土土力-第6章地基变形

第6章地基变形本章的主要内容：地基最终沉降量计算地基变形与时间的关系6.1概述土体变形与应力状态一般地基在自重应力作用下已压缩稳定增加的附加应力导致地基土体发生变形体积变形形状变形正应力引起，使土的体积压密缩小，不会导致土体发生破坏剪应力引起，当剪应力超过一定限度时，土体将产生剪切破坏，此时的变形将不断发展。通常在地基中是不允许发生大范围剪切破坏的。本章讨论重点土体变形与基础沉降沉降：在附加应力作用下，地基土体积缩小，从而引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉）称为沉降。不均匀沉降：地基土各部分的竖向变形不同，在基础的不同部位会产生沉降差，使建筑物基础发生不均匀沉降。后果：基础的沉降量或沉降差(或不均匀沉降)过大不但会降低建筑物的使用价值，而且往往会造成建筑物的毁坏。地基不均匀沉降6.2地基变形的弹性力学公式集中荷载作用集中荷载作用下地基中任一点的竖向位移：z=0时即地表面的竖向位移：假定地基为半无限弹性体,直接应用Boussinesq弹性解得到荷载作用范围内的地基沉降量。均布荷载均布矩形荷载角点下沉降中心点下沉降？6.3地基最终沉降量6.3.1、分层总和法计算最终沉降量地基最终沉降量:荷载作用下，地基不断产生压缩，变形稳定后地基表面的沉降量1.基本假设地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降△p∞∞可压缩土层H2H1s土层竖向应力由p1增加到p2，引起孔隙比从e1减小到e2，竖向应力增量为△p由于所以2.单向压缩分层总和法分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量△si,基础的平均沉降量s等于△si的总和ei第i层土的压缩应变计算方法和步骤：1）分层。2）计算各分层界面处的自重应力和附加应力，分别绘于基础中心线的左侧与右侧。3）确定沉降计算深度zn。按“应力比”法确定，即

一般土软土4）计算各分层土的平均自重应力平均附加应力

从该土层压缩曲线中由

5）令查出相应的根据压缩系数定义和变形模量定义7）计算沉降计算深度范围内地基的最终沉降量：每一分层土的变形量故每层土的变形量还可以用以下公式计算

6）根据公式计算每一分层土的变形量3《规范》法—应力面积法由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出分层总和法的另一种形式沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数

均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z的压缩量为附加应力面积深度z范围内的附加应力面积附加应力通式代入引入平均附加应力系数因此附加应力面积表示为因此利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n层第i层ziAiAi-1地基沉降计算深度zn应该满足的条件zi、zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)ai、ai-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度按简化公式计算为提高计算精度，地基沉降量乘以沉降计算经验系数ys地基最终沉降量修正公式地基沉降计算中的有关问题1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况

a）假定地基无侧向变形计算结果偏小

b）计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降

计算结果偏大两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考虑相邻荷载的作用

3.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况正常固结土超固结土正常固结土p1=pc6.3.2应力历史法计算基础最终沉降量（1）Δpi≥pci-p1i超固结土p1<pc（2）Δpi<pci-p1i欠固结土p1>pc荷载作用下，黏性土地基沉降随时间变化，由三部分组成6.3.3斯肯普顿-比伦法计算基础最终沉降量初始沉降（瞬时沉降）Sd：附加应力作用下产生的瞬时变形固结沉降Sc：饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下随着超静孔隙水压力的消散土中孔隙水的排出所造成的沉降次固结沉降Ss：主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形6.4路基的沉降与位移自学6.5地基变形与时间的关系无粘性土地基上的建筑物土的透水性强，压缩性低沉降很快完成粘性土地基上的建筑物土的透水性弱，压缩性高达到沉降稳定所需时间十分漫长6.5.1饱和土中的有效应力原理pFFσ

σ

aaaaσs

一、有效应力原理有效应力——由土颗粒骨架间传递的应力，用σˊ表示孔隙水压力——土中孔隙传递的压力，不能使土体发生体积和强度变化，用u表示饱和土有效应力原理：1）σ=σˊ+u2）土的σˊ控制了土的变形和强度非饱和土有效应力公式：σˊ=σ-ua+χ（ua-uw)CAhch2BDγh1-γwhcγh1+γsathcббˊγh1+γsat(hc+h2)

γwh2γh1γh1+γwhcγh1+γsathcuγh1+

γsathc+γ‘h2h1二、毛细水上升时土中有效应力计算γh1+γ‘h2-γwh

γw(h2+h)γh1+

γsath2uγh1γh1γh1+

γsath2

γw(h2-h)γh1+γ‘h2+γwhγh1γh1γh1γh1γh1+

γsath2

γwh2γh1+

γ‘h2бˊбuбˊббuбˊ三、土中水渗流时，有效应力计算饱和土渗透固结即孔隙水压力逐渐消散,有效应力逐渐增长过程.

6.5.2一维固结理论一维固结方程H岩层pu0=puzσz有效应力原理u0起始孔隙水压力在可压缩层厚度为H的饱和土层上面施加无限均布荷载p，土中附加应力沿深度均匀分布，土层只在竖直方向发生渗透和变形1.土层是均质的、完全饱和的2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩3.土的压缩和排水仅在竖直方向发生4.土中水的渗流服从达西定律5.在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数a视为常数6.外荷一次性施加基本假定微分方程及解析解根据水流连续性原理、达西定律和有效应力原理，建立固结微分方程cv——土的固结系数。渗透固结前土的孔隙比k——土的渗透系数。求解分析固结微分方程t=0,0≤z≤H时,u＝σz

0＜t≤∞,z＝0时,u＝00＜t≤∞,z＝H时,∂u/∂z=0t=∞,0≤z≤H时,u＝0

采用分离变量法，求得傅立叶级数解式中：TV——表示时间因素m——正奇整数1，3，5…；

H——待固结土层最长排水距离(m)，单面排水土层取土层厚度，双面排水土层取土层厚度一半地基固结度：地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量sct与其最终固结沉降量sc之比说明：在压缩应力、土层性质和排水条件等已定的情况下，U仅是时间t的函数。竖向排水情况，固结沉降与有效应力成正比，因此在某一时刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值即为竖向排水的平均固结度Uz。

6.5.3地基固结度傅立叶级数解收敛很快，当U

>30%近似取第一项土质相同而厚度不同的两层土，当压缩应力分布和排水条件相同时，达到同一固结度时时间因数相等土质相同、厚度不同土层，荷载和排水条件相同时，达到相同固结度所需时间之比等于排水距离平方之比结论：对于同一地基情况，将单面排水改为双面排水，要达到相同的固结度，所需历时应减少为原来的1/4。平均固结度解各种情况下地基固结度的求解地基固结度基本表达式中的Uz随地基所受附加应力和排水条件不同而不同，因此在计算固结度与时间的关系时也应区别对待1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层又较薄的情况2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小