天津市南开区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（含答案）

第12页/共12页天津市南开区2021-2022高一年级第一学期期末试卷一.选择题1.设全集，集合，，则等于A. B.{4} C.{2,4} D.{2,4,6}【答案】C【解析】【分析】由并集与补集的概念运算详解】故选：C2.命题“对任意，都有”的否定（）A.对任意都有 B.不存在，使得C.对任意，都有 D.存在，使得【答案】D【解析】【分析】将全称命题否定为特称命题.【详解】命题“对任意，都有”否定为“存在，使得”，故选：D3.在下列函数中，函数表示同一函数的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，判断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为，对于A，函数，其定义域为，故A错误；对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；对于C，与题目中的函数一致，故C正确；对于D，函数，其定义域为，故D错误，故选：C.4.已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件得定义即可得解.【详解】解：由得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.5.函数的零点一定位于下列哪个区间（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据零点存在性定理，即可求解.【详解】由题意可知，，，故，又因函数在上单调递增，所以函数的零点一定位于区间.故选：B.6.的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】故选：A．7.三个数，之间的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】结合指数函数、对数函数的单调性，以及临界值，求解即可.【详解】由题意，即，，即，，综上：故选：A8.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位【答案】D【解析】【分析】先将两函数转化为的形式，计算两者的差值，利用口诀“左加右减”可知如何平移.【详解】因为，，且，所以由的图像转化为需要向右平移个单位.故选：D.9.已知偶函数f(x)在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式．【详解】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.故选：A．10.已知中，，则（）A.或 B. C. D.或【答案】B【解析】【分析】先利用三角函数的基本关系式求得，再利用正弦定理推得为锐角，从而可求得，再利用余弦的和差公式即可求得.【详解】因为在中，，所以，所以，由正弦定理可得，故，故为锐角，所以，所以.故选：B.二.填空题11.的值是_____.【答案】##【解析】【分析】利用余弦的和差公式、诱导公式及特殊角的三角函数值可解.【详解】.故答案为：.12.半径为的圆的一段弧长等于，则这段弧所对圆心角的弧度数为______.【答案】【解析】【分析】直接由弧长公式求解即可.【详解】由知.故答案为：【点睛】本题考查扇形的弧长公式，属于基础题.13.不等式解集是________.【答案】或【解析】【分析】利用二次不等式的解法解之即可.【详解】因为，所以，故，解得或，所以的解集是或.故答案为：或.14.已知，且，则的最小值是________【答案】【解析】【分析】利用凑项法与基本不等式“1”的妙用即可求得的最小值.【详解】因为，所以，又因为，所以，当且仅当且，即时，等号成立，故的最小值是.故答案为：.15.下列命题中：①与互为反函数，其图像关于对称;②已知函数，则;③当，且时，函数必过定点；④已知，且，则实数.上述命题中的所有正确命题的序号是___________.【答案】①③【解析】【分析】对于①，由与互为反函数，其图像关于对称即可判断；对于②，令可得，从而可求得函数值；对于③，根据指数函数过定点的性质即可求得所过定点；对于④，由指对互换得到，再由对数换底公式可得，代入即可求得.【详解】对于①，因为与互为反函数，其图像关于对称；所以当时，与互为反函数，其图像关于对称，故命题①正确；对于②，因为，所以令，得，故命题②错误；对于③，因为，所以令，即，则，故过定点，故命题③正确；对于④，因为，所以，所以，故由得，即，即，所以，故命题④错误.故答案为：①③.三.解答题16.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质，求解即可；（2）根据对数的运算性质和运算律，求解即可.【小问1详解】【小问2详解】17.已知，计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分子分母同除以，得到，代入的值即可；（2），分子分母同除以，得到，代入的值即可.【详解】（1）.（2）.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，涉及到，的齐次式的计算，考查学生转化与化归的思想，是一道容易题.18.已知函数f(x)的图像如图所示，在区间上是抛物线的一段.（1）求f(x)的解析式（2）解不等式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分，和三段，结合二次函数与一次函数，利用待定系数法求解即可；（2）根据函数解析式分段求解不等式即可.【小问1详解】解：由图可知，当时，，当时，设，把点代入得，解得，所以，当时，设，把代入得，，解得，所以，所以；【小问2详解】解：，当时，，解得，不符合，舍去，当时，，解得，当时，，解得，所以，综上，不等式得解集为.19已知.（1）求的值（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】分析】（2）由平方关系求得，再根据二倍角得余弦公式即可得解；（2）由（1）求得，再根据两角差得正切公式即可得解.【小问1详解】解：因为，所以，所以，又因为，所以；【小问2详解】解：由（1）得，所以，所以.20.已知函数（1）求的最小正周期和对称中心;（2）求的单调递减区间；（3）当时，求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值【答案】（1），；（2）；（3）当时，最大值为．【解析】【分析】（1）利用二倍角降幂公式、辅助角公式可得出，利用周期公式可计算出函数的最小正周期，解方程可得出函数的对称中心坐标；（2）解不等式，可得出函数的