高三数学一模理科试题（附答案）

6/62019届高三数学一模理科试题〔附答案〕2019届高三数学一模理科试题〔附答案〕一、选择题：本大题共10个小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设全集,集合,那么A.B.C.D.2.是虚数单位,那么在复平面中复数对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设随机变量服从正态分布,假设,那么A.B.C.D.4.设,那么是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.两个不同的平面和两个不重合的直线m、n,有以下四个命题：①假设;②假设;③假设;④假设.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.36.要得到函数的图象,只需将函数的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度7.双曲线的右焦点为F,假设过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,那么此直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,当甲乙同时参加时,他们两人的发言不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为A.360B.520C.600D.7209.设函数假设,那么关于的方程的解的个数为A.4B.3C.2D.110.向量的夹角为时取得最小值,当时,夹角的取值范围为A.B.C.D.第II卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5个小题,每题5分,共25分..11.假设对任意的恒成立,那么实数k的取值范围为_________.12.如图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是_______.13.圆C过点,且圆心在轴的负半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,那么圆C的标准方程为________________.]14.定义：,在区域内任取一点的概率为__________.15.恒成立,那么实数m的取值范围是_______.三、解答题：本大题共6个小题,共75分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题总分值12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,且..(I)求的值;(II)假设面积的最大值.17.(本小题总分值12分)如图,在七面体ABCDMN中,四边形ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD,平面ABCD,且(I)在棱AB上找一点Q,使QP//平面AMD,并给出证明;(II)求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值18.(本小题总分值12分)某高校自主招生选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确答复以下问题者进入下一轮考核,否那么即被淘汰.某同学能正确答复第一、二、三轮的问题的概率分别为,且各轮问题能否正确答复互不影响。(I)求该同学被淘汰的概率;(II)该同学在选拔中答复以下问题的个数记为,求随机变量的分布列与数学期望.19.(本小题总分值12分)设数列的各项都是正数,且对任意,都有,其中为数列.的前n项和.(I)求数列的通项公式;(II)设(为非零整数,),试确定的值,使得对任意;都有成立.20.(本小题总分值13分)椭圆过点,且长轴长等于4.(I)求椭圆C的方程;(II)是椭圆C的两个焦点,O是以为直径的圆,直线O相切,并与椭圆C交于不同的两点A,B,假设,求k的值.21.(本小题总分值14分)函数的切线方程为.(I)求函数的解析式;(II)设,求证：上恒成立;(III).2019级高三一模数学(理)参考答案及评分标准(Ⅱ)∵b=2,由可知,,即,,8分∵,10分△ABC面积的最大值为.12分17、(Ⅰ)当时,有//平面AMD.证明：∵MD平面ABCD,NB平面ABCD,MD//NB,2分,又,,4分在中,OP//AM,又面AMD,AM面AMD,//面AMD.6分(Ⅱ)解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,那么D(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,0,2)N(2,2,1),=(0,-2,2),=(2,0,1),=(0,2,0),7分设平面CMN的法向量为=(x,y,z)那么,,=(1,-2,-2).9分又NB平面ABCD,NBDC,BCDC,DC平面BNC,平面BNC的法向量为==(0,2,0),11分设所求锐二面角为,那么.12分12分19、解：(Ⅰ)∵时,,①当时,,②2分由①-②得,即,∵,4分由得,当时,,.5分故数列是首项为1,公差为1的等差数列..6分(Ⅱ)∵,,7分要使得恒成立,只须.8分(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,.9分(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,10分由(1),(2)得,又且为整数,11分对所有的,都有成立.12分10分11分∵,.12分∵,,,得k的值为.13分20、解：(Ⅰ)将代入切线方程得,,2分化简得.,4分,解得：..6分(Ⅱ)由得在上恒成立,化简,即在上恒成立.7分设,