湖北省恩施高级中学2022-2023学年高一年级上册学期第一次月考数学试题【含答案】

湖北省恩施高中2022级第一次数学试题注意事项：1．本试卷共4页，22小题，总分150分．用时120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，将条形码按照规范贴在答题卡指定位置处．3．回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案标号．4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效：5．考生必须保持答题卡的整洁．结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列关系中错误是（）A. B. C. D.2.命题“”的否定是（）A. B. C. D.3.“”是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知x，y非零实数，则集合为（）A. B. C. D.5.设，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定6.已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（）A.9 B.8 C.6 D.47.某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形､三角形､弓形这三种方案，最佳方案是（）A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案28.若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对但不全得2分，有选错的得0分．）9.已知，且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.10.设为正实数，则下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则11.2022年1月，在世界田联公布的2022赛季首期各项世界排名中，我国一运动员以1325分排名男子100米世界第八名，极大地激励了学生对百米赛跑的热爱．甲、乙、丙三名学生同时参加了一次百米赛跑，所用时间（单位：秒）分别为，，．甲有一半的时间以速度（单位：米/秒）奔跑，另一半的时间以速度奔跑；乙全程以速度奔跑；丙有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑．其中，．则下列结论中一定成立的是（）A. B.C. D.12.若关于的不等式的解集为，则的值可以是（）A. B. C. D.2三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.已知实数x、y满足，，则的取值集合为________________．14.已知，则使得取得最小值时x的值为________________．15.命题“，都有不等式”是真命题，则实数k的取值范围是________________．16.设集合，，若，则实数a的取值范围是________________．四、解答题（本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.设集合．（1）用列举法表示集合，并指出集合子集的个数；（2）记，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．18.设全集，集合，集合．（1）求A，B及；（2）若集合，求．19.已知关于x的不等式的解集为或．（1）求函数的零点；（2）记，且，求实数m的取值集合．20.已知对任意的正实数，且，不等式恒成立；命题．（1）若命题为真命题，求实数的取值构成的集合；（2）若命题与命题恰有一个为真命题，求实数的取值范围．21.物流公司A拟在某城市港口建立某产品进口供货基地，该物流公司对周边商户、居民社区、道路、河道和水库、地区气候等信息进行调研后．拟在一块矩形空地上建造大型仓库（如图所示）进行产品的储存．已知需要建造的两个仓库占地面积（图示中空白部分）均为40000平方米，仓库四周及中间（阴影部分）硬化为水泥路面，方便货物运输．（1）若矩形仓库的长比宽至少多90米，但不超过300米，求仓库宽的取值范围；（2）若水泥路面宽度均为50米，求建造仓库与水泥路面所需要矩形空地的最小占地面积．22.已知．（1）若对，都有成立，求实数x的取值范围；（2）记关于x的不等式的解集为A，求集合A．湖北省恩施高中2022级第一次数学试题注意事项：1．本试卷共4页，22小题，总分150分．用时120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，将条形码按照规范贴在答题卡指定位置处．3．回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案标号．4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效：5．考生必须保持答题卡的整洁．结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.下列关系中错误的是（）A. B. C. D.C【分析】对于A，根据空集的性质判断，对于B，直接判断，对于C，由集合的特征判断，对于D，由子集的性质判断.【详解】对于A，因为空集是任何非空集合的真子集，所以，所以A正确，对于B，因为表示的是整数集，所以，所以B正确，对于C，因为表示此集合中只有一个元素，而集合表示集合中有2个数，所以两集合间不存在包含关系，所以C错误，对于D，和是两个相等的集合，所以，所以D正确，故选：C2.命题“”否定是（）A. B. C. D.B【分析】根据全称命题的否定判断即可.【详解】命题“”的否定为“”.故选：B.3.“”是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件A【分析】由，可得且，再根据充分条件与必要条件的定义即可判断.【详解】由，可得且，所以“”是的充分不必要条件.故选:A.4.已知x，y为非零实数，则集合为（）A. B. C. D.B【分析】分类讨论：当时；当时；若x，y异号，分别求出m的值，即可求解.【详解】当时，；当时，.若x，y异号，不妨设，则因此或，则.故选：B5.设，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定A【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案【详解】解：因为，，所以，∴，故选：A6.已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（）A.9 B.8 C.6 D.4D【分析】利用一元二次函数、一元二次不等式以及韦达定理进行求解.【详解】∵函数（）的最小值为0，∴，∴，∴函数，其图像的对称轴为．∵不等式的解集为，∴方程的根为m，，∴，解得，，又∵，∴．故A，B，C错误.故选：D．7.某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形､三角形､弓形这三种方案，最佳方案是（）A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2C【分析】画出图形，结合二次函数及基本不等式判断方案1、2，利用特殊情况判断方案3；【详解】解：方案1：设米，则米，则菜园面积，当时，此时菜园最大面积为；方案2：依题意，则，所以，当且仅当时取等号，所以，即当且仅当，时取等号；方案3：若弓形为半圆，则半圆的半径米，此时菜园最大面积；故选：C．8.若两个正实数满足且存在这样的使不等式有解，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.C【分析】利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，存在，使不等式有解，即，解不等式可求．【详解】解：正实数，满足，当且仅当且，即，时取等号，存在，使不等式有解，，解可得或，即，故选：C．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对但不全得2分，有选错的得0分．）9.已知，且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.ACD【分析】根据不等式的性质即可判断.【详解】因为，且，所以，，故，A正确．当时，，B错误．，，C正确．，，D正确．故选：ACD.10.设为正实数，则下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则AD【分析】A．将变形为并结合正负进行分析；B．利用基本不等式的变形进行分析；C．举例说明是否正确；D．作差法说明是否正确.【详解】A．由为正实数，，故，故正确；B．因为，所以（取等号时），故错误；C．取，则，但不成立，故错误；D．，因为且，所以，所以，故正确，故选：AD.本题考查根据已知条件判断不等式是否正确，主要考查学生的分析与计算能力，难度一般.常见的比较大小的方法：作差法、作商法.11.2022年1月，在世界田联公布的2022赛季首期各项世界排名中，我国一运动员以1325分排名男子100米世界第八名，极大地激励了学生对百米赛跑的热爱．甲、乙、丙三名学生同时参加了一次百米赛跑，所用时间（单位：秒）分别为，，．甲有一半的时间以速度（单位：米/秒）奔跑，另一半的时间以速度奔跑；乙全程以速度奔跑；丙有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑．其中，．则下列结论中一定成立的是（）A. B.C. D.AC【分析】首先利用时间和速度的关系表示三人的时间，再利用不等式的关系，结合选项，比较大小，即可判断选项.【详解】由题意，所以，，，根据基本不等式可知，故，当且仅当时等号全部成立，故A选项正确，B选项错误；，故C选项正确；，故D选项错误．故选：AC．12.若关于的不等式的解集为，则的值可以是（）A. B. C. D.2ABC【分析】根据解集的形式先分析出解集为，的解集为，得到的范围，将最终用含的式子表达出来即可得到答案.【详解】先考虑的解集，若解集不是，不妨设的根为，则的解集为，根据最终解集的形式为可知：的解集非空，设的根为，则的解集为，由根与系数的关系：，可能的排序有两种可能：，此时原不等式解集为空集，不符题意；又或者，此时不等式的解集为，形式与题意不符，于是原假设矛盾，故的解集是，于是的解集是，由韦达定理：，整理可得，于是，又解集是，故，即，结合题干，于是，故.故选：ABC三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13.已知实数x、y满足，，则的取值集合为________________．【分析】利用不等式的性质即可求得答案．【详解】∵，∴∵，∴，则∴．故．14.已知，则使得取得最小值时x的值为________________．【分析】根据基本不等式求即可.详解】原式=，当且仅当，即时“=”成立.故答案为.15.命题“，都有不等式”是真命题，则实数k的取值范围是________________．，【分析】根据题意可得不等式在上恒成立，分与两种情况讨论，求出的取值范围即可．【详解】，是真命题不等式在上恒成立，①当时，不等式为恒成立，②当时，则，解得，综上，，即的取值范围为，．故，16.设集合，，若，则实数a的取值范围是________________．【分析】先求出集合，然后求出时，a取值范围，再取其补集可得答案.【详解】由，得，解得，所以，若，则，当时，成立，此时，得，当时，由，得，解得，综上，当时，，所以当时，，所以实数a的取值范围为，故四、解答题（本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.设集合．（1）用列举法表示集合，并指出集合的子集的个数；（2）记，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．（1），16（2）【分析】（1）由题意得，，进一步可以求得及其子集的个数；（2）由已知条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即可．【小问1详解】∵，，∴，集合的子集有：，，，，，，，，，，，，，，，，共16个．【小问2详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，(两等号不能同时成立)，解得，即实数的取值范围是．18.设全集，集合，集合．（1）求A，B及；（2）若集合，求．（1），或，或；（2）见解析.【分析】（1）解方程和不等式求出集合，，再计算即可；（2）解方程求出集合即可计算.【小问1详解】，解得或4，则；，解得或，则或；所以，或.【小问2详解】，①当时，，，；②当时，，，；③当时，，，；④当时，，，.19.已知关于x的不等式的解集为或．（1）求函数的零点；（2）记，且，求实数m的取值集合．（1）答案见解析

（2）或【分析】（1）根据不等式的解集为或得到，，然后代入函数中求零点即可；（2）根据得到，再根据集合的包含关系求参数即可.【小问1详解】不等式整理为，因为解集为或，所以，且，是方程的两个根，所以，或，解得或，符合条件，当时，函数为，令，解得或；当时，函数为，令，解得或.【小问2详解】因为，所以，当时，，解得；当时，或，解得或；综上所述，的取值集合为或.20.已知对任意的正实数，且，不等式恒成立；命题．（1）若命题为真命题，求实数的取值构成的集合；（2）若命题与命题恰有一个为真命题，求实数的取值范围．（1）（2）或.【分析】（1）由基本不等式求解得，然后根据恒成立问题求解一元二次不等式；（2）将命题转化为，时有解，列不等式求解的取值范围，分类讨论，一真一假的情况.【小问1详解】当命题为真命题时，由题意，，得，解得，即，当且仅当时取等号，不等式恒成立，即，解得，所以实数的取值构成的集合【小问2详解】当命题为真命题时，，即，时有解，因为函数是增函数，所以，得或，由题意，若为真为假，则，得；若为假为真，则，得，综上，的取值范围为或.21.物流公司A拟在某城市港口建立某产品进口供货基地，该物流公司对周边商户、居民社区、道路、河道和水库、地区气候等信息进行调研后．拟在一块矩形空地上建造大型仓库（如图