椭圆及其标准形式课件

椭圆及其标准方程学习目标：

1。理解椭圆的定义及焦点，焦距的概念；2。能够正确推导椭圆的标准方程。情感目标：

1。培养自己运动变化的观点，训练自己的动手能力；2。通过小组合作，培养协作，友爱的精神。学习重点：

1。椭圆的定义2。椭圆的标准方程学习难点：

椭圆标准方程的推导椭圆及其标准方程学习目标：1问题：2003年10月15日，中国“神州5号”飞船试验成功，实现了中国人的千年飞天梦。请问：“神州5号”飞船绕着什么飞行？运行的轨迹是什么？问题：2003年10月15日，中国“神州5号”飞船2你能列举几个生活中见过的椭圆形状的物品吗？你能列举几个生活3椭圆及其标准方程1。画椭圆取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。从上面画图的过程中，我们可以看出：不论动点M运动到什么地方，它到两个定点F1和F2的距离的和，总是等于一个定长（绳长）。即|MF1|+|MF2|=定长（绳长）由此，椭圆就是与定点F1，F2的距离的和等于定长（即这条绳长）的点的集合F1F2

M椭圆及其标准方程1。画椭圆取一条一定长的细绳，把它的两端固定42。椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c.为什么2a必须要大于|F1F2|?特别注意:当2a>|F1F2|时,轨迹是椭圆;当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2;当2a<|F1F2|时,轨迹不存在.

F10F2XYM2。椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数253.椭圆标准方程的推导(1)复习回顾:求曲线方程的一般步骤是怎么样的?建系设点列式代换化简证明(2)如何建系,使求出的方程最简呢?有两种方案:方案一方案二

F10F2XYM

0XYF1F2M3.椭圆标准方程的推导(1)复习回顾:求曲线方程的一般步骤是6选定方案一:(1)建系如图所示,以F1,F2所在的直线为x轴,以线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.设点设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c,那么,焦点F1,F2的坐标分别是(-c,0),(c,0).又设M与F1,F2的距离的和等于常数2a.

(2)列式|MF1|+|MF2|=2a(3)代换所以，（4)化简移项得

两边平方，得

整理得

两边再平方，得

整理得

由椭圆的定义可知，2a>2c,即a>c，所以>0令，其中b>0,代入上式，得：

两边同除以得

令不仅可以使方程变得简单整齐，同时在下一节讨论椭圆的几何性质时，它还有明确的几何意义选定方案一:(1)建系如图所示,以F1,F2所在7（4）椭圆的标准方程这个方程叫做椭圆的标准方程。它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1（-C，0），F2（C，0），在这里如果我们选定方案二，我们又将得到什么样的结果呢？这时，点F1，F2在Y轴上，点F1，F2的坐标分别为F1（0，-C）F2（0，C），如图，a,b的意义同上，那么所得的方程变为这个方程也是椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在Y轴上，焦点是F1（0。-C），F2（0，C）。同样，判断：与的焦点位置？思考：如何由椭圆的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？结论：看标准方程中的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。（4）椭圆的标准方程这个方程叫做椭圆的标准方程。它表示的椭圆8（5）例题讲解例1判断下列椭圆的焦点的位置，并指出焦点的坐标。（1）

（2）

（3）

x轴上；

y轴上；

X轴上；

（5）例题讲解例1判断下列椭圆的焦点的位置，并指出9例2求适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点

解：（1）因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为因为2a=10,2c=8，所以a=5,c=4,

故所求的椭圆的标准方程为（2）因为椭圆的焦点在Y轴上，所以设它的方程为由椭圆的定义知：

所以又c=2,所以故所求的椭圆的标准方程为

例2求适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）两个焦点的坐10（6）课堂小结1。椭圆的定义及焦点，焦距的概念；2。椭圆的标准方程：（1）当焦点在X轴上时，

（2）当焦点在Y轴上时，

3。椭圆标准方程中的a,b,c的关系：4。如何有椭圆的标准方程判断焦点的位置：看标准方程中的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。

5。求给定条件下的椭圆的方程，关键是先看焦点的位置,然后确定标准方程的类型，最后求出a,b.（6）课堂小结1。椭圆的定义及焦点，焦距的概念；2。椭圆11(7)课后作业

课本P96习题8。1：T1，T2。预习课本P94-95的例2，例3。(7)课后作业12椭圆及其标准方程学习目标：

1。理解椭圆的定义及焦点，焦距的概念；2。能够正确推导椭圆的标准方程。情感目标：

1。培养自己运动变化的观点，训练自己的动手能力；2。通过小组合作，培养协作，友爱的精神。学习重点：

1。椭圆的定义2。椭圆的标准方程学习难点：

椭圆标准方程的推导椭圆及其标准方程学习目标：13问题：2003年10月15日，中国“神州5号”飞船试验成功，实现了中国人的千年飞天梦。请问：“神州5号”飞船绕着什么飞行？运行的轨迹是什么？问题：2003年10月15日，中国“神州5号”飞船14你能列举几个生活中见过的椭圆形状的物品吗？你能列举几个生活15椭圆及其标准方程1。画椭圆取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板的F1和F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。从上面画图的过程中，我们可以看出：不论动点M运动到什么地方，它到两个定点F1和F2的距离的和，总是等于一个定长（绳长）。即|MF1|+|MF2|=定长（绳长）由此，椭圆就是与定点F1，F2的距离的和等于定长（即这条绳长）的点的集合F1F2

M椭圆及其标准方程1。画椭圆取一条一定长的细绳，把它的两端固定162。椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点的距离叫做焦距2c.为什么2a必须要大于|F1F2|?特别注意:当2a>|F1F2|时,轨迹是椭圆;当2a=|F1F2|时,轨迹是线段F1F2;当2a<|F1F2|时,轨迹不存在.

F10F2XYM2。椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2173.椭圆标准方程的推导(1)复习回顾:求曲线方程的一般步骤是怎么样的?建系设点列式代换化简证明(2)如何建系,使求出的方程最简呢?有两种方案:方案一方案二

F10F2XYM

0XYF1F2M3.椭圆标准方程的推导(1)复习回顾:求曲线方程的一般步骤是18选定方案一:(1)建系如图所示,以F1,F2所在的直线为x轴,以线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.设点设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c,那么,焦点F1,F2的坐标分别是(-c,0),(c,0).又设M与F1,F2的距离的和等于常数2a.

(2)列式|MF1|+|MF2|=2a(3)代换所以，（4)化简移项得

两边平方，得

整理得

两边再平方，得

整理得

由椭圆的定义可知，2a>2c,即a>c，所以>0令，其中b>0,代入上式，得：

两边同除以得

令不仅可以使方程变得简单整齐，同时在下一节讨论椭圆的几何性质时，它还有明确的几何意义选定方案一:(1)建系如图所示,以F1,F2所在19（4）椭圆的标准方程这个方程叫做椭圆的标准方程。它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1（-C，0），F2（C，0），在这里如果我们选定方案二，我们又将得到什么样的结果呢？这时，点F1，F2在Y轴上，点F1，F2的坐标分别为F1（0，-C）F2（0，C），如图，a,b的意义同上，那么所得的方程变为这个方程也是椭圆的标准方程，它表示的椭圆的焦点在Y轴上，焦点是F1（0。-C），F2（0，C）。同样，判断：与的焦点位置？思考：如何由椭圆的标准方程来判断它的焦点是在X轴上还是Y轴上？结论：看标准方程中的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。（4）椭圆的标准方程这个方程叫做椭圆的标准方程。它表示的椭圆20（5）例题讲解例1判断下列椭圆的焦点的位置，并指出焦点的坐标。（1）

（2）

（3）

x轴上；

y轴上；

X轴上；

（5）例题讲解例1判断下列椭圆的焦点的位置，并指出21例2求适合下列条件的椭圆的标准方程:（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2），并且椭圆经过点

解：（1）因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方