电工学-第四章-正弦交流电路课件

学习要求理解正弦交流电路的基本概念掌握正弦量的相量表示法

掌握单一元件电路、RLC电路分析掌握功率因数的提高掌握正弦交流电路的分析

掌握交流电路的频率特性第四章正弦交流电路1学习要求理解正弦交流电路的基本概念第四章正弦交流电4.1正弦交流电路的基本概念特点：便于传输；易于变换电压、电流;交流电机设备结构简单、工作稳定、效率高等。最大值角频率初相位

i=Imsin(ωt+ψ)ImOiωtψ正弦交流电的三要素瞬时值最大值角频率初相位正弦交流电:

按正弦规律变化的电流或电压。24.1正弦交流电路的基本概念特点：便于传输；易于变换电压、周期T：变化一周所需要的时间（s）。频率f：1s内变化的周期数（Hz）。角频率ω：正弦量1s内变化的弧度数。T1f

==2π(rad/s)Tω=2πfi2πOωtT4.1正弦交流电路的基本概念3频率：周期T：变化一周所需要的时间（s）。频率f：1s常见的频率值有线通信频率：300~5000Hz；中国和欧洲国家50Hz，美国、日本60Hz各国电网频率（工频）：高频加热设备频率：200~300kHz。

无线通信频率：30kHz~3×104MHz；4.1正弦交流电路的基本概念4收音机频率：530~1600kHz。

常见的频率值有线通信频率：300~5000Hz；中如果热效应相当，Wd=Wa，则I

是

i的有效值。正弦电量的有效值：Wd=RI2TWa=∫Ri2dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U瞬时值最大值有效值IRRi注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值5幅值：4.1正弦交流电路的基本概念如果热效应相当，Wd=Wa，则I是i的有i=10sin（1000t+30°）Au=311sin（314t－60°）V相位:

ωt+ψ初相位:ψi

=30°

,

ψu

=－60°相位差:

同频率的正弦电量的初相位之差。

i=100sin（314t+30）A

u=311sin（314t－60）V

=ψu

－ψi=－60－30=－90相位初相位6幅值：4.1正弦交流电路的基本概念i=10sin（1000t+30°）A相位:ωti

Oωti

Oωti

Oωti

O0＜＜180°－180°＜

＜0°

=0°=±180°uuuuu

与

i同相位u

超前于

iu

滞后于

iu

与i

反相74.1正弦交流电路的基本概念ωtiOωtiOωtiO②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。注意:tO84.1正弦交流电路的基本概念②不同频率的正弦量比较无意义。注意:tO84.1正ωt

O+1+j

Oψψωωt2ωt1ωt1ωt2(b)正弦交流电(a)旋转矢量+j+1

Oψ

正弦交流电可以用一个固定矢量对应表示Im最大值相量

I有效值相量

Im

I

如：i=Imsin(ωt+ψ)94.2正弦量的表示方法ωtO+1+jOψψωωt2ωt1ωt1ωt+j+1Abar0正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2)三角式由欧拉公式:辐角模104.2正弦量的表示方法+j+1Abar0正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:((3)指数式

可得:

设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角相量:不同表达式用于方便计算114.2正弦量的表示方法(3)指数式可得:设正弦量:相量:表示正弦电压的幅值相量①相量只是对应表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有同频率正弦量才能用相量表示，非正弦量和不同频率的正弦量不能用相量表示。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：124.2正弦量的表示方法电压的幅值相量①相量只是对应表示正弦量，而不等于正弦量。注意③相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形可不画坐标轴相量式:134.2正弦量的表示方法③相量的两种表示形式相量图:把相量表示在复平面的图形可④相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：如：已知则或144.2正弦量的表示方法④相量的书写方式模用最大值表示，则用符号：？判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知：154.2正弦量的表示方法？判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最例:已知求：+1+j164.2正弦量的表示方法解：例:已知求：+1+j164.2正弦量的表示方法解：有效值I=16.8A因为i1

+i2的初相位不同，故最大值和有效值之间不能代数相加,应是相量和。（仅加数和被加数相位相同时可以）174.2正弦量的表示方法+1+j有效值I=16.8A因为i1+i2的初相位不同1.电压、电流的关系纯电阻电路Ru+_根据欧姆定律:设184.3单一元件正弦交流电路1.电压、电流的关系纯电阻电路Ru+_根据欧姆定律:设1波形图ωtOiuUI

相量关系：Ru+_②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同①频率相同：同频率。相位差：相量图194.3单一元件正弦交流电路波形图ωtOiuUI相量关系：Ru+_②大小关系：③瞬时功率

p：

瞬时电压与瞬时电流的乘积piωtuOωtpOiu2.功率关系结论:

p≥0（耗能元件）,且随时间变化；

p与

u2和

i2成比例。204.3单一元件正弦交流电路瞬时功率p：

瞬时电压与瞬时电流的乘积piωtuOωtpO瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。214.3单一元件正弦交流电路瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)基本关系式：设：+-eL+-L1.电压、电流的关系纯电感电路224.3单一元件正弦交流电路基本关系式：设：+-eL+-L1.电压、电流的关系纯电①频率相同②U=IL=IXL

③电压超前电流90相位差：+-eL+-LuωtuiiO234.3单一元件正弦交流电路①频率相同②U=IL=IXL③电压超前电流90或则:

感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL244.3单一元件正弦交流电路或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f感抗XL是=2pf是频率的函数相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O254.3单一元件正弦交流电路感抗XL是=2pf是频率的函数相量式：电感电路复数形式的欧姆2.功率关系(1)瞬时功率p(2)平均功率PL是非耗能元件264.3单一元件正弦交流电路2.功率关系(1)瞬时功率p(2)平均功率PL是非耗能储能p<0+p>0瞬时功率分析：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程274.3单一元件正弦交流电路储能p<0+p>0瞬时功率分析：ui+-ui+-ui+-用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：乏（var）(3)无功功率Q瞬时功率：284.3单一元件正弦交流电路用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征

[例]

有一电感器,电阻可忽略不计,电感L=0.2H。把它接到220V工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到100V的另一交流电源上，测得电流为0.8A，此电源的频率是多少？[解](1)接到220V工频交流电源时XL

=

2πfL=62.8U22062.8XLI===3.5AQ=UI=220×3.5var=770var(2)接到100V交流电源时XL2

Lf==99.5Hz100U0.8IXL===125所以电感元件具有通低频阻高频的特性294.3单一元件正弦交流电路[例]有一电感器,电阻可忽略不计,电感L=0.2电容的电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：则：uiC+_设：1.电压、电流的关系纯电容电路304.3单一元件正弦交流电路电容的电流与电压的变化率成正比。基本关系式：则：ui①频率相同②I=UC=U/(1/C)

③电流超前电压90相位差：uiC+_iuiu314.3单一元件正弦交流电路①频率相同②I=UC=U/(1/C)③电流超前电或则:

容抗（Ω）定义：有效值：所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f324.3单一元件正弦交流电路或则:容抗（Ω）定义：有效值：所以电容C具有隔直通交的作用容抗XC=1/2πfC是频率的函数可得相量式电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前O由：334.3单一元件正弦交流电路容抗XC=1/2πfC是频率的函数可得相量式电容电路中复数形2.功率关系(1)瞬时功率puiC+_(2)平均功率ＰC是非耗能元件344.3单一元件正弦交流电路2.功率关系(1)瞬时功率puiC+_(2)平均功率Ｐ瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i354.3单一元件正弦交流电路瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var364.3单一元件正弦交流电路同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】374.3单一元件正弦交流电路指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设u落后i90°38单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路图电压、电流关系瞬=[R+j(XL－XC)]I电压、电流关系根据KVLU=UR

+UL+UC=RI+jXLI－jXCI=[R+j

(XL－XC)]Iu=uR+

uL+

uC复数阻抗:Z

uCuL+uRLCi+++uR394.4RLC正弦交流电路=[R+j(XL－XC)]I电压、电流关系根令阻抗则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。复数形式的欧姆定律注意根据404.4RLC正弦交流电路令阻抗则Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC

时，

>0

，u

超前i

呈感性当XL<XC

时，

<0

，u

滞后i

呈容性当XL=XC

时，=0

，u.

i同相呈电阻性

＝ψu-ψi由电路参数决定。①频率相同②U=I│Z

│③相位关系：414.4RLC正弦交流电路电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC0＜＜90°感性电路uCuL+uRLCi+++uRU=UR+UL+UC电压三角形I

ULUCUCUUX=UL+UCX│Z│R阻抗三角形

UR相量图:U=│Z│IUR=RIUX=XI=(XLXＣ)I424.4RLC正弦交流电路0＜＜90°uCuL+uRLCi+++uRU

＝0I

URULUCUUCULUCUUX=UL+UCIULUR90＜＜90电路呈阻性电路呈容性434.4RLC正弦交流电路＝0IURULUCUUCULUCUUX=UL+功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率

在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。(1)瞬时功率设：RLC+_+_+_+_444.4RLC正弦交流电路功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每(2)平均功率P

（有功功率）单位:W总电压总电流u与i

的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。454.4RLC正弦交流电路(2)平均功率P（有功功率）单位:W总电压总电流u与(3)无功功率Q单位：var总电压总电流u与i

的夹角根据电压三角形可得：电阻消耗的电能根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换有功分量无功分量464.4RLC正弦交流电路(3)无功功率Q单位：var总电压总电流u与i的夹角(4)视在功率S

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A

注：SN＝UNIN

称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。474.4RLC正弦交流电路(4)视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R484.4RLC正弦交流电路阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值例：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：494.4RLC正弦交流电路例：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各(1)(2)504.4RLC正弦交流电路(1)(2)504.4RLC正弦交流电路通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或514.4RLC正弦交流电路通过计算可看出：而是(3)相量图(4)或514.4RLC正(4)或呈容性用复数运算解：524.4RLC正弦交流电路(4)或呈容性用复数运算解：524.4RLC正弦交流电路思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现，的情况？3.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？534.4RLC正弦交流电路思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质正误判断：？？？？在RLC串联电路中，？？？？？？？？？？设544.4RLC正弦交流电路正误判断：？？？？在RLC串联电路中，？？？？？？？阻抗的串联分压公式：对于阻抗模一般注意+-++--+-通式:等效总阻抗：554.5阻抗的串并联阻抗的串联分压公式：对于阻抗模一般注意+-++--+-总功率：P＝UIcosφ＝U1Icosφ1＋U2Icosφ2＝P1+P2通式：P＝ΣPK同理：Q＝UIsinφ

＝ΣQK但是S＝UI＝≠ΣSK564.5阻抗的串并联总功率：P＝UIcosφ＝U1Icosφ1＋U2Icos解：同理：++--+-例1:有两个阻抗它们串联接在的电源;求:和并作相量图。574.5阻抗的串并联解：同理：++--+-例1:有两个阻抗它们串联接在的电源;求或利用分压公式：注意：相量图++--+-584.5阻抗的串并联或利用分压公式：注意：相量图++--+-584.5阻抗的串

下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考两个阻抗串联时,在什么情况下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_594.5阻抗的串并联下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考两个阻抗串联阻抗的并联分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:604.5阻抗的串并联阻抗的并联分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:60总功率：P＝UIcosφ＝U1Icosφ1＋U2cosφ2＝P1＋P2通式：P＝ΣPK同理：Q＝UIsinφ

＝ΣQK但是S＝UI＝≠ΣSK614.5阻抗的串并联总功率：P＝UIcosφ＝U1Icosφ1＋U2cosφ例:解:+-有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和并作相量图。624.5阻抗的串并联例:解:+-有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和并作相量图相量图注意：或63同理：4.5阻抗的串并联相量图注意：或63同理：4.5阻抗的串并联下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A1644.5阻抗的串并联下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时,在什提高功率因数的意义1.

降低了供电设备的利用率

P=SN

cosjSN——供电设备的容量例如：SN=1000kV·A，

cos=0.5时，输出P=500KWcos=0.9时，输出P=900KW2.增加了供电设备和输电线路的功率损失

I=P/

(Ucos)当P

一定时，cos↓→I↑→功率损失↑而且线路电压降↑654.6功率因数的提高提高功率因数的意义1.降低了供电设备的利用率2.增常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载电动机满载

日光灯（R-L串联电路）66常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或电提高功率因数的办法（并联补偿电容）

C

U＋－ILR提高功率因数的原则

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。

在感性负载两端并电容674.6功率因数的提高提高功率因数的办法（并联补偿电容）CU＋－ILR

U＋－iLRC1IＵＩ1I2I2I2=I1sin1

I

sinωCU=(tan1

tan)PUC=(tan1

tan)PωU2

I1=P

Ucos1

I=P

UcosI2=ωCU并联电容的计算：684.6功率因数的提高U＋－iLRC1IＵＩ1I2I2I2=I1sin例:解：(1)（2）如将从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C。（1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。一感性负载,其功率P=10kW,，接在电压U=220V,ƒ=50Hz的电源上。即即694.6功率因数的提高例:解：(1)（2）如将从0.95提高到求并C前后的线路电流并C前:可见:cos1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值704.6功率因数的提高求并C前后的线路电流并C前:可见:cos1时再继续

若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（

)表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。相量形式的基尔霍夫定律相量（复数）形式的欧姆定律

电阻电路纯电感电路纯电容电路一般电路714.7正弦交流电路的分析若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（有功功率P

有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。

无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。无功功率Q或或724.7正弦交流电路的分析有功功率P有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，正弦交流电路的解题方法1、正弦交流电路分析归一化2、利用相量图辅助分析前面直流电路所讲的方法都可使用在已知电路元件参数求电路响应时总是可以分析的对于复杂电路、特别是有电路元件未知时第一种分析方法难以找到合适的思路或需复杂的运算（复数及三角方程求解等）。利用已知条件及电路结构绘出相量图可利用几何关系方便找出求解路径。73正弦交流电路的解题方法1、正弦交流电路分析归一化2、利用相量例：

已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。一般用相量式计算:分析题目：已知:求:+-744.7正弦交流电路的分析例：已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流解：用相量式计算+-75解：用相量式计算+-75同理：+-764.7正弦交流电路的分析同理：+-764.7正弦交流电路的分析解：例:图示电路中已知:试求:电路元件参数R、L和C。方法1：+-AA1A2VV＝100VAA1＝=A2P=866Wf＝50Hz7个未知量：I、φ、φ1、φ2、R、XL、XC。可列7个联立的三角方程。结论：一定可解，但求解复杂！774.7正弦交流电路的分析解：例:图示电路中已知:试求:电路元件参数R、L和方法2：用相量图辅助分析+-AA1A2V绘相量图：P＝UIcosφI＝866/100*0.866I＝I1＝I2＝10AXc＝U/I2=10Ω│Z│=U/I1=10Ω由阻抗三角形：R＝│Z│Cosφ1＝10cos30º＝8.66ΩXL＝│Z│sinφ1＝10sin30º＝5Ω784.7正弦交流电路的分析方法2：用相量图辅助分析+-AA1A2V绘相量图：P例3：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压表和总电流表

的读数。解题方法有两种：(1)用相量(复数)计算(2)利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压AB

C1VA794.7正弦交流电路的分析例3：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量计算所以A读数为10安AB

C1VA即：为参考相量，设：则：804.7正弦交流电路的分析求：A、V的读数已知：I1=10A、解法1:用相量计V读数为141VAB

C1VA814.7正弦交流电路的分析V读数为141VABC1VA814.7正弦交流电路的分解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：设为参考相量,由相量图可求得：I=10A求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VA82解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：设为参考UL=IXL

=100VV

=141V由相量图可求得：求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，设为参考相量,1001045°10045°AB

C1VA83UL=IXL=100VV=141V由相量图可求得：求频率特性

前面讨论电压与电流都是时间的函数,在时间领域内对电路进行分析，称为时域分析。讨论电压与电流是频率的函数；在频率领域内对电路进行分析,称为频域分析。

当电源电压或电流（激励）的频率改变时，容抗和感抗随之改变，从而使电路中产生的电压和电流（响应）的大小和相位也随之改变。844.8交流电路的频率特性频率特性前面讨论电压与电流都是时间的函数,相频特性(相频特性曲线):

电压或电流的相位与频率的关系。幅频特性(幅频特性曲线):

电压或电流的大小与频率的关系。频率特性或频率响应：研究响应与频率的关系传递函数（转移函数）：电路响应与激励相量的比值。854.8交流电路的频率特性网络相频特性(相频特性曲线):幅频特性(幅频特性曲线):频率滤波电路主要有：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。(1)电路滤波电路滤波：电路让需要的某一频带的信号通过,抑制不需要的其它频率的信号。输出信号电压输入信号电压1.低通滤波电路均为频率的函数C+–+–R864.8交流电路的频率特性滤波电路主要有：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。(1)(2)传递函数（转移函数）电路输出电压与输入电压的比值。设:C+–+–R则:874.8交流电路的频率特性(2)传递函数（转移函数）电路输出电压与输入电压的比值。设频率特性幅频特性：

相频特性：(3)特性曲线884.8交流电路的频率特性频率特性幅频特性：相频特性：(3)特性曲线884.8交频率特性曲线00

当<0时,|T(j)|变化不大接近等于1；当>0时,|T(j)|明显下降,信号衰减较大。0.707001一阶RC低通滤波器具有低通滤波特性

00

10.7070C+–+–R894.8交流电路的频率特性频率特性曲线00当<0时,|T(j)|变通频带：把

0<0的频率范围称为低通滤波电路的通频带。0称为截止频率(或半功率点频率、3dB频率)。频率特性曲线

通频带：0<0

截止频率:0=1/RCC+–+–R000.707001904.8交流电路的频率特性通频带：频率特性曲线通频带：0<0C+–+–分贝数定义：3分贝点：当

时，幅频特性上时，叫3分贝点。1三分贝点4.8交流电路的频率特性分贝数定义：3分贝点：当(1)电路输出信号电压输入信号电压2.高通滤波电路924.8交流电路的频率特性+–+–(2)传递函数（转移函数）(1)电路输出信号电压输入信号电压2.高通滤波电路924.幅频特性相频特性14.8交流电路的频率特性(3)频率特性设:一阶RC高通滤波器具有高通滤波特性幅频特性相频特性14.8交流电路的频率特性(3)频率特性(1)电路3.带通滤波电路944.8交流电路的频率特性RCRCRC

串并联网络RR令：则：(1)电路3.带通滤波电路944.8交流电路的频率特性R954.8交流电路的频率特性(2)传递函数（转移函数）RCRC954.8交流电路的频率特性(2)传递函数（转移函数）R幅频特性4.8交流电路的频率特性(3)频率特性设:带通滤波器具有带通滤波特性幅频特性4.8交流电路的频率特性(3)频率特性设:带通滤传递函数低通高通带通带阻电路传递低通高通带通带阻电路◆什么叫谐振？

在既有电容又有电感的电路中，当电源的频率和电路的参数符合一定的条件时，电路总电压与总电流的相位相同，整个电路呈电阻性。◆谐振时要注意一些什么？

某些物理量会达到极值。◆谐振有几种？串联谐振、并联谐振谐振电路

984.8交流电路的频率特性◆什么叫谐振？谐振电路984.8交流电路的频率特1.谐振的条件及谐振频率

Z=R+j(XL

XC)=R+jX

当X=0时:Z=R

=0串联谐振——u与

i

同相位谐振的条件：

谐振频率：√LC

1ωn=fn=2√LC1+RLC+++UURULUCIωnC1→ωnL=XL=XC994.8交流电路的频率特性1.谐振的条件及谐振频率串联谐振——u与i同相电压谐振2.串联谐振的特点(3)UL=UC→电压谐振Q

=

0→QL=

QC

0cos

=1(1)L和C

串联部分相当于短路

Z=R=│Z│，最小——电路呈现纯电阻特性(4)品质因数

Q

f=ULUUCU=XLI2

RI2

=IURULUC=

U+RLC+++UURULUCI+UX(2)电流最大1004.8交流电路的频率特性电压谐振2.串联谐振的特点(3)UL=UC→电压谐振例：下图为收音机的接收电路，各地电台所发射的无线电电波在天线线圈中分别产生各自频率的微弱的感应电动势e1、e2、e3、…调节可变电容器，使某一频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在输出端产生较大的输出电压，以起到选择收听该电台广播的目的。今已知L=0.25mH，C在40～350pF之间可调。求收音机可收听的频率范围。解：

当C=40pF时2√LCf=1=1592kHz=2√0.25×10-3×40×10-121HzRＬCe1e2e3uo+-+-+--+1014.8交流电路的频率特性例：下图为收音机的接收电路，各地电台所发射的无线电电波在天线所以可收听的频率范围是538～1592kHz。2√LCf=1当C=350pF时：=538kHz=2√0.25×10-3×350×10-121Hz1024.8交流电路的频率特性所以可收听的频率范围是538～1592kHz。2√L3、谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。Q值越大，曲线越尖锐，选择性越好。Q大Q小分析：谐振电流电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力——称为选择性。fR

0ff01034.8交流电路的频率特性3、谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。Q值越大，曲线越尖锐通频带：谐振频率上限截止频率下限截止频率Q大通频带宽度越小(Q值越大)，选择性越好，抗干扰能力越强。Q小△ƒ=ƒ2－ƒ1

当电流下降到0.707Io时所对应的上下限频率之差，称通频带。即：1044.8交流电路的频率特性通频带：谐振频率上限截止频率下限截止频率Q大通频带宽度越小(并联谐振谐振的条件：

谐振频率：√LC

1ωn=fn=2√LC1IL=IC1054.8交流电路的频率特性理想情况：纯电感和纯电容并联。LC并联谐振又称为电流谐振并联谐振谐振的条件：非理想情况下的并联谐振同相时则谐振RLC4.8交流电路的频率特性非理想情况下的并联谐振同相时则谐振RLC4.8交流电路的虚部实部则、

同相虚部=0。谐振条件：非理想情况下并联谐振条件RLC4.8交流电路的频率特性虚部实部则、同相虚部=0。谐振条件并联谐振频率得：或直接这样推导：令虚部为0当R=0时4.8交流电路的频率特性并联谐振频率得：或直接这样推导：令虚部为0当R=0时4.并联谐振的特点1.同相,电路的总阻抗最大。、

定性分析:Z理想情况下：4.8交流电路的频率特性并联谐振的特点1.同相,电路的总阻抗最大。、定性总阻抗：得：代入并联谐振电路总阻抗的大小谐振时虚部为零,即:什么性质?总阻抗：得：代入并联谐振电路总阻抗的大小谐振时虚部为零,即:并联谐振电路总阻抗：当时所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。并联谐振当时所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。2.并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能大于总电流电流谐振4.8交流电路的频率特性2.并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能电流谐振43.并联谐振特性曲线容性感性阻性I问：在串联谐振电路中，何时电路呈感性、阻性、容性？4.8交流电路的频率特性3.并联谐振特性曲线容性感性阻性I问：在串联谐振电路中，何非正弦周期电压信号：方波锯齿波三角波全波整流波形4.9非正弦周期电压和电流处理方法：利用傅里叶三角级数展开，转换成谐波分量叠加的形式，便于分析各频率成分的作用。非正弦周期电压信号：4.9非正弦周期电压和电流处理方4.9非正弦周期电压和电流傅里叶级数展开：——直流分量(均值)；——余弦分量的幅值；——正弦分量的幅值。——基波角频率；4.9非正弦周期电压和电流傅里叶级数展开：——直流分4.9非正弦周期电压和电流方波电压的傅里叶展开：三角波电压的傅里叶展开：非正弦周期电压信号的的傅里叶展开具有收敛性：基波和低次谐波起主要作用。4.9非正弦周期电压和电流方波电压的傅里叶展开：三角波电压4.9非正弦周期电压和电流非周期电流信号的有效值：其中I0，I1，I2…为基波和各高次谐波电流的有效值，即为各谐波分量的幅值的。同理，电压的有效值：电路中的平均功率：4.9非正弦周期电压和电流非周期电流信号的有效值：其中I0例：移相电路RR1RC已知：当R1由0变化时，的有效值不变，和之间的相位差由变化180o

0o证明：4.10综合举例例：移相电路RR1RC已知：当R1由0变化时，的解法1已知：复数运算RR1RC解：4.10综合举例解法1已知：复数运算RR1RC解：4.10综合举例当：R1=0时=180º，R1=

时=0°4.10综合举例当：R1=0时=180º，R1=时=解法2画相量图已知：当：R1=0时=180°，R1=

时=0°（2）的幅度为圆的半径，其值为（1）RR1RC4.10综合举例解法2画相量图已知：当：R1=0时=180°，1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；

熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解提高功率因数的意义和方法；5.了解正弦交流电路串并联的条件及特征。本章要求122正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；本章要求122正弦交谢谢观看！2020

谢谢观看！学习要求理解正弦交流电路的基本概念掌握正弦量的相量表示法

掌握单一元件电路、RLC电路分析掌握功率因数的提高掌握正弦交流电路的分析

掌握交流电路的频率特性第四章正弦交流电路124学习要求理解正弦交流电路的基本概念第四章正弦交流电4.1正弦交流电路的基本概念特点：便于传输；易于变换电压、电流;交流电机设备结构简单、工作稳定、效率高等。最大值角频率初相位

i=Imsin(ωt+ψ)ImOiωtψ正弦交流电的三要素瞬时值最大值角频率初相位正弦交流电:

按正弦规律变化的电流或电压。1254.1正弦交流电路的基本概念特点：便于传输；易于变换电压、周期T：变化一周所需要的时间（s）。频率f：1s内变化的周期数（Hz）。角频率ω：正弦量1s内变化的弧度数。T1f

==2π(rad/s)Tω=2πfi2πOωtT4.1正弦交流电路的基本概念126频率：周期T：变化一周所需要的时间（s）。频率f：1s常见的频率值有线通信频率：300~5000Hz；中国和欧洲国家50Hz，美国、日本60Hz各国电网频率（工频）：高频加热设备频率：200~300kHz。

无线通信频率：30kHz~3×104MHz；4.1正弦交流电路的基本概念127收音机频率：530~1600kHz。

常见的频率值有线通信频率：300~5000Hz；中如果热效应相当，Wd=Wa，则I

是

i的有效值。正弦电量的有效值：Wd=RI2TWa=∫Ri2dtT0e、i、uEm、Im、UmE、I、U瞬时值最大值有效值IRRi注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值128幅值：4.1正弦交流电路的基本概念如果热效应相当，Wd=Wa，则I是i的有i=10sin（1000t+30°）Au=311sin（314t－60°）V相位:

ωt+ψ初相位:ψi

=30°

,

ψu

=－60°相位差:

同频率的正弦电量的初相位之差。

i=100sin（314t+30）A

u=311sin（314t－60）V

=ψu

－ψi=－60－30=－90相位初相位129幅值：4.1正弦交流电路的基本概念i=10sin（1000t+30°）A相位:ωti

Oωti

Oωti

Oωti

O0＜＜180°－180°＜

＜0°

=0°=±180°uuuuu

与

i同相位u

超前于

iu

滞后于

iu

与i

反相1304.1正弦交流电路的基本概念ωtiOωtiOωtiO②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。注意:tO1314.1正弦交流电路的基本概念②不同频率的正弦量比较无意义。注意:tO84.1正ωt

O+1+j

Oψψωωt2ωt1ωt1ωt2(b)正弦交流电(a)旋转矢量+j+1

Oψ

正弦交流电可以用一个固定矢量对应表示Im最大值相量

I有效值相量

Im

I

如：i=Imsin(ωt+ψ)1324.2正弦量的表示方法ωtO+1+jOψψωωt2ωt1ωt1ωt+j+1Abar0正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2)三角式由欧拉公式:辐角模1334.2正弦量的表示方法+j+1Abar0正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:((3)指数式

可得:

设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角相量:不同表达式用于方便计算1344.2正弦量的表示方法(3)指数式可得:设正弦量:相量:表示正弦电压的幅值相量①相量只是对应表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有同频率正弦量才能用相量表示，非正弦量和不同频率的正弦量不能用相量表示。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：1354.2正弦量的表示方法电压的幅值相量①相量只是对应表示正弦量，而不等于正弦量。注意③相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形可不画坐标轴相量式:1364.2正弦量的表示方法③相量的两种表示形式相量图:把相量表示在复平面的图形可④相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：如：已知则或1374.2正弦量的表示方法④相量的书写方式模用最大值表示，则用符号：？判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知：1384.2正弦量的表示方法？判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最例:已知求：+1+j1394.2正弦量的表示方法解：例:已知求：+1+j164.2正弦量的表示方法解：有效值I=16.8A因为i1

+i2的初相位不同，故最大值和有效值之间不能代数相加,应是相量和。（仅加数和被加数相位相同时可以）1404.2正弦量的表示方法+1+j有效值I=16.8A因为i1+i2的初相位不同1.电压、电流的关系纯电阻电路Ru+_根据欧姆定律:设1414.3单一元件正弦交流电路1.电压、电流的关系纯电阻电路Ru+_根据欧姆定律:设1波形图ωtOiuUI

相量关系：Ru+_②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同①频率相同：同频率。相位差：相量图1424.3单一元件正弦交流电路波形图ωtOiuUI相量关系：Ru+_②大小关系：③瞬时功率

p：

瞬时电压与瞬时电流的乘积piωtuOωtpOiu2.功率关系结论:

p≥0（耗能元件）,且随时间变化；

p与

u2和

i2成比例。1434.3单一元件正弦交流电路瞬时功率p：

瞬时电压与瞬时电流的乘积piωtuOωtpO瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。1444.3单一元件正弦交流电路瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)基本关系式：设：+-eL+-L1.电压、电流的关系纯电感电路1454.3单一元件正弦交流电路基本关系式：设：+-eL+-L1.电压、电流的关系纯电①频率相同②U=IL=IXL

③电压超前电流90相位差：+-eL+-LuωtuiiO1464.3单一元件正弦交流电路①频率相同②U=IL=IXL③电压超前电流90或则:

感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL1474.3单一元件正弦交流电路或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f感抗XL是=2pf是频率的函数相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O1484.3单一元件正弦交流电路感抗XL是=2pf是频率的函数相量式：电感电路复数形式的欧姆2.功率关系(1)瞬时功率p(2)平均功率PL是非耗能元件1494.3单一元件正弦交流电路2.功率关系(1)瞬时功率p(2)平均功率PL是非耗能储能p<0+p>0瞬时功率分析：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程1504.3单一元件正弦交流电路储能p<0+p>0瞬时功率分析：ui+-ui+-ui+-用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：乏（var）(3)无功功率Q瞬时功率：1514.3单一元件正弦交流电路用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征

[例]

有一电感器,电阻可忽略不计,电感L=0.2H。把它接到220V工频交流电源上工作，求电感的电流和无功功率？若改接到100V的另一交流电源上，测得电流为0.8A，此电源的频率是多少？[解](1)接到220V工频交流电源时XL

=

2πfL=62.8U22062.8XLI===3.5AQ=UI=220×3.5var=770var(2)接到100V交流电源时XL2

Lf==99.5Hz100U0.8IXL===125所以电感元件具有通低频阻高频的特性1524.3单一元件正弦交流电路[例]有一电感器,电阻可忽略不计,电感L=0.2电容的电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：则：uiC+_设：1.电压、电流的关系纯电容电路1534.3单一元件正弦交流电路电容的电流与电压的变化率成正比。基本关系式：则：ui①频率相同②I=UC=U/(1/C)

③电流超前电压90相位差：uiC+_iuiu1544.3单一元件正弦交流电路①频率相同②I=UC=U/(1/C)③电流超前电或则:

容抗（Ω）定义：有效值：所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f1554.3单一元件正弦交流电路或则:容抗（Ω）定义：有效值：所以电容C具有隔直通交的作用容抗XC=1/2πfC是频率的函数可得相量式电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前O由：1564.3单一元件正弦交流电路容抗XC=1/2πfC是频率的函数可得相量式电容电路中复数形2.功率关系(1)瞬时功率puiC+_(2)平均功率ＰC是非耗能元件1574.3单一元件正弦交流电路2.功率关系(1)瞬时功率puiC+_(2)平均功率Ｐ瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i1584.3单一元件正弦交流电路瞬时功率：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var1594.3单一元件正弦交流电路同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】1604.3单一元件正弦交流电路指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设u落后i90°161单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路图电压、电流关系瞬=[R+j(XL－XC)]I电压、电流关系根据KVLU=UR

+UL+UC=RI+jXLI－jXCI=[R+j

(XL－XC)]Iu=uR+

uL+

uC复数阻抗:Z

uCuL+uRLCi+++uR1624.4RLC正弦交流电路=[R+j(XL－XC)]I电压、电流关系根令阻抗则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。复数形式的欧姆定律注意根据1634.4RLC正弦交流电路令阻抗则Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC

时，

>0

，u

超前i

呈感性当XL<XC

时，

<0

，u

滞后i

呈容性当XL=XC

时，=0

，u.

i同相呈电阻性

＝ψu-ψi由电路参数决定。①频率相同②U=I│Z

│③相位关系：1644.4RLC正弦交流电路电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC0＜＜90°感性电路uCuL+uRLCi+++uRU=UR+UL+UC电压三角形I

ULUCUCUUX=UL+UCX│Z│R阻抗三角形

UR相量图:U=│Z│IUR=RIUX=XI=(XLXＣ)I1654.4RLC正弦交流电路0＜＜90°uCuL+uRLCi+++uRU

＝0I

URULUCUUCULUCUUX=UL+UCIULUR90＜＜90电路呈阻性电路呈容性1664.4RLC正弦交流电路＝0IURULUCUUCULUCUUX=UL+功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率

在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。(1)瞬时功率设：RLC+_+_+_+_1674.4RLC正弦交流电路功率关系储能元件上的瞬时功率耗能元件上的瞬时功率在每(2)平均功率P

（有功功率）单位:W总电压总电流u与i

的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。1684.4RLC正弦交流电路(2)平均功率P（有功功率）单位:W总电压总电流u与(3)无功功率Q单位：var总电压总电流u与i

的夹角根据电压三角形可得：电阻消耗的电能根据电压三角形可得：电感和电容与电源之间的能量互换有功分量无功分量1694.4RLC正弦交流电路(3)无功功率Q单位：var总电压总电流u与i的夹角(4)视在功率S

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A

注：SN＝UNIN

称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。1704.4RLC正弦交流电路(4)视在功率S电路中总电压与总电流有效值的乘阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R1714.4RLC正弦交流电路阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值例：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；