湖北省武穴中学2010-2011学年高二11月月考(数学理)

学必求其心得，业必贵于专精武穴中学高二年级十一月份月考数学试题(理科)命题人：吴友祥审题人：张在先一、选择题（10×5＝50分)1．抛物线y2x2的焦点坐标为A．2．条件

(0,1)B．(0,1)C．(0,1)D．(0,1)288p:|x|x；条件q:x2x，则p是q的A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不用要条件3．如图，ABC为正三角形，AA//BB//CC，CC平面ABC，且3AA3BBCCAB，则多面体ABCABC的正视图是24．室内有一根直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线,它与直尺所在的直线A．异面B．订交C．平行D．垂直5．P为椭圆上一点,F1、F2是两个焦点，PF1F290，PF2F130,则椭圆的离心率e等于A．3B．31C．3D．13226．在正方体ABCDABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，则EF与学必求其心得，业必贵于专精平面ABCD所成角的正切值为A．2B．2C．1D．2227．焦点为(0,6)且与双曲线x2y21有相同渐近线的双曲线方程是2A．x2y21B．y2x21C．y2x21D．x2y2112241224241224128．若AB为过椭圆x2y21中心的弦,F1为椭圆的焦点;则F1AB面积的2516最大值为A．6B．12C．24D．1239．P、A、B、C是球面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直,且PAPBPC1,则该球的表面积等于A．2B．3C．4D．1210．已知点P为抛物线y22x上的动点,点P在y轴上的射影是M，A点坐标为(7,4)，则|PA||PM|的最小值是2A．11B．4C．9D．522二、填空题（5×5＝25分）11．若a(2,3,1)，b(2,0,3)，c(0,2,2),则a(bc)。12．过点P(2,2)的抛物线的标准方程是.13．在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB2BB1，则AB1与C1B所成角的大小为14．抛物线y2.3交于A、B两点，且A、B在x轴px(p0)与圆(x2)2y2上方，AB的中点在直线yx上，则p。15．设、、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出以下四个命题：①若，，则//；②若m，n，m//，n//，则//；③若//，l，则l//；④若l，m，n，l//，则m//n.学必求其心得，业必贵于专精其中正确的命题是。三、解答题(75分）16．(12分）中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与双曲线有共同的焦点F1、F2，且|F1F2|213，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两条曲线的方程。17．(12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AC＝1，BC2，B1在底面的射影D恰好是BC的中点，侧棱与底面成60角。（1）求证：四边形AA1C1C是矩形；(2）求三棱柱ABCA1B1C1的体积。18．(12分）已知p:方程x2y21表示焦点在y轴上的椭圆;k122kq:直线y1k(x2)与抛物线y24x有两个公共点。若“pq"为真，“pq”为假,求k的取值范围。学必求其心得，业必贵于专精19．（12分)以下列图，一地道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成.为保证安全，要求行驶车辆顶部（设顶部为平顶）与地道顶部在竖直方向高度之差最少要有0.5m，已知行车道总宽度|AB|6(m)，那么经过地道的车辆的限制高度是多少米？（精确到0。1m)20．（13分）如图，四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PAAD2,点M、N分别在棱PD、PC上,且PC平面AMN.(1）求证：AMPD；2）求二面角PAMN的平面角的余弦值；3)求直线CD与平面AMN所成角的正弦值。21．（14分)一动圆M经过定点A(2,0)，且与圆B(x2)2y212相切。(Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹方程；(Ⅱ）已知N点坐标为N(0,1)，可否存在斜率为k(k0)，且过定点Q(0,3)2的直线l，使l与M的轨迹交于两个不相同的点E、F，且|NE||NF|？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明原由.学必求其心得，业必贵于专精高二数学11月份月考参照答案(理科)1-5CADDA6—10BBBBC17、（1）证：ABCA1B1C1是三棱柱AA1C1C是平行四边形B1D平面ABCACBCACBB1ACCC1故AA1C1C为矩形（2）V13318、解:p真：k10122k01k22kk13y1k(x2)ky24y8k40q真：y24xk0(1,0)(0,1)k02i)p真q假k{0}；ii）p假q真k[1,1)故k{0}[1,1)323219、解：以抛物线极点为原点，坐标轴为y轴建立直角坐标系,设抛物线方程为x22py(p0)(4,4)在抛物线上，2p4，即方程为x24yx3时，y9,设汽车高度为h，由题意得69h0.5h3.2544学必求其心得，业必贵于专精故车辆的限制高度是3.2m21、解：（1）设动圆半径为r，由已知得|MA|r，|MB|23r|MA||MB|232322M是以A、B为焦点的椭圆故轨迹方程为x2y213x2y21（2）33(12k2