人教高中数学5教科书课后习题

人民教育初版社高中数学必修五第一章解三角形1．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（P4）1、（1）a14，b19，B105；（2）a18cm，b15cm，C75.2、（1）A65，C85，c22；或A115，C35，c13；（2）B41，A24，a24.练习（P8）1、（1）A39.6,B58.2,c4.2cm；（2）B55.8,C81.9,a10.5cm.2、（1）A43.5,B100.3,C；（2）A24.7,B44.9,C110.4.习题A组（P10）1、（1）a38cm,b39cm,B80；（2）a38cm,b56cm,C902、（1）A114,B43,a35cm;A20,B137,a13cm（2）B35,C85,c17cm；3）A97,B58,a47cm;A33,B122,a26cm；3、（1）A49,B24,c62cm；（2）A59,C55,b62cm；3）B36,C38,a62cm；4、（1）A36,B40,C104；（2）A48,B93,C39；习题A组（P10）1、证明：如图1，设ABC的外接圆的半径是R，①当ABC时直角三角形时，C90时，ABC的外接圆的圆心O在RtABC的斜边AB上.在RtABC中，BCsinA，ACsinBABAB即asinA，bsinB2R2R所以a2RsinA，b2RsinB又c2R2Rsin902RsinC（第1题图1）所以a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC②当ABC时锐角三角形时，它的外接圆的圆心O在三角形内（图2），作过O、B的直径A1B，连接A1C，则A1BC直角三角形，ACB190，BACBAC1.在RtABC中，BCsinBAC，1A1B1即asinBAC1sinA，2R所以a2RsinA，同理：b2RsinB，c2RsinC

（第1题图2）③当ABC时钝角三角形时，不如假设A为钝角，它的外接圆的圆心O在ABC外（图3）作过O、B的直径A1B，连接A1C.则A1BC直角三角形，且ACB190，BAC1180BAC在RtA1BC中，BC1，2RsinBAC即a2Rsin(180BAC)a2RsinA同理：b2RsinB，c2RsinC综上，对任意三角形ABC，若是它的外接圆半径等于R，则a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC（第1题图3）2、由于acosAbcosB，所以sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B由于02A,2B2，所以2A2B，或2A2B，或2A22B.即AB或AB.2所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.在获取sin2Asin2B后，也可以化为sin2Asin2B0所以cos(AB)sin(AB)0AB，或AB02即AB，或AB，获取问题的结论.21．2应用举例练习（P13）1、在ABS中，ABnmile，ABS115，依照正弦定理，ASABsinABSsin(6520)得ASsin(6520)ABsinABS216.1sin1152∴S到直线AB的距离是dASsin2016.1sin1152sin207.06（cm）.∴这艘船可以连续沿正北方向航行.2、顶杆约长m.练习（P15）1、在ABP中，ABP180，BPA180()ABP180()(180)在ABP中，依照正弦定理，APABABPsinAPBsinAPasin(180)sin()APasin()sin()所以，山高为hAPsinasinsin()sin()2、在ABC中，AC65.3m，BAC25251738747ABC909025256435依照正弦定理，ACBCsinABCsinBACBCACsinBACsin7479.8msinABCsin6435井架的高约.3、山的高度为200sin38sin29382msin9练习（P16）1、约.练习（P18）1、（1）约168.52cm2；（2）约121.75cm2；（3）约425.39cm2.2、约4476.40m23、右边bcosCccosBa2b2c2a2c2b2b2abc2aca2b2c2a2c2b22a2a左边【近似可以证明别的两个等式】2a2a2a习题A组（P19）1、在ABC中，BC3517.5nmile，ABC14812622ACB78(180148)110，BAC1801102248依照正弦定理，ACBCsinABCsinBACACBCsinABCsin22sinBACsin488.82nmile货轮到达C点时与灯塔的距离是约nmile.2、70nmile.3、在BCD中，BCD301040，BDC180ADB1804510125CD30110nmile3依照正弦定理，CDBDsinCBDsinBCD10BDsin(18040125)sin40BD10sin40sin15在ABD中，ADB451055，BAD1806010110ABD1801105515依照正弦定理，ADBDAB，即ADBDABsinABDsinBADsinADBsin15sin110sin55BDsin1510sin40sin1510sin40ADsin15nmilesin110sin110sin70ABBDsin5510sin40sin55nmilesin110sin15sin70若是所有正常，此船从C开始到B所需要的时间为：20ADAB60103021.656086.98min3030即约1小时26分59秒.所以此船约在11时27分到达B岛.4、约m5、在ABD中，AB700km，ACB1802135124依照正弦定理，700ACBCsin124sin35sin21AC700sin35，BC700sin21sin124sin124ACBC700sin35700sin21786.89kmsin124sin124所以行程比原来远了约km.6、飞机离A处探照灯的距离是m，飞机离B处探照灯的距离是m，飞机的高度是约m.7、飞机在150秒内翱翔的距离是d10001000150m3600依照正弦定理，dx这里x是飞机看到山顶的俯角为81时飞机与山顶的距离.飞机与山顶的海拔的差是：xtan81dtan8114721.64msin(8118.5)山顶的海拔是202505528m8、在ABT中，ATB，ABT9018.6，AB15m依照正弦定理，ABAT，即AT15塔的高度为AT15106.19m3261897.8km9、AE60在ACD中，依照余弦定理：ACAD2CD22ADCDcos665721102257110cos66（第9题）依照正弦定理，ADACsinACDsinADCsinACDADsinADC57sin66ACACDACB133在ABC中，依照余弦定理：ABAC2BC22ACBCcosACB220422204cosBACAB2AC2BC22220422ABAC2BAC在ACE中，依照余弦定理：CEAC2AE22ACAEcosEAC222cosAECAE2EC2AC22222AEEC2AEC180AEC(18075)75所以，飞机应该以南偏西的方向翱翔，翱翔距离约90.75km.10、如图，在ABC中，依照余弦定理：（第10题）ACBC2AB22ABBCcos3954(640035800)2640022(640035800)6400cos3954422002640022422006400cos395437515.44kmBACAB2AC2BC26400224220022ABAC2BAC，BAC90所以，仰角为11、（1）S1acsinB12833sin45326.68cm222（2）依照正弦定理：acasinC36sinA，csinAsinCS1acsinB1362sin(32.866.5)1082.58cm222（3）约为cm212、1nR2sin2.2n13、依照余弦定理：cosBa2c2b22ac所以ma2(a)2c22accosB22(a)2c2aca2c2b222ac（第13题）(1)2[a24c22(a2c2b2)](1)2[2(b2c2)a2]22所以ma12(b2c2)a2，同理mb12(c2a2)b2，mc12(a2b2)c222214、依照余弦定理的推论，cosAb2c2a2，cosBc2a2b22bc2ca所以，左边c(acosBbcosA)c(ac2a2b2bb2c2a2)2ca2bcc(c2a2b2b2c2a2122b2)右边2c2c)(2a2习题B组（P20）1、依照正弦定理：ab，所以basinBsinAsinAsinB代入三角形面积公式得S1absinC1aasinBsinC1a2sinBsinC22sinA2sinA2、（1）依照余弦定理的推论：cosCa2b2c22ab由同角三角函数之间的关系，sinC121a2b2c2)2cosC(2ab代入S1，得absinC2S1ab1(a2b2c2)222ab1(2ab)2(a2b2c2)241(2aba2b2c2)(2aba2b2c2)41(abc)(abc)(cab)(cab)4记p1(abc)，则可获取1(bca)pa，1(cab)pb，1(abc)pc2222代入可证得公式（2）三角形的面积S与三角形内切圆半径r之间有关系式S12prpr2其中p1(abc)，所以rS(pa)(ppb)(pc)2p（3）依照三角形面积公式1haSa2所以，ha2S2p(pa)(pa)(pa)，即ha2p(pa)(pa)(pa)aaa2p(pa)(pa)(pa)，hc2a)(pa)(pa)同理hbp(pbc第一章复习参照题A组（P24）1、（1）B219,C3851,c8.69cm；（2）B4149,C10811,c11.4cm；或B13811,C1149,c2.46cm（3）A112,B3858,c28.02cm；（4）B2030,C1430,a22.92cm；（5）A1620,C1140,b53.41cm；（6）A2857,B4634,C10429；2、解法1：设海轮在B处看见小岛在北偏东75，在C处望见小岛在北偏东60，从小岛A向海轮的航线BD作垂线，垂线段AD的长度为xnmile，CD为ynmile.xx（第2题）ytan30tan30xx则y8xxtan30tan15tan15y8y8tan15x8tan15tan30tan304tan15所以，这艘海轮不改变航向连续前进没有触礁的危险.3、依照余弦定理：AB2a2b22abcos所以ABa2b22abcoscosB

a2AB2b22aABa2a2b22abcosb22aa2b22abcosabcosa2b22abcos从B的余弦值可以确定它的大小.近似地，可以获取下面的值，从而确定A的大小.cosAbacosb22abcosa24、如图，C,D是两个察看点，C到D的距离是d，航船在时辰t1在A处，以从A到B的航向航行，在此时测出ACD和CDA.在时辰t2，航船航行到B处，此时，测出CDB和BCD.根据正弦定理，在BCD中，可以计算出BC的长，在ACD中，（第4题）可以计算出AC的长.在ACB中，AC、BC已经算出，ACBACDBCD，解ACD，求出AB的长，即航船航行的距离，算出CAB，这样就可以算出航船的航向和速度.5、河流宽度是hsin(sin).6、m.sin7、如图，A,B是已知的两个小岛，航船在时辰t1在C处，以从C（第7题）到D的航向航行，测出ACD和BCD.在时辰t2，航船航行到D处，依照时间和航船的速度，可以计算出C到D的距离是d，在D处测出CDB和CDA.依照正弦定理，在BCD中，可以计算出BD的长，在ACD中，可以计算出AD的长.在ABD中，AD、BD已经算出，ADBCDBCDA，依照余弦定理，即可以求出AB的长，即两个海岛A,B的距离.第一章复习参照题B组（P25）1、如图，A,B是两个底部不可以到达的建筑物的尖顶，在地面某点E处，测出图中AEF，AFE的大小，以及EF的距离.利用正弦定理，解AEF，算出AE.在BEF中，测出BEF和BFE，利用正弦定理，算出BE.在AEB中，测出AEB，利用余弦定理，算出AB的长.此题有其他的测量方法.2、关于三角形的面积公式，有以下的一些公式：（1）已知一边和这边上的高：S1aha,S1bhb,S122chc；（第1题）2（2）已知两边及其夹角：S1absinC,S1bcsinA,S1casinB；222（3）已知三边：Sp(pa)(pb)(pc)，这里pabc；2（4）已知两角及两角的共同边：Sb2sinCsinA,Sc2sinAsinB,Sa2sinBsinC；2sin(CA)2sin(AB)2sin(BC)5）已知三边和外接圆半径R：Sabc.4R3、设三角形三边长分别是n1,n,n1，三个角分别是,3,2.由正弦定理，n1n1，所以cosn1.sinsin22(n1)由余弦定理，(n1)2(n1)2n22(n1)ncos.即(n1)2(n1)2n22(n1)nn1，化简，得n25n02(n1)所以，n0或n5.n0不合题意，舍去.故n5所以，三角形的三边分别是4,5,6.可以考据此三角形的最大角是最小角的2倍.另解：先考虑三角形所拥有的第一个性质：三边是连续的三个自然数.（1）三边的长不可以能是1,2,3.这是由于123，而三角形任何两边之和大于第三边.（2）若是三边分别是a2,b3,c4.由于cosAb2c2a232422272bc2348cos2A2cos2A12(7)2117832cosCa2b2c222324212ab2234在此三角形中，A是最小角，C是最大角，但是cos2AcosC，所以2AC，边长为2,3,4的三角形不满足条件.（3）若是三边分别是a3,b4,c5，此三角形是直角三角形，最大角是90，最小角不等于45.此三角形不满足条件.（4）若是三边分别是a4,b5,c6.此时，cosAb2c2a252624232bc2564cos2A2cos2A12(3)21148cosCa2b2c242526212ab2458此时，cos2AcosC，而02A,C，所以2AC所以，边长为4,5,6的三角形满足条件.（5）当n4，三角形的三边是an,bn1,cn2时，三角形的最小角是A，最大角是C.cosAb2c2a22bc(n1)2(n2)2n22(n1)(n2)n26n52(n1)(n2)52(n2)1322(n2)a2b2c2cosC2abn2(n1)2(n2)22n(n1)2n2n332n32ncosA随n的增大而减小，A随之增大，cosC随n的增大而增大，C随之变小.由于n4时有C2A，所以，n4，不可以能C2A.综上可知，只有边长分别是4,5,6的三角形满足条件.第二章数列2．1数列的看法与简单表示法练习（P31）n12512n1、an2133691533(34n)2、前5项分别是：1,0,1,0,1.1*3、例1（1）ann(n2m,mN)；2(n2m,mN*)（2）an2m1,mN*)1(n2m1,m*)0(nNn说明：此题是通项公式不唯一的题目，激励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.4、（1）an1(nZ)；（2）an(1)n(nZ)；（3）ann11(nZ)2n12n22习题A组（P33）1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19；（2）2,6,22,3,10,23,14,15,4,32；3）1,,,,；2,,,,,.2、（1）1,1,1,1,1；（2）2,5,10,17,26.4916253、（1）（1），4，9，（16），25，（36），49；an(1)n1n2；（2）1，2，（3），2，5，（6），7；ann.4、（1）1,3,13,53,213；（2）1,5,4,1,5.24545、对应的答案分别是：（1）16,21；5n4；（2）10,13；an3n2；（3）24,35；ann22n.an6、15,21,28；anan1n.习题B组（P34）1、前5项是1,9,73,585,4681.该数列的递推公式是：an118an,a11.通项公式是：an8n1.72、a110(1﹪)10.072；a210(1﹪)210.144518；a310(1﹪)310.217559；an10(1﹪)n.3、（1）1,2,3,5,8；（2）2,3,5,8,13.23582．2等差数列练习（P39）1、表格第一行依次应填：，，；表格第二行依次应填：15，11，24.2、an152(n1)2n13，a1033.3、cn4n4、（1）是，首项是am1a1md，公差不变，仍为d；（2）是，首项是a1，公差2d；（3）依旧是等差数列；首项是a7a16d；公差为7d.5、（1）由于a5a3a7a5，所以2a5a3a7.同理有2a5a1a9也成立；（2）2anan1an1(n1)成立；2anankank(nk0)也成立.习题A组（P40）1、（1）an29；（2）n10；（3）d3；（4）a110.2、略.3、60.4、2℃；11℃；37℃.5、（1）s9.8t；（2）588cm，5s.习题B组（P40）1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公差约为2000，a2010a20028d0.26105再加上原有的沙化面积9105，答案为105；（2）2021年终，沙化面积开始小于8105hm2.2、略.2．3等差数列的前n项和练习（P45）1、（1）2、an

88；（2）.59,n1123、元素个数是30，元素和为900.6n5,n112习题A组（P46）1、（1）n(n1)；（2）n2；（3）180个，和为98550；（4）900个，和为494550.2、（1）将a120,an54,Sn999代入Snn(a1an)，并解得n27；2将a120,an54,n27代入ana1(n1)d，并解得d17.13（2）将d1,n37,S629代入ana1(n1)d，Sn(a1an)，3nn2ana112得37(a1an)629；解这个方程组，得a111,an23.2（3）将a15,d1,Sn5代入Snna1n(n1)d，并解得n15；662将a15,d1,n15代入ana1(n1)d，得an3.662（4）将d2,n15,an10代入ana1(n1)d，并解得a138；将a138,an10,n15代入Snn(a1an)，得Sn360.23、4.55104m.4、4.5、这些数的通项公式：7(n1)2，项数是14，和为665.6、1472.习题B组（P46）1、每个月的维修费实际上是呈等差数列的.代入等差数列前n项和公式，求出5年内的总合的维修费，即再加上购买费，除以天数即可.答案：292元.2、此题的解法有很多，可以直接代入公式化简，但是这种比较繁琐.现供应2个证明方法供参照.（1）由S66a115d，S1212a166d，S1818a1153d可得S6(S18S12)2(S12S6).（2）S12S6(a1a2La12)(a1a2La6)a7a8La12(a16d)(a26d)L(a66d)(a1a2La6)36dS636d同样可得：S18S12S672d，所以S6(S18S12)2(S12S6).3、（1）第一求出最后一辆车出发的时间4时20分；所以到下午6时，最后一辆车行驶了1小时40分.（2）先求出15辆车总合的行驶时间，第一辆车共行驶4小时，今后车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分.各辆车的行驶时间呈等差数列分布，代入前n项和公式，41285h.这个车队所有车的行驶时间为S23152乘以车速60km/h，得行驶总行程为2550km.4、数列1的通项公式为an111n(n1)n(n1)nn1所以Sn111111)L(11)11n()()(n1n1122334nn1近似地，我们可以求出通项公式为an1k)1(11)的数列的前n项和.n(nknnk2．4等比数列练习（P52）a1a3a5a7q1、248162或25022、由题意可知，每一轮被感染的计算机台数组成一个首项为a180，公比为q20的等比数列，则第5轮被感染的计算机台数a5为a5a1q4802041.28107.3、（1）将数列an中的前k项去掉，节余的数列为ak1,ak2,L.令baki,i1,2,L，则数列ak1,ak2,L可视为b1,b2,L.由于bi1aki1q(i≥1)，所以，bn是等比数列，即ak1,ak2,L是等比数列.biaki（2）an中的所有奇数列是a1,a3,a5,L，则a3a5La2k1Lq2(k≥1).a1a3a2k1所以，数列a1,a3,a5,L是以a1为首项，q2为公比的等比数列.（3）an中每隔10项取出一项组成的数列是a1,a12,a23,L，则a12a23La11k1Lq11(k≥1)a1a12a11k10所以，数列a1,a12,a23,L是以a1为首项，q11为公比的等比数列.猜想：在数列an中每隔m（m是一个正整数）取出一项，组成一个新的数列，这个数列是以a1为首项，qm1为公比的等比数列.4、（1）设an的公比为q，则a52(a1q4)2a12q8，而a3a7a1q2a1q6a12q8所以a52a3a7，同理a52a1a9（2）用上面的方法不难证明an2an1an1(n1).由此得出，an是an1和an1的等比中项.同理：可证明，an2ankank(nk0).由此得出，an是ank和ank的等比中项(nk0).5、（1）设n年后这辆车的价值为an，则an13.5(110﹪n.)（2）a413.5(1﹪488573（元）.用满4年后卖掉这辆车，能获取约88573元.10)习题A组（P53）1、（1）可由a4a1q3，得a11，a7a1q6(1)(3)6729.也可由a7a1q6，a4a1q3，得a7a4q327(3)3729（2）由a1q18a127a12722a1q3，解得q，或q833（3）由a1q44q23，a1q6，解得26a9a1q8a1q6q2a7q26392还可由a5,a7,a9也成等比数列，即a72a5a9，得a9a72629.a54（4）由a1q4a115LL①a1q3a1q6LL②①的两边分别除以②的两边，得q215，由此解得q1或q2.q22当q1时，a116.此时a3a1q24.当q2时，a11.此时a3a1q24.22、设n年后，需退耕an，则an是一个等比数列，其中a18(110﹪),q.那么2005年需退耕a5a1(1q)58(110﹪)513（万公顷）3、若an是各项均为正数的等比数列，则首项a1和公比q都是正数.n11由ana1qn1，得ana1qn1a1q2a1(q2)(n1).1那么数列an是以a1为首项，q2为公比的等比数列.4、这张报纸的厚度为mm，对折一次后厚度为×2mm，再对折后厚度为×22mm，再对折后厚度为×23mm.设a0，对折n次后报纸的厚度为an，则an是一个等比数列，公比q2.对折50次后，报纸的厚度为a50a0q502505.631013mm5.631010m这时报纸的厚度已经超出了地球和月球的平均距离（约108m），所以可以在地球和月球之间建一座桥.5、设年平均增添率为q,a1105，n年后空气质量为良的天数为an，则an是一个等比数列.由a3240，得a3a1(1q)2105(1q)2240，解得q24011056、由已知条件知，Aab,Gab，且AGababab2ab(ab)2≥02222所以有A≥G，等号成立的条件是ab.而a,b是互异正数，所以必然有A>G.7、（1）2；（2）ab(a2b2).8、（1）27，81；（2）80，40，20，10.习题B组（P54）1、证明：由等比数列通项公式，得ama1qm1，ana1qn1，其中a1,q0所以ama1qm1qmnana1qn12、（1）设生物体死亡时，体内每克组织中的碳14的原子核数为1个单位，年衰变率为q，n年后的残留量为an，则an是一个等比数列.由碳14的半衰期为5730则ana1q5730q57301，解得q(1)5730122（2）设动物约在距今n年前死亡，由an0.6，得ana1qn0.6.解得n4221，所以动物约在距今4221年前死亡.3、在等差数列1，2，3，中，有a7a1017a8a9，a10a4050a20a30由此可以猜想，在等差数列an中若kspq(k,s,p,qN*)，则akasapaq.从等差数列与函数之间的联系的角度来解析这个问题：由等差数列an的图象，可以看出akk，ass（第3题）appaqq依照等式的性质，有akasks，所以akasapaq.apaqpq猜想关于等比数列an，近似的性质为：若kspq(k,s,p,qN*)，则akasapaq.2．5等比数列的前n项和练习（P58）111、（1）S6a1(1q6)3(126)189.（2）Sna1anq90(3)91.1q121q1145()32、设这个等比数列的公比为q所以S10(a1a2La5)(a6a7La10)S5q5S5(1q5)S550同理S15S10q10S5.由于S510，所以由①得q5S1014q1016S5代入②，得S15S10q10S5501610210.3、该市近10年每年的国内生产总值组成一个等比数列，首项a12000，公比q设近10年的国内生产总值是S10，则S102000(110)31874.8（亿元）1习题A组（P61）1、（1）由q3a46464，解得q4，所以S4a1a4q164(4)51.a111q1(4)（2）由于S3a1a2a3a3(q2q11)，所以q2q113，即2q2q10解这个方程，得q1或q1.当q1时，a13；当q1时，a16.2222、这5年的产值是一个以a1为首项，q1.1为公比的等比数列所以S5a1(1q5)(15)（万元）1q13、（1）第1个正方形的面积为4cm2，第2个正方形的面积为2cm2，，这是一个以a14为首项，q1为公比的等比数列2所以第10个正方形的面积为a10a1q94(1)927（cm2）2a1a10q4271（2）这10个正方形的面积和为S1012827（cm2）1q124、（1）当a1时，(a1)(a22)L(ann)12L(n1)(n1)n2当a1时，(a1)(a22)L(ann)(aa2Lan)(12Ln)a(1an)n(n1)1a2（2）(2351)(4352)(n35n)2(12Ln)3(5152L5n)2n(n1)351(15n)n(n1)3(15n)21514（3）设Sn12x3x2Lnxn1①则xSnx2x2L(n1)xn1nxn②①－②得，(1x)Sn1xx2Lxn1nxn③当x1时，Sn123Lnn(n1)；当x1时，由③得，Sn1xn2nxn2(1x)1x5、（1）第10次着地时，经过的行程为1002(5025L10029)1002100(2122L29)10020021(129)299.61(m)121（2）设第n次着地时，经过的行程为m，则1002100(2122L2(n1))10020021(12(n1))121所以30020021n293.75，解得21n0.03125，所以1n5，则n66、证明：由于S3,S9,S6成等差数列，所以公比q1，且2S9S3S6即，2a1(1q9)a1(1q3)a1(1q6)1q1q1q于是，2q9q3q6，即2q61q3上式两边同乘以a1q，得2a1q7a1qa1q4即，2a8a2a5，故a2,a8,a5成等差数列习题B组（P62）bn11、证明：anan1bLbnan(1bL(bn)an1(a)an1bn1a)baba1a2、证明：由于S14S7a8a9La14q7(a1a2La7)q7S7S21S14a15a16La21q14(a1a2La7)q14S7所以S7,S147,S2114成等比数列3（、1）环保部门每年对废旧物质的回收量组成一个等比数列，首项为a1100，公比为q1.2.所以，2010年能回收的废旧物质为a91008430（t）（2）从2002年到2010年终，能回收的废旧物质为S9a1(1q9)100(19)2080（t）1q1可节约的土地为165048320（m2）4、（1）依教育存储的方式，应依照整存争取如期存储存款利率计息，免征利息税，且若每月固定存入a元，连续存n个月，计算利息的公式为(ana)n月利率.2由于整存整取如期存储存款年利率为﹪，月利率为﹪故到期3年时一次可支取本息共(505036)36（元）2﹪若连续存6年，应按五年期整存整取如期存储存款利率计息，详尽计算略.2）略.3）每个月存50元，连续存3年依照“零存整取”的方式，年利率为﹪，且需支付20﹪的利息税所以到期3年时一次可支取本息共1841.96元，比教育存储的方式少收益27.97元.（4）设每个月应存入x元，由教育存储的计算公式得36(x36x)100002﹪36x解得x267.39（元），即每个月应存入267.39（元）（5）（6）（7）（8）略5、设每年应存入x万元，则2004年初存入的钱到2010年终利和为x(12﹪)7，2005年初存入的钱到2010年终利和为x(12﹪)6，，2010年初存入的钱到2010年终利和为x(12﹪).依照题意，x(12﹪)7x(12﹪)6Lx(12﹪)40依照等比数列前n项和公式，得x(12﹪)(17)40，解得x52498（元）1故，每年大体应存入52498元第二章复习参照题A组（P67）1、（1）B；（2）B；（3）B；（4）A.2、（1）an2n1（2）an1(1)n1(2n1)；2n；(2n)2（3）an(10n1)7；（4）an1(1)n或an1cosn.93、4、若是a,b,c成等差数列，则b5；若是a,b,c成等比数列，则b1，或1.5、an按序次输出的值为：12，36，108，324，972.sum86093436.6、(1﹪)81396.3（万）7、从12月20日到次年的1月1日，共13天.每天领取的奖品价值呈等差数列分布.d10,a1100.由Sna1nn(n1)d得：S131001313121020802000.22所以第二种领奖方式获奖者受益更多.8、由于a2a8a3a7a4a62a5所以a3a4a5a6a74505(a2a8)，则a2a8180.29、简单获取an10n,Sn1010n101200，得n15.210、S2an1an2La2n(a1nd)(a2nd)L(annd)(a1a2Lan)nndS1n2dS3a2n1a2n2La3n(a12nd)(a22nd)L(an2nd)(a1a2Lan)n2ndS12n2d简单考据2S2S1S3.所以，S1,S2,S3也是等差数列，公差为n2d.11、a1f(x1)(x1)24(x1)2x22x1a3f(x1)(x1)24(x1)2x26x7由于an是等差数列，所以a1,a2,a3也是等差数列.所以，2a2a1a3.即，02x28x6.解得x1或x3.当x1时，a12,a20,a32.由此可求出an2n4.当x3时，a12,a20,a32.由此可求出an42n.第二章复习参照题B组（P68）1、（1）B；（2）D.2、（1）不可以等差数列.可以从图象上讲解.a,b,c成等差，则通项公式为ypnq的形式，且a,b,c位于同素来线上，而1,1,1的通项公式倒是y1的形式，1,1,1不可以能在同素来abcpnqabc线上，所以必然不是等差数列.（2）成等比数列.由于a,b,c成等比，有b2ac.又由于a,b,c非零，两边同时取倒数，则有1111acac.b2所以，1,1,1也成等比数列.abc3、体积分数：(1﹪60.126，质量分数：(1﹪60.191.25)25)4、设工作时间为n，三种付费方式的前n项和分别为An,Bn,Cn.第一种付费方式为常数列；第二种付费方式为首项是4，公差也为4的等差数列；第三种付费方式为首项是，公比为2的等比数列.则An38n，Bn4nn(n1)42n22n，Cn0.4(12n)0.4(2n1).212下面察看An,Bn,Cn看出n10时，38n0.4(2n1).所以，当工作时间小于10节气，采纳第一种付费方式.n≥10时，An≤Cn,Bn≤Cn所以，当工作时间大于10节气，采纳第三种付费方式.5、第一星期选择A种菜的人数为n，即a1n，选择B种菜的人数为500a.所以有以下关系式：a2a180﹪b130﹪a3a280﹪b230﹪anan180﹪bb130﹪anbn500所以an1an1，bn500an3501an115022若是a1300，则a2300，a3300，，a103006、解：由an2an13an2得anan13(an1an2)以及an3an1(an13an2)所以anan13n2(a2a1)3n27，an3an1(1)n2(a23a1)(1)n213.由以上两式得，4an3n17(1)n113所以，数列的通项公式是an13n17(1)n11347、设这家牛奶厂每年应扣除x万元花销基金2002年终节余资本是1000(150﹪)x2003年终节余资本是[1000(150﹪)x](150﹪)x1000(150﹪)2(150﹪)xx5年后达到资本1000(150﹪)5(150﹪)4x(150﹪)3x(150﹪)2x(150﹪)x2000解得x459（万元）第三章不等式3．1不等关系与不等式练习（P74）1、（1）ab≥0；（2）h≤4；（3）(L10)(W10)350.L4W2、这给两位数是57.3、（1）；（2）；（3）；（4）；习题A组（P75）1、略.2、（1）2374；（2）710314.3、证明：由于x0,x20，所以x2x1x1044由于(1x)2(1x)20，所以1x1x22x0x504、设A型号帐篷有x个，则B型号帐篷有(x5)个，4x4848505x3(x5)484(x4)≥485、设方案的限时为n年时，方案B的投入很多于方案A的投入.所以，5nn(n1)10≥500即，n2≥100.2习题B组（P75）1、（1）由于2x25x9(x25x6)x230，所以2x25x9x25x6（2）由于(x3)2(x2)(x4)(x26x9)(x26x8)10所以(x3)2(x2)(x4)（3）由于x3(x2x1)(x1)(x21)0，所以x3x2x1（4）由于x2y212(xy1)x2y212x2y2(x1)2(y1)210所以x2y212(xy1)2、证明：由于ab0,cd0，所以acbd0又由于cd0，所以10cd于是ab0，所以abdcdc3、设安排甲种货箱x节，乙种货箱y节，总运费为z.35x25y≥1530所以15x35y≥1150所以x≥28，且x≤30xy50所以x28，或x29，或x30y22y21y20所以共有三种方案，方案一安排甲种货箱28节，乙种货箱22节；方案二安排甲种货箱29节，乙种货箱21节；方案三安排甲种货箱30节，乙种货箱20节.当x30时，总运费z2031（万元），此时运费较少.y203．2一元二次不等式及其解法练习（P80）1、（1）x1≤x≤10；（2）R；（3）xx2；（4）xx1；32（5）xx1,或x3；（6）xx5,或x4；（7）x5x0.24332、（1）使y3x26x2的值等于0的x的会集是13,13；33使y3x26x2的值大于0的x的会集为xx13,或x13；33使y3x26x2的值小于0的x的会集是x13x13.33（2）使y25x2的值等于0的x的会集5,5；使y25x2的值大于0的x的会集为x5x5；使y25x2的值小于0的x的会集是xx5,或x5.（3）由于抛物线yx2+6x10的张口方向向上，且与x轴无交点所以使yx2+6x10的等于0的会集为；使yx2+6x10的小于0的会集为；使yx2+6x10的大于0的会集为R.（4）使y3x212x12的值等于0的x的会集为2；使y3x212x12的值大于0的x的会集为；使y3x212x12的值小于0的x的会集为xx2.习题A组（P80）1、（1）xx3,或x5；（2）x13x13；2222（3）xx2,或x5；（4）x0x9.2、（1）解x24x9≥0，由于200，方程x24x9=0无实数根所以不等式的解集是R，所以yx24x9的定义域是R.（2）解2x212x18≥0，即(x3)2≤0，所以x3所以y2x212x18的定义域是xx33、mm322,或m322；4、R.5、设可以在抛出点2m以上的地址最多停留t秒.依题意，v0t1gt22，即12t22.这里t0.所以t最大为2（精确到秒）2答：可以在抛出点2m以上的地址最多停留2秒.6、设每盏台灯售价x元，则x≥15.即15≤x20.所以售价x[302(x15)]400xx15≤x20习题B组（P81）1、（1）x552x552；（2）x3x7；（3）；（4）x1x1.2232、由(1m)24m20，整理，得3m22m10，由于方程3m22m10有两个实数根1和1，所以m11，或m21，m的取值范围是mm或1.3333、使函数f(x)1x23x3的值大于0的解集为xx342,或x342.24224、设风暴中心坐标为(a,b)，则a3002，所以(3002)2b2450，即150b150而300215015(221)13.7（h），30015.2022015小时.所以，经过约小时码头将碰到风暴的影响，影响时间为3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练习（P86）1、B.2、D.3、B.4、解析：把已知条件用下表表示：工序所需时间/分钟收益/元打磨着色上漆桌子A106640桌子B512930工作最长时间450480450解：设家具厂每天生产A类桌子x张，B类桌子y张.关于A类桌子，x张桌子需要打磨10xmin，着色6xmin，上漆6xmin关于B类桌子，y张桌子需要打磨5ymin，着色12ymin，上漆9ymin而打磨工人每天最长工作时间是450min，所以有10x5y≤450.近似地，6x12y≤480，6x9y≤450在实责问题中，x≥0,y≥0；10x5y≤4506x12y≤480所以，题目中包含的限制条件为6x9y≤450x≥0y≥0练习（P91）1、（1）目标函数为z2xy，可行域以下列图，作出直线y2xz，可知z要取最大值，即直线经过点C时，解方程组xy1得C(2,1)，所以，zmax2xy22(1)3.y1yx（1）（2）（第1题）2）目标函数为z3x5y，可行域以下列图，作出直线z3x5y可知，直线经过点B时，Z获取最大值.直线经过点A时，Z获取最小值.解方程组yx1，和yx1x5y35x3y15可得点A(2,1)和点B(1.5,2.5).所以zmax517，zmin3(2)5(1)112、设每个月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每个月收入为z元，目标函数为z3000x2000y，x2y≤400需要满足的条件是2xy≤500，作直线z3000x2000y，x≥0y≥0当直线经过点A时，z获取最大值.x2y400解方程组2xy500可得点A(200,100)，z的最大值为800000元.（第2题）习题A组（P93）1、画图求解二元一次不等式：（1）xy≤2；（2）2xy2；（3）y≤2；（4）x≥3（1）（2）（3）（4）2、（第2题）3、解析：将所给信息下表表示：每次播放时间/分广告时间/分收视观众/万连续剧甲80160连续剧乙40120播放最长时间320最少广告时间6解：设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z.目标函数为z60x20y，80x40y≤320xy≥6所以，题目中包含的限制条件为0x≥y≥0可行域如图.解方程组80x40y=320xy=6得点M的坐标为(2,4)，所以zmax60x20y200（万）题）（第3答：电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获取最高的收视率.4、设每周生产空调器x台，彩电y台，则生产冰箱120xy台，产值为z.则，目标函数为z4x3y2(120xy)2xy240所以，题目中包含的限制条件为1x1y1(120xy)≤403xy≤120234即，xy≤100120xy≥20x≥0x≥0y≥0y≥03xy=120可行域如图，解方程组xy=100得点M的坐标为(10,90)，所以zmax2xy240350（千元）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元.习题B组（P93）2x3y≤121、画出二元一次不等式组2x3y6，x≥0y≥0所表示的地域如右图（第1题）2、画出(x2y1)(xy3)0表示的地域.（第2题）3、设甲粮库要向A镇运送大米x吨、向B镇运送大米y吨，总运费为z.则乙粮库要向A镇运送大米(70x)吨、向B镇运送大米(110y)吨，目标函数（总运费）为z1220x2510y1512(70x)208(110y)60x90y30200.xy≤100所以，题目中包含的限制条件为(70x)(110y)≤80.0≤x≤70y≥0所以当x70,y30时，总运费最省zmin37100（元）所以当x0,y100时，总运费最不合理zmax39200（元）使国家造成不该有的损失2100元.答：甲粮库要向A镇运送大米70吨，向B镇运送大米30吨，乙粮库要向A镇运送大米0吨，向B镇运送大米80吨，此时总运费最省，为37100元.最不合理的调运方案是要向A镇运送大米0吨，向B镇运送大米100吨，乙粮库要向A镇运送大米70吨，向B镇运送大米10吨，此时总运费为39200元，使国家造成损失2100元.3．4基本不等式ab≤ab2练习（P100）1、由于x0，所以x1≥2x12xx当且仅当x1时，即x1时取等号，所以当x1时，即x1的值最小，最小值是2.xx2、设两条直角边的长分别为a,b，a0,且b0，由于直角三角形的面积等于50.即1ab50，所以ab≥2ab210020，当且仅当ab10时取等号.2答：当两条直角边的长均为10时，两条直角边的和最小，最小值是20.3、设矩形的长与宽分别为acm，bcm.a0，b0由于周长等于20，所以ab10所以Sab≤(ab)2(10)225，当且仅当ab5时取等号.2答：当矩形的长与宽均为5时，面积最大.4、设底面的长与宽分别为am，bm.a0，b0由于体积等于32m3，高2m，所以底面积为16m2，即ab16所以用纸面积是S2ab2bc2ac324(ab)≥3242ab323264当且仅当ab4时取等号答：当底面的长与宽均为4米时，用纸最少.习题A组（P100）1、（1）设两个正数为a,b，则a0,b0，且ab36所以ab≥2ab23612，当且仅当ab6时取等号.答：当这两个正数均为6时，它们的和最小.（2）设两个正数为a,b，依题意a0,b0，且ab18所以ab≤(ab)2(18)2