20182019数学北师大选修21练习第一章33全称命题与特称命题的否定1

20212021数学北师大版选修21练习：第一章3.3全称命题与特称命题的否定120212021数学北师大版选修21练习：第一章3.3全称命题与特称命题的否定120212021数学北师大版选修21练习：第一章3.3全称命题与特称命题的否定1[基础达标]1.命题p：随意x∈N，2x＋1∈N，那么p的否定为( )A．随意x∈N，2x＋1?NB．存在x∈N，2x＋1?NC．存在x∈N，2x＋1∈ND．存在x?N，2x＋1∈N解析：选B.p为全称命题，其否定为：存在x∈N，2x＋1?N.2.命题“存在x∈R，x2－x＜0〞的否定是( )2－x≥0B．存在x∈R，x2－2x＞0

A．存在x∈R，x2－x≥0D．随意x∈R，x2－x＜0

C．随意x∈R，x解析：选C.命题“存在x∈R，x2－x＜0的否定是：随意x∈R，x2－x≥0〞．3.命题“原函数与反函数的图像对于y＝x对称〞的否定是( )A．原函数与反函数的图像对于y＝－x对称B．原函数不与反函数的图像对于y＝x对称C．存在一个函数，其原函数与反函数的图像不对于y＝x对称D．存在原函数与反函数的图像对于y＝x对称解析：选C.命题“随意x∈M，p(x)〞的否定是“存在x∈M，非p(x)〞．4.对以下命题的否定说法错误的选项是( )A．p：能被3整除的整数是奇数；非p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B．p：每一个四边形的四个极点共圆；非p：存在一个四边形的四个极点不共圆C．p：有的三角形为正三角形；非p：全部的三角形都不是正三角形2＋2x＋2≤0；非p：当x2＋2x＋2＞0时，x∈R

D．p：存在x∈R，x解析：选D.特称命题的否定为全称命题．5.假定命题“存在x∈R，使得x2＋mx＋2m－3＜0〞为假命题，那么实数m的取值范围是( )A．[－6，－2]B．[2，6]C．(2，6)D．(－6，－2)2解析：选B.由题知，随意x∈R，x＋mx＋2m－3≥0恒建立为真，∴Δ≤0可得m∈[2，6]，选B.6.命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|＞3〞的否定是________．解析：这是一个全称命题，其否定为存在x∈R，使|x－2|＋|x－4|≤3建立．答案：存在x∈R，使|x－2|＋|x－4|≤3建立2＋y2≥2xy〞的否定为________．7.命题“存在x，y＜0，x2＋y2＜2xy.解析：这是一个特称命题，其否定为：对随意x，y＜0，都有x第1页答案：对随意x，y＜0，x2＋y2＜2xy恒建立2＋2ax＋a≤0.假定命题p是假命题，那么实数a的取值范围是8.命题p：存在x∈R，x________．2解析：p为特称命题，又是假命题，故其否定：“对随意x∈R，x＋2ax＋a＞0恒建立〞为真命题，故Δ＝(2a)2－4a＜0，解得a∈(0，1)．答案：(0，1)9.写出以下全称命题或特称命题的否定．(1)存在α0，β0∈Z，使sin(α0＋β0)＝sinα0＋sinβ0；2－x＋1(2)对随意的x∈R，都有x4n＞1000；(3)存在n∈N，2(4)每条直线在y轴上都有一个截距．解：(1)特称命题的否定为：对随意的α、β∈Z，使sin(α＋β)≠sinα＋sinβ.(2)全称命题的否定为：存在x∈R，使x＜0.2－x＋14(3)特称命题的否定为：n≤1000.对随意的n∈N，有2(4)全称命题的否定为：存在一条直线在y轴上没有截距．10.判断以下命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图像都张口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形．解：(1)是全称命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形其内角和不等于180°.(2)是全称命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图像张口不向下．(3)是特称命题且为真命题．命题的否定：随意一个四边形都是平行四边形．[能力提高]第2页1.假定“随意x∈[0，π]，sinx＋3cosx＜m〞为假命题，那么实数m的取值范围为( )2A．m＜1B．m≤1C．m≤2D．1≤m≤2ππ解析：选C.令f(x)＝sinx＋3cosx＝2sin(x＋

)，x∈[0，]，32可知f(x)在[0，ππ]上为增函数，在(，66π]上为减函数，2ππ因为f(0)＝3，f( )＝2，f( )＝1，62因此1≤f(x)≤2，ππ因为“随意x∈[0，]，sinx＋3cosx＜m〞为假命题，那么其否定“存在x∈[0，]，sin22x＋3cosx≥m〞为真命题，因此m≤f(x)max＝2.π2.假定“存在x∈[0，2]，sinx＋3cosx＜m〞为假命题，那么实数m的取值范围是________．解析：令f(x)＝sinx＋3cosx＝2sin(x＋ππ3)，x∈[0，2]，可知f(x)在[0，ππ6]上为增函数，在(，66]上为增函数，在(，π2]上为减函数，ππ因为f(0)＝3，f(6)＝2，f(2)＝1，因此1≤f(x)≤2，π因为“存在x∈[0，]，sinx＋3cosx＜m〞为假命题，那么其否定“对随意x∈[0，2π]，2sinx＋3cosx≥m〞为真命题，因此m≤f(x)min＝1.答案：(－∞，1]2＋x＋m≥0〞是假命题，务实数m的取值范围．3.命题“随意x∈{x|x≥1}，x解：假定原命题是真命题，即对于随意x∈{x|x≥1}，x2＋x＋m≥0恒建立，令f(x)＝x2＋x＋m，那么f(1)≥0，即2＋m≥0，解得m≥－2.要使原命题是假命题，那么实数m的取值范围是m＜－2.2＋mx＋1＞0，假如对随意x∈R，r(x)4．两个命题：r(x)：sinx＋cosx＞m，s(x)：x与s(x)有且仅有一个为真命题，务实数m的取值范围．第3页π解：∵sinx＋cosx＝2sinx＋4≥－2，∴当r(x)是真命题时，m＜－2.又∵对随意x∈R，s(x)是真命题时，即x2＋mx＋1＞0恒建立，2有