牛顿运动定律及其应用课件

牛顿运动定律及其应用丹阳市高级中学庞留根2004年7月Email:dyszplg@牛顿运动定律及其应用Email:dyszplg@yaho1□牛顿运动定律基本题例1

例2

练习1

例3同向例4

例5

练习2同时例6

例7

1999年上海高考正交分解法2001年春力和运动例8

练习

例9

例10

例11

例12

93年高考

例13

例14

例15

练习3

例16

例17例18

例19

2005年广东卷1

2005年理综全国卷Ⅱ/14牛顿运动定律及其应用□牛顿运动定律牛顿运动定律及其应用2一.牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。伽利略斜面实验是牛顿第一定律的实验基础。惯性的大小只跟物体的质量有关，与其它因素均无关。二.牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。F合=ma注意：a.牛顿第二定律中的F应该是物体受到的合外力。b.同向——加速度的方向跟合外力的方向相同c.同时——加速度的大小随着合外力的大小同时变化d.同体——三.牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，同时出现，同时消失，分别作用在两个不同的物体上。F=-F′一.牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，3四.研究方法：正交分解法整体法和隔离法五.解题步骤：明确对象分析受力选定坐标列出方程求解作答四.研究方法：五.解题步骤：4

例1、下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是：（

）

(A)物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化；(B)物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动；(C)物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零；(D)物体作曲线运动时，受到的合外力可能是恒力。CD例1、下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是：（5

例2.如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜面向上的恒力F拉物块M运动，求中间绳子的张力.MmθF由牛顿运动定律，解：画出M和m的受力图如图示：N1Mgf1Tmgf2N2T对M有F-T-Mgsinθ-μMgcosθ=Ma（1）对m有T-mgsinθ-μmgcosθ=ma（2）∴a=F/(M+m)-gsinθ-μgcosθ（3）（3）代入（2）式得T=m(a+gsinθ+μgcosθ)=mF／(M+m)由上式可知：T的大小与运动情况无关T的大小与θ无关T的大小与μ无关例2.如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为θ6练习1、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是：（）

(A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；(B)水平面不光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；(C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(M＋m)；(D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(M＋m)。MmF解：由上题结论：T的大小与μ无关，应选ABAB练习1、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接7例3、如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B内，然后将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种情况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是（）

(A)小球A与容器B一起静止在斜面上；(B)小球A与容器B一起匀速下滑；(C)小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；(D)小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.CD例3、如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B内，然后将8

例4.一质量为M、倾角为θ的楔形木块，静止在水平桌面上，与桌面的动摩擦因素为μ，一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图示，此水平力的大小等于

。θmM解：对于物块，受力如图示：mgN1物块相对斜面静止，只能有向左的加速度，所以合力一定向左。由牛顿运动定律得mgtgθ=ma

a=gtgθ对于整体受力如图示：fFθ(M+m)gN2由牛顿运动定律得F–f=(m+M)aN2=(m+M)gF=μN2=μ(m+M)g∴F=f+(m+M)a=(m+M)g(μ+tgθ)(m+M)g(μ+tgθ)例4.一质量为M、倾角为θ的楔形木块，静9例5、如图，有一斜木块，斜面是光滑的，倾角为θ，放在水平面上，用竖直放置的固定挡板A与斜面夹住一个光滑球，球质量为m，要使球对竖直挡板无压力，球连同斜木块一起应向

(填左、右)做加速运动，加速度大小是

.

解:画出小球的受力图如图示:mgN合力一定沿水平方向向左,F=mgtgθ∴a=gtgθ左gtgθ例5、如图，有一斜木块，斜面是光滑的，倾角为θ，放在水平面10练习2、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为θ，已知tgθ=3/4，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压力为体重的1.25倍，这时人与车厢相对静止，则车厢对人的摩擦力是体重的（）A.1/3倍B.4/3倍C.5/4倍D.1/4倍θa解：将加速度分解如图示，aaxayθ由a与合力同向关系，分析人的受力如图示：NfmgN-mg=mayay=0.25g

f=max=may/tgθ=0.25mg×4/3=mg/3

A练习2、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为θ，已知tgθ=311例6、如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线恰是水平的，弹簧与竖直方向的夹角为θ.若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是

，小球加速度的大小为

，方向与竖直方向的夹角等于

.

小球再回到原处时弹簧拉力的大小是

，θm解：小球受力如图示：TFmg平衡时合力为0由平衡条件F=mg/cosθ剪断线的瞬时，弹簧拉力不变。小球加速度的大小为a=T/m=gtgθ方向沿水平方向。小球再回到原处时,由圆周运动规律，F1-mgcosθ=mv2/l=0∴F1=mgcosθmg/cosθgtgθ90°mgcosθ例6、如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同拉住一个质量为12例7、在运动的升降机中天花板上用细线悬挂一个物体A，下面吊着一个轻质弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊着物体B，如下图所示，物体A和B的质量相等，都为m＝5kg，某一时刻弹簧秤的读数为40N，设g=10m/s2，则细线的拉力等于_____，若将细线剪断，在剪断细线瞬间物体A的加速度是

，方向______；物体B的加速度是

；方向_____。80N18m/s2向下2m/s2向下AB例7、在运动的升降机中天花板上用细线悬挂一个物体A，下面吊13竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉MN固定于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，，小球的加速度可能为(取g=10m/s2)()A．22m/s2，方向竖直向上B．22m/s2，方向竖直向下C．2m/s2，方向竖直向上D．2m/s2，方向竖直向下BCNM99年上海高考:解：见下页

1499年上海高考解NM12（1）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压缩，受力如图示：k1x1k2x2mg静止时有k2x2=k1x1+mg拔去Mk2x2-mg=12m拔去Nk1x1+mg=ma

∴a=22m/s2方向向下NM12（2）若下面的弹簧伸长有拉力，则上面的弹簧也伸长，受力如图示：k1x1k2x2mg静止时有k1x1=k2x2+mg拔去Mk2x2+mg=12m拔去Nk1x1-mg=ma

∴a=2m/s2方向向上99年上海高考解NM1215一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是()（A）当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小（B）当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大（C）当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小（D）当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小

θa2001年春.解:分析物体受力,画出受力图如图示:mgNf将加速度分解如图示:ayaax由牛顿第二定律得到f-mgsinθ=masinθ

N-mgcosθ=macosθ

∴f=m(g＋a)sinθN=m(g＋a)cosθ

若不将加速度分解,则要解二元一次方程组.BC一物体放置在倾16例8、放在光滑水平面上的物体,受到水平向右的力F的作用,从静止开始做匀加速直线运动.经过t秒后,改用大小与F相同,方向与F相反的力F′作用,F′作用t′秒物体回到原出发点,则t′等于()(A)t(B)2t(C)(D)3t解：画出运动示意图如图示，ABCv1FF′A到B，匀加速运动S1=1/2×a1t2v1=a1tB经C回到A，匀减速运动S2=v1t′-1/2×a2t′2a1=a2=F/m=aS1=-S2∴1/2×at2=1/2×at′2–a

tt′

t′2－2

tt′－t2=0C例8、放在光滑水平面上的物体,受到水平向右的力F的作用,17

练习:一个质点在一个恒力F作用下由静止开始运动，速度达到v后，撤去力F同时换成一个方向相反、大小为3F的恒力作用，经过一段时间，质点回到出发点，求质点回到出发点时的速度大小。解:画出运动过程的示意图如图示:ABCv3FFS恒力F作用时，质点做匀加速直线运动，设位移为S，加速度为a，则有v2=2aS换成恒力3F作用时，加速度为－3a，质点做匀减速直线运动，设回到出发点时速度大小为vt则有：vt2－v2=2×(-3a)×(-S)可解得，vt=2v练习:一个质点在一个恒力F作用下由静止开始运动，速度达到18例9：如图示，传送带与水平面夹角为370，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间.（1）传送带顺时针方向转动（2）传送带逆时针方向转动AB解：（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：vNfmgmgsinθ－μmgcosθ=maa=gsinθ－μgcosθ=2m/s2S=1/2at2例9：如图示，传送带与水平面夹角为370，并以v=10m/19ABv（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：Nfmg开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动a1=gsin370+μgcos370=10m/s2t1=v/a1=1sS1=1/2×a1t12=5mS2=11m

1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上Nfmga2=gsin370-μgcos370=2m/s2

物体以初速度v=10m/s,向下作匀加速运动S2=vt2+1/2×a2t22

11=10t2+1/2×2×t22t2=1s∴t=t1+t2=2s

ABv（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：Nfmg开始20例10如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为t，则：（）A.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于tB.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于tC.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于tD.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于tABABvNfmgABvNfmgNfmg当μ=0时，C对B、C、D例10如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始A21例11、一个质量m为3kg的物块，静置在水平面上，物块与水平面间的摩擦系数为0.2，现在给物块施加一个大小为15N、方向向右的水平推力F，并持续作用6s，在6s末时撤去F，最后物体滑行一段距离停下来，求物块在水平面上运动的总距离。（g取10m/s2）解：画出运动示意图，v0ABCFS1S2ff根据牛顿第二定律，a1=(F-μmg)／m=(15-0.2×3×10)／3=3(m/s2)6s末物体的速度及位移分别是v0=a1t1=18m/s，S1=1/2×a1t12=1/2×3×36=54m撤去水平推力F，加速度变为a2=-μmg/m=-μg=-0.2×10=-2m/s2直到停止又滑行了一段距离S2S2=-v02／2a2=182／4=81m那么总距离为S总=S1＋S2=135m例11、一个质量m为3kg的物块，静置在水平面上，物块与22

例12、用20米/秒的速度将一个质量为0.5千克的物体竖直上抛，物体上升的最大高度是12.5米.物体在运动中受到空气阻力是

，物体从抛出到落回抛出点的时间是

.

(g=10m/s2)解：上升阶段:0-v02=2a1h∴a1=-16m/s2t1=-v0/a1=20/16=1.25s-(mg+f)=ma1f=-mg-ma1=0.6mg=3N下落阶段：mg–f=ma2∴a2=4m/s2

由h=1/2×a2t22t总=t1+t2=3.75s3N3.75s例12、用20米/秒的速度将一个质量为0.5千克的物体竖直23一平板车,质量M=100千克,停在水平路面上,车身的平板离地面的高度h=1.25米,一质量m=50千克的小物块置于车的平板上,它到车尾端的距离b=1.00米,与车板间的滑动摩擦系数m=0.20,如图所示.今对平板车施一水平方向的恒力,使车向前行驶,结果物块从车板上滑落.物块刚离开车板的时刻,车向前行驶的距离S0=2.0米.求物块落地时,落地点到车尾的水平距离S,不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦.取g=10米/秒2.93年高考：一平板24解：m离车前，画出运动示意图MmFbf=mgMmFS0f

am=f/m=μg=2m/s2Sm=1/2amt2=S0-b=1mS0=1/2aMt2=2m∴aM=2am=4m/s2

aM=(F-μmg)/M=F/M-0.2×50×10/100=F/M–1=4m/s2m离车后MFaM′=F/M=5m/s2m平抛Sm′

=vmt1=2×0.5=1mSM′

=vMt1+1/2aM′t1

2=4×0.5+1/2×5×0.25=2.625mS=SM′

-

Sm′

=1.625m解：m离车前，画出运动示意图MmFbf=mgMmFS0f25

例13.有一长为40m、倾角为30°的斜面，在斜面中点，一物体以12m/s的初速度和-6m/s2的加速度匀减速上滑，问经多少时间物体滑到斜面底端？（g=10m/s2)vCAB解：题目中未知有无摩擦，应该先加判断，若无摩擦，则a=-gsin30°=-5m/s2，可见物体与斜面间有摩擦，上滑过程受力如图示：mgNf-mgsin30°-f=ma1

∴f=0.1mgS1=-v2/2a1=144/12=12mt1=-v/a1=12/6=2s下滑过程受力如图示：mgNfmgsin30°-f=ma2

∴

a2=4m/s2S2=L/2+S1=32mS2=1/2a2t22∴t总=t1+t2=6s例13.有一长为40m、倾角为30°的斜面，在斜面26

例14、质量均为m的物体A和B用劲度系数为k的轻弹簧连接在一起,将B放在水平桌面上,A用弹簧支撑着,如图示,若用竖直向上的力拉A,使A以加速度a匀加速上升,试求:(1)经过多少时间B开始离开桌面(2)在B离开桌面之前,拉力的最大值BAmm解：(1)开始时弹簧压缩x=mg/kBAmmFB开始离开桌面时，弹簧伸长x=mg/kA匀加速上升了S=2x=2mg/k由匀加速运动公式(2)在B离开桌面之前,对A物体:F-mg-T=ma当T=mg时B离开桌面∴Fmax=2mg+ma例14、质量均为m的物体A和B用劲度系数为k的轻弹簧连接27例15：如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘B，盘中放一个物体A，A、B的质量分别是M=10.5kg、m=1.5kg，k=800N/m,对A施加一个竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过0.2秒A与B脱离，刚脱离时刻的速度为v=1.2m/s，取g=10m/s2,求A在运动过程中拉力的最大值与最小值。BAx1解：对整体kx1=(M+m)gF+kx-(M+m)g=(M+m)a脱离时，A、B间无相互作用力，对Bkx2-mg=max2x1-x2=1/2at2

a=v/t=6m/s2Fmax=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72N例15：如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘B28

练习3、如图示，倾角30°的光滑斜面上，并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2，求F的最大值和最小值。30°ABF解：开始静止时弹簧压缩x1=(m1+m2)gsinα/k=0.15mx10.2s末A、B即将分离，A、B间无作用力，对B物块：x2ABFkx2-m2gsinα=m2a⑴x1-x2=1/2at2⑵解得x2=0.05ma=5m/s2

t=0时，F最小，对AB整体Fmin=(m1+m2)a=60Nt=0.2s时，F最大，对A物块：Fmax-m1gsinα=m1aFmax=m1gsinα+m1a=100N练习3、如图示，倾角30°的光滑斜面上，并排放着29α

例16、质量为m的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为α，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为k。求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离。

α例16、质量为m的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面30解：α静止时物体受力如图示mgNF1F1=mgsinα=kx1向右加速运动时随a增大，弹簧伸长，弹力F增大，支持力N减小，直到N=0时，为最大加速度。αmgF2aF2cosα=maF2sinα=mg得F2=mg/sinα=kx2解：α静止时物体受力如图示mgNF1F1=mgsinα=k31

例.物体在水平恒力F1作用下，从A点由静止开始运动，经时间t到达B点。这时突然撤去F1，改为水平恒力F2作用，又经过时间2t物体回到A点。求F1、F2大小之比。（不计摩擦）解:画出运动过程的示意图如图示:ABCvBF2F1S在恒力F1作用时，质点做匀加速直线运动，设位移为S，加速度为a1，则有vB=a1tS1=1/2a1t2换成恒力F2作用时，加速度为-a2，质点做匀减速直线运动，则有：S2=2vBt-2a2t2S2=-S1∴4a2=5a1由牛顿运动定律F=ma，可得F1∶F2=4∶5例.物体在水平恒力F1作用下，从A点由静止开始运动32ABCvBF2F1S又解：设加速度大小分别为a1、a2，位移的大小为s，速度大小分别为vA、vB，

由平均速度的定义：以开始运动的方向为正方向，特别要注意速度的方向性。返回A点时的位移、速度、加速度和平均速度都为负。∴a1/a2=4/5，∴F1∶F2=4∶5ABCvBF2F1S又解：设加速度大小分别为a1、a33

例18、人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角θ=37°且足够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t图象如图中的曲线AD所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线上一点B的坐标为（4,15），CD是曲线AD的渐近线，g取10m/s2，试回答和求解：⑴雪橇在下滑过程中，开始做什么运动，最后做什么运动？⑵当雪橇的速度为5m/s时，雪橇的加速度为多大？⑶雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ多大？t/sV/ms-15401510DABC例18、人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角θ=37°且34t/sV/ms-15401510DABC解：⑴由图线可知，雪橇开始以5m/s的初速度作加速度逐渐减小的变加速运动，最后以10m/s作匀速运动⑵t=0，v0=5m/s时AB的斜率等于加速度的大小a=Δv/Δt=10/4=2.5m/s2⑶t=0v0=5m/sf0=kv0由牛顿运动定律mgsinθ-μmgcosθ–kv0=ma①t=4svt=10m/sft=kvtmgsinθ-μmgcosθ–kvt=0②解①②得k=37.5Ns/mμ=0.125t/sV/ms-15401510DABC解：⑴35例19、如图甲示，质量分别为m1=1kg和m2=2kg的AB两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2，若F1=（9-2t）NF2=（3+2t）N,则⑴经多少时间t0两物块开始分离？⑵在同一坐标乙中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图象⑶速度的定义为v=ΔS/Δt，“v-t”图线下的“面积”在数值上等于位移ΔS；加速度的定义为a=Δv/Δt，则“a-t”图线下的“面积”在数值上应等于什么？⑷试计算A、B两物块分离后2s的速度各多大？F1F2BA甲t/sa/ms-22408632156410乙BA例19、如图甲示，质量分别为m1=1kg和m2=2k36BA1kg2kgF2=（3+2t）NF1=（9-2t）N解：⑴对整体：F1+F2=(m1+m2)aa=12/3=4m/s2设两物块间的作用力为T，对A:F1-T=m1

aT=F1-m1

a=5–2t当T=0时，两物块分离，∴t0=2.5s，（分离前两物块的加速度相同为4m/s2）⑵分离后，对Aa1=F1/m1=(9-2t)m/s2对Ba2=F2/m2=(1.5+t)m/s2t>2.5s画出两物块的a-t图线如图示（见前页）⑶“a-t”图线下的“面积”在数值上等于速度的变化Δv⑷由⑶算出图线下的“面积”即为两物块的速度∴VA=（4.5+2.5）×4/2=14m/sVB=（4×2.5）+（4+6）×2/2=20m/sBA1kg2kgF2=（3+2t）NF1=（9-2t）N解：3705年广东卷11.一汽车在路面情况相同的公路上行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论，正确的是（）A.车速越大，它的惯性越大B.质量越大，它的惯性越大C.车速越大，刹车后滑行的路程越长D.车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大BC05年广东卷11.一汽车在路面情况相同的公路上行驶，下面关于3805年理综全国卷Ⅱ/1414.如图所示,位于光滑固定斜面上的小物体P受到一水平向右的推力的作用.已知物块P沿斜面加速下滑.现保持F的方向不变,使其减小,则加速度()A.一定变小B.一定变大C.一定不变D.可能变小,可能变大,也可能不变FP解:画出物体受力图如图示:FPNmg由牛顿第二定律mgsinθ-Fcosθ=ma保持F的方向不变,使F减小,则加速度a一定变大B05年理综全国卷Ⅱ/1414.如图所示,位于光滑固定斜面上的39牛顿运动定律及其应用丹阳市高级中学庞留根2004年7月Email:dyszplg@牛顿运动定律及其应用Email:dyszplg@yaho40□牛顿运动定律基本题例1

例2

练习1

例3同向例4

例5

练习2同时例6

例7

1999年上海高考正交分解法2001年春力和运动例8

练习

例9

例10

例11

例12

93年高考

例13

例14

例15

练习3

例16

例17例18

例19

2005年广东卷1

2005年理综全国卷Ⅱ/14牛顿运动定律及其应用□牛顿运动定律牛顿运动定律及其应用41一.牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。伽利略斜面实验是牛顿第一定律的实验基础。惯性的大小只跟物体的质量有关，与其它因素均无关。二.牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。F合=ma注意：a.牛顿第二定律中的F应该是物体受到的合外力。b.同向——加速度的方向跟合外力的方向相同c.同时——加速度的大小随着合外力的大小同时变化d.同体——三.牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，同时出现，同时消失，分别作用在两个不同的物体上。F=-F′一.牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，42四.研究方法：正交分解法整体法和隔离法五.解题步骤：明确对象分析受力选定坐标列出方程求解作答四.研究方法：五.解题步骤：43

例1、下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是：（

）

(A)物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化；(B)物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动；(C)物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零；(D)物体作曲线运动时，受到的合外力可能是恒力。CD例1、下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是：（44

例2.如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜面向上的恒力F拉物块M运动，求中间绳子的张力.MmθF由牛顿运动定律，解：画出M和m的受力图如图示：N1Mgf1Tmgf2N2T对M有F-T-Mgsinθ-μMgcosθ=Ma（1）对m有T-mgsinθ-μmgcosθ=ma（2）∴a=F/(M+m)-gsinθ-μgcosθ（3）（3）代入（2）式得T=m(a+gsinθ+μgcosθ)=mF／(M+m)由上式可知：T的大小与运动情况无关T的大小与θ无关T的大小与μ无关例2.如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为θ45练习1、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是：（）

(A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；(B)水平面不光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；(C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(M＋m)；(D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(M＋m)。MmF解：由上题结论：T的大小与μ无关，应选ABAB练习1、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接46例3、如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B内，然后将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种情况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是（）

(A)小球A与容器B一起静止在斜面上；(B)小球A与容器B一起匀速下滑；(C)小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；(D)小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.CD例3、如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B内，然后将47

例4.一质量为M、倾角为θ的楔形木块，静止在水平桌面上，与桌面的动摩擦因素为μ，一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的，为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如图示，此水平力的大小等于

。θmM解：对于物块，受力如图示：mgN1物块相对斜面静止，只能有向左的加速度，所以合力一定向左。由牛顿运动定律得mgtgθ=ma

a=gtgθ对于整体受力如图示：fFθ(M+m)gN2由牛顿运动定律得F–f=(m+M)aN2=(m+M)gF=μN2=μ(m+M)g∴F=f+(m+M)a=(m+M)g(μ+tgθ)(m+M)g(μ+tgθ)例4.一质量为M、倾角为θ的楔形木块，静48例5、如图，有一斜木块，斜面是光滑的，倾角为θ，放在水平面上，用竖直放置的固定挡板A与斜面夹住一个光滑球，球质量为m，要使球对竖直挡板无压力，球连同斜木块一起应向

(填左、右)做加速运动，加速度大小是

.

解:画出小球的受力图如图示:mgN合力一定沿水平方向向左,F=mgtgθ∴a=gtgθ左gtgθ例5、如图，有一斜木块，斜面是光滑的，倾角为θ，放在水平面49练习2、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为θ，已知tgθ=3/4，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压力为体重的1.25倍，这时人与车厢相对静止，则车厢对人的摩擦力是体重的（）A.1/3倍B.4/3倍C.5/4倍D.1/4倍θa解：将加速度分解如图示，aaxayθ由a与合力同向关系，分析人的受力如图示：NfmgN-mg=mayay=0.25g

f=max=may/tgθ=0.25mg×4/3=mg/3

A练习2、如图示，倾斜索道与水平方向夹角为θ，已知tgθ=350例6、如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线恰是水平的，弹簧与竖直方向的夹角为θ.若突然剪断细线，则在刚剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是

，小球加速度的大小为

，方向与竖直方向的夹角等于

.

小球再回到原处时弹簧拉力的大小是

，θm解：小球受力如图示：TFmg平衡时合力为0由平衡条件F=mg/cosθ剪断线的瞬时，弹簧拉力不变。小球加速度的大小为a=T/m=gtgθ方向沿水平方向。小球再回到原处时,由圆周运动规律，F1-mgcosθ=mv2/l=0∴F1=mgcosθmg/cosθgtgθ90°mgcosθ例6、如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同拉住一个质量为51例7、在运动的升降机中天花板上用细线悬挂一个物体A，下面吊着一个轻质弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊着物体B，如下图所示，物体A和B的质量相等，都为m＝5kg，某一时刻弹簧秤的读数为40N，设g=10m/s2，则细线的拉力等于_____，若将细线剪断，在剪断细线瞬间物体A的加速度是

，方向______；物体B的加速度是

；方向_____。80N18m/s2向下2m/s2向下AB例7、在运动的升降机中天花板上用细线悬挂一个物体A，下面吊52竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉MN固定于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，，小球的加速度可能为(取g=10m/s2)()A．22m/s2，方向竖直向上B．22m/s2，方向竖直向下C．2m/s2，方向竖直向上D．2m/s2，方向竖直向下BCNM99年上海高考:解：见下页

5399年上海高考解NM12（1）若上面的弹簧压缩有压力，则下面的弹簧也压缩，受力如图示：k1x1k2x2mg静止时有k2x2=k1x1+mg拔去Mk2x2-mg=12m拔去Nk1x1+mg=ma

∴a=22m/s2方向向下NM12（2）若下面的弹簧伸长有拉力，则上面的弹簧也伸长，受力如图示：k1x1k2x2mg静止时有k1x1=k2x2+mg拔去Mk2x2+mg=12m拔去Nk1x1-mg=ma

∴a=2m/s2方向向上99年上海高考解NM1254一物体放置在倾角为θ的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示．在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是()（A）当θ一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小（B）当θ一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大（C）当a一定时，θ越大，斜面对物体的正压力越小（D）当a一定时，θ越大，斜面对物体的摩擦力越小

θa2001年春.解:分析物体受力,画出受力图如图示:mgNf将加速度分解如图示:ayaax由牛顿第二定律得到f-mgsinθ=masinθ

N-mgcosθ=macosθ

∴f=m(g＋a)sinθN=m(g＋a)cosθ

若不将加速度分解,则要解二元一次方程组.BC一物体放置在倾55例8、放在光滑水平面上的物体,受到水平向右的力F的作用,从静止开始做匀加速直线运动.经过t秒后,改用大小与F相同,方向与F相反的力F′作用,F′作用t′秒物体回到原出发点,则t′等于()(A)t(B)2t(C)(D)3t解：画出运动示意图如图示，ABCv1FF′A到B，匀加速运动S1=1/2×a1t2v1=a1tB经C回到A，匀减速运动S2=v1t′-1/2×a2t′2a1=a2=F/m=aS1=-S2∴1/2×at2=1/2×at′2–a

tt′

t′2－2

tt′－t2=0C例8、放在光滑水平面上的物体,受到水平向右的力F的作用,56

练习:一个质点在一个恒力F作用下由静止开始运动，速度达到v后，撤去力F同时换成一个方向相反、大小为3F的恒力作用，经过一段时间，质点回到出发点，求质点回到出发点时的速度大小。解:画出运动过程的示意图如图示:ABCv3FFS恒力F作用时，质点做匀加速直线运动，设位移为S，加速度为a，则有v2=2aS换成恒力3F作用时，加速度为－3a，质点做匀减速直线运动，设回到出发点时速度大小为vt则有：vt2－v2=2×(-3a)×(-S)可解得，vt=2v练习:一个质点在一个恒力F作用下由静止开始运动，速度达到57例9：如图示，传送带与水平面夹角为370，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间.（1）传送带顺时针方向转动（2）传送带逆时针方向转动AB解：（1）传送带顺时针方向转动时受力如图示：vNfmgmgsinθ－μmgcosθ=maa=gsinθ－μgcosθ=2m/s2S=1/2at2例9：如图示，传送带与水平面夹角为370，并以v=10m/58ABv（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：Nfmg开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动a1=gsin370+μgcos370=10m/s2t1=v/a1=1sS1=1/2×a1t12=5mS2=11m

1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上Nfmga2=gsin370-μgcos370=2m/s2

物体以初速度v=10m/s,向下作匀加速运动S2=vt2+1/2×a2t22

11=10t2+1/2×2×t22t2=1s∴t=t1+t2=2s

ABv（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图：Nfmg开始59例10如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为t，则：（）A.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于tB.当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于tC.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能等于tD.当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间可能小于tABABvNfmgABvNfmgNfmg当μ=0时，C对B、C、D例10如图所示，传送带不动时，物体由皮带顶端A从静止开始A60例11、一个质量m为3kg的物块，静置在水平面上，物块与水平面间的摩擦系数为0.2，现在给物块施加一个大小为15N、方向向右的水平推力F，并持续作用6s，在6s末时撤去F，最后物体滑行一段距离停下来，求物块在水平面上运动的总距离。（g取10m/s2）解：画出运动示意图，v0ABCFS1S2ff根据牛顿第二定律，a1=(F-μmg)／m=(15-0.2×3×10)／3=3(m/s2)6s末物体的速度及位移分别是v0=a1t1=18m/s，S1=1/2×a1t12=1/2×3×36=54m撤去水平推力F，加速度变为a2=-μmg/m=-μg=-0.2×10=-2m/s2直到停止又滑行了一段距离S2S2=-v02／2a2=182／4=81m那么总距离为S总=S1＋S2=135m例11、一个质量m为3kg的物块，静置在水平面上，物块与61

例12、用20米/秒的速度将一个质量为0.5千克的物体竖直上抛，物体上升的最大高度是12.5米.物体在运动中受到空气阻力是

，物体从抛出到落回抛出点的时间是

.

(g=10m/s2)解：上升阶段:0-v02=2a1h∴a1=-16m/s2t1=-v0/a1=20/16=1.25s-(mg+f)=ma1f=-mg-ma1=0.6mg=3N下落阶段：mg–f=ma2∴a2=4m/s2

由h=1/2×a2t22t总=t1+t2=3.75s3N3.75s例12、用20米/秒的速度将一个质量为0.5千克的物体竖直62一平板车,质量M=100千克,停在水平路面上,车身的平板离地面的高度h=1.25米,一质量m=50千克的小物块置于车的平板上,它到车尾端的距离b=1.00米,与车板间的滑动摩擦系数m=0.20,如图所示.今对平板车施一水平方向的恒力,使车向前行驶,结果物块从车板上滑落.物块刚离开车板的时刻,车向前行驶的距离S0=2.0米.求物块落地时,落地点到车尾的水平距离S,不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦.取g=10米/秒2.93年高考：一平板63解：m离车前，画出运动示意图MmFbf=mgMmFS0f

am=f/m=μg=2m/s2Sm=1/2amt2=S0-b=1mS0=1/2aMt2=2m∴aM=2am=4m/s2

aM=(F-μmg)/M=F/M-0.2×50×10/100=F/M–1=4m/s2m离车后MFaM′=F/M=5m/s2m平抛Sm′

=vmt1=2×0.5=1mSM′

=vMt1+1/2aM′t1

2=4×0.5+1/2×5×0.25=2.625mS=SM′

-

Sm′

=1.625m解：m离车前，画出运动示意图MmFbf=mgMmFS0f64

例13.有一长为40m、倾角为30°的斜面，在斜面中点，一物体以12m/s的初速度和-6m/s2的加速度匀减速上滑，问经多少时间物体滑到斜面底端？（g=10m/s2)vCAB解：题目中未知有无摩擦，应该先加判断，若无摩擦，则a=-gsin30°=-5m/s2，可见物体与斜面间有摩擦，上滑过程受力如图示：mgNf-mgsin30°-f=ma1

∴f=0.1mgS1=-v2/2a1=144/12=12mt1=-v/a1=12/6=2s下滑过程受力如图示：mgNfmgsin30°-f=ma2

∴

a2=4m/s2S2=L/2+S1=32mS2=1/2a2t22∴t总=t1+t2=6s例13.有一长为40m、倾角为30°的斜面，在斜面65

例14、质量均为m的物体A和B用劲度系数为k的轻弹簧连接在一起,将B放在水平桌面上,A用弹簧支撑着,如图示,若用竖直向上的力拉A,使A以加速度a匀加速上升,试求:(1)经过多少时间B开始离开桌面(2)在B离开桌面之前,拉力的最大值BAmm解：(1)开始时弹簧压缩x=mg/kBAmmFB开始离开桌面时，弹簧伸长x=mg/kA匀加速上升了S=2x=2mg/k由匀加速运动公式(2)在B离开桌面之前,对A物体:F-mg-T=ma当T=mg时B离开桌面∴Fmax=2mg+ma例14、质量均为m的物体A和B用劲度系数为k的轻弹簧连接66例15：如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘B，盘中放一个物体A，A、B的质量分别是M=10.5kg、m=1.5kg，k=800N/m,对A施加一个竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过0.2秒A与B脱离，刚脱离时刻的速度为v=1.2m/s，取g=10m/s2,求A在运动过程中拉力的最大值与最小值。BAx1解：对整体kx1=(M+m)gF+kx-(M+m)g=(M+m)a脱离时，A、B间无相互作用力，对Bkx2-mg=max2x1-x2=1/2at2

a=v/t=6m/s2Fmax=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72N例15：如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘B67

练习3、如图示，倾角30°的光滑斜面上，并排放着质量分别是mA=10kg和mB=2kg的A、B两物块，一个劲度系数k=400N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s2，求F的最大值和最小值。30°ABF解：开始静止时弹簧压缩x1=(m1+m2)gsinα/k=0.15mx10.2s末A、B即将分离，A、B间无作用力，对B物块：x2ABFkx2-m2gsinα=m2a⑴x1-x2=1/2at2⑵解得x2=0.05ma=5m/s2

t=0时，F最小，对AB整体Fmin=(m1+m2)a=60Nt=0.2s时，F最大，对A物块：Fmax-m1gsinα=m1aFmax=m1gsinα+m1a=100N练习3、如图示，倾角30°的光滑斜面上，并排放着68α

例16、质量为m的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为α，如图所示。使斜面体由静止开始向右做加速度逐渐缓慢增大的变加速运动，已知轻弹簧的劲度系数为k。求：小物块在斜面体上相对于斜面体移动的最大距离。

α例16、质量为m的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面69解：α静止时物体受力如图示mgNF1F1=mgsinα=kx1向右加速运动时随a增大，弹簧伸长，弹力F增大，支持力N减小，直到N=0时，为最大加速度。αmgF2aF2cosα=maF2sinα=mg得F2=mg/sinα=kx2解：α静止时物体受力如图示mgNF1F1=mgsinα=k