高三数学下学期试题：椭圆及强化训练题

9/9高三数学下学期试题：椭圆及强化训练题【】鉴于大家对查字典数学网十分关注,小编在此为大家整理了此文高三数学下学期试题：椭圆及强化训练题,供大家参考!本文题目：高三数学下学期试题：椭圆及强化训练题椭圆但因为测试新人教B版1.(文)(2019东莞模拟)设P是椭圆x225+y216=1上的点,假设F1、F2是椭圆的两个焦点,那么|PF1|+|PF2|等于()A.4B.5C.8D.10[答案]D[解析]∵a2=25,a=5,|PF1|+|PF2|=2a=10.(理)(2019浙江五校联考)椭圆x216+y27=1的左、右焦点分别为F1、F2,一直线过F1交椭圆于A、B两点,那么△ABF2的周长为()A.32B.16C.8D.4[答案]B[解析]由题设条件知△ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16.2.(文)(2019岳阳月考)椭圆x29+y24+k=1的离心率为45,那么k的值为()A.-21B.21C.-1925或21D.1925或21[答案]C[解析]假设a2=9,b2=4+k,那么c=5-k,由ca=45即5-k3=45,得k=-1925;假设a2=4+k,b2=9,那么c=k-5,由ca=45,即k-54+k=45,解得k=21.(理)(2019广东省江门市模拟)椭圆短轴上的两个顶点分别为B1、B2,焦点为F1、F2,假设四边形B1F1B2F2是正方形,那么这个椭圆的离心率e等于()A.22B.12C.32D.以上都不是[答案]A[解析]画出草图(图略),根据题意可得e=ca=cos45=22,应选A.3.n是方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案]C[解析]∵方程mx2+ny2=1,即x21m+y21n=1表示焦点在y轴上的椭圆,需有：1m01m1n,m0,故互为充要条件.4.(文)(2019抚顺六校检测)椭圆x24+y2=1的焦点为F1,F2,点M在椭圆上,MF1MF2=0,那么M到y轴的距离为()A.233B.263C.33D.3[答案]B[分析]条件MF1MF2=0,说明点M在以线段F1F2为直径的圆上,点M又在椭圆上,通过方程组可求得点M的坐标,即可求出点M到y轴的距离.[解析]椭圆的焦点坐标是(3,0),点M在以线段F1F2为直径的圆上,该圆的方程是x2+y2=3,即y2=3-x2,代入椭圆得x24+3-x2=1,解得x2=83,即|x|=263,此即点M到y轴的距离.[点评]满足MFMB=0(其中A,B是平面上两个不同的定点)的动点M的轨迹是以线段AB为直径的圆.(理)(2019河北石家庄一模)椭圆x216+y225=1的焦点分别是F1,F2,P是椭圆上一点,假设连接F1,F2,P三点恰好能构成直角三角形,那么点P到y轴的距离是()A.165B.3C.163D.253[答案]A[解析]F1(0,-3),F2(0,3),∵34,F1F2P=90或F2F1P=90.设P(x,3),代入椭圆方程得x=165.即点P到y轴的距离是165.5.(文)(2019山东淄博重点中学期中)椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为13,那么椭圆方程为()A.x2144+y2128=1B.x236+y220=1C.x232+y236=1D.x236+y232=1[答案]D[解析]2a=12,a=6,∵e=ca=13,c=2,b2=a2-c2=32,应选D.(理)(2019长沙模拟)焦点在x轴上的椭圆的离心率为12,且它的长轴长等于圆C：x2+y2-2x-15=0的半径,那么椭圆的标准方程是()A.x24+y23=1B.x216+y212=1C.x24+y2=1D.x216+y24=1[答案]A[解析]由x2+y2-2x-15=0得,(x-1)2+y2=16,r=4,2a=4,a=2,∵e=ca=12,c=1,b2=a2-c2=3.应选A.6.(文)(2019银川二模)两个正数a、b的等差中项是52,等比中项是6,且ab,那么椭圆x2a2+y2b2=1的离心率e等于()A.32B.133C.53D.13[答案]C[解析]由题意可知a+b=5ab=6,又因为ab,所以解得a=3b=2,所以椭圆的半焦距为c=5,所以椭圆的离心率e=ca=53,应选C.(理)(2019杭州二检、江西七校联考)如以下图所示,嫦娥一号探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,假设用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出以下式子：①a1+c1=a2+c2;②a1-c1=a2-c2;③c1a2④c1a1A.①③B.②③C.①④D.②④[答案]B[解析]给出图形的题目,要充分利用图形提供的信息解题.∵P点既在椭圆Ⅰ上,又在椭圆Ⅱ上,且F是椭圆Ⅰ和Ⅱ的同一侧的焦点,|PF|=a-c,即a1-c1=a2-c2,故②正确;由a1-c1=a2-c2得a1-a2=c1-c2,c1=a1-a2+c2,c1a2-a1c2=(a1-a2+c2)a2-a1c2=(a1-a2)a2+(a2-a1)c2=(a1-a2)(a2-c2),又∵从图中可以看出,a1a2,a2c2,c1a2-a1c20,即c1a2a1c2,故③正确,应选B.7.(文)(2019南京模拟)P是以F1,F2为焦点的椭圆x2a2+y2b2=1(a0)上的一点,假设PF1PF2=0,tanPF1F2=12,那么此椭圆的离心率为________.[答案]53[解析]∵PF1PF2=0,PF1PF2,在Rt△PF1F2中,tanPF1F2=|PF2||PF1|=12,设|PF2|=x,那么|PF1|=2x,由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a,x=2a3,∵|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,x2+4x2=4c2,209a2=4c2,e=ca=53.(理)1m+2n=1(m0,n0),那么当mn取得最小值时,椭圆x2m2+y2n2=1的离心率是________.[答案]32[解析]∵m0,n01=1m+2n22mn,mn8,当且仅当1m=2n,即n=2m时等号成立,由n=2mmn=8,解得m=2,n=4.即当m=2,n=4时,mn取得最小值8,离心率e=n2-m2n=32.8.(文)实数k使函数y=coskx的周期不小于2,那么方程x23+y2k=1表示椭圆的概率为________.[答案]12[解析]由条件22,-k,当0概率P=12.(理)(2019深圳市调研)椭圆M：x2a2+y2b2=1(a0,b0)的面积为ab,M包含于平面区域：|x|3内,向内随机投一点Q,点Q落在椭圆M内的概率为4,那么椭圆M的方程为________.[答案]x24+y23=1[解析]平面区域：|x|3是一个矩形区域,如以下图所示,依题意及几何概型,可得ab83=4,即ab=23.因为0所以a=2,b=3.所以,椭圆M的方程为x24+y23=1.9.(2019湖南长沙一中月考)直线l：x-y=0与椭圆x22+y2=1相交A、B两点,点C是椭圆上的动点,那么△ABC面积的最大值为________.[答案]2[解析]设与l平行的直线方程为x-y+a=0,当此直线与椭圆的切点为C时,△ABC的面积最大,将y=x+a代入x22+y2=0中整理得,3x2+4ax+2(a2-1)=0,由=16a2-24(a2-1)=0得,a=3,两平行直线x-y=0与x-y+3=0的距离d=62,将y=x代入x22+y2=1中得,x1=-63,x2=63,|AB|=1+1|63-(-63)|=433,S△ABC=12|AB|d=1243362=2.10.(文)(2019新课标全国文)设F1、F2分别是椭圆E：x2+y2b2=1(0(1)求|AB|;(2)假设直线l的斜率为1,求b的值.[解析](1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4,又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=43.(2)l的方程为y=x+c,其中c=1-b2.设A(x1,y1),B(x2,y2),那么A,B两点坐标满足方程组y=x+c,x2+y2b2=1.化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.那么x1+x2=-2c1+b2,x1x2=1-2b21+b2.因为直线AB的斜率为1,所以|AB|=2|x2-x1|,即43=2|x2-x1|.那么89=(x1+x2)2-4x1x2=41-b21+b22-41-2b21+b2=8b41+b22.解得b=22.(理)(2019北京文,19)椭圆G：x2a2+y2b2=1(a0)的离心率为63,右焦点为(22,0),斜率为1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程;(2)求△PAB的面积.[解析](1)由得,c=22,ca=63,解得a=23,又b2=a2-c2=4,所以椭圆G的方程为x212+y24=1.(2)设直线l的方程为y=x+m由y=x+m.x212+y24=1得4x2+6mx+3m2-12=0.①设A、B的坐标分别为(x1,y1)