2023学年山西省吕梁育星中学高三第一次调研测试数学试卷(含解析)_第1页
2023学年山西省吕梁育星中学高三第一次调研测试数学试卷(含解析)_第2页
2023学年山西省吕梁育星中学高三第一次调研测试数学试卷(含解析)_第3页
2023学年山西省吕梁育星中学高三第一次调研测试数学试卷(含解析)_第4页
已阅读5页,还剩16页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知向量,,,若,则()A. B. C. D.2.设,且,则()A. B. C. D.3.已知函数f(x)=sin2x+sin2(x),则f(x)的最小值为()A. B. C. D.4.函数的部分图象大致是()A. B.C. D.5.已知双曲线的焦距为,若的渐近线上存在点,使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直,则双曲线的离心率的取值范围是()A. B. C. D.6.函数的图象大致是()A. B.C. D.7.小王因上班繁忙,来不及做午饭,所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12:00~12:10之间随机到达小王所居住的楼下,则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是()A. B. C. D.8.若函数有且只有4个不同的零点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.9.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来,“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年,我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图,下列描述错误的是()A.这五年,出口总额之和比进口总额之和大B.这五年,2015年出口额最少C.这五年,2019年进口增速最快D.这五年,出口增速前四年逐年下降10.已知函数,且的图象经过第一、二、四象限,则,,的大小关系为()A. B.C. D.11.在直角梯形中,,,,,点为上一点,且,当的值最大时,()A. B.2 C. D.12.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知半径为的圆周上有一定点,在圆周上等可能地任意取一点与点连接,则所得弦长介于与之间的概率为__________.14.我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”设人数、物价分别为、,满足,则_____,_____.15.下图是一个算法流程图,则输出的S的值是______.16.直线过圆的圆心,则的最小值是_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知,(其中).(1)求;(2)求证:当时,.18.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为.且经过点(1,),A,B分别为椭圆C的左、右顶点,过左焦点F的直线l交椭圆C于D,E两点(其中D在x轴上方).(1)求椭圆C的标准方程;(2)若△AEF与△BDF的面积之比为1:7,求直线l的方程.19.(12分)已知椭圆:的离心率为,直线:与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.为左顶点,过点的直线交椭圆于,两点,直线,分别交直线于,两点.(1)求椭圆的方程;(2)以线段为直径的圆是否过定点?若是,写出所有定点的坐标;若不是,请说明理由.20.(12分)已知函数.(1)当时,判断在上的单调性并加以证明;(2)若,,求的取值范围.21.(12分)随着时代的发展,A城市的竞争力、影响力日益卓著,这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展,目前A城市的常住人口大约为1300万.近日,某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷,参与调查的对象年龄层次在25~44岁之间.收集到的相关数据如下:来A城市发展的理由人数合计自然环境1.森林城市,空气清新2003002.降水充足,气候怡人100人文环境3.城市服务到位1507004.创业氛围好3005.开放且包容250合计10001000(1)根据以上数据,预测400万25~44岁年龄的人中,选择“创业氛围好”来A城市发展的有多少人;(2)从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中,利用分层抽样的方法抽取6人,从这6人中再选取3人发放纪念品.求选出的3人中至少有2人选择“森林城市,空气清新”的概率;(3)在选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中有100名男性;在选择“人文环境”作为来A城市发展的理由的700人中有400名男性;请填写下面列联表,并判断是否有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关?自然环境人文环境合计男女合计附:,.P()0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822.(10分)在极坐标系中,已知曲线,.(1)求曲线、的直角坐标方程,并判断两曲线的形状;(2)若曲线、交于、两点,求两交点间的距离.

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】

根据向量坐标运算求得,由平行关系构造方程可求得结果.【题目详解】,,解得:故选:【答案点睛】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题,涉及到平面向量的坐标运算;关键是明确若两向量平行,则.2、C【答案解析】

将等式变形后,利用二次根式的性质判断出,即可求出的范围.【题目详解】即故选:C【答案点睛】此题考查解三角函数方程,恒等变化后根据的关系即可求解,属于简单题目.3、A【答案解析】

先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为,再求最值.【题目详解】已知函数f(x)=sin2x+sin2(x),=,=,因为,所以f(x)的最小值为.故选:A【答案点睛】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.4、C【答案解析】

判断函数的性质,和特殊值的正负,以及值域,逐一排除选项.【题目详解】,函数是奇函数,排除,时,,时,,排除,当时,,时,,排除,符合条件,故选C.【答案点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象,属于基础题型,一般根据选项判断函数的奇偶性,零点,特殊值的正负,以及单调性,极值点等排除选项.5、B【答案解析】

由可得;由过点所作的圆的两条切线互相垂直可得,又焦点到双曲线渐近线的距离为,则,进而求解.【题目详解】,所以离心率,又圆是以为圆心,半径的圆,要使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直,必有,而焦点到双曲线渐近线的距离为,所以,即,所以,所以双曲线的离心率的取值范围是.故选:B【答案点睛】本题考查双曲线的离心率的范围,考查双曲线的性质的应用.6、C【答案解析】

根据函数奇偶性可排除AB选项;结合特殊值,即可排除D选项.【题目详解】∵,,∴函数为奇函数,∴排除选项A,B;又∵当时,,故选:C.【答案点睛】本题考查了依据函数解析式选择函数图象,注意奇偶性及特殊值的用法,属于基础题.7、C【答案解析】

设出两人到达小王的时间,根据题意列出不等式组,利用几何概型计算公式进行求解即可.【题目详解】设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为,以12:00点为开始算起,则有,在平面直角坐标系内,如图所示:图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域,所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为:.故选:C【答案点睛】本题考查了几何概型中的面积型公式,考查了不等式组表示的平面区域,考查了数学运算能力.8、B【答案解析】

由是偶函数,则只需在上有且只有两个零点即可.【题目详解】解:显然是偶函数所以只需时,有且只有2个零点即可令,则令,递减,且递增,且时,有且只有2个零点,只需故选:B【答案点睛】考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围,基础题.9、D【答案解析】

根据统计图中数据的含义进行判断即可.【题目详解】对A项,由统计图可得,2015年出口额和进口额基本相等,而2016年到2019年出口额都大于进口额,则A正确;对B项,由统计图可得,2015年出口额最少,则B正确;对C项,由统计图可得,2019年进口增速都超过其余年份,则C正确;对D项,由统计图可得,2015年到2016年出口增速是上升的,则D错误;故选:D【答案点睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题,属于基础题.10、C【答案解析】

根据题意,得,,则为减函数,从而得出函数的单调性,可比较和,而,比较,即可比较.【题目详解】因为,且的图象经过第一、二、四象限,所以,,所以函数为减函数,函数在上单调递减,在上单调递增,又因为,所以,又,,则|,即,所以.故选:C.【答案点睛】本题考查利用函数的单调性比较大小,还考查化简能力和转化思想.11、B【答案解析】

由题,可求出,所以,根据共线定理,设,利用向量三角形法则求出,结合题给,得出,进而得出,最后利用二次函数求出的最大值,即可求出.【题目详解】由题意,直角梯形中,,,,,可求得,所以·∵点在线段上,设,则,即,又因为所以,所以,当时,等号成立.所以.故选:B.【答案点睛】本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理,以及运用二次函数求最值,考查转化思想和解题能力.12、D【答案解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71,则=0.85>0,y与x具有正的线性相关关系,A正确;回归直线过样本点的中心(),B正确;该大学某女生身高增加1cm,预测其体重约增加0.85kg,C正确;该大学某女生身高为170cm,预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg,D错误.故选D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【答案解析】在圆上其他位置任取一点B,设圆半径为R,其中满足条件AB弦长介于与之间的弧长为•2πR,则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==;故答案为:.14、【答案解析】

利用已知条件,通过求解方程组即可得到结果.【题目详解】设人数、物价分别为、,满足,解得,.故答案为:;.【答案点睛】本题考查函数与方程的应用,方程组的求解,考查计算能力,属于基础题.15、【答案解析】

根据流程图,运行程序即得.【题目详解】第一次运行,;第二次运行,;第三次运行,;第四次运行;所以输出的S的值是.故答案为:【答案点睛】本题考查算法流程图,是基础题.16、【答案解析】

直线mx﹣ny﹣1=0(m>0,n>0)经过圆x2+y2﹣2x+2y﹣1=0的圆心(1,﹣1),可得m+n=1,再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.【题目详解】∵mx﹣ny﹣1=0(m>0,n>0)经过圆x2+y2﹣2x+2y﹣1=0的圆心(1,﹣1),∴m+n﹣1=0,即m+n=1.∴()(m+n)=22+2=4,当且仅当m=n时取等号.∴则的最小值是4.故答案为:4.【答案点睛】本题考查了圆的标准方程、“乘1法”和基本不等式的性质,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)见解析【答案解析】

(1)取,则;取,则,∴;(2)要证,只需证,当时,;假设当时,结论成立,即,两边同乘以3得:而∴,即时结论也成立,∴当时,成立.综上原不等式获证.18、(1)(2).【答案解析】

(1)利用离心率和椭圆经过的点建立方程组,求解即可.(2)把面积之比转化为纵坐标之间的关系,联立方程结合韦达定理可求.【题目详解】解:(1)设焦距为2c,由题意知:;解得,所以椭圆的方程为.(2)由(1)知:F(﹣1,0),设l:,D(,),E(,),<0<①,,,②;③;由①②得:,,代入③得:,又,故,因此,直线l的方程为.【答案点睛】本题主要考查椭圆方程的求解及椭圆中的面积问题,椭圆方程一般利用待定系数法,建立方程组进行求解,面积问题的合理转化是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.19、(1);(2)是,定点坐标为或【答案解析】

(1)根据相切得到,根据离心率得到,得到椭圆方程.(2)设直线的方程为,点、的坐标分别为,,联立方程得到,,计算点的坐标为,点的坐标为,圆的方程可化为,得到答案.【题目详解】(1)根据题意:,因为,所以,所以椭圆的方程为.(2)设直线的方程为,点、的坐标分别为,,把直线的方程代入椭圆方程化简得到,所以,,所以,,因为直线的斜率,所以直线的方程,所以点的坐标为,同理,点的坐标为,故以为直径的圆的方程为,又因为,,所以圆的方程可化为,令,则有,所以定点坐标为或.【答案点睛】本题考查了椭圆方程,圆过定点问题,意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20、(1)在为增函数;证明见解析(2)【答案解析】

(1)令,求出,可推得,故在为增函数;(2)令,则,由此利用分类讨论思想和导数性质求出实数的取值范围.【题目详解】(1)当时,.记,则,当时,,.所以,所以在单调递增,所以.因为,所以,所以在为增函数.(2)由题意,得,记,则,令,则,当时,,,所以,所以在为增函数,即在单调递增,所以.①当,,恒成立,所以为增函数,即在单调递增,又,所以,所以在为增函数,所以所以满足题意.②当,,令,,因为,所以,故在单调递增,故,即.故,又在单调递增,由零点存在性定理知,存在唯一实数,,当时,,单调递减,即单调递减,所以,此时在为减函数,所以,不合题意,应舍去.综上所述,的取值范围是.【答案点睛】本题主要考查了导数的综合应用,利用导数研究函数的单调性、最值和零点及不等式恒成立等问题,考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想,考查了学生的逻辑推理和运算求解能力,属于难题.21、(1)(万)(2)(3)填表见解析;有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关【答案解析】

(1)在1000个样本中选择“创业氛围好”来A城市发展的有30

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论