七年级数学上册 第一章 1生活中的立体图形例题与讲解 北师大版

1

生中立图1．生活中常见的立体图形(1)常见的立体图形和对应的几体图1)是生活中几种常见的实物形，其对应的几何体如(2)示．图1)图2)生活中蕴含着大量的几何图形些何图形可以抽象为几何体见几何体有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球和棱柱等．注意：棱锥也是一种常见的几何体．如上面的最后一图．(2)几何体的组成几何体是由平面或曲面围成的立体图形．如果围成的面都是平的，叫做多面体．【例1】下列形中，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些几何体，试用线连接几何体和类似的实物图形．分：照实物图与几何体，从实物图形中抽象出数学几何体即可．解如图所示．2．几何图形的构成(1)几何图形的构成几何图形包括立体图形和平面图形，几何图形是由点、线、面构成的．面有平面和曲面，面不分厚薄；线有直线和曲线，线不分粗细．面与面相交得到线，线与线相交得到点，点不分大小．(2)点、线、面的关系从运动的角度看，点动成线，线动成面，面动成体．例如把尖看做一个点，笔尖纸上移动就能形成一条线点动成线点成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等．钟表的分针旋转一周形成一个圆面线动成面线成面的实例还有汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等．长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱面动成体面动成体的实例还有以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等．【例2】如图示的立体图形，是__________个面组成的，其中有_________个面，有_________个曲面；面与相交条线，其中曲线有_________条解：几何体的两个底面是平面；两个侧面中一个是平面，一个是曲面底面与曲侧面相交成两条曲线，两个底面与平侧面相交成两条直线，两个侧面相交成两条直线．答：3162点巧线面的数法对于几何体与相交得到线与线相交得到点数面时可先数底面数面；数线时，可先数底面与侧面相交成的线，再数侧面与侧面相交成的线．3．立体图形的识别几何图形的特征：(1)圆柱：两个底面是等圆，侧是曲面．如八宝粥盒、茶杯等．(2)圆锥：底面是圆，侧面是曲．像锥子．如烟囱帽、铅锤、漏斗等．(3)长方体：有6个，底面是长方形，相对的两个面平行且完全相同．如砖、文具盒等．(4)正方体：6个是大小完全相同的正方形．如魔方等．(5)棱柱：所有侧棱长都相等，面是多边形，上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．(6)球：由一个曲面组成，圆圆．如足球、乒乓球等．(7)棱锥：一个面是多边形，其各面是一个有公共顶点的三角形．多边形的面称为棱锥的底面，其余各面称为棱锥的侧面．根据底面的边数可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈点从几个方面认识几何体的特①有几个面围成平还是曲有无顶点几个顶点侧是平面还是曲面；

④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等．【例3－1】请每个几何体下面写出它们的名称．解：据立体图形的定义特征就可得出图形的名称．答：棱柱圆长方体圆四柱正体球【例3－2】如，在下面四个物体中，最接近圆柱的()．解：柱是“直”的弯有明区中饮料瓶的盖确实可以看成是圆柱，但它在该物中只占很小的一部分体从整体上讲更接近于棱柱中烟上下粗细不同，不是圆柱，故应排除ABD；为柱体的本质特征之一是“粗细”处处相同，而与高、矮(长、短无，中具硬币尽管扁一些，但是最接近圆柱，所以应选C.答：4.几何体的分类(1)几何体按柱、锥、球的特征为：(2)按围成的面分为：分类是数学中的基本方法，在分类时要统一标准，做到不重不漏．___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例4－1】在粉盒、三棱镜乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有()．A．1个B．2个C个D．个解：笔盒、三棱镜、书本可以看成棱柱，乒乓球是体，易拉罐瓶是圆柱，热水瓶胆既不是棱柱，也不是圆和体．故答案选C.答：【例4－2】将列几何体分类，并说明理由．分：类时，先确定分类标准．分类标准不同，所属类别也同，同时应注意分类要不重不漏．解(1)按柱、锥、球划分：①②⑤为一类，它们都是柱体；③⑦为一类，它们都是锥体；⑥为一类，它是球体．(2)按围成几何体的面是平面或面分：①④⑤⑦为类，它们是多面体；②③⑥为一类，它们是旋转体．(3)按几何体有无顶点分：①③⑤⑦为一类，它们都有顶点；②⑥为一类，它们都无顶点．5．几何体的形成(1)长方形绕其一边所在直线旋一周得到圆柱；(2)直角三角形绕其一条直角边在直线旋转一周得到圆锥；(3)半圆绕其直径所在直线旋转周得到球体．释点旋体的形成①平面图形旋转会形成几何体平面图形绕某一直线旋转一周才可以形成几何体由平面图形旋转而得到的几何体有：圆柱、圆锥、球以及它们的组合体．___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例5】我们曾学过圆柱的体积算公式＝＝(R是圆柱底面半径为柱的高)，现有一个长方形，长为2cm，宽为1cm以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？分：题中的几何体可由两种方式旋转得种是绕这个长方形的长所在的直线旋转，另一种是绕这个长方形的宽所在的直线旋转，其结果不同，注意不要漏解．

解：(1)当以长方形的宽所在的线为轴旋转时，如(1)所示得到的圆柱的底面半径为