个轴线具有相同的变形系数。正等轴测投影变换矩阵的一般形式：下面主要讨论正二测和正等轴测的投影变换矩阵，即确定变换矩阵中的θ角和φ角。如何度量沿三个轴线方向的变形系数呢？X轴上的单位矢量[1001]变换后为：[x‘y’z‘1]=[1001]T=[cosθ0-sinθsinφ1] Y轴上的单位矢量[0101]变换后为：[x‘y’z‘1]=[1001]T=[-sinθ0-cosθsinφ1] Z轴上的单位矢量[0011]变换后为：[xyz1]=[0011]T=[00cosφ1]则三个方向的变形系数分别为：

按照正二轴测投影变换的定义有： p=r假定Y轴上的单位矢量经变换后长度变为1/2；即取Y轴的变形系数恒为1/2：可得：θ=20。42‘,φ=19。28’。正等轴测变换：按照前面推导结果，以及正等测投影变换的定义有：将θ、φ值代入T即可得两种轴测变换的矩阵。将θ和φ值代入T即可得两种轴测变换的矩阵。正轴测图的变换矩阵正二测图的变换矩阵自己推导。透视投影将投影面置于投影中心与投影对象之间的一种投影变换。由于它和人眼看物体的情况十分相似，所以立体感比较强。Qw(xw,yw,zw)Qs(xs,ys,zs)PSz2z1oZYX上面变换矩阵中，当p,q,r取不为0的值时，能产生透视变换的效果。一点投视变换当p、q、r中有一个不为0时的变换。假定q!=0,p=r=0.对空间上任一点(x,y,z)进行透视变换结果如下：

对该结果进行规范化处理后，便得：下面讨论一点透视变换的几何意义：当y=0时：x’=xy’=0z’=z即处于y=0平面上的点，经过透视变换后没有变化。当y=∞时x’=0y’=1/qz’=0即当y->∞所有点的变换结果都集中到Y轴的1/q处也即所有平行于Y轴的直线，变换后都将沿伸相交于该点。该点亦称为灭点。同理，可得另外两种一点透视变换及其几何含义。二点透视变换当p、q、r中有两个不为0时的透视变换称为二点透视变换。假定p!=0,r!=0,q=0;将空间上一点(x,y,z)进行变换，可得如下结果：经齐次化处理后得：由上式可看出：当x->∞时，在X轴上1/p处有一个灭点；当z->∞时，在Z轴上1/r处有一个灭点；三点透视变换经齐次化处理后得：由上式可看出：当x->∞时，在X轴上1/p处有一个灭点；当y->∞时，在Y轴上1/q处有一个灭点;当z->∞时，在Z轴上1/r处有一个灭点；透视投影图的生成过程一点透视图的生成在生成一点透视图时，为了避免将立体安置在坐标系原点，而产生下图所示的透视效果，通常在透视变换前，先将立体作一平移变换。其变换过程如下：1）先作平移变换；2）再作透视变换；3）最后将结果投影到V面。由于往XOZ平面上投影，故一点透视变换的灭点选在Y轴上。以下是其变换公式。二点透视投影图的生成当立体经透视变换后，若直接投影到V面上，可能其立体效果并不理想，所以，在透视变换后，对变换结果绕Z轴旋转后，以使物体轴线不与投影面垂直，再向V面上投影其效果会更好。变换过程如下：1）先对立体进行二点透视变换；2）再把变换结果绕Z轴旋转一角度；3）最后将上述变换结果投影到V面上。三点透视投影图生成与二点透视投影图生成变换理由一样，在透视变换后，先对变换结果作旋转变换，以保证透视投影面与物体上的三个坐标轴均不平行，从而获得立体效果更好的透视投影图。变换过程如下：1）首先对物体作三点透视变换；2）将透视变换结果绕Z轴旋转一角度α3）再绕X轴旋转一β角；4）将上述结果投影到V面。七、视窗变换1用户域和窗口区1）用户域是指用户用来定义物体的整个自然空间。2）窗口区是指用户在用户域中指定的一个区域。窗口区可以嵌套，即在第i层窗口中可定义第i+1层窗口。2。屏幕域与视图区1）屏幕域是指设备输出图形的最大区域，它是一有限的整数域。如某图形显示器有1024*1024个可编址的象素点，则屏幕域可定义为：DC：[0:1023]*[0:1023]2)视图区任何小于或等于屏幕域的区域称为视图区。视图区可由用户在屏幕域中，用设备坐标来定义。在一个屏幕上可定义多个视图区。

voiddrawcircle(r,color)intr,color;{intx,y,delt;x=0;y=r;delt=0while(y<=0){drawpixel(x,y,color);if(delt<=0){delt=delt+2*x+1;x++;}else{delt=delt-2*y+1;y--;}}return}

曲线曲面基本理论简介曲面造型(SurfaceModeling)是计算机辅助几何设计(ComputerAidedGeometricDesign,CAGD)和计算机图形学的一项重要内容，主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由Coons、Bezier等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基础。经过三十多年的发展，曲面造型现在已形成了以有理B样条曲面(RationalB-splineSurface)参数化特征设计和隐式代数曲面(ImplicitAlgebraicSurface)表示这两类方法为主体，以插值(Interpolation)、逼近(Approximation)这二种手段为骨架的几何理论体系。1．发展历程形状信息的核心问题是计算机表示，既要适合计算机处理，且有效地满足形状表示与设计要求，又便于信息传递和数据交换的数学方法。象飞机、汽车、轮船等具有复杂外形产品的表面是工程中必须解决的问题。曲面造型的目的就在如此。

1963年美国波音（Boeing）飞机公司的佛格森（Ferguson）最早引入参数三次曲线（三次Hermite插值曲线），将曲线曲面表示成参数矢量函数形式，构造了组合曲线和由四角点的位置矢量、两个方向的切矢定义的佛格森双三次曲面片，从此曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式。仅用端点的位置和切矢控制曲线形状是不够的，中间的形状不易控制，且切矢控制形状不直接。1964年，美国麻省理工学院（MIT）的孔斯（Coons）用四条边界曲线围成的封闭曲线来定义一张曲面，Ferguson曲线曲面只是Coons曲线曲面的特例。而孔斯曲面的特点是插值，即构造出来的曲面满足给定的边界条件，例如经过给定边界，具有给定跨界导矢等等。但这种方法存在形状控制与连接问题。

1964年，舍恩伯格（Schoenberg）提出了参数样条曲线、曲面的形式。1971年，法国雷诺（Renault）汽车公司的贝塞尔（Bezier）发表了一种用控制多边形定义曲线和曲面的方法。这种方法不仅简单易用，而且漂亮地解决了整体形状控制问题，把曲线曲面的设计向前推进了一大步，为曲面造型的进一步发展奠定了坚实的基础。

但当构造复杂曲面时，Bezier方法仍存在连接问题和局部修改问题。

同期，法国雪铁龙（Citroen）汽车公司的德卡斯特里奥（deCastelijau）也独立地研究出与Bezier类似的方法。1972年，德布尔（deBoor）给出了B样条的标准计算方法。

1974年，美国通用汽车公司的戈登（Gorden）和里森费尔德（Riesenfeld）将B样条理论用于形状描述，提出了B样条曲线和曲面。这种方法继承了Bezier方法的一切优点，克服了Bezier方法存在的缺点，较成功地解决了局部控制问题，又轻而易举地在参数连续性基础上解决了连接问题，从而使自由型曲线曲面形状的描述问题得到较好解决。但随着生产的发展，B样条方法显示出明显不足，不能精确表示圆锥截线及初等解析曲面，这就造成了产品几何定义的不唯一，使曲线曲面没有统一的数学描述形式，容易造成生产管理混乱。

1975年，美国锡拉丘兹（Syracuse）大学的佛斯普里尔（Versprill）提出了有理B样条方法。80年代后期皮格尔（Piegl）和蒂勒（Tiller）将有理B样条发展成非均匀有理B样条方法（即NURBS），并已成为当前自由曲线和曲面描述的最广为流行的技术。NURBS方法的突出优点是：可以精确地表示二次规则曲线曲面，从而能用统一的数学形式表示规则曲面与自由曲面，而其它非有理方法无法做到这一点；具有可影响曲线曲面形状的权因子，使形状更宜于控制和实现；NURBS方法是非有理B样条方法在四维空间的直接推广，多数非有理B样条曲线曲面的性质及其相应算法也适用于NURBS曲线曲面，便于继承和发展。由于NURBS方法的这些突出优点，国际标准化组织(ISO)于1991年颁布了关于工业产品数据交换的STEP国际标准，将NURBS方法作为定义工业产品几何形状的唯一数学描述方法，从而使NURBS方法成为曲面造型技术发展趋势中最重要的基础。

2．基本概念曲线、曲面的显式、隐式、参数表示曲线、曲面可以用显式、隐式和参数表示。显式：形如z＝f（x，y）的表达式。对于一个平面曲线，显式表示一般形式是：y=f（x）。在此方程中，一个x值与一个y值对应，所以显式方程不能表示封闭或多值曲线，例如，不能用显式方程表示一个圆。隐式：形如f（x，y，z）＝0的表达式。如一个平面曲线方程，表示成f（x，y）=0的隐式表示。隐式表示的优点是易于判断函数f（x，y）是否大于、小于或等于零，也就易于判断点是落在所表示曲线上或在曲线的哪一侧。参数表示：形如x＝f（t），y＝f（t），z＝f（t）的表达式，其中t为参数。即曲线上任一点的坐标均表示成给定参数的函数。如平面曲线上任一点P可表示为：P(t)=[x(t),y(t)]；空间曲线上任一三维点P可表示为：P(t)=[x(t),y(t),z(t)]；如图：

最简单的参数曲线是直线段，端点为P1、P2的直线段参数方程可表示为：P(t)=P1+(P2-P1)tt∈[0,1];圆在计算机图形学中应用十分广泛，其在第一象限内的单位圆弧的非参数显式表示为：其参数形式可表示为：参数表示的曲线、曲面具有几何不变性等优点，计算机图形学中通常用参数形式描述曲线、曲面。其优势主要表现在：（1）可以满足几何不变性的要求，坐标变换后仍保持几何形状不变（2）有更大的自由度来控制曲线、曲面的形状。如一条二维三次曲线的显式表示为：只有四个系数控制曲线的形状。而二维三次曲线的参数表达式为：有8个系数可用来控制此曲线的形状。（3）对非参数方程表示的曲线、曲面进行变换，必须对其每个型值点进行几何变换，不能对其方程变换（因不满足几何变换不变性）；而对参数表示的曲线、曲面可对其参数方程直接进行几何变换。（4）便于处理斜率为无穷大的情形，不会因此而中断计算。（5）参数方程中，代数、几何相关和无关的变量是完全分离的，而且对变量个数不限，从而便于用户把低维空间中曲线、曲面扩展到高维空间去。这种变量分离的特点使我们可以用数学公式处理几何分量。（6）规格化的参数变量t∈[0,1]，使其相应的几何分量是有界的，而不必用另外的参数去定义边界。（7）易于用矢量和矩阵表示几何分量，简化了计算。位置矢量、切矢量、法矢量、曲率和挠率（见高等数学）插值、逼近、拟合插值：给定一组有序的数据点Pi，i=0,1,…,n，构造一条曲线顺序通过这些数据点，称为对这些数据点进行插值，所构造的曲线称为插值曲线。常用插值方法有线性插值、抛物线插值等。逼近：构造一条曲线使之在某种意义下最接近给定的数据点，称为对这些数据点进行逼近，所构造的曲线为逼近曲线。拟合：插值和逼近则统称为拟合（fitting）。光顺、连续性光顺：通俗含义指曲线的拐点不能太多，曲线拐来拐去，就会不顺眼，对平面曲线而言，相对光顺的条件是：a）具有二阶几何连续性(G2)；b）不存在多余拐点和奇异点；c）曲率变化较小。连续性：设计一条复杂曲线时，常常通过多段曲线组合而成，这需要解决曲线段之间如何实现光滑连接的问题，即为连续性问题。曲线间连接的光滑度的度量有两种：一种是函数的可微性，把组合参数曲线构造成在连接处具有直到n阶连续导矢，即n阶连续可微，这类光滑度称之为Cn或n阶参数连续性。另一种称为几何连续性，组合曲线在连接处满足不同于Cn的某一组约束条件，称为具有n阶几何连续性，简记为Gn。曲线光滑度的两种度量方法并不矛盾，Cn连续包含在Gn连续之中。

对于上图所示二条曲线P(t)和Q(t)，参数若要求在结合处达到G0连续或C0连续，即两曲线在结合处位置连续：P(1)=Q(0)。若要求在结合处达到G1连续，就是说两条曲线在结合处在满足G0连续的条件下，并有公共的切矢：当G1连续就成为C1连续。若要求在结合处达到G2连续，就是说两条曲线在结合处在满足G1连续的条件下，并有公共的曲率矢：时这个关系为：即Q”(0)在P”(1)和P’(1)确定的平面内。为任意常数。当G2连续就成为C2连续。在弧长作参数的情况下，C1连续保证G2连续，C1连续能保证G2连续，但反过来不行。也就是说Cn连续的条件比Gn连续的条件要苛刻。时3．简单代数曲面简单代数曲面在造型系统中常见，但远远不能满足复杂曲面造型的要求。常见CAD软件简介AutoCAD及MDTIDEASMasterSeriesCATIAUnigraphics（UG)EUCLIDSolidWorksPro/Engineer国内自主开发的CAD软件AutoCAD及MDTAutoCAD是美国Autodesk公司为微机开发的一个交互式绘图软件，是Autodesk的主导产品。AutoCAD是当今最流行的二维绘图软件，它有强大的二维功能，如绘图、编辑、尺寸标注、图案填充以及方便用户二次开发的功能。MDT（MechanicalDesktop）是Autodesk公司在机械行业推出的基于参数化特征实体造型和曲面造型的CAD/CAM软件。它以三维设计为基础，集设计、分析、制造以及文档管理等多种功能于一体，为用户提供了从设计到制造的一体化解决方案。MDT主要功能特点如下：1、基于特征的参数化实体造型；2、基于NURB的曲面造型，可以构造各种各样的复杂曲面，以满足如模具设计等方面对复杂曲面的要求；3、可以比较方便地完成几百甚至上千个零件的大型装配；4、MDT提供了关联的绘图和草绘功能，提供完整的模型和绘图双向连接。

MDT不仅包含了完整的二维绘图工具集，而且提供非参数化实体造型和基于特征的参数化实体造型、基于约束的装配造型、NURBS复杂曲面造型、实体与曲面融合以及IGES、STEP、VDA-FS数据交换器等一系列先进的三维设计功能及工具，圆满地将2D绘图与3D造型技术融于一体。MDT能够自动从3D实体模型中生成多个视图的各种配置，支持设计模型与工作图纸的双向数据关联，这些都是它的极为优异的功能特性。当然，MDT还存在一些值得改进的地方。例如不支持多个文档，造型手段不如哪些老牌的工作站系统丰富。但是MDT的价格优势将使之成为Pro/Engineer或SDRC的重要竞争对手。IDEASMasterSeries

IDEASMasterSeries是美国国家航空及宇航局(NASA)支持的美国SDRC(StructureDynamicsResearchCorporation）公司自1993年推出的新一代机械设计自动化软件，其侧重点是工程分析和产品建模，并以其高度的CAD/CAE/CAM一体化、功能强大、易学易用等特点而著称。它采用开发型的数据结构，把实体建模、有限元模型与分析、计算机绘图、实验数据分析与综合、数控编程以及文件管理等集为一体，因而能很好的实现计算机辅助设计。实体建模是IDEAS的基础，它包括了物体建模、系统组装及机构设计等模块。物体建模模块可以通过定义非均匀有理B样条曲线构成的光滑表面来形成雕塑曲面；系统组装模块通过对给定几何实体的定位来表达组件的关系，可以实现干涉检验及物性计算；机构设计模块用来分析机构的复杂运动关系，并可通过动画显示机构的运动过程。重要客户或合作伙伴：波音、索尼、三星、现代、福特I-DEASMasterSeries与SDRC公司的先前版本相比，是一个全新的突破。在整个系统中支持所有类型的特征造型功能，包括支持特征、曲线、曲面等，更为重要的是，其VGX技术的推出——陈述性三维约束表达SDRC新的VGX变量几何技术真正做到使设计者将注意力集中在工程方面的问题上，直接体现自己的设计思路，基于VGX的变量化特征允许CAD用户通过相同零件的特征在3D中动态捕捉各种关系，并且历程顺序不影响关系的有效性。VGX功能扩展了检验产品的约束推理能力。但是，VGX技术只是刚刚起步，其先进性有待进一步检验，而且目前VGX特征仅仅表示了拉伸特征，尚不能够表示旋转等其他特征，并且3D约束中的相切功能也只适用于平面或解析面。CATIA

CATIA是法国达索（Dassault）开发的产品。该系统是在CADAM系统（原由美国洛克希德公司开发，后并入IBM公司）基础上扩充开发的。CATIA是一个高档CAD/CAE/CAM系统，它具有统一的用户界面、数据管理以及兼容的数据库和应用程序接口。CATIA采用特征造型和参数化技术，允许自动指定或由用过指定参数化设计、几何或功能化约束的变量式设计。其曲面造型功能包含了高级曲面设计和自由外形设计，用于处理复杂的曲线和曲面定义，并有许多自动化功能，包括分析工具，加速了曲面设计过程。CATIA重点在航空、汽车和造船业上，所以产品很强、价格高，但使用人数较少。其最大的标志性客户是美国波音（Boeing）公司，波音公司通过CATIA建立一整套无图纸飞机生产系统，“波音777”飞机是其杰作之一。CATIA诞生于航空业，目前是航空工业内无可争议的主导CAX软件，在汽车工业，CATIA几乎可以被称作行业标准，同时在其他行业CATIA也显示了其强大的实力。CATIA采用了许多最新的技术、如可变、可编辑的参数；NURBS；智能实体；基于知识；基于特征；面向对象的设计技术；集成数据管理功能，它的复合建模的技术极大地增强了其机械设计的实体、曲面设计和修改能力；CATIA能够对现有的实体和曲面模型施加约束。模型中的实体可以不必被完全约束。除了参数化造型能力，CATIA还提供了其它的造型手段。它还支持与绘图和NC的双向数据关联。现在，CATIA正在扩展它已经非常强大的曲面造型能力，力争使之发展成为一个全面的机械设计系统。Unigraphics（UG)UG是UnigraphicsSolutions公司开发的产品。其最早应用于美国麦道（MD)公司和通用电气（GE)公司，广泛应用于航天、汽车、通用机械及模具等领域。UG采用基于特征的实体造型，无论是装配图还是零件图设计，都从三维实体开始，可视化程度很高。三维实体生成后，可自动生成二维视图，如三视图、轴侧图、剖视图等。具有尺寸驱动编辑功能和统一数据库，一个零件尺寸修改，可致使相关零件的变化。该软件还具有人机交互方式下的有限元解算程序，可以进行应变、应力及位移分析。UG的CAM模块提供了一种产生精确刀具路径的方法，该模块允许用户通过观察刀具运动来图形化地编辑刀轨，如延伸、修剪等，其所带地后处理程序支持多种数控机床。UG具有多种图形文件接口，可用于复杂形体的造型设计，在应用经验方面数它的数控加工较强，特别适合大型企业和研究所使用。EUCLID

EUCLID软件是法国MATRA公司信息部的产品，它是由法国国家科学研究中心为英法联合研制的协和号超音速客机而开发的软件。该软件具有统一的面向对象的分布式数据库，在三维实体、复杂曲面、二维图形及有限元分析模型间不需任何数据的转换工作。由于数据是彼此引用，而不是简单的复制，所以用户在修改某部分设计时，其他相关数据会自动更新。EUCLID主要在SGI、DEC、Sun和HP工作站上运行，法国雷诺汽车公司是其用户。SolidWorks

SolidWorks是生信国际有限公司推出的基于Windows的机械设计软件。该软件以Windows为平台，采用自顶向下的设计方法，可动态模拟装配过程；它采用基于特征的实体建模，自称100％的参数化设计和100％的可修改性。SolidWorks集成包括结构分析、运动分析、工程数据库管理和数控加工等。SolidWorks微机软件旨在以工作站版的相应软件价格的1/4～1/5向广大机械设计人员提供用户界面更友好、运行环境更大众化的实体造型实用功能。因为SolidWorks的价廉和倾向基本机械设计的功能，所以它也很受大学机械系的师生欢迎。SolidWorks95的第三代产品，是第一个基于微机平台的高度商品化的特征造型系统。SolidWorks97采用了独特的特征树管理技术，极大地方便了实体模型的构造与修改，并能够最大限度地保持设计者的意图。其变量化技术代表了目前商品化软件中该项技术的最高水平。值得一提的是其全OLE风格的二次开发接口，使得在SolidWorks97上作二次开发变得极为简单，如使加工特征识别技术达到实用水平的CAMWorks的开发成功就是一例。Integraph公司的SolidEdgeSolidEdge是Integraph公司在MicrosoftWindows操作系统上全新的CAD系列软件的旗舰。SolidEdge最大的特色是它独具创意的使用者界面，这方面SolidEdge比任何其他的实体模型系统都优秀。SolidEdge不仅可以报告模型的定位过约束和欠约束的情形，并使约束的修改变得十分容易，而且它还可以通过一个被称为“ShowVariability”的工具用图形显示可以变化的情况。SolidEdge可以读入AutoCAD或Microstation所产生的实体模型进行装配设计，并且可以在装配文档中进行零件编辑。SolidEdge还具有极为出色的出图能力，对模型所作的修改可以自动反应在视图上。当然，SolidEdge也具有一些缺陷，它不能够支持一些造型功能，如在实体模型中加入自由曲面；其变半径倒角能力不